数列求和公式

数列求和公式：

数列公式综合_数列公式合集数列公式综合_数列公式合集


数列公式综合_数列公式合集


数列公式综合_数列公式合集


1、倒序相加法

等数列：首项为a1，末项为an，公为d，那么等数列求和公式为Sn=a1n+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。

2、分组求和法

分组求和法一个数列的通项公式是由几个等或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。

3、错位相减法

适用于通项公式为等的一次函数乘以等比的数列形式{an}、{bn}分别是等数列和等比数列。

4、裂项相消法

裂项相消法把数列的通项拆成两项之，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。

5、乘公比错项相减（等×等比）

这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等数列和等比数列。类似于错位相减法。

：高中数列公式大全（比较全面点的）

a1为首项,an为第n项的通项公式,d为公 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2 Sn=(a1+an)n/2 若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 若m+n=2p则：am+an=2ap 以上n.m.p.q均为正整数

（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1） 若通项公式变形为an=a1/qq^n(n∈N),当q＞0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/qq^x上的一群孤立的点.（2) 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m) （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n} （4）等比中项：aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项.(5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.+an ①当q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q) ②当q=1时,Sn=n×a1（q=1） 记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1 另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等数

数列公式整理

等数列：

An+1

-A

n=

dA

n=

A1

+(n-1)

da,A,b

成等

==>

2A

=a

+b

m+

n=

k+

l=>

Am

+A

n=

Ak

+A

lS

n=

(A

1+

An

)

n/2

=nA

1+

1/2

n(N

-1)

d等比数列：

An

=A1

Q^

(n-1)

("^"是乘方的意思)

a,G,b

成等比

=>

G^

2=ab

m+

n=

k+

l=>

Am

A

n=

Ak

A

lSn

=A1(1-q^n)/(1-q)

(q不等于1)

=nA1

(q=1)

其他数列常用求和公式

数列{An}

=n^2

前n项和

Sn

=n(n+1)(2n+1)/6

数列{An}

=n^3

前n项和

Sn

=(n(n+1)/2)^2

等数列前n项和s=na1+n(n-1)d/2

等比数列前n项和s=a1(1-q^n)/(1-q)

不知道你能看懂吗,因为电脑毕竟不比手写看起来那么直观,希望你能看懂!

数列求和公式

1、等数列求和公式：

（首项+末项）×项数/2

举例：1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）×9/2=45

2、等比数列求和公式：

3、比数列求和公式：

a：等数列首项

d：等数列公

e：等比数列首项

q：等比数列公比

数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。

在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。

常用的数列求和公式

裂项求和法（用于求等乘以等比的数列）

解：sn=11/3+31/3^2+5/3^3+....+(2n-1)/3^n

........1

1/3sn

=13^2+31/3^3+.......+(2n-3)/3^n+(2n-1)/3^(n

+1)..............2

由1-2得到

2/3sn=1/3+2(1/3^2+1/3^3+.......1/3^n)-(2n-1)/3^(n

+1)

=1/3+2(1/2(1-1/3^(n-1)))-(2n-1)/3^(n

+1)

=1/3+1-1/3^(n-1)-(2n-1)/3^(n

+1)

sn=2+2/3^(n-2)-(4n-2)/3^n

那点不明白可以继续问..过程写的不太详细

数列的公式有哪些？

通项公式：

An=A1+(n-1)d

An=Am+(n-m)d

等数列的前n项和：

Sn=[n(A1+An)]/2;

Sn=nA1+[n(n-1)d]/2

等数列求和公式:

等数列的和=(首数+尾数)项数/2;

项数的公式:

等数列的项数=[(尾数-首数)/公]+1.

化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立

当n取n-1时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1

得2(n-2)an-1=(n-2)(an+an-2)

当n大于2时得2an-1=an+an-2

显然证得它是等数列

和=（首项+末项）×项数÷2

项数=（末项-首项）÷公+1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

末项=首项+（项数-1）×公

性质：

若m、n、p、q∈N

①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq

②若m+n=2q，则am+an=2aq

注意：上述公式中an表示等数列的第n项。

求和公式

Sn=(a1+an)n/2

Sn=n(2a1+(n-1)d)/2;

d=公

Sn=An2+Bn;

A=d/2,B=a1-(d/2)

数列所涉及的公式总结是哪些呢?

有等数列和等比数列，其中有等数列公式和求和公式，等比数列求和公式

（1）等比数列的通项公式是：

若通项公式变形为

(n∈N),当q>0时，则可把

看作自变量n的函数，点(n,

)是曲线

上的一群孤立的点。

（2) 任意两项

，的关系为

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：

，k∈{1,2,…,n}

（4）等比中项：当r满足p+q=2r时，那么则有

，即

为与

的等比中项。

(5) 等比求和：

①当q≠1时，

或②当q=1时，

记，则有

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等数列是“同构”的。

等数列公式：an=a1+(n-1)d，（n为正整数）

a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公。

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2，（n为正整数）

Sn=n(a1+an)/2，（n为正整数）

公d=(an-a1)/（n-1），（n为正整数）

若n、m、p、q均为正整数，

若m+n=p+q时，则：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p时，则：am+an=2ap

若A、B、C均为正整数，B为中项，B=（A+C)/2

也可推导得Sn=na1+nd(n-1)/2

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