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求高中数学必修1的知识点总结 急!!!

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

1.

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10.2^3=8

（约4课时）

解：∵x=1为对称轴

（1）的含义与表示

①通过实例，了解的含义，体会元素与的“属于”关系。

②能选择自然语言、图形语言、语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受语言的意义和作用。

（2）间的基本关系

①理解之间包含与相等的含义，能识别给定的子集。

②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

（3）的基本运算

①理解两个的并集与交集的含义，会求两个简单的并集与交集。

②理解在给定中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

2. 函数概念与基本初等函数I

（约32课时）

（1）函数

①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。

③了解简单的分段函数，并能简单应用。

④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。

⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）。

（2）指数函数

①（细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。

②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）。

（3）对数函数

①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。

②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。

③知道指数函数 与对数函数 互为反函数（a>0，a≠1）。

（4）幂函数

通过实例，了解幂函数的概念；结合函数 的图象，了解它们的变化情况。

（5）函数与方程

①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。

②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

（6）函数模型及其应用

①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

②收集一些生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。

（7）实习作业

1.

（约4课时）

（1）的含义与表示

①通过实例，了解的含义，体会元素与的“属于”关系。

②能选择自然语言、图形语言、语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受语言的意义和作用。

（2）间的基本关系

①理解之间包含与相等的含义，能识别给定的子集。

②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

（3）的基本运算

①理解两个的并集与交集的含义，会求两个简单的并集与交集。

②理解在给定中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

人教版高一数学教材知识点总结

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，积累，从少到多，奇迹就可以创造出来。学习也是一样的，需要积累，从少变多。下面是我给大家整理的一些 高一数学 的知识点，希望对大家有所帮助。

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

高一上册数学必修一知识点梳理

说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”，即强调从A到B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：A→B来说，则应满足：(Ⅰ)A中的每一个元素，在B中都有象，并且象是的;(Ⅱ)A中不同的元素，在B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求B中的每一个元素在A中都有原象。

两个平面的位置关系：

(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点

(2)两个平面的位置关系：

两个平面平行-----没有公共点;两个平 面相 交-----有一条公共直线。

a、平行

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

b、相交

二面角

(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]

(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp.两平面垂直

两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥

两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

高一数学必修五知识点 总结

⑴公为d的等数列,各项同加一数所得数列仍是等数列,其公仍为d.

⑵公为d的等数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等数列,其公为kd.

⑶若{a}、{b}为等数列,则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等数列.

⑷对任何m、n,在等数列{a}中有：a=a+(n-m)d,特别地,当m=1时,便得等数列的通项公式,此式较等数列的通项公式更具有一般性.

⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l+k+p+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等数列时,有：a+a+a+…=a+a+a+….

⑹公为d的等数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等数列,其公为kd(k为取出项数之).

⑺如果{a}是等数列,公为d,那么,a,a,…,a、a也是等数列,其公为-d;在等数列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)

⑻在等数列中,从项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等中项.

⑼当公d>0时,等数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等数列中的数等于一个常数.

⑽设a,a,a为等数列中的三项,且a与a,a与a的项距之比=(≠-1),则a=.

⑴数列{a}为等数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数).

⑵在等数列{a}中,当项数为2n(nN)时,S-S=nd,=;当项数为(2n-1)(n)时,S-S=a,=.

⑶若数列{a}为等数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等数列,公为.

⑷若两个等数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数),则=.

⑸在等数列{a}中,S=a,S=b(n>m),则S=(a-b).

⑹等数列{a}中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=x+(a-)上.

高一数学必修四知识点梳理

1.回归分析：

设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一条直线的附近，则回归直线的方程为。

其中。

3.线性相关性检验

线性相关性检验是一种设检验，它给出了一个具体检验y与x之间线性相关与否的办法。

①在课本附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n为观测值组数)相应的相关系数临界值r0.05。

②由公式，计算r的值。

③检验所得结果

如果|r|≤r0.05，可以认为y与x之间的线性相关关系不显著，接受统计设。

如果|r|>r0.05，可以认为y与x之间不具有线性相关关系的设是不成立的，即y与x之间具有线性相关关系。

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新人教版高一数学知识点

2.复合函数的有关问题。

知识是一座宝库，而实践就是开启宝库的钥匙。学习任何学科，不仅需要大量的记忆，还需要大量的练习，从而达到巩固知识的效果。下面是我给大家整理的一些 高一数学 的知识点，希望对大家有所帮助。

则此时称y是x的一次函数。

高一上册数学必修一知识点梳理

函数的性质

函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

注意：函数的单调性是函数的局部性质;

(2)图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定 方法

(A)定义法：

(1)任取x1，x2∈D，且x1

(2)作f(x1)-f(x2);或者做商

(3)变形(通常是因式分解和配方);

(4)定号(即判断f(x1)-f(x2)的正负);

(5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

(2)奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

9.利用定义判断函数奇偶性的步骤：

1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

2确定f(-x)与f(x)的关系;

3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.

高一数学必修五知识点 总结

⑴公为d的等数列,各项同加一数所得数列仍是等数列,其公仍为d.

⑵公为d的等数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等数列,其公为kd.

⑶若{a}、{b}为等数列,则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等数列.

⑷对任何m、n,在等数列{a}中有：a=a+(n-m)d,特别地,当m=1时,便得等数列的通项公式,此式较等数列的通项公式更具有一般性.

⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l+k+p+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等数列时,有：a+a+a+…=a+a+a+….

⑹公为d的等数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等数列,其公为kd(k为取出项数之).

⑺如果{a}是等数列,公为d,那么,a,a,…,a、a也是等数列,其公为-d;在等数列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)

⑻在等数列中,从项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等中项.

⑼当公d>0时,等数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等数列中的数等于一个常数.

⑽设a,a,a为等数列中的三项,且a与a,a与a的项距之比=(≠-1),则a=.

⑴数列{a}为等数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数).

⑵在等数列{a}中,当项数为2n(nN)时,S-S=nd,=;当项数为(2n-1)(n)时,S-S=a,=.

⑶若数列{a}为等数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等数列,公为.

⑷若两个等数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数),则=.

⑸在等数列{a}中,S=a,S=b(n>m),则S=(a-b).

⑹等数列{a}中,是n的3.3 幂函数一次函数,且点(n,)均在直线y=x+(a-)上.

高一 数学 学习方法 参考

基础是关键，课本是

首先，新高一同学要明确的是：高一数学是高中数学的重点基础。刚进入高一，有些学生还不是很适应，如果直接学习高考技巧仿佛是“没学好走就想跑”。任何的技巧都是建立在牢牢的基础知识之上，因此建议高一的学生多抓基础，多看课本。

在应试 教育 中，只有多记公式，掌握解题技巧，熟悉各种题型，把自己变成一个做题机器，才能在考试中取得的成绩。在高考中只会做题是不行的，一定要在会的基础上加个“熟练”才行，小题一般要控制在每个两分钟左右。

高一数学的知识掌握较多，高一试题约占高考得分的70%，一学年要学五本书，只要把高一的数学掌握牢靠，高二，高三则只是对高一的复习与补充，所以进入高中后，要尽快适应新环境，上课认真听，多做笔记，一定会学好数学。

因此，新高一同学应该在熟记概念的基础上，多做练习，稳扎稳打，只有这样，才能学好数学。

一、数学预习

预习是学好数学的必要前提，可谓是“火烧赤壁”所需“东风”.总的来说，预习可以分为以下2步。

1.预习即将学习的章节的课本知识。在预习课本的过程中，要将课本中的定义、定理记熟，做到活学活用。有是要仔细做课本上的例题以及课后练习，这些基础性的东西往往是最重要的。

2.自觉完成自学稿。自学稿是新课改以来欢迎的学习方式!首先应将自学稿上的《预习检测》部分写完，然后想后看题。在刚开始，可能会有一些不会做，记住不要苦心去钻研，那样往往会事倍功半!

二、数学听讲

听讲是学好数学的重要环节。可以这么说，不听讲，就不会有好成绩。

1.在上课时，认真听老师讲课，积极发言。在遇到不懂的问题时，做上标记，课后及时的向老师请教!

2.记录往往是一个细小的环节。注意老师重复的语句，以及写在黑板上的大量文字(数学老师一般不多写字)，及时地用一个小本记录下来，这样日积月累，会形成一个知识小册。

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高一上册数学知识点

数学是考试的重点考察科目，数学知识的积累和解题 方法 的掌握，需要科学有效的 复习方法 ，同时需要持之以恒的坚持。下面是我给大家整理的一些 高一数学 的知识点，希望对大家有所帮助。

高一数学必修一章知识点

一、有关概念

1.的含义

2.的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个

3.的表示：{…}如：{我校的 篮球 队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集：N或N+

整数集：Z

有理数集：Q

实数集：R

1)列举法：{a,b,c……}

2)描述法：将中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4、的分类：

(1)有限集含有有限个元素的

(2)无限集含有无限个元素的

(3)空集不含任何元素的例：{x|x2=-5｝

高一数学必修二知识点梳理

1.函数的奇偶性。

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)。

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数)。

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性。

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定。

3.函数图像(或方程曲线的对称性)。

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上。

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然。

(3)曲线C1：f(x，y)=0，关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0)。

(4)曲线C1：f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x，2b-y)=0。

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称。

4.函数的周期性。

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数。

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数。

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数。

(4)若y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数。

5.判断对应是否为映射时，抓住两点。

(1)A中元素必须都有象且。

(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。

6.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

(1)定义域上的单调函数必有反函数。

(2)奇函数的反函数也是奇函数。

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数。

(4)周期函数不存在反函数。

(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A)。

8.处理二次函数的问题勿忘数形结合。

二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系。

9.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题。

10.恒成立问题的处理方法。

(1)分离参数法。

(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。

高一下册数学必修一知识点梳理

立体几何初步

柱、锥、台、球的结构特征

棱柱

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底 面相 似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

定义：用一个平行于棱锥底面的平面y=kx+b去截棱锥，截面和底面之间的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

圆柱

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

圆锥

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

圆台

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

球体

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

NO.2空间几何体的三视图

定义三视图

定义三视(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数)，其中直线不在直线系中。图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

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高中数学必修1知识点总结

根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。具体要求参见数学文化的要求。

高中高一数学必修1各章知识点总结

ZI3aoEsIyBcIl1bjqZ两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。

一 与简易逻辑

具有四个性质 广泛性 的元素什么都可以

确定性 中的元素必须是确定的，比如说是好学生就不具有这种性质，因为它的概念是模糊不清的

互异性 中的元素必须是互不相等的，一个元素不能重复出现

无序性 中的元素与顺序无关

二 函数

这是个重点，但是说起来也不好说，要作专题训练，比如说二次函数，指数对数函数等等做这一类型题的时候，要掌握几个函数思想如 构造函数 函数与方程结合 对称思想，换元等等

三 ( 1 )、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 . ( 2 ) . 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础 . ( 3 ) . 求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 . 数列

这也是个比较重要的题型，做体的时候要有整体思想，整体代换，等比等要分开来，也要注意联系，这样才能做好，注意观察数列的形式判断是什么数列，还要掌握求数列通向公式的几种方法，和求和公式，求和方法，比如裂项相消，错位相减，公式法，分组求和法等等

四 三角函数

三角函数不是考试题型，只是个应用的知识点，所以只要记熟特殊角的三角函数值和一些重要的定理就行

五 平面向量

这是个比较抽象的把几何与代数结合起来的重难点，结体的时候要有技巧，主要就是把基本知识掌握到位，注意拓展，另外要多做题，见的题型多，结体的时候就有思路，能够把问题简单化，有利于提高做题效率

高一的数学只是入门，只要把基础的掌握了，做题就没什么大问题了，数学就可以上130

高一必修一数学知识点整理

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性。

高一必修一数学知识点整理

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数资料拓展图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：

(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：（不全，希望有人补充）

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

拓展：

（一）

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

①直线在平面内有无数个公共点

②直线和平面相交有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0角

由此得直线和平面所成角的取值范围为[0，90]

最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角

三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直

esp.直线和平面垂直

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

③直线和平面平行没有公共点

直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线⑤一般式：(A，B不全为0)平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

（二）

(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的'倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α180°

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

(3)直线方程

①点斜式：

直线斜率k，且过点

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：()直线两点，

④截矩式：

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：

(b为常数);平行于y轴的直线：

(a为常数);

(4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

(一)平行直线系

平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

(二)过定点的直线系

(ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点;

(5)两直线平行与垂直

当时注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

(6)两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有无数解与重合

(7)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则

(8)点到直线距离公式：一点到直线的距离

(9)两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

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esp.空间向量法(找平面的法向量)

A组

必修二 重点能使函数式有意义的实数 x 的称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：在三四章，特别是3.2与4.2。高考解析几何很喜欢出直线与圆的位置关系。

1.(1) {x|x≠4} (2) x∈R （3）{x|x≠1且x≠2} (4) {x|x≤4 且 x≠1}

2.(1)不相等 因为定义域不同 （2)不相等 因为定义域不同 （3）相等

3.(1)定义域R 值域R （2）定义域{x|x≠0} 值域{y|y≠0} （3）定义域R 值域R （4）定义域R 值域{y|y≥-2}

4.f(-根号2)=8+5根号2 f(-a)=3a^2+5a+2 f(a+3)=3a^2+13a+14 f(a)+f(3)=3a^2-5a+16

5. 1.不在 2. -3 3. 14

6.略 7.略

8.∵xy=10 ∴y=10/x ∴l=2(x+y)=2(x+10/x) d^2=x^2+y^2=x^2+100/x^2 ∴d=根号(x^2+100/x^2)

9.∵V=π(d/2)^2x=vt ∴x={4v/(πd^2)}t 定义域t∈(0,πd^2h/(4v) ] 值域x∈(0,h]

B组

1. 1.[-5,0]∪[2,6) 2.[0,正无穷) 3.[0,2)∪(5,正无穷)

2.略 3.略

4. 1.t=(12-x)/5+根号（x^2+4)/3 (0≤x≤12) 2.t=8/5+根号20/3=3

高一数学必修1的目录内容

③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

章

3.4 幂函数的应用

1.1 的含义及其表示

1.2 子集、全集、补集

1.3 交集、并集

第二章 直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。 函数

2.1 函数的概念

2.2 函数的简单性质

2.3 映射的概念

第三章 指数函数、对数函数和幂函数

3.1 指数函数

第1章 1.1 的含义及其表示 1.2子集、全集、补集 1.3交集、并集 第2章 函数概念与基本初等函数1 2.1 函数的概念和图像 2.2指数函数 2.3对数函数 2.4幂函数 2.5函数与方程 2.6函数模型及其应用

高一数学必修一函数 经典例题

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

例3设f(x)是定义在[-1，1]上的的偶函数，f(x)与g(x)图像关于x=1对称，且当x

注意：○1各式的适用范围

[2,3]时g(x)=a(x-2)-2(x-2)3(a为常数)

3.2 对数函数

（1）

求f(x)的解析式

分析：条件中有（1）偶函数（2）对称轴为x=1(3)含有定义域的函数g(x)（4）参数a

先分析以x=1为对称轴

∴f(x)=f(2-x)

∵x

[-1,1]

∴-x

[-1,1]

∴2-x

[1,3]

已知的g(x)的定义域为[2,3]，故需对2-x进行分类讨论

①2-x

[2,3]时

x[-1,0]

f（x）=g(2-x)=-ax+2x3

2-x

[1,2]时

x[0,1]

-x

[-1,0]

f(x)=f(-x)=ax-2x3

数学课本高一必修一

2.线性回归方程

数学课本高一必修一如下：

★ 高一数学知识点总结(人教版)

1、主要介绍了与函数的概念和性质。是数学中的一个基本概念，包括各种不同的元素和本身。函数则是描述两个之间关系的工具，它将一个的元素映射到另一个的元素。介绍了不等式的基础知识。不等式是描述两个数或两个之间大小关系的工具。

★ 高一数学知识点总结(人教版)

2、介绍了三角函数的基础知识。三角函数是描述角度和长度之间关系的工具，包括正弦、余弦和正切函数。在这一章中，我们还将学习如何使用三角函数进行简单的计算和绘制图像，以及了解三角函数的性质和应用。

3、介绍了向量的基础知识。向量是一个有大小和方向的量，它可以用来表示物体的位置和运动。在这一章中，我们将会学习向量的表示方法、向量的加法、减法和数乘运算，以及了解向量的应用。介绍了数列的基础知识。

高中数学的相关知识

1、方程。方程是表达数量之间相等或不等关系的一种数学表达式。高中数学中，一元一次方程、一元二次方程等都是比较常见的方程类型。解方程的方法包括直接方法、因式分解法、公式法等。几何是研究空间形状、大小、位置关系的学科。

2、不等式。不等式是表达数量之间大小关系的一种数学表达式。高中数学中，一元一次不等式、一元二次不等式等都是比较常见的不等式类型。解不等式的方法与解方程类似，但需要注意不等式的性质和符号。

3、函数。函数是描述两个之间关系的工具，它将一个的元素映射到另一个的元素。高中数学中，常见的函数包括一次函数、二次函数、三角函数等。函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。