函数的极限可以是无限大吗？

“函数的极限是无限大”本身就是一个伪命题。因为并不是所有函数都有极限的。当函数值可以趋向于无限大时，函数的极限是不存在的。首先，函数值是可以无限大的，例如：y=3x,y=x^2等等。高中课本对于函数极限的定义是说，如果存在某一常数满足定义的话，那么函数的极限是存在的，隐含的意思就是，如果这个常数不存在，包括你说的函数值趋向于无限大，那么函数的极限是不存在的。

极限存在的条件（极限存在的条件定义）极限存在的条件（极限存在的条件定义）


极限存在的条件（极限存在的条件定义）


极限存在的条件（极限存在的条件定义）


导数存在的充要条件？

导数的定义：设函数y=f(x)在点x0的某个邻区内有定义，当自变量在点x0处取得改变量Δx（≠0）时，函数f(x)取得相应的改变量Δx=f(x0+Δx)-f(x0)如果当Δx→0时，Δy/Δx的极限存在，则这个极限值称为函数在该点的导数。只要这个极限存在，就是导数存在了。此外，一个必要非充分条件是：这个函数在该点是连续的。

如何证明左右极限存在？

1、如果是连续函数 （ ）

那么，在定义域（）内的所有点的左右极限都是存在的。

也就是，所有点的左极限、右极限，分别存在，并且相等。并且，

这个极限值就是函数值。

.

2、如果是分段函数（ ）

在分段连续的区域内的所有点的左右极限都存在，极限值等于函数值。

对于分段函数的间断点，就得分别考虑、分别计算。只要连续，左右

极限就存在并相等；只要不连续，无论左右极限存在与否，整体而言

的极限就不存在。

.

3、对于定义域的分界奇点（），极限不存在。

函数极限不存在有哪几种情况？

极限不存在有三种情况：

极限存在的条件（极限存在的条件定义）


1.极限为无穷，很好理解，明显与极限存在定义相违。

2.左右极限不相等，例如分段函数。

极限存在的条件（极限存在的条件定义）


3.没有确定的函数值，例如）从0到无穷。扩展资料函数极限是高等数学基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。函数极限可以分成 ，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以 的极限为例，f(x) 在点 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数 ，使得当x满足不等式 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。

一个函数如果存在极限是不必须要函数是单调函数？

单调函数这一类函数特有的性质，一般不是高等数学的考虑范围。

高数对单调函数的运用是浅尝辄止的，

并没有把它和别的函数特别区别出来。

得到的性质非常有限，

大约和单调必有极限，以及导数的运用，以及作为反函数存在的依据这三样脱不开关系。

但对单调函数而言，

还有一片更广阔的天地，

在实变函数。

一个函数如果可以表示成两个单调函数的，则称它为有界变函数。

极限存在的条件（极限存在的条件定义）


有界变函数是几乎处处可导的。

进而还有很多很漂亮的成果，我不一一提及了，题主有兴趣可以自行了解。

因为这部分比较难，我也没法在不清楚题主知识水平的情况下三言两语就讲清楚。

所以大概就这样了。

收敛极限的含义？

收敛是指会聚于一点，向某一值靠近；极限是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

极限不只是针对函数的。

学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化；

被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

首先说，（数列）极限存在就是（数列的）极限是某一个确定的值而非无穷大；然后说，数列的收敛就是极限为某一个值；综合来说：数列的收敛可以推导出来极限存在，而（数列）极限存在也可以推导出数列是收敛的。他俩是哥俩好，互为充要条件！ （为防止理解出现错误，括号内容是新加入的） 至于楼上提到的级数和数列是不一样的，收敛分为级数收敛和数列收敛〈原谅我只知道这两种，哈哈〉级数收敛的必要条件是加项极限为0。(前者可以推出来后者)例如：当n趋近于无穷大时，数列1/n是收敛的数列，因为1/n极限存在等于0，而级数1/n不是收敛的级数，是因为虽然加项之一1/n极限存在等于0，但是全部项加起来不是0而是无穷大，所以说级数1/n不是收敛的级数！回答得比较晚也不是很权威，原谅我是新手！多多包涵，不吝赐教！