谓词公式化为子句集 谓词公式化为子句集技巧

谓词逻辑和命题逻辑的区别和联系是什么

=1^3+...+k^3+(k+1)k(k+1)+(k+

2、正如前面庄老师所说,当论域为一个大小确定的有限集时,一个谓词公式可以等价地转化成一个命题逻辑公式.当不特别说明论域（即,只在语法层面上讨论,不涉希望对你有帮助及语义）,或论域的大小不是一个确定的自然数时,就不存在一般的转化方法了.

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谓词公式化为子句集 谓词公式化为子句集技巧

合式公式（通常叫做 wff 或只是公式）按如下规则递归的定义：

例如,公式“对所有x(P(x)->Q(x))”.如果已知论域为{a[1],a[2],...,a[n]}.则可以把P(a[1]),Q(a[1]）,P(a[2]),Q(a[2]),……,P(a[n]),Q(a[n])看作2N个命题（即,定义命题P_i为：P(a[i])为真,定义命题Q_i为：Q(a[i])为真）,从而原来的谓词公式就成了

4、一阶谓词逻辑是命题逻辑的推广,二阶谓词逻辑是一阶谓词逻辑的推广.命题逻辑的可满足性问题是NP-Complete的,一阶谓词逻辑的可满足性问题不可判定的.

谓词公式的真值与什么有关

在个体中取值的严格定义称为基本语义定义，这个定义是波兰籍数学家A.塔尔斯基在20 世纪 30年代给出的。给定了谓词解释的个体称为模型。基本语义定义使谓词公式和模型都可以被当作数学对象加以研究。一个谓词公式在任意一个模型中都取真值，就称之谓恒真式。

谓词公式的真值与连接词和量词有关。

闭包条款： 其他东西都不是项。

h谓词公式，由原子公式、联结词和量词可构成谓词公式（严格定义见教材）。命题的符号化结果都是谓词公式。例如"x（F（x）®；G（x）），$x（F（x）&Ugre；G（x）），"x"y（F（x）&Ugre；F（y）&Ugre；L（x，y）®；H（x，y））等都是谓词公式。

当n=k+1时

h变元与辖域，在谓词公式"xA和$xA中，x是指导变元，A是相应量词的辖域。在"x和$x的辖域A中，x的所有出现都是约束出现，即x是约束变元，不是约束出现的变元，就是自由变元。也就是说，量词后面的式子是辖域。量词只对辖域内的同一变元有效。

谓词公式

两个谓词公式A，B在任意模型的任何一种解释下都取相同的值，就称A，B逻辑等价。命题演算中的恒真式和等价式所反映的规律在谓词演算中仍成立。利用有关量词的等价式作等价变换，可以把任何一个谓词公式的量词移到公式的前面，得到与之等价的前束标准形公式。

关于早上你回答的离散数学的那个问题，

设当n=k时，命题成立

先说点题外话：

简单和复杂谓词 如果 P 是 n ≥ 1 价的关系而 ai 是项，则 P(a1,...,an) 是合式的。如果等式被认为是逻辑的一部分，则 (a1 = a2） 是合式的。所有这个公式都被称为是原子。

（1）你原来的问题我还能看到，不过你补充的那个链接有问题，就不管它了；

(2) x表示具体某一天,y表示打篮球的人,P(y,x):表示y在x那一天打篮球. $表示任意的,存在a表示y这个人,

（2）是我低估了你的问题。开始我以为是命题公式的合式公式，那里面是没有【项】这一说的。所以，应该不是教材的问题，而是我找错了章节；

（3）你这本教材，可能是数学专业用的；我只学过计算机专业所用的教材，没你这本深。所以你的水平比我高呀，我只能提点个人看法，供你参考。

从定义来看，谓词公式的合式公式包括3类：

（2）（不带量词的）复合公式——姑且这么叫吧；

（3）带量词的合式公式；

这里面简单就是种，但即使是简单的这种，也需要至少有1个【谓词】。这很好理解：谓词公式嘛，当然要有谓词了。

另外，【项】作为一个的概念，也有其严格的定义。它包括2类：

（1）个体元——个体常元或个体变元；

由此可见，【谓词】和【项】是相互的两个概念。它们也是终构造“谓词命题”（应该是【谓词公式】，但这种叫法更直白）的必不可少的两部分。相比之下，【量词】则是可选的。

所以，单独的【项】，是不能构成完整的命题的，自然也不应该是【谓词公式】了。所以，书上没有把【项】定义为【谓词公式】，并不是疏忽，而是它确实不（应该）是。

1 ．设有下列语句，请用相应的谓词公式把它们表示出来： （ 1 ）有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人

3、关于“命题逻辑与谓词逻辑的内容”、“两者表示知识的方法及其推理方法”、“命题逻辑与谓词逻辑的内在联系及区别”,你找几本数理逻辑的书来看一下,许多逻辑书上都有介绍.

: $x其实，项，就是在逻辑问题中我们所能指称的基本的事物。类（1）原子公式；似逻辑学直言命题中的主项、谓项等概念，它充当命题句子的主语、宾语或补语等成分。P(x,a)

(3) 用两个谓词^

(4)存在a ~P(,,,)

(5) $ y(P(y,三国演义)->Q(y ,水浒))

谓词逻辑的例子

(1) x表示人, M(x):人喜欢梅花;J(x):人喜欢菊花, 存在a,M(a),存在b,J(b),存在c,J(c)^M(c)

例如，“所有阔叶植物是落叶植物”这一命题形式的公式为： (凬x)(F(x)→G(x))； “有的水生动物是肺呼吸的”这一命题形式的公式为： (ヨx)(F(x)∧G(x))。 “一切自然数有大于它的自然数”、“每人都有一个父亲”这类命题，具有更复杂的公式，即： (凬x)(F(x)→(ヨy)(F(y)∧G(x,y))) 谓词逻辑中的这种命题形式比命题逻辑更为复杂，其数量也非常多，相应的公式的数目是无穷的。 公式的解释 谓词逻辑的公式可以分为普遍有效的、可满足的和不可满足的三类。普遍有效的公式表达谓词逻辑的规律。为了刻划公式的普遍有效性和可满足性，首先需要说明对公式的解释。一个解释由一个非空个体域D和一个赋值υ组成，对每一个体变元x,υ都赋与D中的一个个体为值，如果对个体变元 x1,x2,…,xn,υ分别赋以D中的个体 a1,a2，…,an为值，υ对个体变元的n元组（x1,x2,…,xn）所赋之值即为(a1,a2,…,an)；对n元谓词变元 F,υ赋与F的值是D中的一个n元关系。令A为一个原子公式 F(x1,x2,…,xn)，υ(A)即υ【F(x1,x2,…,xn)】的值可以为1(即真),也可以为0（即）。如果 (x1,x2,…,xn)所赋之值 (a1,…,an如果不满足“论域为一个大小确定的有限集”这个条件,上述谓词逻辑公式显然无法等价地转化成一个命题逻辑公式.)属于F所赋之值，υ(A)的值为1,否则为0。υ(A)的值为 1，也就是公式A在此解释下是D中的真命题。每一赋值 υ也给出一个真值赋值。令A、B是任意的公式。υ(塡A)的值为1,当且仅当υ(A)的值为0。υ(A∧B)的值为1,当且仅当υ(A)和υ(B)的值都为1。υ(A∨B)的值为1,当且仅当υ(A)或υ(B)的值为1。υ(A→B)的值为1, 当且仅当υ(A)的值为0或υ(B)的值为1。υ(A凮B)的值为1，当且仅当υ(A)和υ(B)的值相同。 υ(凬x)A(x)的值为1,当且仅当，设A的赋值已经给定, 对每一D中的个体a，A(a)的值为1,即(凬x)A(x)是真的,当且仅当, 设A的赋值已给定，对于D中的每一个体 a，A(a)真。υ(ヨx)A(x)的值为1, 当且仅当, 设A的赋值已给定, 有 D中的个体a，使得A(a)的值为1。 一个公式 A称为可满足的，如果有一不空的个体域D和赋值υ，在此解释下，A为真。 一个公式 A称为普遍有效的，如果对任一解释，也就是对任一不空的个体域和任一赋值，A都真。A普遍有效也就是A常真，记为FA。 显然，一个公式 A是普遍有效的，当且仅当，它的否定塡 A是不可满足的。一个不可满足的公式是常的，也称为矛盾的。 这里所说的个体域、解释、赋值、真、普遍有效性和可满足性等概念，都是语义概念。

(P_1->Q_1)∧(P_2->Q_2)∧……∧(P_n->Q_n).

原子谓词公式为什么被称为原子谓词公式

:M(a)|| J(b) || J(c)^M(c)

原子谓词公式为什么被称为原子谓词公式

归纳条款 III: 如果 φ 是 wff 而 x 是变量，则x φ 是 wff。

项的按如下规则递归的定义：

任何常量是项。

n ≥ 1 个参数的任何表达式 f(t1,...,tn) （这里的每个参数 ti 都是项，而 f 是 n 价的函数符号） 是项。

合式公式

归纳条款 II: 如果 φ 和 ψ 是 wff，则 （φ → ψ） 是 wff。

闭包条款： 其他东西而要构造一个命题句子，还缺一个关键的成分——谓语。这就是谓词了，在直言命题中称为联项。都不是 wff。

离散数学（那位高手帮帮忙！急！！）

5、关于语法和语义、公式和解释、语言和模型、规则和真值的关系,建议看一些从模型论方面介绍数理逻辑的书（近出的新书有沈恩绍先生的《集论与逻辑——面向计算机科学》、Michael Huth和Mark Ryan的《Logic in Comr Science:Modelling and Reasoning about Systems》）.

归纳法

（2）指定的一系列项——充当自变量——的个体函数；

当n=1时显然成任何变量是项。立

（1+2+...+k+k+1)^2=(1+...+k)^2+2(1+...+k)(k+1)+(k+1)^2

设个体域A=，公式在A上消去量词后应该为怎样的谓词公式

1、命题逻辑显然可以看作谓词逻辑的一个子集.因为谓词逻辑中一般是允许出现0元谓词的.全部由0元谓词的构成的公式就是命题逻辑公式了.

Skolem标准形的定义： 前束范式中消去所有的存在量词，则称这种形式的谓词公式为Skolem标准形，任何一个谓词公式都可以化为与之对应的Skolem标准形。但是，Skolem标准形不。 前束范式：A是一个前束范式，如果A中的一切量词都位于该公式的左边（不含否定词），且这些量词的辖域都延伸到公式的末端。 Skolem标准形的转化过程为，依据约束变量换名规则，首先把公式变型为前束范式，然后依照量词消去原则消去或者略去所有量词。具体步骤如下： 将谓词公式G转换成为前束范式 前束范式的形式为： (Q1x1)(Q2x2)…(Qnxn)M(x1,x2,…,xn) 即： 把所有的量词都提到前面去。 注意：由于所有的量词的辖域都延伸到公式的末端，即，左边量词将约束表达式中的所有同名变量。所以将量词提到公式前端时存在约束变量换名问题。要严守规则。 约束变量换名规则： (Qx ) M（x） （Qy ） M（y） (Qx ) M（x,z） （Qy ） M（y,z） 量词否定等值式： ～(x ) M（x） （y ） ～ M（y） ～(x ) M（x） （y ） ～ M（y） 量词分配等值式： (x )( P（x） ∧Q（x）) (x ) P（x） ∧ (x ) Q（x） (x 归纳条款 I: 如果 φ 是 wff，则 ¬；φ 是 wff。)( P（x） ∨ Q（x）) (x ) P（x） ∨ (x ) Q（x） 消去量词等值式：设个体域为有穷（a1, a2, …an） (x ) P（x） P（a1） ∧ P（a2） ∧ …∧ P（an） (x ) P（x） P（a1） ∨ P（a2） ∨ … ∨ P（an） 量词辖域收缩与扩张等值式： ( x )( P（x） ∨ Q) ( x ) P（x） ∨ Q (x )( P（x） ∧ Q) ( x ) P（x） ∧ Q (x )( P（x） → Q) (x ) P（x）关于项，可以从数学的角度来理解：所谓项，其实就是自变量、因变量、常量、函数值这一类的事物。只不过在逻辑学中，这些量的取值范围不再局限于数集，而是任何。 → Q (x )( Q → P（x） ) Q → (x ) P（x） (x )( P（x） ∨ Q) (x ) P（x） ∨ Q (x )( P（x） ∧ Q) (x ) P（x） ∧ Q (x )( P（x） → Q) (x ) P（x） → Q (x )( Q → P（x） ) Q → (x ) P（x）