有一道高数的曲面积分的题，看得不是懂

错了，没有负号的……原因是取辅助面时取错了，因为所给球的曲面方向为上侧，辅助面应当取才能使曲面外法线的正方向同为向外的，要不有向外的有向里的，你咋规定正方向？高斯公式是以流量从里向外流为正，所以不用加负号了，题目解答错了……高斯公式的条件就是：1、封闭空间区域2、各个曲面分片光滑3、积分函数式子在所给的区域中有连续的偏导数，显然所给条件不满足高斯公式的个条件，要添加辅助面了，向格林公式有时也要添加辅助线构成闭曲线吧？？？同样的道理……但是添加后还要把添加的曲面积分去掉，因为添加之后的计算肯定是两个曲面叠加后的值，而我们求得是当中一个曲面的值

用高斯公式补面例题 高斯公式补面后怎么减用高斯公式补面例题 高斯公式补面后怎么减


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关于利用高斯公式补面，挖面方向的问题。希望举例说明这个方向以下情况。如果是挖取椭球中的原点小球体，

高斯公式，别看它那么凶，实际上是送分题。想想该公式的应用条件：光滑闭合曲线、曲线方向指向外侧以及3个被积函数在闭合区域上具有连续的一阶偏导数。所以考点和对策也就是围绕这三点来：给你的曲线不是闭合的——那我就补个曲面使之闭合；闭合区域方向指向内侧——那我就添个负号使之变成正方向；被积函数在闭合区域中的某些点上不具有连续的一阶偏导数——那我就在原来的闭合区域中挖掉一个包含这些点的闭合区域。将三点结合起来考查得多，无外乎以下四种情况，每一种情况对应一个公式。

如何表示一个曲面？Σρ就行了，但涉及到计算就必须有个方向，那么我规定一个Σρ+，那Σρ-则表示同一个曲面，但具有不同的方向(如图2绿色图所示)。所以所加球面方向随便取，一般取与所给区域方向一致。如上图，若给半球区域是朝外的，我们就按图1规定所给面的方向，这样两个曲面所组成的闭合区域就统一指向外侧；若给半球区域是朝内的，我们就按图4规定所给面的方向，这样两个曲面所组成的闭合区域就统一指向内侧，这样好像违背了应用条件。但如果前面再加一个负号，同时方向又指向了外侧，那积分值任然保持不变。过程以图3为例，注意，下图中一个等号两边红框内项的符号变化~~

例题2，利用高斯公式

例题2、先补充平面，构造封闭曲面

利用高斯公式

封闭曲面上，利用高斯公式化为三重积分

利用截面法求积分值

补充平面为下侧，曲面积分取负

利用极坐标求值

结果＝-3π/4

过程如下图：

高斯公式补面正负号问题

补的面取上侧，和题要求的取下侧相反，所以取负号

题目告诉积曲面向所积曲面闭合曲面向向负号向外号所给曲面闭合需要作辅助面使其闭合曲面向向负号外号

用高斯定理进行第二类曲面积往往曲面较复杂通添加简单曲面平面（尤其平行于坐标面平面）形闭合曲面般情况直接积比较辅助面侧向量向辅助面侧向量向才

本来就是取正，(-1是因为z=1时，z^2-2z=-1

问一下关于高数中高斯公式补面的问题

一般来说，不一定补的面的积分都是0。

应该是算出来的一个积分值。

但是由于补面时都考虑使计算简单，所以积分值为0常出现。

本题在z=0上的积分算法：

∵z=0，∴dz=0，∴∫∫∑1…=0。

用高斯公式、格林公式 怎么补面？挖洞？

不封闭就补面 补线 补封闭挖洞一般主要是包含原点的面 要把原点挖掉，设其的半径非常小=ε 挖洞 补面 补线都不是很难关键是你要判断好方向 方向不对 解答题起码扣掉一半的分挖洞给你个例题吧，例如：Σ:x2+y2+z2≤1，原点包含了，则设Σ2:x2+y2+z2≤ε ，Σ1:x2+y2+z2≤1就可以对原式用高斯公式了，记得加上Σ2:x2+y2+z2≤ε的曲面积分。随便想的 可能有点出入，但是就是这个道理。。。

去理解这两个公式的应用条件吧，需要的是连续的封闭区间。补全是因为不封闭，挖奇点是因为有间断点不连续。其实我想说的是，数学简单的地方就是曲线和曲面积分，LZ应该翻出课本来从定理开头开始看起，动手做几个例题，基本没什么问题。这个地方在考研这种考试中，需要你灵活自如进行应用，如果你基本的实质都不懂，更别谈应对它给你设置的一些小障碍了。

补面容易吧！取附近特殊的面，补成一个封闭的曲面就行了

求助,关于补一个面用高斯公式的问题

用高斯公式时，基本上所补的面的方向与所给条件的面都在外侧，用封闭的面构成一个闭域就可以了。说白了，就像一个刺猬，刺的朝外的方向就是补的面的方向。

原曲面向外，补面向外；原曲面向内，补面向内保证闭合曲面整体方向一致

补平面运用高斯公式的问题

（1）补的面Σ1，注意是有范围限制的（x^2+y^2≤4），其实就一一个圆形区域，正好Σ形成封闭曲面；

（2）取下侧的话不就到了z的负半轴了，这句话很无语，你把平面的法向量和平面弄混了；

（3）补的面Σ1取的是下侧，变成二重积分，前面就要冠以负号，负负得正！！