标题：cos2x的三角恒等式

导言

标题：cos2x的三角恒等式

三角恒等式是在三角函数中成立的方程，无论输入角是多少都成立。它们对于解决三角方程和证明三角恒等式是必不可少的工具。本文将探讨一个重要的三角恒等式：cos2x等于什么。

cos2x的恒等式

cos2x的三角恒等式为：

``` cos2x = cos²x - sin²x ```

或

``` cos2x = 2cos²x - 1 ```

或

``` cos2x = 1 - 2sin²x ```

这些恒等式都可以通过使用三角函数的基本定义和勾股定理来推导出来。

推导

使用勾股定理，我们有：

``` sin²x + cos²x = 1 ```

将cos²x代入cos2x的第一个恒等式中，得到：

``` cos2x = cos²x - (1 - cos²x) ```

整理得到：

``` cos2x = 2cos²x - 1 ```

对于第二个恒等式，将其变形为：

``` cos2x + 1 = 2cos²x ```

将cos2x代入方程中，得到：

``` cos2x + 1 = 2(cos²x - sin²x) ```

整理得到：

``` cos2x = 1 - 2sin²x ```

应用

cos2x的三角恒等式在三角学中有着广泛的应用，例如：

求解三角方程 证明三角恒等式 简化三角表达式 求导数和积分

结论