3x3矩阵求逆公式 3x3矩阵求逆矩阵口诀

三阶矩阵123 342 122的可逆矩阵是？

-2 1 0 1 0 0

该矩阵的行列式等于2，故为可逆矩阵。

3x3矩阵求逆公式 3x3矩阵求逆矩阵口诀

3x3矩阵求逆公式 3x3矩阵求逆矩阵口诀

其逆矩阵为

1 1 -3

11、三乘三的三阶矩阵乘法公式可以表述为，两个矩阵A和B相乘，用A的第1行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第1行第1列的数。 0 -1

请问三阶矩阵的伴随矩阵怎么求呀？谢谢！

C1 C2 C3 C4

首先介绍 “代数余子式” 这个概念：

x[i] -= U[i][j] x[j];

设 D 是一个n阶行列式，aij （i、j 为下角标）是D中第i行第j列上的元素。在D中 把aij所在的第i行和第j列划去后，剩下的 n-1 阶行列式叫做元素 aij 的“余子式”，记作 Mij。把 Aij = (-1)^(i+j) Mij 称作元素 aij 的“代数余子式”。 （符号 ^ 表示乘方运算）

其次，介绍伴随矩阵的概念

设 E 是一个n阶矩阵，其矩阵元为 aij。则E的伴随矩阵E'为

A11 A12 …… A1n

An1 An2 …… Ann

E'中的矩阵元 Aij 就是上面介绍的 代数余子式。

======================

对于三阶矩阵

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

首先求出 各代数余子式

A11 = (-1)^2 (a22 a33 - a23 a32) = a22 a33 - a23 a32

A12 = (-1)^3 (a21 a33 - a23 a31) = -a21 a33 + a23 a31

A13 = (-1)^4 (a21 a32 - a22 a31) = a21 a32 - a22 a31

A21 = (-1)^3 (a12 a33 - a13 a32) = -a12 a33 + a13 a32

A33 = (-1)^6 (a11 a22 - a12 a21) = a11 a22 - a12 a21

然后伴随矩阵就是

A11 A12 A13

A21 A22 A23

A31 A32 A33

对于三阶矩阵

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

首先求出 各代数余子式

A11 = (-1)^2 (a22 a33 - a23 a32) = a22 a33 - a23 a32

A12 = (-1)^3 (a21 a33 - a23 a31) = -a21 a33 + a23 a31

A13 = (-1)^4 (a21 a32 - a22 a31) = a21 a32 - a22 a31

A21 = (-1)^3 (a12 a33 - a13 a32) = -a12 a33 + a13 a32

A33 = (-1)^6 (a11 a22 - a12 a21) = a11 a22 - a12 a21

然后伴随矩阵就是

A11 A12 A13

A21 A22 A23

A31 A32 A33 然后再转置，就是伴随矩阵

该有误，伴随矩阵行是A11，A21，A31，...，An1。还望楼主及时更正问题解，不然会误导更多人！谢谢

怎么求逆矩阵

1 1 1

A^(-1)=(1/|A|)×A ，其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵，其中|A|为矩阵A的行列式，A为矩阵A的伴随矩阵。

一般用初等变换来求逆矩阵

求解伴随矩阵即A=adj（A）：去除 A的行列式D中 元素aij

对应的第j行和第i列得到的新行列式D1代替 aij

二阶矩阵的求法口诀:主对角线对换，副对角线符号相反

基本的一定要清楚

二三阶的有快速记忆的口诀

二阶：主对调，次变号，除行列.

具体含义是主对角线上的两个元素对换位置，次对角线上的每个元仅仅增加一个负号，然后除以矩阵的行列式

三阶：除行列，别忘记，去一行，得一列，二变号，余不变，二三一，三一二，二三一，三一二.

解释如下：

去一行，得一列的含义是去掉矩阵的某一行，能够得到矩阵剩余的两行，由此可以列成表（3.1）的样子，从而得到公式（3.1）中的某一列二变号，余不变的意思是公式（3.1）中包含的矩阵的第二列是按照231312规律得到的数字后再加上一个负号得到的，其余各列不需要加负号

给出一个3阶矩阵，如何求出他的逆矩阵，求个例子

1 1 1

{// Ax = b -> LUx = b. Then y is defined to be Ux例如

编剧正的你具体的它的结算方式及其它的底面积乘以它的原值的高，然后乘以乘以它分层的一个啊角度就可以搭出它的立体具体的数值

怎么求下三角矩阵的逆.写的具体一点

行乘以-1/2 第二行-1/3加到行

下三角矩阵的逆矩阵：

将下三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。

扩展资料

若矩阵L具有下三角矩阵的定义：下列形式：

则称为下三角矩阵

则称为上三角矩阵。

许多矩阵运算保持下三角性不变:

1、两个下三角矩阵的和下三角。

2、两个下三角矩阵的乘积是下三角。

3、一个可逆的下三角矩阵的逆是下三角。

4、下三角矩阵与常数相乘是一个下三角矩阵。

以上性质对上三角矩阵也成立。

下面给出一个C语言的算法实现：

double[] x = new double[b.Length];

double[] y = new double[b.Length];

// Forward solve Ly = b

for (int i = 0; i < b.Length; i++)

{y[i] = b[i];

for (int j = 0; j < i; j++) {

y[i] -= L[i][j] y[j];

}y[i] /= L[i][i];

}// Backward solve Ux = y

for (int i = b.Length - 1; i >= 0; i--)

{x[i] = y[i];

for (int j = i + 1; j < n; j++) {

}x[i] /= U[i][i];

}return x;

}

下三角矩阵的逆矩阵：

将下三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。

扩展资料

tril(A,k)%求矩阵A的第K条对角线以下的元素。

例如：

tril(ones(3,3),0)

ans =

1 1 0

>> triu(ones(3,3),0)

ans =

0 1 1

0 0 1

1、伴随矩阵的方法（如果不嫌麻烦）

2、初等行变换法（这个很简单吧,一下就写出来了）

针对下三角形通常就这些方法了如果是比较特殊的矩阵,比如稀疏的下三角矩阵等,还可以增加一种方法：

4、分块矩阵的方法 方法2,（A|E）——>（E|A^-1） 这里E是单位矩阵,工科常使用I表示认真求一两个矩阵,就可以找到规律了,以后就可以直接写出来.

到底应该怎么样去求逆矩阵才好呢？

矩阵三阶乘三阶怎么算

若矩阵U具有下列形式：

2、用A的第1行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第1行第2列的数。

3、用A的第1行各个数与B的第3列各个数对应相乘后加起来，就是乘法结果中第1行第3列的数。按照该方法，依次求出第二行和第显然第二行第三行线性相关，这个矩阵不可逆三行即可。以上是矩阵三阶乘三阶算的方法。

求解3阶逆矩阵口诀

得到x(x-1)(x-4)=0

把矩阵与单位A21 A22 …… A2n矩阵并排写在一起构成一个新矩阵(A,E),然后再对这个矩阵进行初等行变换当把左面的A变成单位矩阵时右面的矩阵就是A的逆矩阵,即(E,A∧-1)

设A=【111,131,111】（A为3x3矩阵），求一个可逆矩阵P，使P（-1）AP为对角矩阵。（P(-1)表示P的逆矩阵）

在它右侧并一个单位阵，然后通过行变换把这个矩阵变为单位阵，右侧的单位阵就是逆矩阵

|xE-A|=[x-1,-1,-1;-1,3x-1,-1;-1,-1,1-x]=0

求特征向量

矩阵的特征根为x=0,x=1,x=4；

x=0；

-x1-x2-x3=0；

-x1-3x2-x3=0；

-x1-x2-x3=0；

(x1，x2，x3)=(-1,0,1)

x=1；

'-x2-x3=0','-x1-2x2-x3=0','-x1-x2=0'

(x1，x2，x3)=(1,-1,1)；

x=4

'3x1-x2-x3=0','-x1+x2-x3=0','-x1-x2+3x3=0'

(x1，x2，x3)=(1,2,1)；

则P=[-1 0 1;1 -1 1;1 2 1];（分号之间隔开的是列）

利用初等变换求矩阵的逆矩阵

1 2 3

我觉得授人以鱼不如授人以渔

怎么用初等变换求逆矩阵呢，是这样的：

初等变换相当于对原矩阵左乘或者右乘一个经过相同变换的E矩阵（单位矩阵）

4 5 6

对换前两行

4 5 6

即0 1 0

1 0 0

0 0 1

由此可以看出，矩阵实际表示的是元素中的数量关系

用比较抽象的概念理解就叫做秩

扯远了，回到原题

由多元一次方程的解法

A1X1 + A2X2 +A3X3 = A4

B1X1 + B2X2 +B3X3 = B4

C1X1 + C2X2 +C3X3 = C4

一般都写出系数与组成的合同矩阵来求解

即A1 A2 A3 A4

B1 B2 B3 B4

这时只需要用初等矩阵变换把他化为阶梯矩阵就可以得出

按照矩阵的表达就是

AX =B

AB 化为简型就是就得出了X的通解

通过开始提到的矩阵变换可以看作左乘或者右乘单位阵，加上这里的求解方法

那么 A A^-1 = E怎么求出A^-1呢

就是 AE ~ EA^-1 通过初等变换把A变化成E后面带的E就会得出A^-1

那么下面就来做做你的这道题目

-2 1 0

1 -2 0

0 1 2

-2 1 0 1 0 0

1 -2 0 0 1 0

0 1 2 0 0 1

初等变换行1/2加到第二行

0 -3/2 0 1/2 1 0

0 1 2 0 0 1

0 -3/2 0 1/2 1 0

0 1 2 0 0 1

第二行-2/3

1 0 0 5/6 -1/3 0

0 1 0 -2/6 -2/3 0

第二行-1加到第三行，第三行乘AE =以1/2

1 0 0 5/6 -1/3 0

0 1 0 -1/3 -2/3 0

0 0 1 1/6 1/ 3 1

到此 A,E~E,A^-1了

以上都是我口算得出的结果，不能保证正确，你可以用草稿纸按照这个思路自己计算一下

简单分析一下，如图所示

初等变换求，就是利用原矩阵旁边放一个单位矩阵，原矩阵怎么变，单位矩阵怎么变。当左边原矩阵变成单位矩阵时，右边就是原矩阵的逆矩阵。

初等变换的规则：先把左上角元素变成1，把列元素除去个都变成零，依次把主对角线下方元素变成零，就成功了。哈哈哈