过定点（X0,Y 0 ）直线系方程和圆系方程如何推导?

直线系方程不用推导, 它的意义就是有同一特征的直线族,

圆的直线系方程 圆的直线方程公式总结及推导过程圆的直线系方程 圆的直线方程公式总结及推导过程


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如： 斜率相等的直线系方程: y=k0x+b (b是参数, k0是已知斜率)

与一已知直线Ax+By+C=0平行的直线系方程: Ax+By+λ=0, (λ是参数)

关于圆系方程:

圆的方程为形式：x^2+y^2+dx+ey+f=0

过定点（x0,y0),则有：x0^2+y0^2+dx0+ey0+f=0

因此有：f=-(x0^2+y0^2+dx0+ey0)

即圆族为：x^2+y^2+dx+ey-(x0^2+y0^2+dx0+ey0)=0

配方得：(x-x0)^2+(y-y0)^2+(d-2x0)(x-x0)+(e-2y0)(y-y0)=0

此即为形式：（x-x0)^2+(y-y0)^2+m(x-x0)+n(y-y0)=0.

圆系方程和直线系方程什么时候用那？

在解析几何中，符合特定条件的某些圆构成一个圆系，一个圆系所具有的共同形式的方程用圆系方程；含参数的二元一次方程用直线系方程。

在方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中，若圆心(a,b)为定点，r为参变数，则它表示同心圆的圆系方程．若r是常量，a（或b）为参变数，则它表示半径相同，圆心在同一直线上（平行于x轴或y轴）的圆系方程。

1、经过两圆x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0与x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0的交点圆系方程为：x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)

2、经过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的交点圆系方程为：x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0

扩展资料：

几种常见的直线系方程：

(1) 与已知直线Ax+By+C=0平行的直线系方程Ax+By+λ=0(λ是参数)；

(2) 与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程Bx－Ay+λ=0(λ为参数)；

(3) 过已知点P(x0,y0)的直线系方程 y－y0=k(x－x0)和x=x0(k为参数)；

(4) 斜率为k0的直线系方程为y=k0x+b(b是参数)；

(5) 过直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0和A2x+B2y+C2=0(λ为参数)。

直线系方程和圆系方程是如何推导出来的？还有有什么相关的知识也说下，我没分了，希望各位大哥大姐帮忙，

按照定义可以推导。

直线的特点是斜率相等，设斜率为K，（x,y）为线上一动点，（x1,y1）为线上一个已知点，则

K=(y-y1)/(x-x1) -> y-y1=K(x-x1) -> y= K(x-x1)+y1

园得特点是任意一点到圆心的距离相等，设圆心坐标（x0,y0）,半径R，（x,y）为圆上任意一点

则根据两点间距离公式即得到园方程：(y-y0)^2+(x-x0)^2=R^2

1.了解定义

2.了解方程中各项的几何意义

3.了解方程中的一些形式变换

直线与圆的方程公式总结

直线与圆的方程公式总结如下图所示。

直线与圆的位置关系有三种，分别是相交，相离，相切。直线和圆无公共点，称相离。直线和圆有两个公共点，称相交。直线和圆有且只有一公共点，称相切。直线和圆相离时，AB与圆O相离，d>r。

直线和圆相交时，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d。直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。圆心与切点的连线垂直于切线。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离，r为圆的半径)

直线由无数个点构成，点动成线。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延伸，长度无法度量。直线是轴对称图形。它有无数条对称轴，对称轴为所有与它垂直的直线（有无数条）。在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线。在球面上，过两点可以做无数条类似直线。

构成几何图形的基本元素。在D·希尔伯特建立的欧几里德几何的公理体系中，点、直线、平面属于基本概念，由他们之间的关联关系和五组公理来界定。

数学直线系方程与圆系方程

高一数学圆与直线系方程

过点p（2，3）引直线与圆x^2+y^2+8x+2y+8=0交于a,b两点，则ab中点m的轨迹方程是？

解答：

设x=2+tcosθ，y=3+tsin

θ，再带入圆的方程列出关于t的二次方程。

t^2+t(12cosθ+8sinθ)+43=0

则（t1+t2）/2=-b/a=t。但我不会解那个方程(重点是消去参数)，帮忙解一下谢谢。

t=-(6cosθ+4sinθ)

x=2sin2θ-3cos2θ-1

y=-3sin2θ+2cos2θ+1

sin2θ=(-2x-3y+1)/5

cos2θ=(-3x+2y+1)/5

显然：sin(^2)2θ+cos(^2)2θ=1

所以有13x^2+13y^2+24xy-23=0

我说一下用参数法求解轨迹问题的重点部分，当你求得参数方程表达式的时候

要转化成三角恒等式

得到方程即可

希望可以帮到你..

直线与圆的方程

直线方程一般式：Ax+By+C=0（AB≠0）

斜截式：y=kx+b（k是斜率b是x轴截距）

点斜式：y-y1=k(x-x1)（直线过定点(x1,y1)）

两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)（直线过定点(x1,y1)，(x2,y2)）

截距式：x/a+y/b=1（a是x轴截距,b是y轴截距）

圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)，或可以表示为(X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4。