分式ppt课件八年级下 分式的加减公开课ppt课件

八年级上册数学分式课件

分式是指有除法运算,而且除数中含有未知数的有理式。下面是我给大家的八年级上册数学分式课件，希望大家有所收获。

分式ppt课件八年级下 分式的加减公开课ppt课件

分式ppt课件八年级下 分式的加减公开课ppt课件

分式ppt课件八年级下 分式的加减公开课ppt课件

教学任务分析

教材的地位和作用

本节课是北师大版八年级下册第五章节《分式》课时。分式是初中数学中继整式之后学习的一个代数基础知识，是对小学所学分数的延伸和扩展，是建立在本册第四章的分解因式的基础上学习的，同时，它也是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的基础和前提。学好本节课，不仅能够增强学生的运算能力，提高运算速度，同时，也为今后解决更为复杂的代数问题，诸如“函数”、“方程”等，提供重要的条件，打下坚实的基础

结合学生情况教学目标设计

由于学生在七年级已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似;另一方面，“分式”是“分数”的“代数化”，学生可以通过类比进行分式的学习。

学生对分数和整式的理解、掌握不熟练，给本节分式的学习带来了困难，因为其性质与运算是完全类似的，对这种状况，要以基础知识的回忆和探究新知同步进行，在此基础上有所提高，让不同层次的学生都有收获。所以我依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下4个方面为本节课的教学目标：

1.知识与技能目标

⑴使学生了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.明确分母不得为零是分式概念的组成部分.

⑵掌握分式有意义的条件.认识事物间的联系与制约关系.

2.过程与方法目标

⑴能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感，

⑵通过类比分数研究分式的教学，学生运用类比转化的思想方法研究解决问题.

⑶培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.

3.情感与价值目标

⑴.通过体验动手作、合作交流、探究解决的学习过程，获得成功的经验，体验数学活动充满 着探索和创造，体会分式的模型思想，激发学生解决问题的积极性和主动性。

⑵在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力.

4.现代教学手段

多媒体 幻灯 投影

①课堂使用课件教学，直观、教学知识点覆盖全面，教学内容丰富。

②幻灯、投影的使用，学生习题情况迅速展示于课堂，有利于老师理想处理本节学生存在的问题。达到课堂效果。

学习重点

分式的概念与意义(即了解分式的形式 (A、B是整式，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母;一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.

设计意图：分式概念是《分式》这一章学习的起点和基础，因此分式的概念是教学的重点。

学习难点：理解和掌握分式有无意义、分式值为零时的条件

设计意图：由于分式的分母中含有字母，即分式的分母并不像分数的分母那样是某个确定的常数，在具体解题中，学生极易将分式无意义的情形与分式值为零的情形相混淆，因此，理解和掌握分式值为零时的条件，便成了本节课的教学难点。

教学准备

①熟悉教材，明确教学目标②备学生，清楚他们对于分数、整式基础知识欠缺。③借鉴本届教学设计、课件，完善自己本节的课件内容。课件体现以学生为主题教学思想，大部分学生多动手才会掌握，课堂做到精讲多练，给学生练习、交流多留时间。选典型题目，检测本节效果，应该理想。

教学方法:分组讨论，鼓励法，类比，，分析

教学过程设计

本节课由六个教学环节组成，它们是①自主探究：适时点题 ②分析概念，落实双基 ③动手作、探索新知： ④快乐课堂、思维晋级⑤大显身手 自我检测⑥师生归纳、总结⑦作业。

其具体内容与分析如下：

教学过程(一自主探究：

自主完成课本P109练习题后写下你的疑惑

1. 情境引入：面对日益的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原多30公顷，结果提前完成原任务。

如果设原每月固沙造林x公顷?那么

(1原完成造林任务需要多少个月?

(2实际完成造林任务用了多少个月?

2、解读探究

认真观察上面问题中出现的代数式，它们有什么共同特征?

目的：⑴以素质教育，高效课堂为指导思想，学生先自己学习力所能及的部分，老师根据学生的实际情况指点教学。

⑵对数学来源于生活，建模思想有潜移默化作用。

教学预设：数学基础较好同学难度不大。

(二分析概念、落实双基

1.分式的概念

(1由学生分组讨论分式的定义，得到分式概念的结论：

(2由学生举几个分式的例子

一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式。如果B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.

(3学生小结分式的概念中应注意的问题.

①分母中含有字母.

②如同分数一样，分式的分母不能为零.

小试牛刀：下列各式中，哪些是整式?哪些是分式?

海阔凭鱼跃：

你能用下面的整式构造分式吗?

-3，-a, ab-b,

目的：对于分式概念进行巩固，为以后的学习打基础。

教学预设：这个题目灵活性较大，给学生思维以足够的空间，对于概念的掌握有很好的检测作用。

2.分式有无意义，值为零。

思考：⑴分式的分母有什么条件限制?

当B=0时， 分式 无意义.

当B≠0时，分式 有意义.

⑵当 =0时，分子、分母满足什么条件?

当A=0而B≠0时，分式 的值为零.

目的：分式有无意义的条件，值为零易混，师学生得正确结论，为重难点突破打基础。

教学预设：难度不大，应有板书，条理化。

(三动手作、探索新知： 、

例1 ⑴当a=1,2，-1时，求分式 的值;

⑵ 当a取何值时，分式 有意义?

解：(1当a=1时， 当

a=2时

(2当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。

由分母2a-1=0,得a= ，所以，当a取 以外的任何实数时，分式 有意义。

目的：经历分式求值，感知符号的意义，为以后的学习打基础。学习分式有意义数学情况。

教学预设：(1中分式求值，学生可以自学;(2题目老师稍做提示，即可掌握。

问题解决：当x取何值时，下列分式有意义?

解：(1由分母4x+1=0,得x=- .

所以，当a取- 以外的任何实数时，分式 有意义。

(2由分母x2+1=0,得x2=-1

所以，当a取任何实数时，分式 有意义。

目的：对于分式有意义进行巩固提高。

教学预设：(1学生仿例1可以自己做;(2学生做到x2=-1，任意实数可能答不出来，老师这事予以讲解。

思考：若把题目要求改为：“当x取何值时下列分式无意义?”该怎样做?

例2： 当x取何值时，下列分式的值为零?

解：(1由分子x-1=0得x=1

而当x=1时，分母x2+2x-3≠0.

∴当x=1时，原分式值为零.

目的：(1分式值为零与有无意义题目学生易混淆，这个题目对分式值为零思路指导很理想。(2对分式值为零进行巩固掌握。

教学预设：(1学生对此题步骤模糊，老师讲解再总结分式值为零条件及做题步骤较理想。(2学生自己做并交流

小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零;②分母值不等于零.

(四快乐课堂 、思维晋级：

x为何值时，分式

⑴有意义 ⑵ 0 ⑶ 负数 ⑷正数

目的：①对本节课重难点有巩固作用

②正数与负数对于分式值有更全面的了解。

教学预设：⑴⑵小题难度不大，⑶小题大部分学生应予以提示，⑷学生自己做，没有问题。

(显身手 自我检测

1.当——时，分式 有意义?

2.判断下列代数式 分式有——个。

3.当x_____时，分式 =0

4、下列正确

A.分式的分子中一定含字母。

B.当分母为零时，分式无意义。

C.当分母为零时，分式值为零。

目的：1.高效课堂，课堂知识点大部分要求掌握。

2.对本节上课效果进行检测，及时查漏补缺。

教学预设：这几个题目难度一般，知识点覆盖较全面，能达到检测作用，效果应该理想。

(六 师生归纳总结：

本节课你学到了哪些知识和方法?

1.分式与分数的区别.

2.分式何时有意义?

3.分式何时值为零?

设计意图：师生交流，让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，充分发挥学生的主体地位，从学习知识、方法、和延伸三方面进行归纳，培养及时归纳知识的习惯和提炼归纳的能力。

八年级下册数学知识点整理

学习 八年级 下册数学要整理好重要的知识点。下面是我为大家整编的 八年级数学 下册知识点整理，大家快来看看吧。

八年级下册数学知识点整理：章 分式

1 分式及其基本性质

分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变 2 分式的运算

(1)分式的乘除

乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2) 分式的加减

加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 3 整数指数幂的加减乘除法

4 分式方程及其解法

八年级下册数学知识点整理：第二章 反比例函数

1 反比例函数的表达式、图像、性质

图像：双曲线

表达式：y=k/x(k不为0)

性质：两支的增减性相同;

2 反比例函数在实际问题中的应用

八年级下册数学知识点整理：第三章 勾股定理

1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方

2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

八年级下册数学知识点整理：第四章 四边形

1 平行四边形

性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

对角线互相平分的四边形是平行四边形;

一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

(1) 矩形

性质：矩形的四个角都是直角;

矩形的对角线相等;

矩形具有平行四边形的所有性质

判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形;

对角线相等的平行四边形是矩形;

推论： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2) 菱形

性质：菱形的四条边都相等;

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;

菱形具有平行四边形的一切性质

判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;

对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

四边相等的四边形是菱形。

(3) 正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3 梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;

等腰梯形的两条对角线相等;

同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

八年级下册数学知识点整理：第五章 数据的分析

加权平均数、中位数、众数、极、方

1.定义：形如y=k1(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。

2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点

3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;

当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

初二数学下册知识点人教版

预习时，我们只对所要学的初二数学知识有了一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。下面我给大家分享一些人教版初二数学下册知识点，大家快来跟我一起看看吧。

初二数学下册知识点人教版16-17章

第十六章 分式

1. 分式定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

3.分式的通分和约分：关键先是分解因式

4.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即 ;当n为正整数时， ( 正整数指数幂运算性质(请同学们自己复习)也可以推广到整数指数幂.

6. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母)，把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 ：

(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根. 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

列方程应用题的步骤是什么? (1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答.

应用题有几种类型;基本公式是什么?

基本上有五种：

(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.

(2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法.

(3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效.

(4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水. v逆水=v静水-v水.

7.科学记数法：把一个数表示成 的形式(其中 ，n是整数)的记数方法叫做科学记数法. 用科学记数法表示大于10的n位整数时，其中10的指数是

用科学记数法表示小于1的正小数时,其中10的指数是个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)

第十七章 反比例函数

1.定义：形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。

2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。

3.性质:当k>0时双曲线的两支分别位于、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;

当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

初二数学下册知识点人教版18-19章

第十八章 勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)

第十九章 四边形

平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

矩形的性质： 矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。

矩形判定定理：

1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。 菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。 菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定定理：

1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线) 正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理：

1.邻边相等的矩形是正方形。

2.有一个角是直角的菱形是正方形。

梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形

等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形问题常用的辅助线：如图

线段的重心就是线段的中点。 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。 三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。 宽和长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。

初二数学下册知识点人教版第20章

第二十章 数据的分析

1.加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

2.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。

4.一组数据中的数据与最小数据的叫做这组数据的极(range)。

5. 方越大，数据的波动越大;方越小，数据的波动越小，就越稳定。

数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流

6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响

人教版八年级下册数学分式的基本性质讲解文字视频都行

分式的概念：形如，其中分母B中含有字母，分数是整式而不是分式.

分式中的字母代表什么数或式子是有条件的.

(1)分式无意义时，分母中的字母的取值使分母为零，即当B=0时分式无意义.

(2)求分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进行，分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子的值为零，这两个条件缺一不可.

(3)分式有意义，就是分式里的分母的值不为零.

分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示是：AB=，AB=.(其中M是不等于零的整式)

分式中的A，B，M三个字母都表示整式，其中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M都不能等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义.

分式的约分和通分[来源:学科网ZXXK]

(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

(2)分式约分的依据：分式的基本性质．

(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．

(4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．

3、分式的运算

1.分式加减法法则

（1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分[来源:学。科。网Z。X。X。K]

（2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．

（3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母分式后再加减．

2．分式的化简[来源:学。科。网Z。X。X。K]

分式的化简与分式的运算相同，化简的依据、过程和方法都与运算一样，分式的化简题，大多是分式的加、减、乘、除、乘方的混合题，化简的结果保留最简分式或整式．

3.分式的四则混合运算

分式的四则混合运算运算顺序与分数的四则运算顺序一样，先乘方，再乘除，加减，有括号要先算括号内的．有些题目先运用乘法分配律，再计算更简便些．

4、分式方程

分式方程是方程中的一种，且分母里含有字母的方程叫做分式方程。

分式方程的解法

①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①最小公倍数②相同字母的次幂③只在一个分母中含有的照写）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。

解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。

分式方程的应用

列分式方程与列整式方程解应用题一样，应仔细审题，找出反映应用题中所有数量关系的等式，恰当地设出未知数，列出方程．与整式方程不同的是求得方程的解后，应进行两次检验，一是检验是否是增根，二是检验是否符合题意．

初二下册数学知识点总结归纳

初二下册数学知识点总结归纳

数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标.虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用.下面是我整理的数学知识点总结归纳，欢迎大家参考!

章分式

1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变

2分式的运算

(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减

3整数指数幂的加减乘除法

4分式方程及其解法

第二章反比例函数

1反比例函数的表达式、图像、性质

图像：双曲线

表达式：y=k/x(k不为0)

性质：两支的增减性相同;

2反比例函数在实际问题中的应用

第三章勾股定理

1勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方

2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形

第四章四边形

1平行四边形

性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

对角线互相平分的四边形是平行四边形;

一组对边平行而且相等的`四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

(1)矩形

性质：矩形的四个角都是直角;

矩形的对角线相等;

矩形具有平行四边形的所有性质

判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;

推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质

判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。

(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

第五章数据的分析

加权平均数、中位数、众数、极、方

;