球的体积公式是什么

球体体积公式是V=（4/3）πr^3，一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径，球体有且只有一个连续曲面的立体图形。

球形体积公式推理(球形体积公式积公式)球形体积公式推理(球形体积公式积公式)


球形体积公式推理(球形体积公式积公式)


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球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。世界上没有的球体，的球体只存在于理论中。球和圆类似，也有一个中心叫做球心。用一个平面去截一个球，截面是圆面。

球的体积公式推导过程是什么?

分析如下：

把一个半径为R的球体中心点在坐标原点o上表面分割成许多小块，每一小块的面积为ds，ds四个顶点A,B,C,D之间的距离AB=BC=CD=DA，四个角度相等，由o点指向A,B,C,D所张的立体角为dΩ，这样ds=dΩR。

把四个顶点和o点连接，形成一个接近四棱锥体【体积为hL/3 ，h是四棱锥体的高，L是四棱锥体的底面积】的微小体积，当分割的无限细密，ds接近零时候，ds= L，h = R, 并且：

hL/3=dΩR=。

是球的体积元素，对环绕一周【角度为4π】积分，就是求的体积公式。

∮dΩR/3=4πR/3。

微积分相关：

（1）定积分和不定积分

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。

（2）常微分方程与偏微分方程

含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。未知函数为一元函数的微分方程，称为常微分方程。未知函数为多元函，从而出现多元函数的偏导数的方程，称为偏微分方程。

球体的体积是怎么推导出来的?

1．球的体积公式的推导

基本思想方法：

先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面．

（l）步：分割．

用一组平行于底面的平面把半球切割成 层．

（2）第二步：求近似和．

每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”,我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积,它们的和就是半球体积的近似值．

（3）第三步：由近似和转化为和．

当 无限增大时,半球的近似体积就趋向于体积．

（具体过程见课本）

2．定理：半径是 的球的体积公式为：．

3．体积公式的应用

求球的体积只需一个条件,那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比．

球内切于正方体,球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球,球的半径等于正方体棱长的 倍（即球体对角钱的一半）；棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ,外接球半径为 ．

也可以用微积分来求,不过不好写

球的体积公式

球的体积：4/3πR^3

推导过程：拿纸笔画好图

步：先想象一个半球（高R，底面半径R，这个应该能理解吧），在距它底面L处，做一个横截面。因为是半圆，所以底面圆心到球面任意点的距离相等，所以截面半径r的平方：r^2= R^2 - L^2（初中学的勾股定理）

所以截面面积S=π(R^2 - L^2)

=πR^2 - πL^2

第二步：再想象一个圆柱（高R，底面半径R），从中间拿掉一个圆锥，在同样高L处，做横截面。截面为圆环，S圆环面积=大圆 - 小圆

因为此圆柱高R，半径R所以从垂直方向截面上看，截去的圆锥为等腰直角三角形，所以L等于圆环中小圆的半径，所以S圆环面积=大圆 - 小圆

=πR^2 - πL^2

所以 在同样高处 圆柱的圆环=半球的横截圆

所以可以得 圆柱截取圆锥后的剩余体积=半球体积

得半球体积=2/3圆柱

所以球的体积=4/3圆柱

=4/3πR^3

球的体积公式的推导过程

如果你学过微积分，那么球的体积可以通过二重积分或三重积分来做。

如果没有学过，那么中学里面有一个祖亘（音，那个字打不出来，是祖冲之的儿子）原理：如果两个立体的所有的平行截面的面积均相等，则二者体积相等。

做法如下：

将半球作为一个立体，

以球的半径为底面半径，以球的半径为高的圆柱体，中间挖去一个同样的底和高的圆锥体。将这个立体作为第二个立体，。

可以证明上述两个立体的水平截面的面积均相等，

于是半球的体积为 PiR^2R-1/3PiR^2R=2/3PiR^3

由此可得球的体积公式4/3PiR^3