平移的定义及三要素 平移的基本概念
高中数学
（一）对数高中数学要求每章的总结
平移的定义及三要素 平移的基本概念
平移的定义及三要素 平移的基本概念
⑧ 的图象先保留 原来在 轴上方的图象，作出 轴下方的图象关于 轴的对称图形，然后擦去 轴下方的图象得到； 的图象先保留 在 轴右方的图象，擦去 轴左方的图象，然后作出 轴右方的图象关于 轴的对称图形得到。如（1）作出函数 及 的图象；（2）若函数 是定义在R上的奇函数，则函数 的图象关于____对称 （答： 轴）
章与函数的概念
相关概念的
1，设置含义：一起指定一些对象集，成为一个中的每个对象称为元素。
2，元素的三个特点：
1元;互异性2元;病症3元素
描述：（1）对于一组给定的的元素的判断，任何物体或是或不是该的给定元素。 （2）任何给定
，任意两个元素是不同的对象，相同的对象放入一个，则计数为只有一个元素。
（3）的的元素是相等的，没有次序，以便确定是否这两个集，只是比较它们的元件是相同的，该顺序并不需要检查是否是相同的。三个特点
（4）的元素，使本身所具有的确定性和完整的。
3，收集，说：{...} {为我校篮球队}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1，表示一套拉丁字母A = {我校篮球队}，B = {1,2,3,4,5}
2。表示：枚举法和描述方法。
注意啊：组数和他们共同的符号：
非负整数（即自然数集），记为：N
正整数集N 或N +元素有理整数集Q Z组实数R
“属于”的
藏品是小写拉丁字母的概念说，如果：a是元素A的收藏，比如一个的一部分表示a∈A，取而代之的是一套A不属于记得
甲A
枚举法：？中的元素一一列举出来，然后用一个大括号上。
描述方法：公共财产的说明所载内容，写在大括号表示的方法。用来判断病情指示对象是否属于某种接近这个。
①语言来描述的方法：例如：{不是直角三角形三角形}
②描述方法的数学公式：例如：不平等的X-3和GT;解集为{2？ X读| X-3和GT; 2}或{X | X-3和GT; 2}
4，分类收集：
3，空集不包含该组实例中的任何元素的：{X | X2 = -5}
第二，集1“包含”关系 - 的
注意的一个子集：有两种可能（1）A是B的一部分，; （2）A和B是在同一。
相反：一个不包括在B，或B不包含A的，记为AB或BA
2，“平等“关系（5≥5和5≤5，那么5 = 5）
例如：设A = {X | X2-1 = 0} B = { - 1,1}”相同元素“
结论：对于两个A和B，如果任何元素设置的b的元素的，而任何一个元素B的是A的元素，我们说，设置A等于B，即：A = B
①任何一个是自身的一个子集。友邦
②子：如果AIB，和A1 B说这是乙集的一个子集的，记为AB（或BA）
③如AIB，BIC ，然后AIC
④若AIB，而BIA则A = B
3，不包含中的任何元素称为空集，记为Φ
规定：空集是任何的子集，空集是任何非空子集。
3，计算
1的交点定义为：一般情况下，都属于元素A和B的所属组成，堪称A，B交集。
表示A∩B（读作“一横B”），即A∩B= {X |x∈A和x∈B}。
2，和集定义：一般地，该组属于属于该组合物中的组A或B的所有元素，称为A，B和设置。记为：A∪B（读作“A和B”），即A∪B= {X |x∈A，或x∈B}。
3，的交集和并集的性质：A∩A= A，A∩φ=φ，A∩B=B∩A，A∪A= A，
BR />A∪φ= A，A∪B=B∪A
4，收集和补充
（1）补充：设S是一个，A是S（IE）的一个子集，S的不属于A的所有元素，A的称为S中子集补码（或超过设定）
记录为：CSA是CSA = {X |？个S和X A}
bràp> （2）全集：如果S中我们要研究这个可以被看作是一个完整的作品每一组中的所有元素。通常ü表示。 （3）性质：⑴CU（C UA）= A⑵（C UA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A= U 两个相关的，函数的概念 1，函数概念：设A，B是一个非空组数字，根据所确定的F之间的对应关系，因此，对于一个数x，乙方在任何A集在函数f（x）确定一个的编号，和它对应，那么说F：A→B为A的函数B的记录：Y = F（X），x∈A。其中，x称为自变量，x是在函数A的被称为域的范围内;对应于y的值x的值称为设定的函数值的函数值{F（X）|x∈A}称为函数值域。 注：如果您只提供两个解析式为y = F（X），但不指定域涉及到其域，这个公式来进行有意义的实数的功能;域3功能范围应该写在或区间的形式。 列，以添加自定义字段 作出有意义的一套功能实数x叫做函数的定义域，求函数的定义域，主要是基于不平等：（一）分数分母不为零; （2）不小于零，即使被开方数个根; （3）在真数数目必须大于零; （4）指数函数，对数底必须大于零不等于1（5）如果一个功能是通过四则运算相结合的一项基本功能。然后它的域是一组值？，使得每个部件具有组分x的感觉。 （6）指数为零，到底能不能等于零（6）在函数的定义域的实际问题，同时也保证了实际问题有意义 （还要注意：查找域解集不等式是函数） 三要素构成的功能：域，信函和范围 另注：三要素（一）构成函数的定义域，信函和范围。由于该范围是由域和相应的决定之间的关系定义的，因此，如果定义了两个结构域和相应的功能之间的关系是完全一样的，即称这两个功能是等于（或对同样的功能）（2）两个功能是相同的，当且仅当它们与域名的对应关系的定义完全一致的，并没有任何来自变量和函数值的所述信。判断方法相同的功能：①相同的表达; ②域一致（二者必须有） （见教材21有关的案件2） 补充范围 （1），范围功能依赖于域和相应的规则，无论求函数的范围应首先考虑其领域的什么方法。 （2）应该是熟悉的一个函数，二次，指数，对数，三角函数和各种范围内，这是基础解决复杂的且具有功能。 3，函数图象的知识归纳 （1）定义：在直角坐标的函数y = f（x）的，（x∈A）在x为横坐标中，y为垂直的函数的值的C的点P（X，Y）的坐标，被称为函数y = f（x）中，（X∈A）的图像。 c满足函数y = f（x）中，反过来，以满足以y = f（x）的每一个有序对实数x的。 ，Y点（x，y）坐标，并记录在C，即C = {P（X，Y）| Y = F（X），x∈A} 图。 C是大致一样的平滑连续曲线（或直线），也可以仅在一定程度上相交的曲线或多个离散点所作直线平行于Y轴方向的任一行。 （2）绘画 A，点法：根据解析函数和定义域，求x，y和一些相应的值列表（X，Y）在坐标系中的坐标描出对应点P（X，Y），用平滑曲线连接的点。 B，图像变换方法（请参阅强制性四个三角形函数） 有三种常用的转换方法，即平移变换，变换和对称伸缩变换（3 ）的 作用： 1，直观看到的功能的性质; 2，利用数形结合分析解题思路的方法。提高解决问题的速度。 找到解决问题的错误。 4，去了解的间隔 （1）间隔分类：开区间，闭区间，半开半闭区间; （2）无穷区间; （3）轴表示时间间隔的数目。 5，什么是映射 在一般情况下，设A，B是两个非空集，如果一个人通过书信F的法律规定，使一个元素对于任何设定A X，B的元素有一个确定对应的y，然后说信件传真：AB是从A中的映射集B为“F：AB”指的是 >给定一组映射B，如果a∈A，b∈B和元素A和B对应的元素，那么我们就把B元素称为元素。 à大象，元素称为原始图像元素b 描述：该函数是一个特殊的映射，这个映射是一种特殊的对应关系，①A，B和相应的规则是用f确定; ②对应的“定向”，即是从A到B强调规则对应于从A，B之间的对应关系，通常是不同的; ③映射F：A→B，应满足：（Ⅰ）中的每一个中的元素，A，B的，有一个对象等，都是的; （Ⅱ）一组中的B的不同元素可以是相同的，为相应的酮; （Ⅲ）B不要求在A中的每个元素都与原始对象的。 符号常用的功能和它们各自的优点： 1功能的图像既可以是连续的曲线，它可以是一条直线，折线，离散的点，等等。注意到判断函数是否是基于图形图像; 2分析方法：你必须指定函数的定义域; 3图像的方法：绘制点描法要注意：要确定所访问的功能;简化的分析功能;观察特征函数; 4列出法：选择为代表的变量，应该能反映定义域的特征。 注意啊：分析方法：容易计算的函数值。页面法国：容易找到函数值。的方法：容易测量出来的函数值 互补：分段函数（见教材P24-25） 在域的不同部分有不同的解析表达式类型的功能。在不同范围内的目的函数求值时的参数必须代入适当的表达。分段解析函数不能写在几个不同的方程式，并写出函数值的几种不同的表情？并使用左括号，并注明案值分别为参数的每个部分。 （1）子功能是，不要误以为是几个功能;域（2）子功能是各段的结构域，并设置范围是各段和的范围。 增加了两个： 复合函数 如果以y = f（U），（u∈M），U = G（X），（x∈A），则y = F [G（X）= F（X），（x∈A）称为F，G的复合功能。 例如：Y = 2sinX为y = 2cos（X2 + 1） 7，单调函数 （1）。增函数 让函数y = f（x）是I的域，如果在一定范围内的任何两个变量x1的域ID，X 2，当X 1和LT内; X2当两个F（X1）和LT; F（2次），然后所述函数f（x）在区间D是增函数。 D被称为范围以y = f（x）的单调递增区间（区间概念迪庆楚课本单调） 如果对于任意两个自变量的值？在间隔D X1，X2， X1＆LT的时候，.. X2当两个F（X1）> F（X），则表示函数f（x）中的D为间隔的减函数称为Y = F（X）的间隔是单调递减范围 2必须为D的任意两个变量x1，x2的范围内;当X1＆LT; X2，总以f（1次）和LT; F（2次）。 （2）图像 特点如果函数y = f（x）是在一个区间的增函数还是减函数，然后说函数y =函数f（x）在该区间（严格）单调的，在增加的时间间隔的函数单调图像从左至右上升，由左到右的图像是一个递减函数下降。 （3）和单调函数单调区间的确定方法 （一）定义方法： 1任取X1，x2∈D和x1和LT; X2; 2对于f（X1）-f（X2）之间的额; 3变形（通常是因式分解和配方）; 4给定数目的（即，值f（1次）-f（×2）是正的还是负的）; 5结论（注意，该函数f（x）在给定的间隔D单调性）。 （二）影像，法国（但从提升图像点）_ 复合函数f [G（X）]是单调的，构成它的函数u = G（X），以y = f（U）密切相关，其统治的单调如下： U = G（X） 增加减少增加 以y = f（U） BR p>增加减少增加 Y = F [G（X）] 增幅下降 少增加注：1，单调区间的功能只能是子区间其领域，在同样的时间间隔，并与他们的书面，并设置2不单调，还记得我们在学习在选修单调性的判断简单的衍生方法？ （1）的双功能 一般来说，对于任何函数f（x）/> 8功能的X中的定义，得到f（-x）= F（x），则函数f（x）被称为双重功能。 （2）。奇函数 一般来说，对于任何函数f（x）是一个X中定义的，有f（-x）= - F（x），则函数f（x）被称为奇函数。 注意：函数是奇数还是偶数称为校验，校验函数是函数的整体性质，功能函数的功能;功能可能不具有奇偶校验，它可以是两个奇函数是偶函数。 2奇偶校验功能，是由具有必要条件已知函数定义是奇偶校验为任意定义区域X，那么它必须是一个自我 - X定义的变量域（即定义域对称性的起源）。 图像特征的双重功能 （3）有一个在对称y轴图像奇偶性函数;关于原点对称图像的奇函数。 总结：使用的格式来确定的步骤来定义一个函数奇偶：个判断函数的定义域，并确定其是否对原点对称域; 2，以确定F（-x）和f（x）的关系; 3，使相应的结论：若f（-x）=函数f（x）或f（-x）-f（X）= 0，则f（x）是偶函数;当f（-x）= - 函数f（x）或f（-x）+ F（X）= 0，则f（x）是奇函数。 注意啊：关于原点对称函数域的必要条件的函数具有奇偶校验。首先，看其是否在原点对称的函数的域，如果该功能是不奇怪的不对称连功能，如果一个非对称的，（1）重新确定按照定义;. （2）有时确定F（-x）=±函数f（x）比较困难，但可以认为这取决于F（-x）±函数f（x）= 0或函数f（x）/ F（-x）= ±1决定; （3）使用定理，或图像是由函数来确定。 9，解析表达式函数 （1）。解析函数是函数的表示，需要两个变量，间的函数关系，法律规定它们之间的对应关系，它会要求一个自定义域函数 （2）求分析法主要功能有：待定系数法，代入法，消费者参与法等，如果已知结构，待定系数的可用方法的解析函数;复杂的已知函数f [G（X）]的表达，可换元法，这个时候要注意美元的范围内;当公知的表达是比较简单的，也可用于与法凑;抽象的函数表达式，如果知道的话，方程消去法的参数常见的解决方案得到F（X） 10功能（小）值（如教材P36页中定义） 1使用属性（与方法）的功能是追求的两大需求函数的（小）值，使用图像三名法官组成（小）值函数使用（最小）值的单调函数的二次函数：如果函数y = f（x）的在区间[a，b]上在区间[B，C]的单调递增是单调递减的函数y = f（X）在x = b的F中的值（二）;如果函数y = f（x）的在区间[a，b]上单调递减，在区间[B，C]是单调递增函数Y = AF（X）的有F（B）的最小值点ˉx= B处; 第二章基本初等函数 指数函数 （一）指数计算 和指数幂> 1，激进的概念：一般情况下，如果，当时称为次方根（N次方根），其中GT; 1，和∈。 当为奇数时，一个正数次方根是一个正数，日负数根是一个负数。在这种情况下，根的功率由符号表示。式称为自由基（自由基），这里称为根索引（自由基指数），称为被开方（开方）。 当为偶数时，个正数二，数两个相对数根。在这种情况下，正数的符号，个负符号的根的正次方根 - 表示。正负号次方根的根可以被组合成±（大于0）。因此，我们有：无负压甚至次方根;任何次方根0是0，记作。 注：当为奇数时，即使是时间， 2分数指数幂 积极意义的分数指数幂： ，正分数指数幂0等于0,0个指数点没有意义的负面力量 规定：指定升级后的意思分数指数幂的概念上的整数索引到一个合理的指数的指数性质的话整数算术指数幂也可以扩展到合理的指数幂。 房地产指数幂 （1）·; （2）; （3）。 （b）该指数函数及其性质 1的指数函数的概念：一般情况下，该函数被称为指数函数（指数），其中x是的变量中，R. 注意功能域：所述基体的指数函数的范围，基不能为负，零和一。 2，图像和指数函数的性质 a取代; 1 0℃;读取＆lt; 1 图像特征 域函数性质 为x，y轴负方向无限延伸 >的起源和y轴不对称非奇非偶函数 功能范围内的R x轴侧 函数图像图像+ >函数的图像已经被固定的（0，1）由左到右， 看到的图像从左至右逐渐攀升 看， 图像逐渐图像坐标递增函数下降 在象限减小图像坐标的函数都大于1 在象限内是小于在第二象限图像纵坐标1 图像纵坐标是在第二象限小于1 大于1 图像上升 趋势日益陡峭上升的趋势越来越？开始缓慢增长缓慢的形象 函数值，到一定值快速成长; 函数值开始下降非常快，在一定的值，然后缓慢下降; 注：使用单调函数，结合图像也可以看出： （1）在[A，B]，范围或; （2）若，则;接管一切积极的充分必要条件; （3）为指数函数，和的总和; （4）再如果，那么; 二，对数函数 1，数字的概念：一般情况下，如果，然后叫了数数，表示为：（ - 基地 - 实数 - 对数） 说明：一注基础的限制，而; 2; 3。注意对数的写作格式。 两个重要的对数： 1常用对数：对数以10为底; 2的自然对数：数的无理数的对数。 对数和指数间 指数对数←→电基地 对数←→首页 >真实的数字←→电源 （二）经营物业的数量 如果，和，，则： 1·+; 2 - ; 注：底座式 （和;，和）。使用交换在端 推导得出以下结论（1）; （2）。 （2）对数函数 1，对数函数的概念：功能和所谓的对数函数，这是自变量，域的功能是（0， +∞）上。 注：定义类似于1对对数函数和指数函数，都在表单定义，要注意区分。 如：，不是对数函数，但只能被称为对数函数。 限制两对：，和在基座上的功能的数量。 2，对数函数的性质： a取代; 1 0℃;读取＆lt; 1 图像特征 功能特性的图像在正确的y轴域 功能的功能是（0，+∞） 图像上的原点和非奇非对称 偶函数到y轴负方向无限延伸研究 函数图像的功能已经点（1,0） 外观由左到右， 见该图像从左至右逐渐上升， 图像逐渐增加的函数下降 减小的象限的垂直轴的功能图像是大于0的 协调的图像的象限是大于0的图像坐标 第二象限小于0 纵坐标的第二象限图像是小于0 （3）幂函数 1，幂函数的定义：一般情况下，形如一个叫做幂函数的功能，这是一个常数。 2，幂函数的性质归纳。 （1）所有的幂函数定义在（0，+∞），并且图像已在点（1,1）; （2）时，图像的一个幂函数的原点，并且是间隔的增函数。特别是，当在凸幂函数的图像;然后，在投影图像的幂函数; （3），对功率函数的图像为间隔的递减函数。在象限中，当潮流原点从右侧时，图像的中轴线正无限接近轴的右边，当倾向，图象无限接近于轴的轴线正侧轴。 />零 函数零点的概念：对于函数，所谓的实数叫建立零的函数。 2，这意味着零功能：该方程的实根的作用是零，即，图像和功能的水平轴的交点。即： 方程有实根的形象和轴的功能有交点的功能都是零。 3，函数零点求： 寻求归零功能： 1（代数法）求方程的实根; 2（几何方法）不能使用方程用于求出式的根，它可以被链接到图像的功能，并使用该函数来确定的零的性质。 4，零二次函数： 二次函数。 1）△> 0时，方程有两个不相等的实根，图像的二次函数与轴有两个交点，二次函数有两个零点。 2）△= 0时，方程有两个相等的实根（双根），图像和所述轴具有的二次函数的交点，二次函数具有二阶零或双零。 3）△<0时，方程没有实根，和轴二次函数没有交点，没有零二次函数。 sin θ是负值，说明是第三象限，cos θ也是负值，再由两者平方和等于1，可得cos θ=2sin θ 负五分之二倍的根五 好好学 函数是中学数学重要的基本概念之一，它不仅与代数式、方程、不等式、三角函数等内容有着密切的联系,应用十分广泛，而且作为一种重要的思想方法，在所有内容当中，都能够看到它的作用，这就决定了高职高考中的重要地位。求函数的值域是高职高考的热点和难点之一，在函数三要素中，求值域是最难的，在高三的教学期间，发现求函数值域对学生来说是一个薄弱点，因为对于不同类型函数，求值域方法不尽相同，求函数值域需要综合用到众多的知识内容，知识点较散，教材中也并没有对求值域的方法进行归纳。本文主要讲解求函数值域的方法，旨在学生根据函数的类型从多方面多层次去思考问题，从而提高学生求解此类问题的能力。 一、基本知识 1、定义：函数的值域是指因变量y的取值范围。 ①函数的值域由定义域以及对应法则共同决定 ②利用常见的求值域方法及函数性质、图象求解 二、求值域的基本方法 1、观察法 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数解析式、求得函数的值域 例、求函数y=x+1（1 解：∵ 1 ∴ 2 ∴ 原函数的值域是 {2，4，5} 点评：根据定义域确定函数的值域 2、配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可利用配方法求函数值域 例、求函数y=-2x2+4x+6 的值域 解：∵y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8≤8 ∴y≤8 ∴原函数的值域是{y|y≤8} 点评：将二次函数配方为完全平方形式，利用二次函数及不等式性质求函数（小）值，从而确定函数值域 3、反函数法 常函数的反函数存在时，利用求已知反函数的定义域，从而得到原函数的值域 例、求函数y=■(x≠-1)的值域 解：∵ y =■的反函数为：f-1(x)=■ ∵f-1(x)=■的定义域为{x|x≠3} ∴原函数的值域是{y|y≠3} 点评：此法适应求形如y=■(c≠0且x≠-■)函数值域 4、换元法 通过换元，将函数化为简单函数的形式 例、求函数y=-x+2■的值域 解：令t=■(t≥0) ∴x=1-t2 (t≥0) ∴y=t2-1+2t=(t+1)2-2≥-1 (t≥0) ∴ 原函数的值域是{y|y≥-1} 点评：此法适应求形如：y=ax+b+■(ac≠0)函数值域 利用二次函数与判别式之间关系从而求解函数的值域 例、求函数y=■值域 解：由y=■得（y-4）x2-2x+y-4=0 () ①当y=4时，x=0 方程（）有根 ②∵当y≠4时，x∈R方程（）有实根 ∴△=-y2+8y-15≥0 ∴3≤y≤5且y≠4 综合①②得，原函数的值域是{y|3≤y≤5} 点评：此法适用求形如：y=■(a2≠0)函数值域 三、求值域的推广方法 1、常数分离法 例、求函数y=■(x≠-1)的值域 解：∵y=■=3-■ ∵ x≠-1 ∴■≠0 ∴ 3-■≠3 即 y≠3 ∴ 原函数的值域为 {y|y≠3} 2、单调性法 例、求函数y=-x+2■的值域 解：∵1-x≥0即x≤1 ∵2■，-x在（-∞，1]上是减函数 ∴ y=-x+2■在（-∞，1]上是减函数 ∴ y=1时，y有最小值-1 ∴ 原函数的值域为{y|y≥-1} 四、不等式法 通过不等式的性质、定理（如均值定理等），求函数值域 例、求函数y=■的值域 解：由y=■得 2x=■>0 ∴(y+1)(y-1) ∴原函数的值域为{y|-1 点评：利用指数函数的性质，求解所求函数的值域 五、形如f(x)=ax+■(a>0,b>0,x≠0)的正、反比例相加函数求函数值域法 性质：(1)函数y=f(x)是奇函数，函数图象关于原点对称 （2）当x>0，a>0，b>0时，f(x)在区间(0,+∞)上有最小值：f(■)=2■，且在(0,■]内是减函数，在[■，+∞）内是增函数 例、求函数y=■+■(0 解：∵ 0 设n=■，n∈(0,■ ] ∴ y=n+■在(0,■]上是减函数 ∴ 当n=■时，y有最小值■ 1.映射 : A B的概念。在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定。如（1）设 是 到 的映射，下列说确的是 A、 中每一个元素在 中必有象 B、 中每一个元素在 中必有原象 C、 中每一个元素在 中的原象是的 D、 是 中所在元素的象的（答：A）；（2）点 在映射 的作用下的象是 ，则在 作用下点 的原象为点________（答：（2，－1））；（3）若 ， ， ，则 到 的映射有 个， 到 的映射有 个， 到 的函数有 个（答：81,64,81）；（4）设 ，映射 满足条件“对任意的 ， 是奇数”，这样的映射 有____个（答：12）；（5）设 是A到B的映射，若B={1,2}，则 一定是_____（答： 或{1}）. 2.函数 : A B是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与 轴的垂线至多有一个公共点，但与 轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。如（1）已知函数 ， ，那么 中所含元素的个数有 个（答： 0或1）；（2）若函数 的定义域、值域都是闭区间 ，则 ＝ （答：2） 3. 同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为 ，值域为{4，1}的“天一函数”共有______个（答：9） 4. 求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）： （1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数 中 且 ，三角形中 , 角 ，最小角 等。如（1）函数 的定义域是____(答： )；（2）若函数 的定义域为R，则 _______(答： )；（3）函数 的定义域是 ， ，则函数 的定义域是__________(答： )；（4）设函数 ，①若 的定义域是R，求实数 的取值范围；②若 的值域是R，求实数 的取值范围（答：① ；② ） （3）复合函数的定义域：若已知 的定义域为 ,其复合函数 的定义域由不等式 解出即可；若已知 的定义域为 ,求 的定义域，相当于当 时，求 的值域（即 的定义域）。如（1）若函数 的定义域为 ，则 的定义域为__________（答： ）；（2）若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为________（答：[1,5]）． 5.求函数值域（最值）的方法： （1）配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间 上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系），如（1）求函数 的值域（答：[4,8]）；（2）当 时，函数 在 时取得值，则 的取值范围是___（答： ）；（3）已知 的图象过点（2,1），则 的值域为______（答：[2, 5]） （2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如（1） 的值域为_____（答： ）；（2） 的值域为_____（答： ）（令 ， 。运用换元法时，要特别要注意新元 的范围）；（3） 的值域为____（答： ）；（4） 的值域为____（答： ）； （3）函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，如求函数 ， ， 的值域（答： 、（0,1）、 ）； （4）单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如求 ， ， 的值域为______（答： 、 、 ）； （5）数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等，如（1）已知点 在圆 上，求 及 的取值范围（答： 、 ）；（2）求函数 的值域（答： ）；（3）求函数 及 的值域（答： 、 ）注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在 轴的两侧，而求两点距离之时，则要使两定点在 轴的同侧。 （6）判别式法――对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式： ① 型，可直接用不等式性质，如求 的值域（答： ） ② 型，先化简，再用均值不等式，如（1）求 的值域（答： ）；（2）求函数 的值域（答： ） ③ 型，通常用判别式法；如已知函数 的定义域为R，值域为[0，2]，求常数 的值（答： ） ④ 型，可用判别式法或均值不等式法，如求 的值域（答： ） （7）不等式法――利用基本不等式 求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。如设 成等数列， 成等比数列，则 的取值范围是____________.（答： ）。 提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？ 6.分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值 时，一定首先要判断 属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集。如（1）设函数 ，则使得 的自变量 的取值范围是__________（答： ）；（2）已知 ，则不等式 的解集是________（答： ） 7.求函数解析式的常用方法： （1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式： ；顶点式： ；零点式： ，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。如已知 为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2 ,求 的解析式 。（答： ） （2）代换（配凑）法――已知形如 的表达式，求 的表达式。如（1）已知 求 的解析式（答： ）；（2）若 ，则函数 =_____（答： ）；（3）若函数 是定义在R上的奇函数，且当 时， ，那么当 时， =________（答： ）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即 的定义域应是 的值域。 （3）方程的思想――已知条件是含有 及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于 及另外一个函数的方程组。如（1）已知 ，求 的解析式（答： ）；（2）已知 是奇函数， 是偶函数，且 + = ,则 = __（答： ）。 8. 反函数： （1）存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个 值，都有的 值与之对应，故单调函数一定存在反函数，但反之不成立；偶函数只有 有反函数；周期函数一定不存在反函数。如函数 在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是A、 B、 C、 D、 （答：D） （2）求反函数的步骤：①反求 ；②互换 、 ；③注明反函数的定义域（原来函数的值域）。注意函数 的反函数不是 ，而是 。如设 .求 的反函数 （答： ）． （3）反函数的性质： ①反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域。如单调递增函数 满足条件 = x ，其中 ≠ 0 ，若 的反函数 的定义域为 ，则 的定义域是____________（答：[4,7]）. ②函数 的图象与其反函数 的图象关于直线 对称，注意函数 的图象与 的图象相同。如（1）已知函数 的图象过点(1,1),那么 的反函数的图象一定经过点_____（答：（1,3））；（2）已知函数 ，若函数 与 的图象关于直线 对称，求 的值（答： ）； ③ 。如（1）已知函数 ，则方程 的解 ______（答：1）；（2）设函数f(x)的图象关于点（1,2）对称，且存在反函数 ，f (4)＝0，则 ＝ （答：－2） ④互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。如已知 是 上的增函数，点 在它的图象上， 是它的反函数，那么不等式 的解集为________（答：（2,8））； ⑤设 的定义域为A，值域为B，则有 ， ，但 。 9.函数的奇偶性。 （1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。如若函数 ， 为奇函数，其中 ，则 的值是 （答：0）； （2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）： ①定义法：如判断函数 的奇偶性____（答：奇函数）。 ③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于 轴对称。 （3）函数奇偶性的性质： ①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反. ②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数. ③若 为偶函数，则 .如若定义在R上的偶函数 在 上是减函数，且 =2，则不等式 的解集为______.（答： ） ④若奇函数 定义域中含有0，则必有 .故 是 为奇函数的既不充分也不必要条件。如若 为奇函数，则实数 ＝____（答：1）. ⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或）”。如设 是定义域为R的任一函数， ， 。①判断 与 的奇偶性； ②若将函数 ，表示成一个奇函数 和一个偶函数 之和，则 ＝____（答：① 为偶函数， 为奇函数；② ＝ ） ⑥复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”. ⑦既奇又偶函数有无穷多个（ ，定义域是关于原点对称的任意一个数集）. 10.函数的单调性。 （1）确定五平移函数的单调性或单调区间的常用方法： ①在解答题中常用：定义法（取值――作――变形――定号）、导数法（在区间 内，若总有 ，则 为增函数；反之，若 在区间 内为增函数，则 ，请注意两者的区别所在。如已知函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是____(答： ）)； ②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意 型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为 ，减区间为 .如（1）若函数 在区间（－∞，4] 上是减函数，那么实数 的取值范围是______(答： ）)；（2）已知函数 在区间 上为增函数，则实数 的取值范围_____（答： ）；（3）若函数 的值域为R，则实数 的取值范围是______(答： 且 ）)； ③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，如函数 的单调递增区间是________(答：（1,2）)。 （2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，如若函数 在区间 上为减函数，求 的取值范围（答： ）；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“ ”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用或不等式表示． （3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如已知奇函数 是定义在 上的减函数,若 ，求实数 的取值范围。（答： ） 11. 常见的图象变换 ①函数 的图象是把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位得到的。如设 的图像与 的图像关于直线 对称， 的图像由 的图像向右平移1个单位得到，则 为__________(答： ) ②函数 ( 的图象是把函数 的图象沿 轴向右平移 个单位得到的。如（1）若 ，则函数 的最小值为____(答：2)；（2）要得到 的图像，只需作 关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到(答： ；右)；（3）函数 的图象与 轴的交点个数有____个(答：2) ③函数 + 的图象是把函数 助图象沿 轴向上平移 个单位得到的； ④函数 + 的图象是把函数 助图象沿 轴向下平移 个单位得到的；如将函数 的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线 对称,那么 (答：C) ⑤函数 的图象是把函数 的图象沿 轴伸缩为原来的 得到的。如（1）将函数 的图像上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变），再将此图像沿 轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答： )；（2）如若函数 是偶函数，则函数 的对称轴方程是_______(答： )． ⑥函数 的图象是把函数 的图象沿 轴伸缩为原来的 倍得到的. ①满足条件 的函数的图象关于直线 对称。如已知二次函数 满足条件 且方程 有等根，则 ＝_____(答： )； ②点 关于 轴的对称点为 ；函数 关于 轴的对称曲线方程为 ； ③点 关于 轴的对称点为 ；函数 关于 轴的对称曲线方程为 ； ④点 关于原点的对称点为 ；函数 关于原点的对称曲线方程为 ； ⑤点 关于直线 的对称点为 ；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为 。特别地，点 关于直线 的对称点为 ；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为 ⑥曲线 关于点 的对称曲线的方程为 。如若函数 与 的图象关于点（-2，3）对称，则 ＝______（答： ） ⑦形如 的图像是双曲线，其两渐近线分别直线 (由分母为零确定)和直线 (由分子、分母中 的系数确定)，对称中心是点 。如已知函数图象 与 关于直线 对称，且图象 关于点（2，－3）对称，则a的值为______（答：2） 提醒：（1）从结论②③④⑤⑥可看出，求对称曲线方程的问题，实质上是利用代入法转化为求点的对称问题；（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）证明图像 与 的对称性，需证两方面：①证明 上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在 上；②证明 上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在 上。如（1）已知函数 。求证：函数 的图像关于点 成中心对称图形；（2）设曲线C的方程是 ,将C沿 轴, 轴正方向分别平行移动 单位长度后得曲线 。①写出曲线 的方程（答： ）；②证明曲线C与 关于点 对称。 13. 函数的周期性。 （1）类比“三角函数图像”得： ①若 图像有两条对称轴 ，则 必是周期函数，且一周期为 ； ②若 图像有两个对称中心 ，则 是周期函数，且一周期为 ； ③如果函数 的图像有一个对称中心 和一条对称轴 ，则函数 必是周期函数，且一周期为 ； 如已知定义在 上的函数 是以2为周期的奇函数，则方程 在 上至少有__________个实数根（答：5） （2）由周期函数的定义“函数 满足 ，则 是周期为 的周期函数”得： ①函数 满足 ，则 是周期为2 的周期函数； ②若 恒成立，则 ； ③若 恒成立，则 . 如(1) 设 是 上的奇函数， ，当 时， ，则 等于_____(答： )；(2)定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上是减函数，若 是锐角三角形的两个内角，则 的大小关系为_________(答： )；（3）已知 是偶函数，且 =993， = 是奇函数，求 的值(答：993)；（4）设 是定义域为R的函数，且 ，又 ，则 = (答： ) ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 。如（1） 的值为________(答：8)；（2） 的值为________(答： ) 15. 指数、对数值的大小比较：（1）化同底后利用函数的单调性；（2）作或作商法；（3）利用中间量（0或1）；（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较。 16. 函数的应用。（1）求解数学应用题的一般步骤：①审题――认真读题，确切理解题意，明确问题的实际背景，寻找各量之间的内存联系；②建模――通过抽象概括，将实际问题转化为相应的数学问题，别忘了注上符合实际意义的定义域；③解模――求解所得的数学问题；④回归――将所解得的数学结果，回归到实际问题中去。（2）常见的函数模型有：①建立一次函数或二次函数模型；②建立分段函数模型；③建立指数函数模型；④建立 型。 （1）借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ： ①正比例函数型： --------------- ； ②幂函数型： -------------- ， ； ③指数函数型： ------------ ， ； ④对数函数型： ----- ， ； ⑤三角函数型： ----- 。如已知 是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则 ____（答：0） （2）利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性等）进行演绎探究：如（1）设函数 表示 除以3的余数，则对任意的 ，都有 A、 B、 C、 D、 （答：A）；（2）设 是定义在实数集R上的函数，且满足 ，如果 ， ，求 （答：1）；（3）如设 是定义在 上的奇函数，且 ，证明：直线 是函数 图象的一条对称轴；（4）已知定义域为 的函数 满足 ，且当 时， 单调递增。如果 ，且 ，则 的值的符号是____（答：负数） （3）利用一些方法（如赋值法（令 ＝0或1，求出 或 、令 或 等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）若 ， 满足 ，则 的奇偶性是______（答：奇函数）；（2）若 ， 满足 ，则 的奇偶性是______（答：偶函数）；（3）已知 是定义在 上的奇函数，当 时， 的图像如右图所示，那么不等式 的解集是_____________（答： ）；（4）设 的定义域为 ，对任意 ，都有 ，且 时， ，又 ，①求证 为减函数；②解不等式 .（答： ）． 函数值定义域训练题 1.已知函数g(x)=f(3-2x)的定义域为[-1,2]，则函数f(x)的定义域为_____。 2.y=1/[(x^2+2x+6)^0.5]设x^2+2x+6为t，(x^2+2x+6)^0.5为a 3.定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围 4.若x,z,y是正数且，x+y+z=1,求16/x^3+81/8y^3+1/27z^3的最小值。 5.求a的值使得f(x)为单调函数 6.公园要建造一个圆形的喷水池，在水池垂直于水面安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA=1.25米.安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路经落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状较为漂亮，设计成水流在到OA距离1米处达到距水面高度2.25米.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外? 7.设计一幅宣传画，要求画面的面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ<1) ，画面上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用的纸张面积最小？如果要求 ，那么λ为何值时，能使宣传画所用的纸张最小？ 时，已知：汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v(千米/小时)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a。 9.已知函数f(x-1)= x2－2x+3,则f(x)=______________, f(x+1)=____________. 综上，特别是通过灵活变形，确定该题目是属于上述哪种类型，然后选择合适的方法进行求解，那么求函数值域的问题将迎刃而解。通过类型题目的加强，举一反三，熟练掌握解题的方法，必将提高学生在高考中的数学成绩。 你是哪个省的啊？？？？？？ 初一数学概念 实数： —有理数与无理数统称为实数。 有理数： 整数和分数统称为有理数。 无理数： 无理数是指无限不循环小数。 自然数： 表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。 数轴： 规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 相反数： 符号不同的两个数互为相反数。 倒数： 乘积是1的两个数互为倒数。 ： 数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的。一个正数的是本身，一个负数的是它的相反数，0的是0。 数学定理公式 有理数的运算法则 ⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把相加；异号两数相加，取较大的加数的符号，并用较大的减去较小的，互为相反数的两个数相加得0。 ⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把相乘；任何数与0相乘都得0。 ⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。 角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线，能把这个角平均分成两份，这条射线叫做这个角的角平分线。 数学章相交线 一、邻补角：两条直线相交所成的2、理解并牢记图象和性质四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。 二、对顶角：是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。 对顶角的性质：对顶角相等。 三、垂直 1、垂直：两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。记做a⊥b 垂直是相交的一种特殊情形。 2、垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3、画法：①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线） 4、空间的垂直关系 四、平行线 1、 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。记做a‖b 2、 “三线八角”：两条直线被第三条直线所截形成的 ① 同位角：“同方同位”即在两条直线的上方或下方，在第三条直线的同一侧。 ② 内错角：“之间两侧”即在两条直线之间，在第三条直线的两侧。 ③ 同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间，在第三条直线的同旁。 3、 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 4、 平行线的判定方法 ① 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； ② 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； ③ 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； ④ 平行于同一条直线的两条直线平行； ⑤ 垂直于同一条直线的两条直线平行。 5、 平行线的性质： ①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； ②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； ③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 6、 两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。 7、 命题：判断一件事情的语句，叫做命题，由题设和结论两部分组成。 说明：①、平移不改变图形的形状和大小，改变图形的位置；②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离 ”这也是判断一种运动是否为平移的关键。③图形平移的方向，不一定是水平的 2、平移的性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等。 也包括代14.指数式、对数式：数 考点： 作平移后的图形 数对与位置 专题： 作图题 分析： （1）根据平移的特征，把圆心向右平移3格，以半径为1格画圆，同理把平移后的圆心再向下平移2格，以半径为1格画圆． （2）根据用数对表示点的位置的方法，个数字表示列数，第二个数字表示行数，在网格中描出A、B、C三点，再首尾连结． （1）将图中的圆向右平移3格（图中绿色），再向下平移2格（图中红色）． （2）在下面的方格纸中画一个三角形，它的顶点的位置分别是A（8，3）B（10，5）C（13，3）（图中蓝色）． 点评： 此题是考查作平移后的图形、点与数对．图形平移要注意三要素：原位置、平移方向、平移距离；点与数对关键记住：个数字表示列数，第二个数字表示行数． 首先我想跟你说的是学数学不能被概念，我学数学从来不被概念，因为没用，我从来就不知道函数的概念是什么，但这并不影响我数学高考考120分以上。上了高中学数学要背公式，背做题方法，而且要每天背。 下面说你问的问题。求函数的值域首先要判断定义域，这永远都是求值域的步，即使定义域是全体实数也要写上。然后就是把函数的草图画出来，标出定义域内的区间，，这个区间就是值域。做题方法就是这个，要不断找题练习，好好总结上的方法，找到做题感觉，一般来说求值域的题是送分题。 求反函数的方法就是先用y把x表示出来，即写成x= 。然后把y和x画一下就是反函数，当然随时要注意定义域，尤其是约分的时候。 都是根据定义域来算的，一个函数的值域由定义域及对应法则完全确定，先求定义域然后慢慢算就出来了，应该很容易的。 反函数就是用原函数Y表示X，求出的定义域值域分别为原函数的值域定义域 一次函数只是你学函数的开始，所以不必担心学不好。 学一次函数主要要掌握以下几点： 1. 一次函数（linear function），也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。 2. 【解释】函数的基本概念：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，在y中都有确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 定义了函数的概念，接下来我们来介绍函数的一种特殊情况——一次函数。 表达式为y=kx+b（k≠0，k、b均为常数）的函数，叫做y是x的一次函数。当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx（k≠0），这时的常数k也叫比例系数。（也叫正比例函数） y关于自变量x的一次函数有如下关系： 1.y=kx+b （k为任意不为0的常数，b为任意实数） 当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。 x为自变量，y为函数值，k为常数，y是x的一次函数。 特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常量，但k≠0）正比例函数图像经过原点。 定义域：自变量x的取值范围。自变量的取值一要使函数有意义；二要与实际相符合。 常用的表示方法：解析法、图像法、列表法。 3.函数性质1．当k>0时，y的变化值随x的变化值增大而增大，反之，y的变化值随x的变化值减小而减小，当k<0时，y的变化值随x的变化值增大而减小，反之，y的变化值随x的变化值减小而增大。 在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大 km，反之，当x减少m时，函数值y则减少 km。 2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。 3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。 4．在两个一次函数表达式中： 当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合； 当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行； 当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交； 当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 4. 图像性质1．作法：通过如下3个步骤： （1）列表；取满足一次函数表达式的两个点的坐标。 （2）描点；一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。 一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。 正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。 （3）连线。一次函数的图象是一条直线，因此，作一次函数的图象只需知道两个点，并作出直线即可。（通常取函数图象与x轴、y轴的两交点（0，b）和（-b/k，0））。 2．性质： （1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。 3．k，b决定函数图像的位置： y=kx时，y与x成正比例： 当k>0时，直线必通过、三象限，y随x的增大而增大； 当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。 y=kx+b时： 当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过、二、三象限； 当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过、三、四象限； 当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过、二、四象限； 当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。 当b>0时，直线必通过、二象限； 当b<0时，直线必通过第三、四象限。 特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。 这时，当k>0时，直线只通过、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过、三象限。 4、特殊位置关系： 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等； 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）。 5、一次函数的解析式： ①点斜式：y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率，(x1，y1)为该直线所过的一个点）； ②两点式：(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y2）两点）， ③截距式：x/a+y/b=1 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距）。 解析式表达的局限性： ①所需条件较多（2个点，因为使用待定系数法需要列一个二元一次方程组）； ②、③不能表达没有斜率的直线（即垂直于x轴的直线；注意“没有斜率的直线平行于y轴”表述不准，因为x=0与y轴重合）； ④不能表达平行于坐标轴的直线和过原点的直线。 5. 一、一次函数与一元一次不等式的关系 从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围； 从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的。 二、用画函数图象的方法解不等式 对应一次函数y=kx+b，它与x轴交点为（-b/k，0）。 当k>0时，不等式kx+b>0的解为：x>- bk，不等式kx+b<0的解为：x<- bk； 当k0的解为：x<- bk，不等式kx+b- bk。 6.一次函数的应用一、分段函数问题 分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符 合实际。 二、函数的多变量问题 解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻 求可以反映实际问题的函数 三、概括整合 （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。 （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。 7.常用公式1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2 3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2 4.求任意线段的长：√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 ] 5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式 两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标 6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2] 7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0) x y +， +（正，正）在象限 - ，+ （负，正）在第二象限 - ，- （负，负）在第三象限 8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2 9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1 10. y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位 y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位 口诀：右减左加（对于y=kx+b来说，只改变n） y=kx+b+n就是向上平移n个单位 y=kx+b-n就是向下平移n个单位 口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b） 11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b) 生活中的应用 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数） 数学问题 一、确定字母系数的取值范围 例1 已知正比例函数 ，则当k——0时，y随x的增大而减小。 解：根据正比例函数的定义和性质，得 k<0。 二、比较x值或y值的大小 例2. 已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（ ） A. x1>x2 B. x1 解：根据题意，知k=3>0，且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。 故选A。 三、判断函数图象的位置 例3. 一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k<0，从而b<0。 故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过象限。故选A 看完记得采纳 谢谢一次函数是初中数学的重要内容，它是“数”与“形”的有机结合体，也是中考试题的热点之一，如何来学好“一次函数”这一内容呢？意义你应注意以下三个方面：（1）一次函数的定义：若两个变量 与 之间的关系式可以成 （其中 ， 为常数，且 ≠0）的形式，则称 是 的一次函数．理解一次函数定义应注意的三点：①比例系数 ≠0；②自变量 的次数是1；③常数项 可以是任意实数．（2）正比例函数的定义：在一次函数 （其中 ， 为常数，且 ≠0）中，若 =0时，一次函数 （ ≠0）就叫做正比例函数，即正比例函数是常数项 =0的一次函数，理解正比例函数定义应注意的三点：①比例系数 ≠0；②自变量 的次数是1；③常数项 =0．（3）一次函数与正比例函数的联系：一次函数 （ ≠0） 如A、B两地相距300千米，一辆速度为每小时60千米汽车从A地出发开往B地，则汽车距离B地的路程S（千米）与时间t（小时）的函数关系式为 ．由于它符合一次函数 = 的结构形式，所以S是t的一次函数；正方形的周长 （cm）与边长 （cm）之间的函数关系式是 ，由于它符合正比例函数 = 的结构形式，所以 是 的正比例函数．一般情况下，一次函数与正比例函数自变量 的取值范围都是全体实数，性质踏上一次函数“性质谷”，应从一次函数与正比例函数的异同点来选择行走路线：（1）相同点：当 时，图象都经过、三象限，且 随 的增大而增大；当 时，图象都经过第二、四象限，且 随 的增大而减小（2）不同点：①一次函数 （ ≠0）的图象经过（0， ）、（ ，0）的一条直线，正比例函数 （ ≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线，即一次函数图象一般不经过原点；②一个一次函数 （ ≠0）图象一般经过三个象限；而一个正比例函数图象只经过两个象限（、三象限或第二、四象限）．思想来到一次函数“思想园”，应理解以下数学思想方法：（1）数形结合思想：在本节中，数形结合思想具体表现为一次函数图象位置与解析式各系数符号之间的关系．①一次项系数 的符号，当 时， 随 的增大而增大，从左向右看，直线呈上升趋势；当 时， 随 的增大而减小，从左向右看，直线呈下降趋势．②常数项 的符号，当 时，直线与 轴的正半轴相交；当 时，直线与 轴的负半轴相交；当 时，直线经过原点（一次函数是正比例函数）．（2）待定系数法：就是先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出式子的方法，叫做待定系数法．它包括以下四个步骤：①设——按照所求的函数类型，设出解析式；②列——把题目中的已知点的坐标代入解析式，列出方程（组）；③解——解方程（组），求出待定系数；④代——把求出的系数的值代入解析式中，求出解析式． 学好一次函数，是学好其他函数的基础。 1、掌握概念 一般地，函数y=kx＋b（k≠0， k，b都是常数）叫函数. 它的定义域是R. 由于它的图象是一条直线，所以又叫线性函数. 这时也说x与y成线性关系. 特别地，当b=0时，一次函数y=kx又叫正比例函数. 这时也说x与y成正比例关系，其中k叫比例系数. 正比例函数的图象是一条过原点的直线. 掌握系数的变化所引起的图象位置的变化。注意用图象记忆性质，用数形结合法解题。 3、掌握“三个一”的关系 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。（一叶知秋，由此可推广到“三个二”的关系，甚至一般函数与方程、不等式的关系） 4、会解一次型函数问题 如何学好一次函数 很多孩子初一数学学得不错， 可是一到初二的一次函数学习后数 学就一蹶不振。原因何在呢？ 有如下几个原因：教材要求我们的认识从代数上升到函数，要我 们以运动的观点看待问题。很多孩子不适应这个转型，导致了数学成 绩的直线下降。这对初中生是个考验。 这一章有如下难点：一对函数概念的理解，二是把握一次函数， 一对函数概念的理解，二是把握一次函数， 一对函数概念的理解 三是数形结合，四是一次函数的应用题。 三是数形结合，四是一次函数的应用题。主要板块中存在对 y=kx+b 的理解，就是 k,b 的意义是什么。b 还好说就是截距，但 k 是最难办 的地方。人教版的定义是比例系数，湘教版的定义是 x 随着 y 的变化 均匀变化。对 k 的理解是很关键的 对 理解是很关键的。因为孩子没有学斜率这个概念， 没学三角函数也很难讲清斜率这个概念。 这就要我们仔细琢磨教材中 均匀变化了，实际上要孩子体会到 x 增加 1，y 的变化值为 k 就好办 ， 了。我们就不难理解 k 大于 0 的时候单调递增，k 小于 0 的时候单调 的时候单调递增， 递减。 递减。 我们先说下函数定义。一个 x 确定后只有的 y 与之对应。就 是说可以一对一如 y=2x,也可以多对 1 如 y=x 的平方,但不能一对多如 y 的平方=x,有些时候还以图像的形式考， 我们就要看 x=a 与图像的交 点与否，就是函数，不就不是。在这里我说下几个容易 出现的误区。我们知道一次函数是直线，但反之未必成立如 y=2，这 时候的 k=0 不是一次函数，直线还不一定是函数如 x=2，出现了多对 1.把握一次函数的时候有两类要把握好，y=kx（k不为 0 的时候）我 们只要把握原点和（1，k)就可以了。k 大于 0 过一三象限，k 小于 0 过二四象限。 y=kx+b 要把握两个特殊的点就是与坐标轴交点。 当 （0， b)(-b/k,0)通过 k 与 b 的正负结合图形可以很清楚判断过哪 3 个象限. 还有会利用两点式求出解析式再用解析式研究图像。 接下来说下数形结合。方程，不等式，不等式组，方程组我们都 可以用一次函数的观点来理解。 一元一次不等式实际上就看两条直线 上下方的关系，求出端点后可以很容易把握解集，至于一元一次方程 可以把左右两边看为两条直线来认识， 直线交点的横坐标就是方程的 解，至于二元一次方程组就是对应 2 条直线，方程组的解就是直线的 交点，结合图形可以认识两直线的位置关系也可以把握交点个数。如 果一个交点时候两条直线的 k 不同， 如果无穷个交点就是 k,b 都一样， 如果平行无交点就是 k 相同，b 不一样。至于函数平移的问题可以化 归为对应点平移。k 反正不变然后用待定系数法得到平移后的方程。 这就是化一般为特殊的解题方法。 说下一次函数的应用题。 函数有三要素， 定义域值域解析式。 我们考虑函数问题的时候首先就要考虑定义域， 很多应用题是分段函 数，那么我们就要求出各个线段和射线的解析式并指出 x 的取值范 围，很多时候就要注意考虑结合一元一次不等式组。一般要使得问题 有意义如油箱余下油的问题要注意时间，和余下的油非负，如三角形 问题注意边长非负还有就是两短边和大于长边。 还有使用原料问题原 料不能比总数多等。在考虑问题的时候还要注意如何写每段的解析 式。有的题是给出图写解析式，有的是解析式与图结合。看图特别要 注意起点，折点。一般我们可以从代数角度认识求解析式比如的士付 费问题，也可以找图形上用两点式求。但我们把握了实际问题的 k, 就是对应单价，速度，工效，那个每多少的东西就好办了。这样求解 析式会轻松些,这就要我们仔细体会均匀变化这句话了。这样才能很 好把握 k，这对数形结合要求就比较高了。实际上有心的孩子在用二 元一次方程组求解析式的时候就能体会这句话的深意。 还有个问题提下就是给出三个整点求面积的问题只要往坐标轴 上作垂线转化为直角梯形解决问题就可以了。这就是陌生问题熟悉 化。 还有一类题 y=(3m-2)x+(2m-3)一定过第几象限。 一般孩子是分类 讨论对 k,b 还要考虑不是一次函数的情况。分类要细致。我们处理此 类问题可以变换主元把 m 当未知数得到 y=(3x+2)m-(2x+3) 如果过 定点 m 的系数为 0 得到 x=-2/3 此时 y=-5/3 就知道一定过三象限这就 可以避免讨论。还有的题说某直线不过第四象限。并不能习惯认为过 1,2,3 象限还要考虑正比例函数以及不是一次函数的情况。这需要我 们思维的细腻和严谨，同时需要培养逆向思维的能力。很多一次函数 问题会结合一元一次不等式组的。比如含有参数的方程。先把 xy 当 未知数其它字母当已知数求出解再解不等式组。 这几个部分都是一次 函数应用的难点，希望大家注意。 总之要学好函数要以运动观点看问题，再就是要很好把握函数 图象。一条直线的问题只要把握了与坐标轴交点就好办了，至于正比 例函数就把握原点和（1，k)就可以了。处理一次函数问题还要善于 带入解决问题，它是代数的深化，也是学习二次函数，解析几何的基 础一定要学好。要适应教材的要求不能被淘汰。再就是注重概念的理 解，理解好 k,b 相信大家能学好一次函数。 首先要注意定义域，函数的特点及限制条件，其次掌握一些常见函数的性质，如函数图像，单调性，奇偶性，值域等。在学习过程中，掌握函数问题的常见处理方法，如数形结合，放缩法求解不等式问题等。关键是要多练习，多总结。 学无止境，但有方法。好的学习方法能帮助孩子快步地走在别人的前面，这就是捷径。 学习，强调的是基础。什么是孩子的学习基础？就是教科书里面的定律、定理、概念、字、词、句等，说白了，就是1+1＝2、abcdefg。 课堂上的学习效果特别重要。怎样避免在课堂上不专心造成的学习效果不好？就事实来说，很多人都做不到专心致志40分钟，强调在课堂上40分钟不开小，几乎是不可能的。如果能做到：“一、课前预习，记下不懂的地方；二、上课时，老师讲到不懂的地方时认真听；三、万一因开小而漏过了重点，课后作业时认真复习，再次记下不懂的地方；四、老师再次讲到不懂的地方时重点听。”这样反复循环，就能有效避免在课堂上不专心造成的学习效果不好的问题。 纵观整个学生生涯，数轴、方程、函数等这些概念十分重要。 一次函数、一元二次函数，把函数的图像及平移那一章看熟看透就行了。 先要了解什么是函数，知道函数意义，函数的表达方式，再去学习一次函数的定义，画图像和分析图像的性质，以及一些简单的应用。即可。自己实在不行只能找老师进行辅导一下。 学一次函数主要要掌握以下几点： 1. 学好一次函数掌握以下要点1.首先要熟记解析式y=kx+b。 2.其次要了解一次函数的图像性质，为一条直线。 3.图像过（0，b）和（-b/k，0）点，k和b的值不同，函数图像所在象限不同。 与x轴交点 x=0 y=b 主要还是再草稿上多画示意图 一目明了 因为括号里的范围注：在区间的单调函数的性质的定义域是函数的局部性质;只由f决定，与括号里的表达式无关。举例说吧若f(x)中x>0，那么f(x+2)中x+2>0，f(2x+1)中2x+1>0。 因为是同一个函数 高中高一数学必修1各章知识点总结 ZI3aoEsIyBcIl1bjqZ 一 与简易逻辑 具有四个性质 广泛性 的元素什么都可以 确定性 中的元素必须是确定的，比如说是好学生就不具有这种性质，因为它的概念是模糊不清的 互异12. 函数的对称性。性 中的元素必须是互不相等的，一个元素不能重复出现 无序性 中的元素与顺序无关 二 函数 这是个重点，但是说起来也不好说，要作专题训练，比如说二次函数，指数对数函数等等做这一类型题的时候，要掌握几个函数思想如 构造函数 函数与方程结合 对称思想，换元等等 三 数列 这也是个比较重要的题型，做体的时候要有整体思想，整体代换，等比等要分开来，也要注意联系，这样才能做好，注意观察数列的形式判断是什么数列，还要掌握求数列通向公式的几种方法，和求和公式，求和方法，比如裂项相消，错位相减，公式法，分组求和法等等 四 三角函数 三角函数不是考试题型②利用函数奇偶性定义的等价形式： 或 （ ）。如判断 的奇偶性___.（答：偶函数），只是个应用的知识点，所以只要记熟特殊角的三角函数值和一些重要的定理就行 五 平面向量 这是个比较抽象的把几何与代数结合起来的重难点，结体的时候要有技巧，主要就是把基本知识掌握到位，注意拓展，另外要多做题，见的题型多，结体的时候就有思路，能够把问题简单化，有利于提高做题效率 高一的数学只是入门，只要把基础的掌握了，做题就没什么大问题了，数学就可以上130 1.高一数学上册必修三知识点 本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。 一、函数的单调性 1、函数单调性的定义 2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法 二、函数的奇偶性和周期性 1、函数的奇偶性和周期性的定义 2、函数的奇偶性的判定和证明方法 3、函数的周期性的判定方法 三、函数的图象 1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法 2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。 常见考法 本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。 误区提醒 1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。 2、单调区间必须用区间来表示，不能用或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。 4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。 5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。 2.高一数学上册必修三知识点 幂函数定义： 形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数; 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在象限的各自情况. 可以看到： (1)所有的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)显然幂函数_。 3.高一数学上册必修三知识点 在该程序中的第1行中的INPUT语句就是输入语句。这个语句的一般格式是： 其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息。如每次运行上述程序时，依次输入-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，计算机每次都把新输入的值赋给变量“x”，并按“x”新获得的值执行下面的语句。 输出语句： 在该程序中，第3行和第4行中的PRINT语句是输出语句。它的一般格式是： 同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内容”。 赋值语句： 用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句。 除了输入语句，在该程序中第2行的赋值语句也可以给变量提供初值。它的一般格式是： 赋值语句中的“=”叫做赋值号。 算法语句的作用： 输入语句的作用：输入信息。 输出语句的作用：输出信息。 赋值语句的作用：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。 4.高一数学上册必修三知识点 1、算法概念： 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题. 2、算法的特征 ①有限性：算法中的步骤序列是有限的，必须在有限作之后停止，不能是无限的。 ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。 ③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。 ④不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题可以有不同的算法。 ⑤普通性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算其计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。 概率 (1)的包含、并、交、相等 (2)若A∩B为不可能，即A∩B=ф，即不可能同时发生的两个，称A与B互斥; (3)若A∩B为不可能，A∪B为必然，即不能同时发生且必有一个发生的两个事 件，称A与B互为对立; 概率加法公式：当A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若A与B为对立，则A∪B为必然，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) 5.高一数学上册必修三知识点 考点一、映射的概念 1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多 2.映射：设A和B是两个非空，如果按照某种对应关系f，对于A中的任意一个元素x，在B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为A到B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。包括：一对一多对一 考点二、函数的概念 1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于A中的任意一个数x，在B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为A到B的一个函数。记作y=f(x),xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域;与x的值相对应的y的值函数值，函数值的叫做函数的值域。函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。 2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否8.甲，乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/小为同一函数的依据。 3.区间的概念：设a,bR,且a ①(a,b)={xa ⑤(a,+∞)={xx>a}⑥[a,+∞)={xx≥a}⑦(-∞,b)={xx 考点三、函数的表示方法 1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法 2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。 考点四、求定义域的几种情况 ①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R; ②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集; ③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数; ④若f(x)是对数函数，真数应大于零。 ⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。 ⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数; ⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题高考数学复习——函数值域！
（8）导数法――一般适用于高次多项式函数，如求函数 ， 的最小值。（答：－48）苏教七上数学几何概念，很急啊！！
圆向右平移三格怎么画
1、平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围。这样的图形运动称为平移。高一上数学_第二章-函数 的详细讲解。
功能单调怎样学好一次函数？?
与y轴交点y=0 x=-b/k函数f（x+2）与f（2x+1）。为什么括号里的范围一样？
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。高中数学必修1知识点总结
高一数学上册必修三知识点
；点 关于直线 的对称点为 ；曲线 关于直线 的对称曲线的方程为 。如己知函数 ,若 的图像是 ,它关于直线 对称图像是 关于原点对称的图像为 对应的函数解析式是___________（答： ）；
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