垂直与平行教学设计 垂直与平行的教学设计

空间中的平行与垂直

[教学重点与难点]

1.直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。2.平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。3.直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。4.平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。5.直线与平面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α。直线l叫做平面α的垂线，平面α叫作直线l的垂面，它们的公共点叫做垂足。6.直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。7.斜线的定义及斜线与平面所成的角：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，则这条直线叫做这个平面的斜线。平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。8.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。棱为AB,面分别为α，β的二面角记做α-AB-β。9.二面角的平面角：在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在两个半平面内分别作垂直与棱的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的角∠AOB叫做二面角的平面角。（二面角的大小是用它的平面角来度量的，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度，平面角是直角的二面角叫做直二面角。10.平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。11.直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。12.平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

垂直与平行教学设计 垂直与平行的教学设计

垂直与平行教学设计 垂直与平行的教学设计

[巩固练习](教科书5页练习)已知，如图， ，求： 的度数解：略

高中数学直线与平面平行直线与平面垂直知识点总结

5.1相交线

在我们的学习时代，大家都背过各种知识点吧？知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是我收集整理的高中数学直线与平面平行直线与平面垂直知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。

教学过程：

1.空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内

[教学目标]

2. 直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.(“线线平行，线面平行”)

[注]：①直线与平面内一条直线平行，则∥. (×)(平面外一条直线)

②直线与平面内一条直线相交，则与平面相交. (×)(平面外一条直线)

③若直线与平面平行，则内必存在无数条直线与平行. (√)(不是任意一条直线，可利用平行的传递性证之)

④两条平行线中一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面. (×)(可能在此平面内)

⑤平行于同一直线的两个平面平行.(×)(两个平面可能相交)

⑥平行于同一个平面的两直线平行.(×)(两直线可能相交或者异面)

⑦直线与平面、所成角相等，则∥.(×)(、可能相交)

3.直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.(“线面平行，线线平行”)

4. 直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直，过一点有且只有一条直线和一个平面垂直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.

若⊥，⊥，得⊥(三垂线定理)，

得不出⊥. 因为⊥，但不垂直OA.

三垂线定理的逆定理亦成立.

直线与平面垂直的判定定理一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.(“线线垂直，线面垂直”)

直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.

推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.

[注]：

①垂直于同一平面的两个平面平行.(×)(可能相交，垂直于同一条直线的两个平面平行)

②垂直于同一直线的两个平面平行.(√)(一条直线垂直于平行的一个平面，必垂直于另一个平面)

③垂直于同一平面的两条直线平行.(√)

5. ⑴垂线段和斜线段长定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，

①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段较长;

②相等的斜线段的.射影相等，较长的斜线段射影较长;

③垂线段比任何一条斜线段短.

[注]：垂线在平面的射影为一个点. [一条直线在平面内的射影是一条直线.(×)]

⑵射影定理推论：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上

高一下册数学直线与平面垂直、平面与平面垂直

课型：新授课

一、教学目标

1、知识与技能

（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；

（2）能运用性质定理解决一些简单问题；

（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。

2、过程与方法

（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行作确认，获得对性质定理正确性的认识；

（2）性质定理的推理论证。

3、情态与价值

通过“直观感知、作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。

二、教学重点、难点

两个性质定理的证明。

三、学法与用具

（1）学法：直观感知、作确认，猜想与证明。

（2）用具：长方体模型。

四、教学设计

（一）、复习准备：

1.直线、平面垂直的判定，二面角的定义、大小及求法.

2.练习：对于直线和平面，能得出的一个条件是（）①②③④.

3.引入：星级酒店门口立着三根旗杆，这三根旗杆均与地面垂直，这三根旗杆所在的直线之间具有什么位置关系？

（二）、讲授新课：

1.教学直线与平面垂直的性质定理：

①定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.（线面垂直线线平行）

②练习：表示直线，表示平面，则的充分条件是（）A、B、 C、 D、所在的角相等

例1：设直线分别在正方体中两个不同的平面内，欲使，应满足什么条件？（分组讨论师生共析总结归纳）

（判定两条直线平行的方法有很多：平行公理、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、中位线定理、平行四边形等等）

2.教学平面与平面垂直的性质定理：

①定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.（面面垂直线面垂直）

探究：两个平面垂直，过其中一个平面内一点作另一个平面的垂线有且一条.

②练习：两个平面互相垂直，下列命题正确的是（）

A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线

B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线

C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面

D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.

例2、如图，已知平面，直线满足，试判断直线与平面的位置关系.

④练习：如图，已知平面平面，平面平面，，求证：

(三)、巩固练习：

1、下列命题中，正确的是（）

A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且一个平面和一条定直线垂直C、若异面，过一定可作一个平面与垂直D、异面，过不在上的点，一定可以作一个平面和都垂直.

2、如图，是所在平面外一点，的中点，上的点，求证：

3、教材P71、72页

（四）巩固深化、发展思维

思考1、设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系？

（答：直线a必在平面α内）

思考2、已知平面α、β和直线a，若α⊥β，a⊥β，a α，则直线a与平面α具有什么位置关系？

五、归纳小结,课后巩固

小结：

（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？

（2）类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？

（1）求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；

（2）求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

课后记：

小学任课老师教研

让学生用手中的纸折出量条相互垂直的折痕。可充分让学生自己来折一折，学生在折纸后，教师要他们学会用自己验证的方法。如用三角尺的直角两条折痕的关系，从而确定这两条折痕是否互相垂直。

小学任课老师教研一

一、学情分析：

二、本学期本课程教学目标要求和任务

(一)知识与技能：

1、认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”，认识自然数，掌握十进制计数法，会根据数级读、写亿以内和亿以上的数，会根据要求用“四舍五入”法求一个数的近似数。体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。

2、会笔算三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算和验算。

3、会口算两位数乘一位数(积在100以内)和几百几十乘一位数，整十数除整十数、整十数除几百几十数。

4、认识直线、射线和线段，知道它们的区别;认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量出角的度数，能按指定度数画角。

5、认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线;掌握平行四边形和梯形的特征。

6、结合生活情境和探索活动学习图形的有关知识，发展空间观念。

7、了解不同形式的条形统计图，学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。

(二)过程与方法

1、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

2、初步了解运筹的思想，培养从生活中发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

(三)情感态度价值观

1、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

2、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

重点：

大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，角的度量，以及平行四边形和梯形的认识。

难点：

1、亿以内数的读法及写法，培养学生的数感。

2、使学生掌握乘法的估算方法。

3、使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。

4、让学生认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。

5、使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。

三、教学措施

1、在教学中，充分发挥学生的主体性作用，在学好基础知识的前提下，鼓励学生提出不同的问题，大胆质疑，努力创新。

2、在教学中充分发挥教师的主导作用，垂视学习过程，重视思维能力的培养，增强学生将知识融会贯通的能力及综合素质的提高。

3、认真钻研教材，了解学生提高课堂效率，调动学生学习积极性培养学生对数学的热爱。

4、在教学中，加强理论与实际的联系，提高实际运用知识的能力。

5、培养学生良好的学习习惯和终身学习的愿望。

小学任课老师教研二

一、指导思想

本学期四年级数学教研组以课程改革为核心，以学生全面发展、教师业务能力不断提升为目标，以提高课堂教学效率、教学质量、减轻学生课业负担为根本，加大教学研讨力度，坚持科学育人，扎实有序地开展数学教科研工作。现依据学校教学教研工作重点，现就本学期我组的数学教研工作安排如下：

二、工作目标：

1、通过学习和讨论，更新教师的观念。组织教师学习和讨论，充分发表自己的意见和建议，从而提高认识，实现由教书性教师向科研性教师的转变。各位教师积极探索，大胆实践，把新课程改革的精神落实到数学教学中去。

2、坚持教学常规检查制度。严格按照教研组的要求对各位教师的教案、作业、检测等进行全面的检查，对存在的问题进行整改。

3、加强集体备课功能，积极开展教研活动，定时间，定地点，了解教学动向，培养师生能力。

4、严格按照教研开展教研活动，坚持做到活动有方案、有安排、有总结。及时了解教师教的情况和学生学的情况，为教学质量的提高打下坚实的基础。本学期每人至少上一节研究课。

5、继承和发扬我组教师良好的师德修养、爱岗敬业的精神、良好的教风和教学研究的热情。在全组发扬团队意识、合作意识和竞争意识，形成浓厚的教研之风、互学之风、创新之风。

三、(学生得出结论：相邻关六、作业：系的两个角互补，对顶的两个角相等)工作重点：

1.教学质量新提高。各班的及格率、率均达规定指标，争取名列前茅。

2、立足课堂，在有效教学策略上深入实践与研究。让学生快快乐乐学数学，轻轻松松学数学。

3、深化数学课题研究，提升数学教师科研素养，积极撰写教改论文并参加各级的评比。

四、工作措施：

1、研究教材教法，根据教材和学生实际备好课，并有效地进行二次修改。

2、研究课堂教学，加强组内听课评课活动，“人人参与、人人思考、人人发言、人人受益”。

3、研究阶段质量，分工协作，设计每一堂课的练习，并做到“四精四必”：即精选、精练、精批、精评，有发必收、有收必批、有批必评、有评必补。

5、认真做好七认真工作。认真备课，教学设计突出学生活动，能使用多媒体体课件教学，注重教后反思。精化作业布置，作业布置题量适当、题型多样，作业批改及时、准确、细致。优化辅导过程。针对学生实际，做好“提优补”工作。对于“学困生”一步不松，及时补习。

6、开展课堂教学展示活动，使教学研讨进课堂。

7、开展听课、评课的研讨活动，教师本学期听课不少于20节，通过互相听课、评课，取长补短，不断提升自己的教科研能力。

8、开展网络教研活动，充分利用教师博客、，开展网上教研。

小学任课老师教研三

一、指导思想

认真贯彻基础教育工作会议的精神，以基础教育课程改革为契机，全面推进素质教育，深化教育改革。以“两段四环自主互助”为工作主线，并注意整合教学，更新教学观念，改变教师的教学行为和学生的学习方式，以培养学生的创新意识和实践能力为重点，深化课堂教学改革，大面积地提高教育质量。

二、研究目标

1、转变教师的教学观念。教改的核心环节是课程的实施，而课程实施的基本途径是教学，教学观念不更新，教学方式不改变，教改就将流于形式。所以我们教师必定要更新教学观念，以先进的教学理念武装自己，才能指导平常的教学工作。

2、学生的学习方式有所改变。以培养学生的创新意识和实践能力为重点。

3、牢固树立“教学质量即学校生命线”的思想，践行“真人教育”理念，坚持“备课是基础，上课是核心，反思是提升”的工作思路，努力打造真实高效的课堂，切实提高课堂教学效率，充分发挥教研组的作用。

专题教研活动的基本模式为：“确定主题——行为跟进——反思提高”。确定主题即征集问题，形成主题;行为跟进包括理论学习、集体备课、上研究课、评课、说课;反思提高是总结阶段，通过时间磨练，总结教学规律，形成研究案例式论文。通过专题研究，旨在提高我们组的教学教研水平。

三、研究主题

本学期，学校的教研重点是以“两段四环，自主互助”课堂教学模式为基点，以“培养学生自主学习能力，拓宽学生视野，提高课堂教学质量”为中心，进一步改革教师教学的方式和学生学习的方式，转变课堂教学模式。

本学期将继续有地对教师进行有关基础教育课程改革和实验教材的培训，帮助教师更好的了解课程标准和实验教材编写的指导思想和特点，为教材实施工作的顺利开展提供保障。鼓励教师积累经验，并及时总结教学经验，积极主动的参与教改。

教师要转变教学观念，以新的理念指导课堂教学，坚持以学生为主体，运用启发式教学和开放式教学，大力提倡研究性学习、发现性学习、体验性学习和实践性学习。提倡教师把日常的每一节课都当作公开课来上，提高随堂课的质量，及时对每节课进行教后分析和反思。

四、活动措施

1、严格执行教学常规。

改进教师的备课质量。教师备课要突出重点，既要关注教师的指导，又要关注学生的学习活动。在备课中要重视突出教师如何指导学生学习知识，突破重点和难点的方法，学生学习知识的方法，而不是详细的介绍教师怎样把知识教给学生。

2、抓好教研组的建设，发挥教研活动的实战作用。

3、学生方面。

(1)要提高学生学习数学的兴趣。努力提高随堂课质量，课堂教学，教师要以新理念为指导，根据学生的实际情况设计教学方案，力求把数学课上得生动、有趣，使学生乐学、爱学。

(2)提倡教师利用合适的时间组织学生阅读数学报，发挥数学报的功能。

(3)针对学生的个别异，抓好培优补工作。

(4)开展多种作业设计：每天开展口算练习以及针对所学的知识设计阶段练习，巩固学生所学的知识。如：在教学24时记时法后，可以让学生回家设计一下自己周末一天的安排。

五、活动安排

三月份：

1、制定教研组工作及教师个人教学教研，检查教师备课材料。

2、制定学期教学、进度，确定组内单元教材主备人、教师研究课安排等。

3、集体备课。

四月份：

1、加强常规管理，组织学习《教学常规》。督查教师备课、课堂教学常规执行落实情况。

2、组织教师学习《课程标准解读》。观看《课程标准小学数学教材培训》资料。

3、开展数学实践活动。

五月份：

1、组织上课、评课活动。

2、进行期中教学质量抽测，做好质量分析工作。

六月份：

1、迎接教学常规检查。

2、教研组常规性教研活动

3、开展数学特色教研活动。

七月份：

1、制定期末复习，做好期末复习工作。

2、教研组进行学期 工作总结 。

小学任课老师教研四

一、指导思想

20xx年本教研组以学校的 工作 和教科研为指导，以“教学、教研融为一体”为工作主线，继续加强数学教学的改革，注重改善学生的学习方式，以突出培养学生的创新意识和实践能力为重点来制定本学期的教研组活动。

二、工作思路及目标：

1.认真学习并贯彻学校新学期工作思路和工作要点，促进“教学、教研融为一体”的实践与探索。

2.再读“课标”，继续深入钻研新教材，关注学生学习与生活的有机结合，力求以高质量和务实、创新的课堂教学促进教学质量的提升。

3.将每位老师获得的有效资源带入教研组，使教研组的每一位老师都充分享受成果的喜悦和资源的共享。注重教研组之间的横向和纵向合作和研究，建设可持续发展的教研组团体。

4.加强“课堂实效性”的研究，开展切实有效的研究，使探究式学习真正成为数学课堂的现实。

三、工作重点

学生方面：

1、通过课堂教学活动和数学课外活动进一步提高本年级学生学习数学兴趣和积极性。

2、加强学生的日常学习评定和数学竞赛活动，形成“比、学、赶、帮、超”的良好学习氛围。

3、本年级学生进一步养成良好的作业与及时改错的习惯。

4、使本年级学生正确运用错题记录本，提高自己的纠错反思能力，提高学习效率。

教师方面：

1、继续营造并形成和而不同的教研组工作氛围，促进教师成长新的跨越。

2、本组教师教学常规扎实有效、人人有提高。

3、提高本组教师理论学习水平和教学习作水平，力争人人有文章获奖或发表。

4、使本组教师课堂 教学设计 及实施水平能力在原有水平上有进一步提升。

四、具体措施：

(一)加强理论学习，更新教学观念，丰富自身内涵。

教研组研究和个人自学相结合;学习课改主要精神;数学学科教育改革行动纲领，数学课标;新课程标准外，我们努力在课余时间多看一些符合当前教改新形式的文章及先进的教学经验介绍，从中汲取丰富的养料，并进行内化，人人做到手中有书。使自己的教育教学工作有一个理论的支撑。

(二)按时有效地开展教研组活动。

1、小教研活动：定于周二下午第二、三节课学校不集体活动时组内自行组织小教研活动。在小教研活动中，要做好“传、帮、带”的工作，加强集体备课，共同研究讨论每一次活动内容的重、难点;突破重、难点的方法;练习题的设计;怎么有效地组织学生上课、知识的落实等。除了这一规定时间外，组内教师随时进行各自教学情况的反馈交流，群策群力解决教学中遇到的困惑、难题，注重个人修改，充分做好课前准备工作。。

2、大教研活动：随着学校统一组织的教育活动进行学习活动，积极参与，认真思考，将别人的资源共享为自己的。

(三)、丰富学生的数学知识，开展学生计算比赛的活动，通过活动促进学生计算能力的提高。

(四)、学困生转化是教研组不容忽视的问题。

本学期初开展学困生状况分析，对学困生的情况进行仔细的分析和排查，认真制定转化措施和，因材施教，做到有针对性、时间落实、目标落实、人员落实、过程落实。建立学生个人档案，转化记录注意跟踪观察，注重实际转化效果。努力转化学困生，争取将优生率和及格率再提高一个台阶。

五、预期达到的效果：

通过这个学期的共同努力提高本教研组教师的执教水平及学生的学习能力，提高课堂教学效率，将教学工作做实做有效，为学生的发展铺路搭桥，让我们的教学工作更好的为学生的学习服务，让优生的'优势带动班级学习氛围，尽量让每一个后进生都有一定的进步。

证明两直线平行和垂直的所有方法 要全哦 谢谢了 高中立体几何

（三）归纳特征，构建新知

平行

如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

1.面面平行可以证明两直线平行

2.线面平行可以证明线教研组的管理要规范化，要扎扎实实地开展教研活动，营造浓浓的教研气氛。教研组提出一个教研专题，围绕专题，每次活动、每一月要有，并及时总结反馈。线平行，方法：一条直线平行于两条相交的直线，则与两条直线所在的平面平行，所以可以的出一条直线与两条直线所在的平面的所有直线平行

3.内错角相等，两直线平行

5.有互补角的，两直线平行

6.线段比例，A/B=C/D，则两条直线平行

7.可以利用正方形的长方形，平行四边形等特殊四边形来证明线线平行

8.三角形的中位线平行于底线

垂直

1..可以利用正方形的长方形等特殊的四边形来证明.两直线互成90度角

2.面面垂直可以证明线线垂直和线面垂直，两平面垂直，一条直线垂直于交线则另一个垂直平面，另一个垂线的另一条直线垂直交线则垂直一条直线

3.垂直平分线垂直底线

4.平行四边形对角线互相垂直（一些特殊四边形同理）

5.用勾股定理证明

平行垂直的判定和性质

小学任课老师教研 通过上网查找资料、写教学设计、请教指导老师、说课、试讲等环节，我熟悉了教学的基本步骤。而从课后和指导老师、同学的交流以及自我反思，我懂得了备课不仅要备自己的课，还要备学生的课。下面是和大家分享的小学任课老师教研资料，提供参考。

平行垂直的判定和性质，如下：

林老师从散两根小棒，并让学生记录所散小棒的位置关系，但是教师并没有利用学生的作品抽象出两条直线的位置关系，而是自己制作了一些两条直线的关系，问学生：你们摆的是不是和老师的不多。有学生就说不一样不一样。从这里可以看出老师给的并不一定是学生想要的，既然让学生动手画了。应该充分利用学生的作品，在座屏中找出相应的两条直线的关系。充分利用学生的生成，去丰富自己的课堂，去激活学生的思维。

(1)直线与平面平行的定义：如果一条直线与一个平面没有公共点，我们就说这条直线与这个平面平行．

(2)直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．

注意：这个定理是证明直线与平面平行最常用的一个定理，也就是说欲证明一条直线与一个平面平行，一是说明这条直线不在这个平面内，二是要证明已知平面内有一条直线与已知直线平行．

(1)两个平面平行的定义：两个平面没有公共点，则两个平面平行．

(2)平面与平面的平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．

注意：这个定理的另外一种表达方式为“如果一个平面内有两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行”．

(3)平行于同一平面的两个平面互相平行1．直线与平面平行的判定．

注意：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的无数条直线平行，但不能误解为“如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线就和平面内的任意一条直线平行”．

(2)直线与平面平行的性质：过平面内一点的直线与该平面平行的一条直线平行，则这条直线在这个平面内．

(1)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行与另一个平面．

此结论可以作为定理用，可用来判定线面平行．

(2)两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．

(3)夹在两个平行平面间的平行线段相等．

请问各位大虾，人教版小学数学四年级上册公开课，选哪节好呀？给点意见吧！附教案或课件！

小结：用直尺画一条直线，标出一点，画过这一点的垂线。

建议选垂直与平行比较好。教案如下：

2、明确所画垂线是否有要求：一种是仅与某条直线垂直；另一种不仅要垂直，还要通过某个点。

教学目标：

1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、通过讨论交流，使学生思考能力与合作精神得到和谐发展。

3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

4、通过观察、作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。

教学重点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。

教学难点：理解相交的含义。

教具准备：铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图学具准备。

一、创设情境，引入新课

通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？

二、探索比较，掌握特征

（一）动手作，反馈展示。

1、每个同学先思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。

2、教师巡视，参与讨论，了解情况。

3、集中显示典型图形，强化图形表征。

（1）展示其中一个小组的展示板。

（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？

（二）小组讨论交流，探索图形特征。

1、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。

2、尝试把摆出的图形进行分类。

3、把铅笔想象成直线，再次分类。

4、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。

师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。根据我们今天这堂课研究的需要，如果按照“相交”或者“不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？

1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。

2、再次分类，并归纳“平行”与“垂直”的特征，让学生质疑。（揭示课题）

3、其实我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后快快把你的发现告诉同组的同学。

4、学生试着说概念

师归纳总结并板书，互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念。

三、解释应用，巩固新知

（一）折纸

1、同学们已经找到了生活中其中正确的有( )很多的平等线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？

2、学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。

3、大家都折出垂线了吗？哪个小老师愿意向全班同学展示一下你是怎样折的？

4、请在刚才折的基础上，再折一折，使两条折痕互相平行。有困难的，可以和小组同学讨论讨论。

5、学生演示。

师：大家可真不简单，能够动手折出垂线和平行线！现在，请迅速把这些纸收好。这几个小组的动作可真快，看来，你们已经养成了良好的学习习惯！

你可以上人教网上去找找那节课的教学设计多，课件多，评课多，反思多。这样的课或许你可以试一试，从大家名家的课里汲取点营养，肯定比你一个闭门造车要好些！

平行与垂直用ppt教学的好处

1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系;平行与垂直用ppt教学的好处：

对学生的思1、垂直与平行是学生认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础，ppt为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

2、增强学生对数学的兴趣，养成思考的习惯，培养应用数学的意识。

3、能够让教学内容变得形象直观，图文并茂，易于学生接受。使课堂气氛活跃，加深巩固教学内容，让学生感受到学习的喜悦。同桌作：直线外一点画互相垂直的线。反馈交流。

平行与垂直评课优点及不足

1.教学重点：平行线的概念与平行公理;

平行与垂直是四年级上册的内容，对于学生来说他们虽然生活中有潜移默化地影响，生活中存在着垂直与平行，但是学生在学习中是比较难把这些生活中的数学数学化、抽象化，因此教师应该从学生的实际出发去设计课堂。

(2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行

课题是垂直与平行，但是我们应该让学生明白在同一平面内，两条直线不是平行就是相交，垂直只是相交情况中的一种特殊的情况。林老师在展现相交与垂直时时通过一条直线不转另一条直线转动，引出四个角都是直角时，叫做垂直。但是后面的练习中只让学生判断垂直与平行，似乎忽略了相交。这样容易造成学生认为两条直线的位置关系是平行、相交、垂直。因此教师在设计时在区别概念，强化垂直是相交的一种情况时，可以通过对比，在对比中找对相交与垂直的相同和不同之处。在对比中强化相交与垂直的关系。

(3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.

设计一堂好课，是上好一堂课的基础。如何设计好一堂好课，教师要充分理解教材，把握知识点，掌握学生容易出错的地方，多巩固，通过多种方式多强化。

平行和垂直的判定

4、积极开展专题教研活动。(3)点C到AB的垂线段是线段AB;

平行和垂直的判定方法如下：

1、平行公理和三角形中位线定理：两条直线平行，如果它们在同一个平面内，且没有其他直线与它们相交。这是一个非常重要的公理，它表明了在同一平面内的直线要么平行，要么相交。三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。这个定理可以用来判断两条线段是否平行。

2、内错角相等和同位角相等：如果两直线平行，那么它们被第三条直线所截的内错角相等。这个定理可以用来判断两条线是否平行。如果两直线平行，那么它们被第三条直线所截的同位角相等。这个定理也可以用来判断两条线是否平行。

二、垂直

1、垂直公理和三角形的高线定理：如果一条直线与一个平面垂直，那么这个平面内的任何一条直线都与这条直线垂直。这个公理表明，如果一条直线与一个平面垂直，那么在这个平面内的所有直线都与这条直线垂直。在一个三角形中，三条高线互相垂直。

2、内错角互补和对顶角相等：如果两直线垂直，那么它们被第三条直线所截的内错角互补。这个定理可以用来判断两条线是否垂直。如果两角是对顶角，那么它们相等。这个定理也可以用来判断两个角是否垂直。

平行和垂直的关4. 培养学生的空间观念和初步的画图能力。系

1、平行与垂直的定义：在欧几里得几何中，两条直线被定义为平行，如果它们在同一个平面内，并且没有其他直线与它们相交。而如果两条直线互相垂直，则它们所成的角度为90度。

2、平行与垂直的性质：平行和垂直是两种特殊的几何关系，它们具有一些共同的性质。例如，如果两条直线平行，那么它们没有交点；同样，如果两条直线垂直，那么它们没有平行部分。平行线之间的距离处处相等，而垂直线段的长短与垂直线的长度无关。

3、平行与垂直的应用：平行和垂直的概念在现实生活中有着广泛的应用。例如，在建筑学中，设计师可以利用平行和垂直的关系来规划和建造建筑物；在机械制造中，工程师可以利用平行和垂直的关系来制造机器部件；在交通运输中，驾驶员可以利用平行和垂直的关系来驾驶车辆。

垂直与平行评课

4.同位角相等，两直线平行

垂直与平行》评课稿

评课人：

【教学流程评析】

：1

、画笑脸：教师巧妙地利用了送笑脸这一情境和学生交流，既沟通了师生的感情，同时也

为下面的教学做好了情境铺垫和资源储备。

2、分一分，认识相交和不相交：教师通过组织学生动手分一分、画一画等途径充分认识、

体验、理解两条直线的位置关系，校正了学生的认识局限，拓展了学生的认识空间。

3、认识平行：教师在学生已经认知“相交”和“不相交”的基础上，再进一步深入认识什

么是“互相平行”

，将“平行”的概念由远及近，层层推进，逐步完善学生对于“平行”的

理解，帮助学生认识“同一平面内，不相交的两条直线互相平行”

，并通过想象来初步建立

表象。

4、认识垂直：化静为动，在动态的变化中体验、认识垂直的形成过程，并通过验证得

出科学的结论，

并在找一找中自然提炼出相交的特殊情况——垂直。

此时本课板书基本形成，

图文结合，

并通过形象直观的欧拉圈向学生展现了一幅完整的型板书，

想渗透水到渠成，润物无声。

5、

练习：

在学生学习新知后，

及时帮助学生系统地梳理知识，

使学生有序地掌握所学知识，

不仅让学生对这节课的学习目标、

重点有更清晰地认识，

也学习了有效整理知识的方法。

同时，教师展示了生活中地一些“垂直与平行”现象，能将所学知识拓展延伸至生活中，能让

【总评】

老师这节课，感受特别深刻，全课体现了数学课堂所追求的“简单、有序、有度”

的课堂观，具体体现在以下三个方面：

1、简单的学习材料

教学素材只有与教学目标匹配，

并为教学目标服务，

才能真正发挥素材一、平行的有效作用。

教师选

择了添画笑脸的情景，

然后将笑脸抽取并抽象出不同位置关系的直线作为学习素材，

将直线

的位置关系“相交”和“不相交”

，将不相交中是否在“同一平面内”等知识有机地蕴含在

这些素材中，

看似简单，

却颇具匠心，

所提供的素材能很好地展示数学地本质。

使学生能充

分借助生活经验来学习数学知识，体现了教学素材的高效性。

2、循序的学1．摆一摆，看一看。习历程

循序既要学生发展有“序”

，循知识结构有“序”

，循课堂教学有“序”

，教学就是要努力找

准三条序线的“黄金叉”

，尝试采用“由易到难，从简到繁；从感性到理性、由具体到抽象；

由已知到未知，从现象到本质；由特殊到一般，或从一般到特殊；感知

理解

巩固

运用；

模仿

想象

创造”等不同的数学教学形式。

老师在全课的学习过程中，有机的将知识结

构的“序”

、学生认知的“序”和课堂教学的“序”整合在一起，促进了学生的认知水平与

情意水平逐步深化。

3、有度的学习活动。

如果老师将学习素材简单的呈现给学生，

学生很难有目的地进行学习，

即使部分学生能够参

与到学习中去，

也可能是低效的，

甚至是无效的。

合理处理好教师的和学生的自主学习

的关系，是每个老师努力的方向。在本节课中，

老师在有效与年龄学生的学习活动时，

把我地比较合适，

在建立概念时，

由于学生对这一知识几乎一无所知，

老师通过层层推进地

方式，

学生逐步建立并完善概念，

在学生基本建立概念后，

老师又放手让学生运用所学

根据自己地理解来表示出平行，

给予学生足够地探索空间。

教师这整堂课中，

做

平行与垂直是几册几单元

6、在学习、实践、研讨中更新教师的教学观念，探索，总结新课程的实践经验，进一步提升本组教师的教科研能力。

四年级上册第五单元。

(5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________.

在平面上两条直线、空间的两个平面以及空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。平行线在无论多远都不相交。

C.经过一点有一条直线与已知直线平行

判定方法

两条直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两条直线互相平行（简称“两直线平行同位角相等，”）。两条

两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线互相平行（简称“内错角相等，两直线平行”）。

直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两条直线互相平行（简称“同旁内角互补，两直线平行”）。

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。（此项可由1、2、3项推出）

平行于同一条直线的两条直线互相平行。（平行线推论）