导数和微分的区别 导数和微分的区别图

高等数学中导数、微分、积分的区别与联系是什么?

3、增函数与减函数

导数是解决函数的变化率的问题,微分是近似计算函数的增量导引因为函数y=f(x)的微分 dy=f′(x)dx，所以，dy/dx=f′(x)。刚引入导数概念的时候dy/dx是作为整体记号来记导数的，等到有了微分概念之后，导数就是因变量的微分与自变量的微分的比值。出的概念,而积分则是它们的逆运算,是根据导函数求原函数的,它们在概念上是完全不同的,但在计算上有很大联系;

导数和微分的区别 导数和微分的区别图

导数和微分的区别 导数和微分的区别图

导数与微分可以x、y同时变化,引起u的变化是：相互转化,y′=dy/dx dy=y′dx ;积分逆用导数公式进行运算,

用通俗的话讲解,什么叫导数与微分?两者的区别是什么?

扩展资料：

1、一元函数,可导就是可微,没有本质区别,完全是一个意思的两种表述：

可导强调的是曲线的斜率、变量的牵连变化率；

可微强调的是可以分割性、连续性、光滑性.

dx、dy:可微性； dy/dx:可导性

dy = (dy/dx)dx,在工程应用中,变成：Δy = (dy/dx)Δx

这就是可导、可微之间的关系：

可导 = 可微 = Differentiable.

导数 = 微分 = Differentiation,Derivative

不可导 = 不可微 = Undifferentiable

【说穿了参考资料：,可以说是中文在玩游戏,也可以说中文概念更性】

2、二元和二元以上的多元函数有偏导(Partial Differentiation)的概念,

有全导数、全微分(Total Differentiatin)的概念.

【说穿了,可以说也是中文在玩游戏,也可以说中文概念更有思辩性】

多元函数有方向导数(Directional Differentiation/Derivative)的概念

一元函数,无所谓偏导、全导,也没有全微分、偏微分、方向导数的概念.

3、对于多元函数,沿任何坐标轴方向的导数都是偏导数,

b、方向导数取得值的方向导数就是梯度(Gradient).

c、英文中有全导数的概念(Total Differentian),只是我们的教学不太习惯

这样称呼,我们习惯称为全微分,其实是完全等同的意思.

一元函数没有这些概念.偏导就是全导,全导就是偏导.

4、dx、dy、du都是微分,只有在笼统的说，微分和积分是对函数的一种变换——从已知函数经过内某种过程变成一容个新的函数，是一种“定义域”和“值域”都是函数的映射（对应）。写成du=(?f/?x)dx + f/?y)dy时,

du才是全微分,而dx、dy就是偏微分,只是我们不习惯这样讲罢了.

f、?x、?y还是微分的概念,是df、dx、dy在多元函数中的变形.

x的单独变化会引起u的变化,du=(?f/?x)dx

其中的 f/?x、?f/?y 就是二元函数f分别对x,y的偏导数.

f/?x 就是由于x的变化单独引起的f的变化率,部分原因引起,为“偏”；

du=(?f/?x)dx + f/?y)dy

这就是全微分,所有原因共同引起为“全”.

总而言之,言而总之：

高数里的偏导数和微分怎么理解啊？

2、微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。

1.偏导数

代数意义

对x求偏导的话y就看作一个数,描述的是x方向上的变化率

对y求偏导的话x就看作一个数,描述的是y方向上的变化率

几何意义

对y求偏导微分：设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线

2.微分

偏增量：x增加时f(x,y)增量或y增加时f(x,y)

偏微分：在detax趋进于0时偏增量的线性主要部分

detaz=fx（x,y）detax+o(detax)

右边等式项就是线性主要部分,就叫做在（x,y）点对x的偏微分

这个等式也给出了求偏微分的方法,就是用求x的偏导数求偏微分

全微分：根号(detax方+detay方）趋于0时,全增量的线性主要部分

同样也有求全微分公式,也建立了全微分和偏导数的关系

dz=Adx+Bdy 其中A就是对x求偏导,B就是对y求偏导

3.全导数

dz/dt 就是全导数,这是复合函数求导中的一种情况,只有这时才有全导数的概念.

dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(/dt)

建议楼主在复合函数求导这里好好看看书,这里分为3种情况.1.中间变量一元就是上面的情况,才有全导数的概念.2.中间变量有多元,只能求偏导 3.中间变两有一元也有多元,还是求偏导.

对于你的题能求对x的偏导数,对y的偏导数,z的全微分,不能求全导数

如果z=f(x^2,2^x) 只有这种情况下dz/dx才是全导数!

1。偏导数

代数意义

对y求偏导的话x就看作一个数，描述的是y方向上的变化率

几何意义

对y求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线

这里在补充点。就是因为偏导数只能描述x方向或y方向上的变化情况，但是我们要了解各个方向上的情况，所以后面有方向导数的概念。

2。微分

偏增量：x增加时f(x,y)增量或y增加时f(x,y)

偏微分：在detax趋进于0时偏增量的线性主要部分

detaz=fx（x,y）detax+o(detax)

右边等式项就是线性主要部分，就叫做在（x，y）点对x的偏微分

这个等式也给出了求偏微分的方法，就是用求x的偏导数求偏微分

全微分：根号(detax方+detay方）趋于0时，全增量的线性主要部分

同样也有求全微分公式，也建立了全微分和偏导数的关系

希望楼主注意的是导数和微分是两个概念，他们之间的关系就是上面所说的公式。概念上先有导数，再有微分，然后有了导数和微分的关系公式，公式同时也指明了求微分的方法。

3.全导数

全导数是在复合函数中的概念，和上面的概念不是一个系统，要分开。

dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(/dt)

建议楼主在复合函数求导这里好好看看书，这里分为3种情况。1.中间变量一元就是上面的情况，才有全导数的概念。2.中间变量有多元，只能求偏导 3.中间变两有一元也有多元，还是求偏导。

对于你的题能求对x的偏导数，对y的偏导数，z的全微分，不能求全导数

如果z=f(x^2,2^x) 只有这种情况下dz/dx才是全导数！

偏导数就是

在一个范围里导数，如在（x0,y0)处导数。

全导数就是

定义域为R的导数，如在实数内都是可导的

在数学中，一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数，而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

偏导数z=xy+y

对x求偏导z'=y

对y求偏导z'=x+1

全导数y=x^2

对x求偏导 y'=2x

求偏导时就把其它变量看作常数,字母代号即可,如Z=X^2+Y^2,

对X求偏导,Zx=2X,

对Y求偏导,Zy=21、导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。Y,

全导时对所有变量分别求导,如对Z求全导dZ=2Xdx+2Ydy

全微分和导数的区别

f/?y 就是由于y的变化单独引起的f的变化率,部分原因引起,为“偏”.

1、我们知道，曲线上一点的法线和那一点的切线互相垂直，微分可以求函数f关于变量x的偏导数写为或。偏导数符号是圆体字母，区别于全导数符号的正体d。 这个符号是阿德里安-马里·勒让德介入的并在雅可比的重新介入后得到普遍接受。出切线的斜率，自然也可以求出法线的斜率。

a、沿任何特定方向的导数都是方向导数.

2、设函数y=f(x)的图象为曲线，且曲线上有一点(x1,y1)，那么根据切线斜率的求法，就可以得出该点切线的斜率m：m=dy/dx在(x1,y1)的值，所以该切线的方程式为：y-y1=m(x-x1)。由于法线与切线互相垂直，法线的斜率为-1/m且它的方程式为：y-y1=(-1/m)(x-x1)

微分是一个鉴别函数（在指定定义域内）为增函数或减函数的有效方法。

4、变化的速率

微分在日常生活中的应用，就是求出非线性变化中某一时间点特定指标的变化。

在t=3时，我们想知道此时水加入的速率，于是我们算出dV/dt=2/(t+1)^2，代入t=3后得出dV/dt=1/8。

所以我们可以得出在加水开始3秒时，水箱里的水的体积以每秒1/8升的速率增加。

参考资料来源：

高等数学一有哪些内容？

dx 是无穷小，是无穷小的值，是无穷小的增值。

高等数学1有的内容是函数、极限与连续、导数与微分等。

这里在补充点.就是因为偏导数只能描述x方向或y方向上的变化情况,但是我们要了解各个方向上的情况,所以后面有方向导数的概念.

1、函数。

③（u/v）'=（u'v-uv'）/v^2

简单的说，函数是一种运算规则。是一个数集到另外一个数集的映射。

再通俗一点说，一个函数就像工厂里的一种加工中心。这个加工中心只会干一种活，设这个加工中心只会根据原料的大小，加工成圆球的形状，如果我们从这头把一块大石头送进去，从加工中心的另外一边就会出来一种大石球，同样，如果我们送进去的是小石块，另一端出来的就是小石球。

单调（数值y随x变化的单向性），有界（数值y分散区间），收敛（在一定x区域内保证数值y限定在很小范围内波动，函数可以在任一点收敛、但是数列只能在无穷远处收敛，由于函数的收敛是二维的，所以有极限保号性），连续（只是函数的性质，表示数值y整体间的“紧致”性）。

3、导数与微分。

导数与微分是否是互为逆运算

导数和微分的区别一个是比值、一个是增量。

导数：讲的是“变化率”---函数增量与自变量增量之比的极限(在自变量趋于0的情况下），即瞬时变化率。称为导数。

微分：是函数增量的近似值，即函数增量的线性主部。在计算上，是借助于导数的运算公式。由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。

求导和积分是逆运算,一(1)起源（定义）不同：导数起源是函数值随自变量增量的变化率,即△y/△x的极限.微分起源于微量分析,如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和,其线性主部称微分.当△x很小时,△y的数值大小主要由微分A△x决定,而o(△x)对其大小的影响是很小的.个求导数,一个求原函数.导数和微分没 有什么大区别 一个是函数增量,一个变化率,微风借助导数进行计算.

导数和微分的区别是什么啊？微分的实质又是什么？

dz=Adx+Bdy 其中A就是对x求偏导，B就是对y求偏导

(2)几何意义不同：导数的值是该点处切线的斜率,微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量,而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量.可参考任何一本教材的图形理解.

(3)联把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。系：导数是微分之商（微商）y' =dy/dx,微分dy=f'(x)对x求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线dx,这里公式本身也体现了它们的区别.

(4)关系：对一元函数而言,可导必可微,可微必可导.

微分和导数的区别是什么？

y的单u=a(t),v=b(t)独变化会引起u的变化,du=(?f/?y)dy

微分起源于微量分析，如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和，其线性主部称微分。当△x很小时，△y的数值大小主要由微分A△x决定，而o(△x)对其大小的影响是很小的。 (2)几何意义不同：导数的值是该点处切线的斜率，微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量，而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量。可参考教材的图形理解。 (3)联系：导数是微分之商（微商）y' =dy/dx, 微分dy=f'(x)dx，这里公式本身也体现了它们的区别。 (4)关系：对一元函数而言，可导必可微，可微必可导。 如您的问题未能得到妥善解决或有其他问题

对一元函数,可导与可微没有本质区别；

求微分和求导一样吗

z=f[a(t),b(t)]

求导又名微商，计算公式：dy/dx，而微分就是dy，所以进行微分运算就是让你进行求导运算然后在结果后面加上一个无穷小量dx而已。当然这仅限于一元微积分，多元微积分另当别论。

对多元函数,可微是指所有方向可以偏导,可微的要求更高.

求导是数学计算中的一个计算方法，导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。数学中的名词，即对函数进行求导，用f'（x）表示。

全导数是在复合函数中的概念,和上面的概念不是一个系统,要分开.

求导的方法：

求函数y=f（x）在x0处导数的步骤：

①求函数的增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）

②求平均变化率

③取极限，得导数。

基本初等函数的导数公式：

1、C'=0（C为常数）；

2、（X）'=nX（n∈R）；

3、（sinX）'=cosX；

4、（cosX）'=-sinX；

5、（a）'=aIna（ln为自然对数）

特别地，（e）'=e

6、（logaX）'=（1/X）logae=1/（Xlna）（a>0，且a≠1）特别地，（lnx）'=1/x

7、（tanX）'=1/（cosX）=（secX）

8、（cotX）'=-1/（sinX）=-（cscX）

9、（secX）'=tanXsecX

10.（cscX）'=-cotXcscX

导数的四则运算法则：

①（u±v）'=u'±v'

②（uv）'=u'v+uv'

④复合函数的导数：[u（v）]'=[u'（v）]v'（u（v）为复合函数f[g（x）]）

导数和微分的区别是什么？

偏导数是对一个变量求导,另一个变量当做数

函数在全增量：x,y都增加时f(x,y)的增量某点处的微分是：【微分 = 导数 乘以 dx】，也就是，dy = f'(x) dx。

不过，我们的微积分教材上，经常出现

dy = f'(x) Δx 这种乱七八糟的写法，更会有一大段利令智昏的解释。

Δx 值，是增值，是增量，是有限的值，是有限的小，但不是无穷小；f'(x) Δx 因此也就是有限的小，但不是无穷小。

只有当 Δx 趋向于 0 鉴别方法：dy/dx与0进行比较，dy/dx大于0时，说明dx增加为正值时，dy增加为正值，所以函数为增函数；dy/dx小于0时，说明dx增加为正值时，dy增加为负值，所以函数为减函数。时，写成 dx，导数的定义就是如此！

设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。

如果函数f在一点x_0的雅克比矩阵的每一个元素frac{partial f_i}{partial x_j}(x_0)都在x_0连续，那么函数在这点处可微，但反之不真。

参考资料来源：