什么是无理数_什么是无理数定义
什么是无理数？为什么要这样定义？依据是什么？
4、实数从前，希腊人称整数之比为"ratio-nal number",意思是"成比（ratio）的数",而那些不能写成整数之比的数，就很自然的被称为"ir-ratio-nal number",意思是"不能成比的数"。而"rational"这个词还有"有理","合理"的意思，"irrational"则有"无理","不合理"之意，所以后人翻译这名词时，也就译成"有理数"和"无理数"了。
什么是无理数_什么是无理数定义
什么是无理数_什么是无理数定义
无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，它会是有无限位数、非循环的小数。 常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。
不能用分数表达的数，没有道理——无理数
不是代数方程根的数，不简单啊——超越数
不能在数轴上表达的数，有点虚幻——虚数
最早的无理数是根号2
是用勾股定理算出来的,在当时是被认为是触犯真理的有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，是整数和分数的。无理数的定义：无理数是无限不循环小数，是所有非有理数的实数。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数，比如圆周率。
无理
有理数和无理数的定义是什么？
无理数是无限不循环小数。如圆周率、√2（根号2）等。
有理数是由所有分数，整数组成，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。
那两个都是无理数，虽然有规律，但是他们无限不循环，无法表示成分数形式，所以是无理数。
那两个都不是无理数
把一个数写成小数的形式，无限不圆周长与其直径的比值，可以看出，无理数在位置数字系统中表示不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。例如，数字π的十进制表示从3.141592653589793开始，但没有有限数字的数字可以地表示π，也不重复。循环小数就是无理数，有规律但是不循环的当然是无理数了。
自然数、任何有限小数或无限循环小数是有理数，如：0、1、2、3············· 2.5 911=0.81818181············（81循环）
无限不循环小数叫做无理数，如：π=3.1415926··········
无限的没有规律的数是无有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。理数
无理数和有理数有什么区别
4、a为正的有理数，则√a一定是（ ）很多同学都学习了有理数，那么什么是有理数？什么是无理数？二者有什么区别？大家一起来看看吧。
无理数和有理数的不同点
1、两者3）任意a∈A，a'∈A',有a 无理数，也称为无限不循环小数。简单来说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、根号2等。 2、两者性质不同。 有理数的性质是一个整数a和一个正整数b的比，例如3比8，通常为a比b。 3、两者范围不同。 有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法4种运算均可进行。而无理数是指实数范围内，不能表示成两个整数之比的数。 无理数和有理数练习题 1、在实数3.14，2/5 ，3.3333，3，0.10110111011110，π，-√（256） 中，有（ ）个无理数？ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2、下列说法中，正确的是（ ） A．带根号的数是无理数 B．无理数都是开不尽方的数 C．无限小数都是无理数 3、已知（2x-1）5=ax5+bx4+cx+dx+ex+f（a，b，c，d，e，f为常数），则b+d=_______ A．有理数 B．正无理数 C．正实数 D．正有理数 5、下列四个命题中，正确的是（ ） A．倒数等于本身的数只有1 C．相反数等于本身的数只有0 以上就是一些无理数和有理数的相关信息，希望对大家有所帮助。 有理数：有理数分为正有理数，负有理数，0。有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，只要是无限循环小数的都叫有理数。如：3.12121212121212…… 无理数：无限不循环小数。无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．圆周率π=3.141592653…… 复数：形如a＋bi的数。式中a，b为实数，i是一个满足i2＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。 实数：有理数和无理数统称为实数 整数：整数包括正整数,负整数和0. 如正整数:1、2、3．．．．．． 负整数：－1、－2、－3．．．．．． 自然数：自然数，就是人们数数时产生的数（如“有3个苹果”），所以用来表示物体个数的数叫做自然数。一个物体也没有，当然可以用“0”来表示，所以“0”也是自然数。 有理数是这么定义的： Q={m/n|m∈Z,n∈Z,(m,n)=1} 无理数可以通过有理数定义（Dedekind分划） 定义分划：设A,A'是有理数的，称A|A'为一个有理数的分划，如果 1）A与A'中至少有一个元素为有理数（不空）； 2）任意a∈Q，a∈A或a∈A'(不漏)； 有理数分划有三种类型： (1)A中无数，A'中有最小数r; (2)A中有数r，A'中无最小数; (3)A中无数，A'中无最小数; [附注]不可能会出现A中有数r，A'中有最小数r' 证明：由分划定义第三条不乱性知r 上面所讲的是专业知识上有理数无理数的定义，对于大部分人来说，或许更为容易理解和接受的这种观点：任何有理数都可以表示为有尽小数和无尽不循环小数。但是不能简单地像这样定义无理数，不过至于常见的无理数，除了不可开方的根式，还有e(自然常数)，π（圆周率）等。 无理数e的由来是希伯索斯所创，具体如下。 相关知识 e的发现始于微分，当h逐渐接近零时，计算之值，其结果无限接近一定值2.71828。这个定值就是e，最B．等于本身的数只有0早发现此值的人是瑞士数学家欧拉，他以自己姓名的字头小写e来命名此无理数。 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数，简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。有理数和无理数的总称为实数。 拓展内容总结： 实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。 所有实数的则可称为实数系（real number ）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。 实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。 以上内容参考 无理数和有理数区别在于性质、范围、结构的不同。 性质 有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。 无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 范围 结构不同。有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。 有理数 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的，即有理数的小数部分为有限或无限循环小数。有理数与之对应的是无理数（不是有理数的实数遂称为无理数），其小数部分是无限不循环的数。 无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。无理数的详细定义我已经准备好了，大家快来看看吧。 无理数的概念 无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派希伯索斯发现。 常见的无理数 有理数和无理数区别 1.有理数和无理数都能写成小数形式。 2.有理数可以写为有限小数和无限循环小数，无理数只能写为无限不循环小数。 3.有理数可以写为整数之比，而无理数不能。 以上内容就是我为大家找来的无理数相关内容，希望可以帮助到大家。 无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 一.无理数的定义 在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。 无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点根据日常经验，有理数集在数轴上似乎是“稠密”的，于是古人一直认为用有理数即能满足测量上的实际需要。之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派希伯索斯发现。 1.圆周率π及一些含有π的数 2.开不尽方的数（注意：带根号的数不一定是无理数） 3.有一定的规律，但不循环的无限小数。有理数，无理数的定义是什么？
有理数是整数和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因此有理数的数集可分为正有理数、负有理数和零。什么是无理数e
公元前五百年，毕达哥拉斯学派的希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。有理数和无理数是什么？
计算对数函数的导数，得，当a=e时，的导数为，因而有理由使用以e为底的对数，这叫作自然对数。e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数，以瑞士数学家欧拉命名。也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔（John Napier)引进对数。什么是有理数和无理数?怎么区分啊?
参考资料来源：无理数是什么?有哪些常见的无理数
D．无限不循环小数是无理数无理数的定义是什么
1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把相加。
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