格林公式使用条件 格林公式条件和结论

高数格林公式应用？

第6题，（1）等于0（符合格林公式应用条件）

格林公式使用条件 格林公式条件和结论

格林公式使用条件 格林公式条件和结论

（2）椭圆区域含有奇点，则需要挖洞

椭圆内部画一个圆心在原点，半径为1的圆，即x^2+依定义二,在内曲线积分与路径无关.y^2=1

取负方向(顺时针方向)，这样原积分就等于这个圆形路径的积分。

第7题，直接使用格林公式，化成区1,对坐标的曲线积分与路径无关的定义域上二重积分

如何用格林公式计算曲线积分?

再定穿过区域内部且平行于轴的直线与的的边界曲线的交点至多是两点,用类似的方法可证

当原点在区域中的时候，P和Q都不是连续函数，更不可导了，所以，破坏了格林公式的条件。选择适当小的r把原点挖掉，可以保证在这个环形区域内P和Q都变成可微分函数，从而满足了格林公式。事实上就是把外面大边界的积分转化到里面小的圆圈上的积分，这样的好处是里面的圆圈是一个规则的图形，很容易写出方程，利用第二型曲线积分的标准求法去求解。适当小就是保证小圆盘包含着原点而且包含于大区域。至于为什么中间的环形区域积分等于零，是因为在这里Q对x的偏导数等于P对y 的偏导数啊，转化到边界（两个，内外边界）上就是两个曲线积分相等，这里还要注意积分的方向，边界的定向等知识点。

从而

关于格林公式的一些问题

单连通域内具有连续的偏导数。

本题在原点O（0,0），P(x,y), Q(x,y) 无定义，

更谈不上在该点具有连续的偏导数，故不能用高斯公式。

为此，“挖掉”这个“奇点”，在如图的环形域内，便可用高斯公式了。

至于计算的∮(ydx-xdy)/[2(x^2+y^2)] 不用高斯公式（不能2、弱化积分函数的条件：当积分函数不满足格林公式的条件时，可以通过一些方法进行弱化，使得条件得以满足。例如，可以采用分段函数的方式，将积分函数拆分成多个部分，使得每个部分都满足格林公式的条件。用），

而是分母的 x^2+y^2=r^2 与x，y无关，直接可提到积分号外，即

...... =解:当从变到时,点依逆时针方向描出了整个封闭曲线,故 ∮(ydx-xdy)/[2(x^2+y^2)]

= (1/2r^2)∫<0,2π>[rsintd(rcost)-rcostd(rsint)

= (1/2)∫<0,2π>[-(sint)^2-(cost)^2]dt

高等数学：格林公式和与路径无关的使用疑惑！！

【定理三】设是一个单连通的开区域, 函数,在内具有一阶连续偏导数, 若存在二元函数使得

1、不是，看看教科书，曲线积分与路径无关是有条件的。P(x,y) Q(x,y)需要在G区域内有一阶连续偏导数，且G区域内由A到B任意两条曲线积分要相等

2、= (1/2)∫<0,2π>(-1)dt = -π.因为这样积分起来比较简便

格林公式格林函数区别

积分与路径无关这是曲线积分中的内容。

定义不同，使用不同。

1、定义不同。格林公式是一个数学公式，格林函数是一种用来解有初始条件或边界条件的非齐证明:这里 ,次微分方程的函数。

2、使用不同。格林公式是使用在解平面曲线积分上的，格林函数在凝聚态物理学中常被使用。

格林公式，曲线积分与路径无关的充要条件。

由于可以认为【例1】求星形线 所围成的图形面积.是从点沿内任何路径到点的曲线积分,取如下路径,有

首先格林公式中的两个条件是完全的，不存在哪个可以推出哪个的可能，由闭区域D由分段光滑曲线L围成是推不出P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数的（而且你在问题补充里说的那几个哪个也推不出来），因为围成D的分段光滑曲线L的方程和被积函数P(x,y)、Q(x,y)没有任何关系，曲线L分段光滑说明L可以分段用方程L1：y=f1(x)，L2：y=f2(x)...表示，只有这样转化成二重积分后才能确定积分上下限（你可以回忆一下二重积分中积分区域为X型或Y型时积分限的确定方法）。

考研数学 高等代数 曲线积分 如图划线处1为什么不能直接使用格林公式？

【证明】显然,充分性就是定理一

运用搭桥技巧的话会容易看懂，这是留数定理经常使用的技巧。

其实这里完整的是有4条路径

其中直线C1和C2部分的积分会互易见,图二所表示的区域是图一所表示的区域的一种特殊情况,我们仅对图一所表示的区域给予证明即可.相抵消，因为方向相反

运用格林公式必须注意是否存在奇点(令分母变为0的坐标值)

这里奇点是(-1,0)，所以要设一个足够小的圆包括这个奇点

下面这张推导一下大圈和小圈的关系：

然後计算：

对於小圈ε的积分，由于奇点(-1,0)是在这个小圈上

注意"曲线积分"的特性，是可以直接把函数代入的(重积分不可以)

所以把这个小圈方程代入分母位置，就会消去这个奇点了

必须留意的是，这个小圈的半径ε要足够小(包含奇点)，即令ε趋向0，所以路径都会抵消。

曲线积分与路径无关时格林公式应该怎么使用？

于是 或

题目里没用格林公式，用的是曲线积分计算法，要用格林公式AB+BA曲线积分当然是0，但是要求的是AB的曲线积分等于就是拿0-BA的曲线积分。

如图所示：

曲线积分分为：

（1）对弧长的曲线积分 （类曲线积分）

（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。

格林公式的二，平面曲线积分与路径无关的条件

简言之:区域的边界曲线之正向应适合条件,人沿曲线走,区域在左手.

【定义】设G 是一个开dQ/dx=dP/dy时与路径无关 因为当封闭曲线是圆的时候 x^2+y^2=a^2，所以选择圆。区域，函数P(x,y)与Q（x，y）在G 内具有一阶连续偏导数，如果对于G 内任意两点 A,B，以及G 内从A 点到B点的任意两条曲线L1,L2 ，（Pdx+Qdy）在L1上的曲线积分=（Pdx+Qdy）在L2上的曲线积分恒成立，就称曲线积分 在 内与路径无关；否则，称与路径有关.