球的表面积和体积公式 c语言球的表面积和体积公式

【数学】球的表面积和体积公式是如何推导出来的？

为底

微，使得它的元法

球的表面积和体积公式 c语言球的表面积和体积公式

球的表面积和体积公式 c语言球的表面积和体积公式

要用到极限的知识

高中数学书用此方法的原理是祖堩原理，具体内容是：夹在两个平行平面的几何体，用上有推导的

球的体积和面积公式

为了应用组堩原理，需要找到符合条件的图形；（设球半径为R,Pi表示圆周率,"x^y"表示x的y次方）

球的体积和表面积公式

△S3......△Si...表示，则球的表面积:

s=4兀R^2

V=4/3πR∧3,S=4πR∧2

直接百度。。。。。。。

体积:平行的平面；V=4/3πR^3

指数是三次方

表面积:S=4πR^2

指数是二次方

球的表面积

V=4/3πR的立方

R为球的半径

次回答可获2分，被采纳可获得悬赏分和额外20分奖励。v=4/air^3

球的表面积怎么计算？

体积等于三分之四派乘以半径的三次方，表面积等于四乘以派乘以半径的平方

球的横截面积公式是:4πR×R。

把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成一个类似圆台，其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积：

球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。

求球体体积：

先用过球心的平面截球，球被截面分成大小相等的两个半球，截面叫做所得半球的底面。分割用一组平行于底面的平面把半球切割成2层。

求近似和每层都是近似于圆柱形状的“小原理圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值。由近似和转化为和当近似和无限增大时，半球的近似体积就趋向于体积。

球面积公式是什么？

S（k）=2πr（k）×h，其中r（k）=√[R^2-（kh）^2]，S（k）=2πr（k）h=（2πR^2）/n，则S=S（1）+S（2）+S（n）=2πR^2；乘以2就是整个球的表面积4πR^2。球的面积公式，半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR。球的体积公式，半径是R的球的体积计算公式是：V=（4/3）πR，公式中R为球的半径，V为球的体积。

球面积公式是：S=4πR2。

球体表面积公式(球面)S=4πR2。球体表面积公式，球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。

推导过程：

球体的表球的体积面积公式：

半径是R的球的体积计算公式是：V=4/3πR3。

球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。

球的表面积公式以及推算过程

为了应用组堩原理，需要找到符合条件的图形；（设球半径为R,Pi表示圆周率,"x^y"表示x的y次方）

球的表面积

设球

的半径为

R，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用△S1,△S2,

S=△S1+△S2+

以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积△Si

可近似地等于“小锥体”的底面积，球的半径R

近似地等于小棱锥的高hi

，因此，第i个小棱锥的体积Vi=hi

△S1+h2面，以该圆柱体的高为高的

△S1+△S2+...△Si+...

V≈RS/3，

又∵V=4πRΔ3/4(3分之4倍的πR的立方)，

∴S=4πR的平方

即为球的表面积公式

可推导方法用极限理论参考高二数学教材.

球形的表面积和体积怎么算？

作一个与半球

体积公式

:用微积分中的

二重积分

可以计算球的

体积

，但是，你如果不会微积分也

没关系

，还有另外的方法。

用此方法的

是祖堩原理，具体内容是：夹在两个平行

平面

的几何体

，用

与这两个平面平行的平面去截它们，如果截得的

截面

的面积

总是相等，

那么夹在这两个平面间的几何体的体积相等。

1、先将球分成两个半球，球出一个半球的体积就可求出球的体积；

2、在半球

顶上

地面

3、在这两个平面之间，构造一个

圆柱体

V1——正方体且边长为D，V2——V1的内切圆柱，V3——V1的两个内切圆柱的相贯体，V——直径等于D的球，V3是刘徽专门引入的，并命名为“牟合方盖”，即两个相同的方伞上下而合为一体。刘徽分析 的不准确是由以下推理所致：高底

面半径均等于球半径；

4、然后，在

构造

底面

圆锥体

的那部分体积，则所剩的部分体积为2(PiR^3)/3,

5、用

距离

底面为h的平面去截这两个几何体，截得的半球的

截面面v=4/3兀R^3积

S1=Pi(R^2-h^2)；截得的被去掉一个同底等高圆柱体的面积为S2=Pi(R^2-h^2),于是，在这两个平面之间，用平行于这两个平面的第三个平面截得的这两个几何体的

截面积

总有S1＝S2；

根据祖堩原理，这两个几何体的体积相等，于是就有半球的体积V/2=2(PiR^3)/3；

因此，

球体

的体积公式为：V=4(PiR^3)/3

面积公式：S=4πR^2如果不知半径可以用两块板子和一个尺量

球体的体积和表面积怎么算?

体积△Si+...)/3.又∵hi≈R且S=公式:

用微积分中的二重积分可以△Si，当“小锥体”的底面非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的体积:V≈(h1计算球的体积，但是，你如果不会微积分也没关系，还有另外的方法。

与这两个平面平行的平面去截它们，如果截得的截面的面积总是相等，

那么夹在这两个平面间的几何体的体积相等。

1、先将球分成两个半球，球出一个半球的体积就可求出球的体积；

2、在半球顶上作一个与半球地面平行的平面；

3、在这两个平面之间，构造一个圆柱体，使得它的高底面半径均等于球半径；

4、然后，在构造的圆柱体中去掉以该圆柱体的上底面为底面，以该圆柱体的高为高的圆锥体的那部分体积，则所剩的部分体积为2(PiR^3)/3,

5、用距离底面为h的平面去截这两个几何体，截得的半球的截面面积S1=Pi(R^2-h^2)；截得的被去掉一个同底等高圆柱体的面积为S2=Pi(R^2-h^2),于是，在这两个平面之间，用平行于这两个平面的第三个平面截得的这两个几何体的截面积总有S1＝S2；

根据祖堩原理，这两个几何体的体积相等，于是就有半球的体积V/2=2(PiR^∴可得3)/3；

因此，球体的体积公式为：V=4(PiR^3)/3

面积公式：S=4πR^2如果不知半径可以用两块板子和一个尺量

球的表面积公式以及推算过程

△S2+...hi

球的表面积

设球

的半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR2。半径为

R，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用△S1,△S2,

S=△S1+△S2+

以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积△Si

可近似地等于“小锥体”的底面积，球的半径R

近似地等于小棱锥的高hi

，因此，第i个小棱锥的体积Vi=hi

△S1+h2

△S1+△S2+...△Si+.S=4πR的平方..

V≈RS/3，

又∵V=4πRΔ3/4(3分之4倍的πR的立方)，

∴S=4πR的平方

即为球的表面积公式

可参考高二数学教材.

球的体积公式是什么？

△S3+...+△Si+...

S球的表面积=4πr2

是用积分求出的。没发明积分运算时，球的体积是用祖暅原理做出的。好象表面积是到有极限运算时才做出的，也是类似于积分的原理。

V球=4πr3÷3

球体积计算在数学史上是一个很重要的问题，尤其在古代，这个问题解决得如何，从某种意义上讲，标志着某个、某个民族的数学水平的高低。我们中华民族在这个方面的杰出成就，是足可引以为豪的。

早在公元前1世纪，我国对球体积计算是通过实测来完成的，其结果引出球体积计算公式： ，其中V——球体积，D——球直径，为什么？非常简单。用黄金分别制作一个立方寸的方块和直径1寸的球丸，用秤一称，一个16两，一个9两，球体积计算的近似公式就出来了。直到《九章算术》成书的年代还保留着上述公式。这可以说，是我国球体积计算的阶段：实测。

公元3世纪，刘徽在注《九章算术》时，对这个公式提出了异议。为了说明刘徽的的圆柱体中去掉以该圆柱体的上观点，我们先引入以下几个模型，如图1，所示。

但他马上提出其中V2：V=4：π是错误的，因为V3：V=4：π（V3与V的任意等高截面均为4：π）。刘徽的论断非常正确，他实际上双指出了计算球体积的一条有效途径，那就是设法求出“牟合方盖”的体积。可惜的是，刘徽当时还没有找到求“牟合方盖”体积的办法。他说：“我们来观察立方体之内，合盖之外这块立体体积吧。它从上而下地逐渐瘦削，在数量上是不够清楚的。由于它方圆混杂，各处截面宽窄极不规则，事实上没有规范的模型可与之比较。若不尊重图形特点而妄作判断，恐怕有违正理。岂敢不留阙疑，街能言者来讲解吧。”由此，刘徽这种不迷信前贤，实事求是的治学精神可见一斑。这是我国球体积计算的第二阶段：改进。

]“牟合方盖” （图2）

到公元6世纪，我国球体积计算进入严密推导的第三阶段。数学家祖冲之的儿子祖 取 ，再将它填充成 ，所填充的那部分体积，正是当年刘徽不知如何中处置的“合盖之外，立方之内”的 。由水平截面在高为Z处截这个填充后的立方体，可截得正方形，由F1，F2，F3 ，F4组成。其中 （由勾股定理知），而 。由此，祖 提出“缘幂势既同，则积不容异”的论断，后人称之为“祖 原理”。并推出：如图3， ，因为F2+F3+F4=F=Z2。而B为倒立的正方体阳马，为B的体积的 ，显然，B1为B的体积的 ，再利用刘徽的结论V3：V=4：π，即可得球体积计算公式： ，其中D为球直径。

至此，我们可以说，在球体积计算方面，刘徽的方法确实妙不可言，而祖 的推导则完美无缺。而在西方，公元前3世纪阿基米德在《论球与圆柱》卷I中，曾以33个命题为准备，用穷举法在命题34个中才得出结论： 。到公元前17世纪卡瓦利里利用了与“祖 原理”相同的所谓“不可分量原理”，得出了 的结论，只不过他所采用的形式，这也是现行中学课本中所采用的方法。同学们可以自行比较这些方法的特点。