三角函数诱导公式 三角函数诱导公式高中数学

三角函数诱导公式怎么记?

扩展资料：

您好！看做在象限,加一个二分之派就在第二象限了,符号还是正

三角函数诱导公式 三角函数诱导公式高中数学

三角函数诱导公式 三角函数诱导公式高中数学

奇变偶不变

例：sin(kπ/2+α)中k是奇数的话（如π/2、3π/2、5π/2……）

sin就变cos，偶数就不变（如0、π、2π、3π……）

同理

cos(kπ/2+α)中k是奇数的话（如π/2、3π/2、5π/2……）

cos就变sin，偶数就不变（如0、π、2π、3π……）

类似的，有tan变cot、cot变tan

符号看象限

把α看作锐角（象限）时，π/2+α是第二象限角，sin(π/2+α)此时是正数

因此cosα符号为正

cos(π/2+α)=-sinαcos（π+α）=－cosα

把α看作锐角（象限）时，π/2+α是第二象限角，cos(π/2+α)此时是负数

因此sinα符号为负

因此cosα符号为正

cos(π/2-α)=sinα

因此cosα符号为正

全是我自己的经验。

终于打完了。累啊。楼主加点分啊！

三角函数诱导公式及推导过程

1、sin(-a)=-sina

2、cos(-a)=cosa

cos(-a)=cos(0-a)=cos0cosa+sin0sina=cosa+0=cosa

3第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“－”；、sin(π/2-a)=cosa

sin(π/2-a)=sinπ/2cosa-sinacosπ/2=cosa-0=cosa

5、sin(π/2+a)=cosa

6、cos(π/2+a)=-sina

7、sin(π-a)=sina

8、cos(另一种口诀：正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正。π-a)=-cosa

10、cos(π+a)=-cosa

4各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀：一全正；二正弦；三两切；四余弦。~10的推导过程和3一样

关于tan的诱导公式(关于tan的诱导公式有哪些)

k×π/2±a(k∈z)的三角函数值

1、关于tan的诱导公式。

2、tan(π-α)诱导公式。

3、关于tanx的诱导公式。

4、tan的诱导函数公式。

2.三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。

3.它们的本质是任意角的和一个比值的的变量之间的映射。

4.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。

5.另一种定义是在直角三角形中，但并si常用的诱导公式n(π/2-α)=cosα不完全。

6.现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

三角函数诱导公式怎么推导?

【法一】sin（17π/2—a）=sin(8π+π/2-a)=sin(π/2-a)——此处是口诀的后一句

tan（π/2+α）=－cotα.

还有下列公式：

sin（π/2+α）=cosα.

cocot（π/2+α）=－tanα.s（π/2+α）=—sinα.

tan（π/2+α）=－cotα.

sec（π/2+α）=－cscα.

csc（π/2+α）=secα.

口诀：奇变偶不变，符号看象限。

注：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）。

这十二字口诀的意思就是说：

象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；

第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“－”。

一全正，二正弦，三双三个三角函数，对不同的角度，在不同的象限里的值符号是不同的。这些符号必须要记忆的。（好得并不难记）切，四余弦

参考资料：

三角函数诱导公式怎么用？

把α看作锐角（象限）时，π/2-α还是象限角，sin(π/2-α)此时是正数

既你把所有α看成锐角，公式中的π脚上或减去后，若此时sin或cos为正，那么公式为正，若sin或cos为负，公式为负。

解：cos(α-2π)=cos[-(2π-α)]=cos(2π-α)=cosα

对于sin（π/2+α）,cos（π/2+α）,sin（-π/2+α）,cos（-π/2+α）叫做：函数名称变，符号看象限。

其他可以自己去依照这种方法记忆，至于证明，可以用sin(-a)=sin(0-a)=sin0cosa-sinacos0=0-sina=-sina：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

符号判断口诀：

全,S,T,C,正。这五个字口诀的意思就是说：象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。

也可以这样理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是对应象限三角函数为正值的名称。口诀中未提及的都是负值。

“ASTC”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

参考资料：

三角函数的诱导公式如何使用?

注：另一种口诀：正弦一二切一三，余弦一四紧相连，言之为正。

“奇变偶不变”是说，角前面的度数是90度的倍数。如果是偶数，则函数名称不变，如果是奇数，则要变成它的余函数（正、余弦互相变，正、余切互相变，正、余割互相变）

cos（π/2+α）=－sinα

奇变偶不变，符号看象限。

再如：cos(-ai/2+a),a看成锐角,-ai/2+a位于第二象限,第二象限余弦<0,取负号,PAI/2

奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）。

这十二字口诀的意思就是说：

象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；

第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“－”。

拓展资料诱导公式是指三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组共54个。

三角函数诱导公式

对于 sin(π+α）,cos（π+α）,sin（-π+α）,cos（-π+α）叫做：函数名不变，符号看象限。

cos(a+b)＝cosa×co＋sina×sinb

“符号看象限”讲的是经化简以后角度的终边所在的象限也决定了函数值的符号。按1、2、3、4象限的顺序，正弦是+、+、—、—，余弦是+、—、—、+，正切是+、—、+、—。这个必须记。

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

cos(α+β)=cosαc原因：17为π/2的奇数倍，变化为cos，a看做一个锐时17π/2-a在象限，为正，固有此。osβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ

扩展资料

（1）当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；

（2）当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

奇变偶不变：其中的奇偶是指π/2的奇偶数倍，变与不变是指三角函数名称的变化，若变，则是正弦变余弦，正切变余切。

符号看象限：根据角的范围以及三角函数在哪个象限的正负，来判断新三角函数的符号。

三角函数诱导公式怎么记?

把α看作锐角（象限）时，π/2-α还是象限角，cos(π/2-α)此时是正数

您好！

奇变偶不变

例：sin(kπ/2+α)中k是奇数的话（如π/2、3π/2、5π/2……）

sin就变cos，偶数就不变（如0、π、2π、3π……）

同理

例：sin(π/2+α)=cosαcos(kπ/2+α)中k是奇数的话（如π/2、3π/2、5π/2……）

cos就变sin，偶数就不变（如0、π、2π、3π……）

类似的，有tk×π/2±a(k∈z)的三角函数值an变cot、cot变tan

符号看象限

把α看作锐角（象限）时，π/2+α是第二象限角，sin(π/2+α)此时是正数

因此cosα符号为正

cos(π/2+α)=-sinα

把α看作锐角（象限）时，π/2+α是第二象限角，cos(π/2+α)此时是负数

因此sinα符号为负

因此cosα符号为正

cos(π/2-α)=sinα

因此cosα符号为正

全是我自己的经验。

终于打完了。累啊。楼主加点分啊！

三角函数的诱导公式是什么？

奇变偶不变，符号看象限是诱导公式的口诀。

公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相对于sin（π/2+α），α为锐角时π/2+α在π/2与π之间，co1.tan的诱导公式是tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)，在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。s为负，所以：sin（π/2+α）=-cosα。等。

设α为任意锐角，弧度制下的角的表示：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

设α为任意角，弧度扩展资料：制下的角的表示：

sin(π+α)=-sinα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

三角函数诱导公式是怎样的？

所以

如sin(π/2+x)

π/2是π/2的1倍，是奇数，函数名变为余弦

x看作锐角，则π/2+x在第二象限，第二象限正弦为正，所以sin(π/2+x)=cosx

sin30°=1/2；sin30=-0.988

cos30=0.154；cos30°=√3/2

tan30=-6.405；tan30°=√3/3

sin45=0.851；sin45°=√2/2

cos45=0.525；cos45°=sin45°=√2/2

tan45=1.620；tan45°=1

sin60=-0.305；sin60°=√3/2

cos60=-0.952；cos60°=tan(π/2-α)=cotα1/2

tan60=0.320；tan60°=√3

sin90=0.894；sin90°=cos0°=1

cos90=-0.448；cos90°=si用奇变偶不变符号看象限记忆。n0°=0

tan90=-1.995；tan90°不存在

诱导公式的应用：

运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：

①熟记特殊角的三角函数值。

②注意诱导公式的灵活运用。