多元非线性回归_多元非线性回归分析

回归分析预测法的分类

实际应用是并没有这么复杂，很多参数缺省就可以了，用你的例题演示就是：（在命令窗口输入）

回归分析预测法有多种类型。依据相关关系中自变量的个数不同分类，可分为一元回归分析预测法和多元回归分析预测法。在一元回归分析预测法中，自变量只有一个，而在多元回归分析预测法中，自变量有两个以上。依据自变量和因变量之间的相关关系不同，可分为线性回(1- R2b) ／dferror归预测和非线性回归预测。

多元非线性回归_多元非线性回归分析

多元非线性回归_多元非线性回归分析

回归分析的基本步骤是什么?

分层回归就是采用的这种方式。分层回归包括建立一系列模型，处于系列中某个位置的模型将会包括前一模型所没有的额外预测变量。如加入模型的额外解释变量对解释分数异具有显著的额外贡献，那么它将会显著地提高决定系数。

如下图所示：

回归分析（regression ysis)是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的变量的多少，分为一元回归和多元回归分析；按照因变量的多少，可分为简单回归分析和多重回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且自变量之间存在线性相关，则称为多重线性回归分析。

在统计学中，回归分析（regression ysis)指的是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。回归分析按照涉及的变量的多少，分为一元回归和多元回归分析；按照因变量的多少，可分为简单回归分析和多重回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。

在大数据分析中，回归分析是一种预测性的建模技术，它研究的是因变量（目标）和自变量（预测器）之间的关系。这种技术通常用于预测分析，时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。例如，司机的鲁莽驾驶与道路交通数量之间的关dferror是指模型b误变异的自由度。系，的研究方法就是回归。

什么是分层逐步多元回归分析？

模型比较就是首先建立一个模型（模型a），使它包括除了要检验的变量以外的所有变量，然后再将想要检验的变量加入模型(模型b)，看所解释的变异是否显著提高。要检验模型b是否要比模型a显著地解释了更多的变异，就要考察各个模型所解释的变异之是否显著大于误变异。下面就是检验方程式（Tabachnik and Fidell, 1989）。

所谓回归分析法，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式(称回归方程式)。回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析;当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。通常线性回归分析法是最基本的分析方法，遇到非线性回归问题可以借助数学手段化为线性回归问题处理。

分层回归其实是对两个或多个回归模型进行比较。我们可以根据两个模型所解释的变异量的异来比较所建立的两个模型。一个模型解释了越多的变异，则它对数据的拟合就越好。如在其他条件相等的情况下，一个模型比另一个模型解释了更多的变异，则这个模型是一个更好的模型。两个模型所解释的变异量之间的异可以用统计显著性来估计和检验。

模型比较可以用来评估个体预测变量。检验一个预测变量是否显著的方法是比较两个模型，其中个模型不包括这个预测变量，而第二个模型包括该变量。如该预测变量解释了显著的额外变异，那第二个模型就显著地解释了比个模型更多的变异。这种观点简单而有力。但是，要理解这种分析，你必须理解该预测变量所解释的独特变异和总体变异之间的异。

预测变量的独特变异是指在控制了其他变量以后，预测变量对结果变量的影响。这样，预测变量的独特变异依赖于其他预测变量。在标准多重回归分析中，可以对独特变异进行检验，每个预测变量的回归系数大小依赖于模型中的其他预测变量。

在标准多重回归分析中，回归系数用来检验每个预测变量所解释的独特变异。这个独特变异就是偏相关的平方（Squared semi-partial correlation）-sr2（偏确定系数）。它表示了结果变量中由特定预测变量所单独解释的变异。正如我们看到的，它依赖于模型中的其他变量。如预测变量之间存在重叠，那么它们共有的变异就会削弱独特变异。预测变量的独应指的是去除重叠效应后该预测变量与结果变量的相关。这样，某个预测变量的特定效应就依赖于模型中的其他预测变量。

标准多重回归的局限性在于不能将重叠（共同）变异归因于模型中的任何一个预测变量。这就意味着模型中所有预测变量的偏决定系数之和要小于整个模型的决定系数（R2）。总决定系数包括偏决定系数之和与共同变异。分层回归提供了一种可以将共同变异分配给特定预测变量的方法。

分层但是，也可以采用相同的方式来比较两个模型。可以将两个模型所解释的变异之作为F值的分子。如与误变异相比，两个模型所解释的变异别足够大，那么就可以说这种别达到了统计的显著性。相应的方程式将在下面详细阐述。回归

标准多重回归可以测量模型所解释的变异量的大小，它由复相关系数的平方（R2，即决定系数）来表示，代表了预测变量所解释的因变量的变异量。模型的显著性检验是将预测变量所解释的变异与误变异进行比较（即F值）。

这个模型与标准多重回归的异在于它可以将共同变异分配到预测变量中。而在标准多重回归中，共同变异不能分配到任何预测变量中，每个预测变量只能分配到它所解释的独特变异，共同变异则被抛弃了。在分层回归中，将会把重叠（共同）变异分配给个模型中的预测变量。因此，共同变异将会分配给优先进入模型的变量。

重叠的预测变量(相关的预测变量Predictor variables that overlap)

简单地看来，由一系列预测变量所解释的变异就像一块块蛋糕堆积在一起。每个预测变量都有自己明确的一块。它们到达桌子的时间是无关紧要的，因为总有同样大小的蛋糕在等着它们。不同部分变异的简单相加就构成了某个模型所解释的总体变异。

方分析模型是建立在模型中的因素相互的基础上的。在ANOVA中，因素对应于多重回归中的预测变量。这些因素具有加法效应，变异（方）可以被整齐地切开或分割。这些因素之间是正交的。

但是，在多重回归中，变量进入模型的顺序会影响该变量所分配的变异量。在这种情况下，预测变量就像一块块浸在咖啡杯中的海绵。每一块都吸收了一些变异。在分层多重回归中，块浸入咖啡杯的海绵首先吸收变异，它贪婪地吸收尽可能多的变异。如两个预测变量相关，那它们所解释的变异就存在重叠。如果一个变量首先进入模型，那它就将重叠（共同）变异吸收据为己有，不再与另一个变量分享。

在标准多重回归中，所有预测变量同时进入模型，就像将所有海绵同时扔进咖啡杯一样，它们互相分享共同变异。在这种情况下，偏相关的平方（sr2）与回归系数相等，它们检验了相同的东西：排除了任何共同变异后的独特变异。这样，在多重回归中，对回归系数的T检验就是sr2的统计显著性检验。但是，在分层回归或逐步回归中，sr2不再与回归系数相等。但T检验仍然是对回归系数的检验。要估计sr2是否显著，必须对模型进行比较。

(1+ R2b) ／dferror

（2为平方，a,b为下标。不知道在blog里如何设置文字格式）

原文（DATA ANALYSIS FOR PSYCHOLOGY, George Dunbar）如此，但参考了其他书后，觉得这是误印，真正的公式应该是这样的：

注：

M是指模型b中添加的预测变量数量

R2b是指模型b（包含更多预测变量的模型）的复相关系数的平方（决定系数）。

R2a是指模型a（包含较少预测变量的模型）的复相关系数的平方（决定系数）。

分层回归与向前回归、向后回归和逐步回归的区别

后三者都是选择变量的方法。

向前回归：根据自变量对因变量的贡献率，首先选择一个贡献率的自变量进入，一次只加入一个进入模型。然后，再选择另一个的加入模型，直至选择所有符合标准者全部进入回归。

向后回归：将自变量一次纳入回归，然后根据标准删除一个最不显著者，再回归判断其余变量的取舍，直至保留者都达到要求。

向前回归、向后回归和逐步回归都要按照一定判断标准执行。即在将自变量加入或删除模型时，要进行偏F检验，计算公式为：

SPSS回归所设定的默认标准是选择进入者时偏F检验值为3.84，选择删除者时的F检验值为2.71。

从上面可以看出，分层回归和各种选择自变量的方法，其实都涉及模型之间的比较问题，而且F检验的公式也相等，说明它们拥有相同的统计学基础。但是，它们又是不同范畴的概念。分层回归是对于模型比较而言的，而上面三种方法则是针对自变量而言的。上面三种选择自变量的方法，都是由软件根据设定标准来自动选择进入模型的变量。而分层回归则是由研究者根据经验和理论思考来将自变量分成不同的组（block），然后再安排每一组变量进入模型的顺序，进入的顺序不是根据贡献率，而是根据相应的理论设。而且，研究者还可以为不同组的自变量选用不同的纳入变量的方法。

分层回归在SPSS上的实现

如何用matlab建立数学模型及求解。哪位高手给个模版。

上界约束的LAGRANGE乘子，

你好，首先我要说你选择matlab这一强大软件是明智的，它的功能十分全面，其优化工具箱解决你的问题十分方便线性规划的求解程序名为linprog，调用格式为[x,fval,exitflag,output,lambda]

=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)其中，x：解；val：解处的函数值；exitflag：程序结束时的状态指示（>0：

函数调用次数或迭代次数达到值（该值在options中指定）

<0：

不收敛）；

实际迭代次数，

cgiterations

实际PCG迭代次数（大规模计算用），algorithm

实际使用的算法）；lambda：包含以下数据的结构变量（ineqlin

eqlin

等式约束的LAGRANGE乘子，

upper

lower

下界约束的LAGRANGE乘子）；c：目标函数矩阵；A/Aeq：不等式/等式限制条件系数矩阵；b/beq：不等式/等式限制条件常数项矩阵；lb：自变量定义域下限；ub：自变量定义域上限；x0：初始解（缺省时程序自动取x0=0）options：包含算法控制参数的结构

实际应用是并没有这么复杂，很多参数缺省就可以了，用你的例题演示就是：（在命令窗口输入）f=[-2;-3];A=[0,1;4,2;1,1];b=[12;20;6];lb=zeros(3,1);[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)计算出x=[0;6]，即x1=0，x2=6fval=-18解释一下linprog函数只能求最小值，所以将目标函数系数全变为相反数，最终得到的结果应为fval的相反数希望以上内容对你学习matlab能有一定帮助，以后可以多看看帮助文件，里面讲解很详细。

你好，首先我要说你选择matlab这一强大软件是明智的，它的功能十分全面，其优化工具箱解决你的问题十分方便

线性规划的求解程序名为linprog，调用格式为

[x,fval,exitflag,output,lambda]

其中，x：解；

val：解处的函数值；

exitflag：程序结束时的状态指示（>0：

函数调用次数或迭代次数达到值（该值在options中指定）

<0：

不收敛）；

实际迭代次数，

cgiterations

实际PCG迭代次数（大规模计算用），algorithm

实际使用的算法）；

lambda：包含以下数据的结构变量（ineqlin

eqlin

等式约束的LAGRANGE乘子，

upper

lower

下界约束的LAGRANGE乘子）；

c：目标函数矩阵；

A/Aeq：不等式/等式限制条件系数矩阵；

b/beq：不等式/等式限制条件常数项矩阵；

lb：自变量定义域下限；

ub：自变量定义域上限；

x0：初始解（缺省时程序自动取x0=0）

options：包含算法控制参数的结构

f=[-2;-3];

A=[0,1;4,2;1,1];

b=[12;20;6];

lb=zeros(3,1);

[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)

计算出x=[0;6]，即x1=0，x2=6

fval=-18

解释一下linprog函数只能求最小值，所以将目标函数系数全变为相反数，最终得到的结果应为fval的相反数

希望以上内容对你学习matlab能有一定帮助，以后可以多看看帮助文件，里面讲解很详细。

使用linprog函数。matlab中有详细的关于linprog的参数、用法的说明，可以查看。

简单来说，linprog的一个常用标准形式是x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)，它用来求解最小化问题 min f(x)， s.t. Ax ≤ b Aeqx = beq lb ≤ x ≤ ub.

所以针对你的问题，相当于minz'=-2x1+3x2，代码是x=linprog(-[2;3],[0,1;4,2;1,1],[12;20;6],[],[],[0;0],[])。运行得到结果x=[0;6]，即x1=0,x2=6

如何利用matlab软件建立多元回归数学模型的方法有：

1、多元回归数学模型是线性的，可以用regress（）函数求得。例如

求解方法：

x1=[。。。];x2=[。。。];x3=[。。。];

X=[ones(n,1) x1 x2 x3];

f(x1,x2,x3)=a1+a2x1+a3x2+a4x3 %多元线性回归函数y=[。。。];

a = regress(y,X); %ai为多元线性回归函数的拟合系数

2、多元回归数学模型是非线性的，可以用lsqcurvefit（）或nlinfit（）函数求得。例如

f(x1,x2,x3)=a1+a2exp（x1）+a3exp（x2）+a4exp（x3） %多元非线性回归函数

求解方法：

x1=[。。。];x2=[。。。];x3=[。。。];y=[。。。];

x=[x1 x2 x3];

func=@(a,x)a(1)+a(2)exp（x:1）+a(3)exp（x:2）+a(4)exp（x:3）;%自定义函数

x0=[1 1 1]; %初值(根据问题来定)

a=lsqcurvefit(func,x0,x,y) %ai为多元非线性回归函数的拟合系数

或 a= nlinfit(x,y,func,x0)

你这个是典型的线性规划问题，可以转化为：

求正值要变为求最小负值，可这样：

f=[-2,-3];A=[4,2;1,1];b=[20;6];lb=zeros(2,1);ub=[inf;12];[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb,ub)

运行结果是：

Optimization terminated.

x =

0.0000

fval =

-18.0000

则，优化结果是:x1=0,x2=6时利润是18.

多元线性回归模型方怎么求

在SPSS中可以选用两种方式来实现异方的检验。种是通过绘制残插图。在残图中如果残的方随着解释变量值的增加而出现增加或减少的趋势，那么，就出现了异方的现象；另一种方式是通过计算等级相关系数来实现的。在得到残序列后，需要对其取，然后计算出残序列和解释变量序列的秩，通过计算Spearman等级相关系数，SPSS会在相关分析的结果中给出检验统计量的p-值，通过与显著性水平对比，如果p-值小于显著性水平，就认为残与解释变量间存在着相关关系，出现了异方。在Spss中，具体的作是，yze-correlate-bivariate,然后将解释变量和残序列的秩选为变量，注意看结果中的sig值，用它与显著性水平对比。

公式：各变量值与其平均数的的平方和然后再求平均数，是方，方方就是标准。

多元线性回归模型方可以进行计算求的。对于多元线性回归模型，如果随机扰动项的方并非是不变的常数但是，这种加法的观点只有在每个预测变量互相的情况下才是正确的。对于多重回归来说，则往往不正确。如预测变量彼此相关，它们就会在解释变异时彼此竞争。归因于某个预测变量的变异数量还取决于模型中所包含的其他变量。这就使得我们对两个模型的比较进行解释时，情况变得更为复杂。，则称为存在异方（heteroscedasticity)。

方的公式等于每一组的平均数相加然后再除6.0000以组数得出来的方

什么是回归分析，运用回归分析有什么作用？？？

回归分析（regression ysis)是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。

运用十分广泛，回归分析按照涉及的变逐步回归是向前回归法和向后回归法的结合。首先按自变量对因变量的贡献率进行排序，按照从大到小的顺序选择进入模型的变量。每将一个变量加入模型，就要对模型中的每个变量进行检验，剔除不显著的变量，然后再对留在模型中的变量进行检验。直到没有变量可以纳入，也没有变量可以剔除为止。量的多少，分为一元回归和多元回归分析；按照因变量的多少，可分为简单回归分析和多重回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且自变量之间存在线性相关，则称为多重线性回归分析。

扩展资料：

回归分析步骤

明确预测的具体目标，也就确定了因变量。如预测具体目标是下一年度的销售量，那么销售量Y就是因变量。通过市场调查和查阅资料，寻找与预测目标的相关影响因素，即自变量，并从中选出主要的影响因素。

2、建立预测模型

依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上建立回归分析方程，即回归分析预测模型。

3、进行相关分析

回归分析是对具有因果关系的影响因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处理。只有当自变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。

4、计算预测误

回归预测模型是否可用于实际预测，取决于对回归预测模型的检验和对预测误的计算。回归方程只有通过各种检验，且预测误较小，才能将回归方程作为预测模型进行预测。

5、确定预测值

利用回归预测模型计算预测值，并对预测值进行综合分析，确定的预测值。

一般都是经验，和对数据的敏感。一元线性回归，可以容易的看出样本的大致分布是否线性；多元线性回归，会先看看每个维度的数据是否大致服从线性分布。参考资料来源：百度百科-回归分析

spss主要用于什么方面的分析？

一个预测变量所解释的总体变异是该预测变量和结果变量之间相关的平方。它包括该预测变量和结果变量之间的所有关系。

用来完成统计学分析运算、数据挖掘、预测分析和决策支持任务。

SPSS（Statistical Product and Serv Solutions），“统计产品与服务解决方案”软件。最初软件全称为“科学统计软件包”（SolutionsStatistical Package for the Social Sciences），但是随着SPSS产品服务领域的扩大和服务深度的增加，SPSS公司已于2000年正式将英文全称更改为“统计产品与服务解决方案”，这标志着SPSS的战略方向正在做出重大调整。

SPSS为IBM公司推出的一系列用于统计学分析运算、数据挖掘、预测分析和决策支持任务的软件产品及相关服务的总称，有Windows和Mac OS X等版本。

1984年SPSS总部首先推出了世界上个统计分析软件微机版本SPSS/PC+，开创了SPSS微机系列产品的开发方向，极大地扩充了它的应用范围，并使其能很快地应用于自然科学、技术科学、科学的各个领域。

扩展资料

产品特点：F = ————————

1、作简便

界面非常友好，除了数据录入及部分命令程序等少数输入工作需要键盘键入外，大多数作可通过鼠标拖曳、点击“菜单”、“按钮”和“对话框”来完成。

2、编程方便

具有语言的特点，告诉系统要做什么，无需告诉怎样做。只要了解统计分析的原理，无需通晓统计方法的各种算法，即可得到需要的统计分析结果。对于常见的统计方法，SPSS的命令语句、子命令及选择项的选择绝大部分由“对话框”的作完成。因此，用户无需花大量时间记忆大量的命令、过程、选择项。

3、功能强大

具有完整的数据输入、编辑、统计分析、报表、图形制作等功能。自带11种类型136个函数。SPSS提供了从简单的统计描述到复杂的多因素统计分析方法，比如数据的探索性分析、统计描述、列联表分析、二维相关、秩相关、偏相关、方分析、非参数检验、多元回归、生存分析、协方分析、判别分析、因子分析、聚类分析、非线性回归、Logistic回归等。

什么是数据回归分析？

不等式约束的LAGRANGE乘子，

数据回归分析的目的和意义是将一系列影响因素和结果进行一个拟合，拟合出一个方程，然后通过将这个方程应用到其他同类中，可以进行预测。

在统计学中，回归分析指的是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。回归分析按照涉及的变量的多少，分为一元回归和多元回归分析；按照因变量的多少，可分为简单回归分析和多重回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。

扩展资料：

回归分析研究的主要问题是：

（1）确定Y与X间的定量关系表达式，这种表达式称为回归方程；

（3）判断自变量X对因收敛，0：变量Y有无影响；

（4）利用所求得的回归方程进行预测和控制。

线性回归模型和非线性回归模型的区别是什么

首先你要搞清楚多元线性回归不是专门预测的

线性回归模型和非线性回归模型的区别是：

线性就是每个变量的指数都是1，而非线性就是至少有一个变量的指数不是1。

通过指数来进行判断即可。

线性回归模型，是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，运用十分广泛。其表达形式为y = w'x+e，e为误服从均值为0的正态分布。线性回归模型是利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归,大于一个自变量情况的叫做多元回归。

非线性回归，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式）。回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变20世纪七八十年代，是现代科学评价蓬勃兴起的年代，在此期间产生了很多种评价方法，如ELECTRE法、偏好分析的线性规划法（LINMAP)、层次分析法（AHP)、数据包络分析法（EDA）及逼近于理想解的排序法（TOPSIS)等，这些方法到现在已经发展得相对完善了，而且它们的应用也比较广泛。量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。