七年级数学下册知识点归纳 七年级数学下册知识点归纳人教版

初一下册数学一章重点？

初一下 册一张的教学内容是多像是的春节也是等有关知识的运用这个一张的重点是学会进行分解因式，掌握着因式分解的两种方法，分别是提供因式法和公式法提供新设法的运用要会确定公因式。

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确定完供应室之后再讲，你是提出来，剩下的写在括号里面公式法可利用平方公式和完全平方公式进行分解

初一下册数学一章学习《数据的收集、整理和描述》》

重点:怎样收集数据(调查)，用表格对数据进行整理(频数分布表)，画统计图(频数分布直方图)

七年级下册数学数据的收集与整理公式？

您好，1. 平均数公式：平均数 = 总和 ÷ 数据个数

2. 中位数公式：数据个数为奇数时，中位数为中间的那个数；数据个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均数。

3. 众数公式：众数为一组数据中出现次数多的数。

4. 极公式：极 = 值 - 小值

5. 方公式：方 = ∑(每个数据与平均数的的平方) ÷ 数据个数

6. 标准公式：标准 = 方的平方根

7. 频率公式：频率 = 某个数出现的次数 ÷ 数据个数

8. 相对频率公式：相对频率 = 频率 ×

七年级下册数据的收集与整理公式:

计算值与小值的。

计算扇形圆心角3 60度乘以百分比。

七年级下册历史知识点？

章 整式的运算一。 整式※1。 单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数。 ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。※2。多项式①几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式中,次数项的次数,叫做这个多项式的次数。 ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中的那一项次数。 ※3。整式单项式和多项式统称为整式。二。 整式的加减¤1。 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式。¤2。 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。 三。 同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 (其中m、n、p均为正数);⑤公式还可以逆用: (m、n均为正整数)四。 幂的乘方与积的乘方※1。 幂的乘方法则: (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆。※2。 。※3。 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3※4。 底数有时形式不同，但可以化成相同。※5。要注意区别(ab)n与(a b)n意义是不同的，不要误以为(a b)n=an bn(a、b均不为零)。※6。积的乘方法则:积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 (n为正整数)。 ※7。幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。五。 同底数幂的除法※1。 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n)。※2。 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0。②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2。50=1),则00无意义。③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 , ④运算要注意运算顺序。 六。 整式的乘法※1。 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算。 这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 ※2。单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点:①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;③在混合运算时，要注意运算顺序。 ※3。多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点:①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是:在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;②多项式相乘的结果应注意合并同类项;③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。 对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx a)和(nx b)相乘可以得到 七。平方公式¤1。平方公式:两数和与这两数的积，等于它们的平方，※即 。¤其结构特征是:①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中项相同，第二项互为相反数;②公式右边是两项的平方，即相同项的平方与相反项的平方之。 八。完全平方公式¤1。 完全平方公式:两数和(或)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，¤即 ;¤口决:首平方，尾平方，2倍乘积在;¤2。 结构特征:①公式左边是二项式的完全平方;②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。¤3。在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现 这样的错误。 九。整式的除法¤1。单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;¤2。 多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。第二章 平行线与相交线一。 台球桌面上的角※1。互为余角和互为补角的有关概念与性质如果两个角的和为90°(或直角)，那么这两个角互为余角;如果两个角的和为180°(或平角)，那么这两个角互为补角;注意:这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。 它们的主要性质:同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等。二。探索直线平行的条件※两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条:①同位角相等，两直线平行;②内错角相等，两直线平行;③同旁内角互补，两直线平行。 三。平行线的特征※平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条:①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线平行，同旁内角互补。 四。用尺规作线段和角※1。关于尺规作图尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。※2。关于尺规的功能直尺的功能是:在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长。 圆规的功能是:以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆;以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。第三章生活中的数据※1。科学记数法:对任意一个正数可能写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法。 ¤2。利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数到哪一位;对于一个近似数，从左边个不是0的数字起，到到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。¤3。统计工作包括:①设定目标;②收集数据;③整理数据;④表达与描述数据;⑤分析结果。 第四章 概率¤1。随机发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。※2。现实生活中存在着大量的不确定，而概率正是研究不确定的一门学科。※3。 了解必然和不可能发生的概率。必然发生的概率为1，即P(必然)=1;不可能发生的概率为0，即P(不可能)=0;如果A为不确定，那么0※4。了解几何概率这类问题的计算方法发生概率= 第五章 三角形一。 认识三角形1。关于三角形的概念及其按角的分类由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。这里要注意两点:①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”;如果在同一直线上，三角形就不存在;②三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点。 三角形按内角的大小可以分为三类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。2。关于三角形三条边的关系根据公理“连结两点的线中，线段短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。 三角形三边关系的另一个性质:三角形任意两边之小于第三边。对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。设三角形三边的长分别为a、b、c则:①一般地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|＜a＜b c成立;反之，只有|b-c|＜a＜b c成立，a、b、c三条线段才能构成三角形;②特殊地，如果已知线段a，只要满足b c＞a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形;如果已知线段a小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能构成三角形。 3。关于三角形的内角和三角形三个内角的和为180°①直角三角形的两个锐角互余;②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角;③一个三角中至少有两个内角是锐角。 4。关于三角形的中线、高和中线①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线;②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高;③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。 但三角形的高却有不同的位置:锐角三角形的三条高都在三角形的内部，如图1;直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，如图2;钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部，如图3。④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。 二。图形的全等¤能够完全重合的图形称为全等形。全等图形的形状和大小都相同。只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。四。全等三角形¤1。 关于全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。 ※2。全等三角形的对应边相等，对应角相等。¤3。全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。五。探三角形全等的条件※1。三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”※2。 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”※3。两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”※4。两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”六。 作三角形1。已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即(“ASA”)来作图的。2。已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即(“SAS”)来作图的。3。 已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即(“SSS”)来作图的。八。探索直三角形全等的条件※1。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”或“HL”。这只对直角三角形成立。 ※2。直角三角形是三角形中的一类，它具有一般三角形的性质，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”来判定。直角三角形的其他判定方法可以归纳如下:①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;②有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。 ③三条边对应相等的两个直角三角形全等。第七章 生活中的轴对称※1。如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。※2。 角平分线上的点到角两边距离相等。※3。线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。※4。角、线段和等腰三角形是轴对称图形。※5。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 ※6。轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分。※7。轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

章 整式的运算一。 整式※1。 单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数。 ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。※2。多项式①几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。其中,不含字母的项叫做常数项。一个多项式中,次数项的次数,叫做这个多项式的次数。 ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中的那一项次数。 ※3。整式单项式和多项式统称为整式。二。 整式的加减¤1。 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式。¤2。 括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。 三。 同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 (其中m、n、p均为正数);⑤公式还可以逆用: (m、n均为正整数)四。 幂的乘方与积的乘方※1。 幂的乘方法则: (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆。※2。 。※3。 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3※4。 底数有时形式不同，但可以化成相同。※5。要注意区别(ab)n与(a b)n意义是不同的，不要误以为(a b)n=an bn(a、b均不为零)。※6。积的乘方法则:积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 (n为正整数)。 ※7。幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。五。 同底数幂的除法※1。 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n)。※2。 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0。②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2。50=1),则00无意义。③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 , ④运算要注意运算顺序。 六。 整式的乘法※1。 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算。 这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 ※2。单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点:①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;③在混合运算时，要注意运算顺序。 ※3。多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点:①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是:在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;②多项式相乘的结果应注意合并同类项;③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。 对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx a)和(nx b)相乘可以得到 七。平方公式¤1。平方公式:两数和与这两数的积，等于它们的平方，※即 。¤其结构特征是:①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中项相同，第二项互为相反数;②公式右边是两项的平方，即相同项的平方与相反项的平方之。 八。完全平方公式¤1。 完全平方公式:两数和(或)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，¤即 ;¤口决:首平方，尾平方，2倍乘积在;¤2。 结构特征:①公式左边是二项式的完全平方;②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。¤3。在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现 这样的错误。 九。整式的除法¤1。单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;¤2。 多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。第二章 平行线与相交线一。 台球桌面上的角※1。互为余角和互为补角的有关概念与性质如果两个角的和为90°(或直角)，那么这两个角互为余角;如果两个角的和为180°(或平角)，那么这两个角互为补角;注意:这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。 它们的主要性质:同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等。二。探索直线平行的条件※两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条:①同位角相等，两直线平行;②内错角相等，两直线平行;③同旁内角互补，两直线平行。 三。平行线的特征※平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条:①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③两直线平行，同旁内角互补。 四。用尺规作线段和角※1。关于尺规作图尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。※2。关于尺规的功能直尺的功能是:在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长。 圆规的功能是:以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆;以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。第三章生活中的数据※1。科学记数法:对任意一个正数可能写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法。 ¤2。利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数到哪一位;对于一个近似数，从左边个不是0的数字起，到到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。¤3。统计工作包括:①设定目标;②收集数据;③整理数据;④表达与描述数据;⑤分析结果。 第四章 概率¤1。随机发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。※2。现实生活中存在着大量的不确定，而概率正是研究不确定的一门学科。※3。 了解必然和不可能发生的概率。必然发生的概率为1，即P(必然)=1;不可能发生的概率为0，即P(不可能)=0;如果A为不确定，那么0※4。了解几何概率这类问题的计算方法发生概率= 第五章 三角形一。 认识三角形1。关于三角形的概念及其按角的分类由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。这里要注意两点:①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”;如果在同一直线上，三角形就不存在;②三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点。 三角形按内角的大小可以分为三类:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。2。关于三角形三条边的关系根据公理“连结两点的线中，线段短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。 三角形三边关系的另一个性质:三角形任意两边之小于第三边。对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。设三角形三边的长分别为a、b、c则:①一般地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|＜a＜b c成立;反之，只有|b-c|＜a＜b c成立，a、b、c三条线段才能构成三角形;②特殊地，如果已知线段a，只要满足b c＞a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形;如果已知线段a小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能构成三角形。 3。关于三角形的内角和三角形三个内角的和为180°①直角三角形的两个锐角互余;②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角;③一个三角中至少有两个内角是锐角。 4。关于三角形的中线、高和中线①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线;②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高;③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。 但三角形的高却有不同的位置:锐角三角形的三条高都在三角形的内部，如图1;直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，如图2;钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部，如图3。④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。 二。图形的全等¤能够完全重合的图形称为全等形。全等图形的形状和大小都相同。只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。四。全等三角形¤1。 关于全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。 ※2。全等三角形的对应边相等，对应角相等。¤3。全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。五。探三角形全等的条件※1。三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”※2。 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”※3。两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”※4。两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”六。 作三角形1。已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即(“ASA”)来作图的。2。已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即(“SAS”)来作图的。3。 已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即(“SSS”)来作图的。八。探索直三角形全等的条件※1。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”或“HL”。这只对直角三角形成立。 ※2。直角三角形是三角形中的一类，它具有一般三角形的性质，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”来判定。直角三角形的其他判定方法可以归纳如下:①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;②有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。 ③三条边对应相等的两个直角三角形全等。第七章 生活中的轴对称※1。如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。※2。 角平分线上的点到角两边距离相等。※3。线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。※4。角、线段和等腰三角形是轴对称图形。※5。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 ※6。轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分。※7。轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

请问一下，是什么版本的教材？

比如说：北师大版、人教版、版、苏教版、鲁教版……

初中七年级下册数学解题技巧？

在初中七年级下册数学解题时，需要掌握以下一些解题技巧：

1. 视角转换法：将其它几何图形或特殊角度替换成原题中的角度，再结合几何定理进行计算。

2. 角度的性质：对于角度的对称性、对角线平分角、垂线分角、平行线等性质要熟练掌握。

3. 结合三角函数：根据三角函数中正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义及其性质进行计算。

4. 利用图形注记：透过图形注记解决角度问题，如角标记、弧长、圆心角等。

通过多做练习，灵活运用以上技巧，能更好地解决初一下册的角度问题。

七年级数学下册学什么内容？

第五章：相交线与平分线 第六章：平面直角坐标系 第七章：三角形 第八章：二元一次方程组 第九章：不等式与不等式组 第十章：数据的收集、整理与描述 有什么问题可以问我。

七年级数学下册学什么内容？

第五章：相交线与平分线 第六章：平面直角坐标系 第七章：三角形 第八章：二元一次方程组 第九章：不等式与不等式组 第十章：数据的收集、整理与描述 有什么问题可以问我。

七年级下册数学知识点归纳？

。

　　一、单项式

　　1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

　　2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

　　3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

　　4、单独一个数或一个字母也是单项式。

　　5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

　　6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

　　7、单独的一个非零常数的次数是0。

　　8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

　　9、单项式的系数包括它前面的符号。

　　10、单项式的系数是带分数时，应化成分数。

　　11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

　　12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

　　二、多项式

　　1、几个单项式的和叫做多项式。

　　2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

　　3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

　　4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

　　5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

　　6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

　　7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　三、整式

　　1、单项式和多项式统称为整式。

　　2、单项式或多项式都是整式。

　　3、整式不一定是单项式。

　　4、整式不一定是多项式。

　　5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

　　四、整式的加减

　　1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

　　2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

　　3、几个整式相加减的一般步骤：

　　（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

　　（2）按去括号法则去括号。

　　（3）合并同类项。

　　4、代数式求值的一般步骤：

　　（1）代数式化简。

　　（2）代入计算

　　（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

　　五、同底数幂的乘法

　　1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

　　2、底数相同的幂叫做同底数幂。

　　3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。

　　4、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。

　　5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

　　六、幂的乘方

　　1、幂的乘方是指几个相同的'幂相乘。（am）n表示n个am相乘。

　　2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。

　　3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。

　　七、积的乘方

　　1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

　　2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。

　　3、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。

　　八、三种“幂的运算法则”异同点

　　1、共同点：

　　（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。

　　（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。

　　（3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。

　　2、不同点：

　　（1）同底数幂相乘是指数相加。

　　（2）幂的乘方是指数相乘。

　　（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。

　　九、同底数幂的除法

　　1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am—n（a≠0）。

　　2、此法则也可以逆用，即：am—n = am÷an（a≠0）。

　　十、零指数幂

　　1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。

　　十一、负指数幂

　　1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：

　　注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

　　十二、整式的乘法

　　（一）单项式与单项式相乘

　　1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

　　2、系数相乘时，注意符号。

　　3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

　　4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

　　5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

　　6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

　　（二）单项式与多项式相乘

　　1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc。

　　2、运算时注意积的`符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

　　3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

　　4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到简结果。

　　（三）多项式与多项式相乘

　　1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb。

　　2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

　　3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

　　4、运算结果中有同类项的要合并同类项。

　　5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。

　　十三、平方公式

　　1、（a+b）（a—b）=a2—b2，即：两数和与这两数的积，等于它们的平方之。

　　2、平方公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

　　3、平方公式可以逆用，即：a2—b2=（a+b）（a—b）。