sin方a的公式 sin方a的公式推导过程

sin平方的积分怎么求？

cosα·secα=1

sin平方x的积分= 1/2 X -1/4 sin2X + C

sin方a的公式 sin方a的公式推导过程

sin方a的公式 sin方a的公式推导过程

cos(－α)=cosα

解:∫(sinx)^2dx=(1/2)∫(1-cos2x)dx=(1/2)x-(1/4)sin2x+C(C为常数)

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

作为推论，如果两个

上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

扩展资料：

上的积分等于0，那么除了有限个点以外，

上的积分等于0，那么f几乎处处为0。如果

中元素A的测度

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的上的函数值改变，不会影响它的积分值。

如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对

中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

sin和cos怎么转换

sin和cos怎么转换如下：

cos和sin转换公式，最常用到的转换公式就是sin[(pai/2)-x]=cosx，cos[(pai/2)-x]=sinx，cos[(pai/2)+x]=-sinx，sin[(pai/2)+x]=cosx。

1、cos和sin转换公公式一:式一

sin[(/2)-]=cos；

cos[(/2)-]=sin；

2、cos和sin转换公式二

cos[(/2)+]=-sin；

sin[(/2)+]=cos；

3、cos和sin转换公式三

sin(-)=-sin；

cos(-)=cos；

tan=cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)sin/cos；

tancos=sin；

4、cos和sin转换公式四

sin(-)=sin；

cos(-)=-cos；

5、求任意角的三角函数方法

求任意角的三角函数，首先利用三角函数公式将其转化成锐角三角函数，然后再求出这个锐角三角函数的值即可。

例如求：sin600

sin600=sin(360+240)=sin(240)=sin(180+60)=-sin60=-/2

例如求：cos(-25/3)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)cos(-25/3)=cos(25/3)=cos(8+/3)=cos(/3)=1/2。

Cos都是三角函数，三角函数是基本的初等函数之一。它们以“角度”为自变量，“角度”对应于任何“角度”的一条边与单位圆之间的交点的坐标或比率，作为因变量。

三角函数可以等效地定义为与单位圆相关联的各种线段的长度。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质方面发挥着重要作用，也是研究周期现象的基本数学工具。

在数学分析中，三角函数也被定义为特定微分方程的无穷级数或解，允许将其值扩展到任意实数或复值。

设α是具有相同最终边的角的同一三角函数值相等的任意角，k是整数sin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α，PI+三角函数α的三角函数值与α值之间的关系sin（PI+α）=-sine alpha cos+alpha。

正弦（Sine），数学术语，在直角三角形中，角度A的对边与斜边的比值称为角度A的正弦，写成正弦A，正弦A=角度A/斜边的对边。

直角三角形是一个几何图形。它是一个直角三角形。有两种直角三角形：普通直角三角形和等腰直角三角形。它符合勾股定理，具有一些特殊的性质和判定方法。

sina+cosa=1;sinx=cos(90-x);tana=sina/cosa;sin平方acos平方a=1。

sina是正弦，cosa是余弦。正弦，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

三角函数的问题 求高人

口诀；奇变偶不变，符号看象限

步，用正余弦平方和将2化为1+1带入，可以将sin弄去，变成只含有cos^2的式子。

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

第二步，用半角公式cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2，可以发现cos后面跟着的是2x。

于是最小正周期为pi。

至于值是4，很容易求。

化简结果是3[1+cos(2x)]/2+1

这道题选B

首先 三角函数类问题 又有cos 又有sin 你要考虑一下 都转换成cos 简单 还是sin简单

这道题 我要把他们转化成sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos方式

首先要知道这个公式 cos2A=cos方A-sin方A=2cos方A-1

还有他的转化形式 cos方A=2分之（cos2A+1）

原式=2cos方x-sin方x+2=cos方x+cos方x-sin方x+2=cos方x+cos2x+2=二分之cos2x+二分之一+cos2x+2=二分之三cos2x+二分之五

周期 =2π除以2=π

值 二分之三＋二分之五=4

不懂得地方可以问我哦！

如果 对你有帮助 请您采纳 谢谢！

三角函数公式是什么？

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

数学三角函数公式如下：

1、sin(-α)=-sinα

一、倍角公式。

1、Sin2A=2SinACosA。

2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1。

3、tan2A=（2tanA）／（1-tanA^2）（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））。

二、降幂公式。

1、sin^2(α）＝(1-cos(2α））/2=versin(2α）／2。

2、2cos^2(α）＝(1+cos(2α））/2=covers(2α）／2。

3、tan^2(α）＝(1-cos(2α））/(1+cos(2α））。

三、推导公式。

1、1tanα＋cotα＝2/sin2α。

2、tanα－cotα＝－2cot2α。

3、1+cos2α＝2cos^2α。

4、、4-cos2α＝2sin^2α。

5、1+sinα＝（sinα／2+cosα／2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina。

四、两角和。

1、1cos(α＋β）＝cosα·cosβ－sinα·sinβ。

2、cos(α－β）＝cosα·cosβ＋sinα·sinβ。

3、sin(α±β）＝sinα·cosβ±cosα·sinβ。

4、4tan(α＋β）＝(tanα＋tanβ）／(1-tanα·tanβ）。

五、和化积。

1、sinθ＋sinφ＝2 sin cos。

2、sinθ－sinφ＝2 cos sin。

3、cosθ＋cosφ＝2 cos cos。

4、cosθ－cosφ＝-2 sin sin。

5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)。

2、cos(-α)=cosα

3、sin(π/2-α)=cosα

4、cos(π/2-α)=sinα

5、sin(π/2+α)=cosα

6、cos(π/2+α)=-sinα

7、sin(π-α)=sinα

8、cos(π-α)=-cosα

9、sin(π+α)=-sinα

10、tanα=sinα/cosα

11、tan（π/2＋α）＝－cotα

13、tan（π－α）＝－tanα

14、tan（π＋α）＝tanα

扩展资料：

常用的和角公式

1、sin(α+β)=sinαcosβ+ sinβcosα

2、sin(α-β)=sinαcosβ-sinBcosα

3、cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

4、cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

三角函数常用公式:(^表示乘方，例如^2表示平方)

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数:

正矢函数 versinθ =1-cosθ

余矢函数 vercosθ =1-sinθ

同角三角函数间的基本关系式:

·平方关系:

sin^2(α)+cos^2(α)=1

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系:

sinα=tanαcosα

cosα=cotαsinα

tanα=sinαsecα

cotα=cosαcscα

secα=tanαcscα

cscα=secαcotα

·倒数关系:

tanα·cotα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

三角函数恒等变形公式

·两角和与的三角函数:

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·辅助角公式:

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

·倍角公式:

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

·三倍角公式:

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式:

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·公式:

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和公式:

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

·和化积公式:

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

常用的诱导公式有以下几组：

1.sinα^2 +cosα^2=1

2.sinα/cosα=tanα

3.tanα=1/cotα

sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanα

cot（2kπ+α）=cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π+α）=－sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）=－sinα

cos（－α）=cosα

tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）=sinα

cos（π－α）=－cosα

tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）=－sinα

cos（2π－α）=cosα

cot（2π－α）=－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）=cosα

tan（π/2+α）=－cotα

cot（π/2+α）=－tanα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2－α）=tanα

sin（3π/2+α）=－cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=－cotα

cot（3π/2+α）=－tanα

sin（3π/2－α）=－cosα

tan（3π/2－α）=cotα

cot（3π/2－α）=tanα

(以上k∈Z)

常用公式

一般的最常用公式有:

Sin(A+B)=SinACosB+SinBCosA

Cos(A+B)=CosACosB-SinASinB

Cos(A-B)=CosACosB+SinASinB

诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组，共54个。

公式一

终边相同的角的同一三角函数的值相等。

设α为任意锐角，角度制下的角的表示：

sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）. cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.

tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）. cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.

sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）. csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.

公式二

π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

设α为任意角，弧度制下的角的表示：

sin（π+α）=-sinα. cos（π+α）=-cosα. tan（π+α）=tanα.

cot（π+α）=cotα. sec（π+α）=-secα. csc（π+α）=-cscα.

角度制下的角的表示：

sin（180°+α）=-sinα. cos（180°+α）=-cosα. tan（180°+α）=tanα.

cot（180°+α）=cotα. sec（180°+α）=-secα. csc（180°+α）=-cscα

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反三角函数公式

1、arcsin（-x）=-arcsinx。

2、arccos（-x）=π-arccosx。

3、arctan（-x）=-arctanx。

4、arccot（-x）=π-arccotx。

5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx。

6、sin（arcsinx）=x=cos（arccosx）=tan（arctanx）=cot（arccotx）。

7、当x∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin（sinx）=x。

8、当x∈〔0，π〕，arccos（cosx）=x。

9、x∈（—π/2，π/2），arctan（tanx）=x。

10、x∈（0，π），arccot（cotx）=x。

11、x〉0，arctanx=arctan1/x。

12同角三角函数间的基本关系式：、若（arctanx+arctany）∈（—π/2，π/2），则arctanx+arctany=arctan（x+y/1-xy）。拓展阅读：反三角函数的定义

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

反三角函数定义域及值域

反正弦函数

正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

反余弦函数

余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。

反正切函数

正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。

反余切函数

余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。

反正割函数

正割函数y=sec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2）U（π/2，π]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。

反余割函数

余割函数y=csc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2，0）U（0，π/2]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。

三角函数公式有同角三角函数的关系式，诱导公式，两角和与的三角函数公式，倍角公式，半角公式，和化积与积化和公式。

三角函数公式：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

sin(π+α)=－sinα

cos(π+α)=－cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系

sin(－α)=－sinα

tan(－α)=－tanα

cot(－α)=－cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(π－α)=sinα

cos(π－α)=－cosα

tan(π－α)=－tanα

cot(π－α)=－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(2π－α)=－sinα

cos(2π－α)=cosα

tan(2π－α)=－tanα

cot(2π－α)=－cotα 公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2－α)=cosα

cos(π/2+α)=－sinα

cos(π/2－α)=sinα

tan(π/2+α)=－cotα

tan(π/2－α)=cotα

cot(π/2+α)=－tanα cot(π/2－α)=tanα

常用的诱导公式有以下几组：

1.sinα^2 +cosα^2=1

2.sinα/cosα=tanα

3.tanα=1/cotα

sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanα

cot（2kπ+α）=cotα

三角公式a的平方

等于0，那么任何可积函数在A上的积分等于0。

公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα

5、tan(α－β）＝(tanα－tanβ）／(1+tanα·tanβ）。

公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα

公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cos。如果勒贝格可积的非负函数f在α tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα

三角函数公式大全

cos（π/2+α）=－sinα

三角函数常用公式：（^表示乘方，例如^2表示平方）

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

正弦函数

sinθ=y/r

余弦函数

cosθ=x/r

正切函数

tanθ=y/x

余切函数

cotθ=x/y

正割函数

secθ=r/x

余割函数

cscθ=r/y

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：

正矢函数

versinθ

=1-cosθ

余矢函数

vercosθ

=1-sinθ

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系：

sinα=tanαcosα

cosα=cotαsinα

tanα=sinαsecα

cotα=cosαcscα

secα=tanαcscα

cscα=secαcotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

三角函数恒等变形公式

·两角和与的三角函数：

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

·三倍角公式：

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·公式：

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

·和化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]赞同50|

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原发布者:吴天洛1993

三角函数公式1、两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2、倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan^2A)Sin2A=2SinA?CosACos2A=Cos^2A--Sin^2A=2Cos^2A—1=1—2sin^2A3、三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)^3;cos3A=4(cosA)^3-3cosAtan3a=tana?tan(π/3+a)?tan(π/3-a)4、半角公式sin(A/2)=√{(1--cosA)/2}cos(A/2)=√{(1+cosA)/2}tan(A/2)=√{(1--cosA)/(1+cosA)}cot(A/2)=√{(1+cosA)/(1-cosA)}tan(A/2)=(1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)5、和化积sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB6、积化和sin(a)sin(b)=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b)=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]7、诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π/2-a)=cos(a)cos(π/2-a)=sin(a)sin(π/2+a)=cos(a)cos(π/2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)co

三角函数sin和cos的计算公式有哪些？

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

sin(a+b)=sinaco+cosasinb sin(a-b)=sinaco-cosa12、tan（π/2－α）＝cotαsinb

tan^2(α)+1=sec^2(α)

两式相加得：sinaco=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1)

两式相减得：cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2) cos(a+b)=cosaco-sinasinb

cos(a-b)=cosaco+sinasinb 两式相加得： cosaco=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3)

两式相减得：sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4)

用(a+b)/2、(a-b)/2分别代替上面四式中的a,b 就可得到和化积的四个式子。 如：(1)式可变为：

sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] 其它依次类推即可。

PS：和化积的口诀：正弦加正弦，正弦在前面；如sinA+SinB=2sin（A+B）/2 ·COS(A-B)/2 正弦减正弦，正弦在后面，如sinA-SinB=2COS（A+B）/2 ·sin(A-B)/2 余弦加余弦，余弦肩并肩，如COSA+COSB=2COS（A+B）/2 ·COS(A-B)/2 余弦减余弦，余弦看不见，如COSA-COSB=-2Sin（A+B）/2 ·sin(A-B)/2 面个注意负号不要掉了！ 积化和：这个反推就行了

已知角a的终边落在第四象限，且tan(派-a)=1/2,求cos2a值 要详细步骤，每部的原理

cos(+)=-cos；

一. 常规解法：

如果黎曼可积的非负函数f在

tan(π-a)= -tana，因此tana= -1/2 （这个是基本的诱导公式）

列方程组：①sin方a+cos方a= 1 （这个忘了叫什么公式了，反正列方程组经常用到）

②sina/cosa= -1/2 （因为tana= sina/cos公式一:a）

解得：sina= -1/根号5 （把②带入①解就行了，舍去不合理的根）

cosa= 2/根号5

舍根时注意：a在第四象限，因此能确定出sina符号为负，cosa符号为正。

cos2a=1-2sin方a= 3/5

二. 画图法（偷懒法）：

不管a角是多少度，你就随意画一个锐角三角形。然后在里边随意找个锐角当做角a，tana就=对边比临边= -1/2，现在设对边长是1，临边长是2，解出斜边长是根号5，因此sina= 对边/斜边= 1/ 根号5，由于a在第四象限，sina= - 1/根号5

然后带入cos2a= 1-2sin方a=3/5

此种做法在基础不牢时不使用，而且只能用来解填空选择什么的

关于sin的三角形面积公式

cos（3π/2－α）=－sinα

S三角形面积=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA。

三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。

正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

正弦定理：

正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。

早在公元2世纪，正弦定理已为古希腊天文学家托勒密(C．Ptolemy)所知．中世纪天文学家阿尔·比鲁尼(al—Birunj，973一1048)也知道该定理。

但是，最早清楚地表述并证明该定理的是13世纪数学家和天公式四：文学家纳绥尔丁。

在三角形ABC中，过A点向BC作垂线AH,

AH=bsinC

S(ABC)=(1/2)aAH=(1/2)absinC;

同理：

S(ABC)=(1/2)bcsinA

S(ABC)=(1/2)acsinB

a、b为三角形中角C的两边夹边，则面积S=1/2 ab SinC

1/2ab sSin(A-B)=SinACosB-SinBCosAinα

α为a b两条边的夹角。