鸡兔同笼例题 鸡兔同笼问题几年级才能学

鸡兔同笼简单的公式及例题

兔是鸡的6倍,设鸡的脚数是1倍,则鸡兔共(62+1)=13倍,1倍为390/13=30只,也就是有30只鸡脚,15只鸡,90只兔.

我为大家整理了鸡兔同笼问题中用到的数学知识和例题，大家快跟着我一起学习一下吧。

鸡兔同笼例题 鸡兔同笼问题几年级才能学

鸡兔同笼例题 鸡兔同笼问题几年级才能学

设买了16套“得力”文化用品，则共需19×16=304(元)，比实际多304——280=24(元)，现在用“蓝天”文化用品去换“得力”文化用品，每换一套少用19——11=8(元)，所以

鸡兔同笼公式

1.（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数（设法；简）

2.（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数

总只数-鸡的只数=兔的只数

3.总脚数÷2-总头数=兔的只数

鸡兔同笼例题

例1：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

解：鸡数=（每只兔脚数×兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

（4×6-128）÷（4-2）

=（184-128）÷2

=28（只）

答：鸡有28只，免有18只。

例2：鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只?

分析：设100只都是鸡，没有兔，那么有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200-20=180(只)。现在以兔换鸡，每换一只鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2=6(只)，而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100-30=70(只)。

解：有兔(2×100-20)÷(2＋4)＝30(只)

有鸡100－30＝70(只)

答：有鸡70只，兔30只。

以上是我整理的有关鸡兔同笼的相关知识，希望对大家的学习有所帮助。

鸡兔同笼设法怎么做

解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =兔的只数 ...

鸡兔同笼设法，具体做法如下：

1、例题

1、设全是鸡，设笼子里有n只动物，其中鸡有x只，兔子有y只。那么，根据头数和腿数的关系，我们有：头数：x+y=n；腿数：2x+4y=m（m是给定的腿数）。将头数代入腿数，得到：2(n-y)+4y=m，化简得：y=(m-2n)/2。

2、根据y的值，判断是否符合题意。如果y是一个非负整数，并且小于等于n，那么就是一个合理的解；否则，就说明设不成立，需要换一个设。

3、如果设成立，那么就可以求出x的值，即：x=n-y。如果设不成立，那么就可以换一个设，比如设全是兔子。同样地，我们可以得到：头数：x+y=n，腿数：2x+4y=m。将头数代入腿数，得到：2x+4(n-x)=m，化简得：x=(4n-m)/2。

4、根据x的值，判断是否符合题意。如果x是一个非负整数，并且小于等于n，那么就是一个合理的解；否则，就说明设不成立，需要换一个设。如果设成立，那么就可以求出y的值，即：y=n-x。

一个笼子里有鸡和兔子共20只，总共有54条腿。问鸡和兔子各有多少只？

解法：设全是鸡。那么，根据上面的公式，我们可以求出：y=（54-2×20）/2=7。判断y的值是否符合题意。由于y是一个非负整数，并且小于等于20，所以这是一个合理鸡和兔各有x只的解。求出x的值，即：x=20-y=20-7=13。因此，是：鸡有13只，兔子有7只。

二、变形

1、改变动物的种类和腿数

2、增加动物的种类和属性

例如，一个笼子里有蜘蛛、蜻蜓和蝉若干只，总共有18个头，118条腿和18对翅膀，问蜘蛛、蜻蜓、蝉各有多少只？（蜘蛛有八条腿，蜻蜓有六条腿和两对翅膀，蝉有六条腿和一对翅膀）。

鸡兔同笼解题方法

（3）已知总数与鸡兔脚数的数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

鸡兔同笼解题方法：酷的金鸡法、快乐的画图法、常用的设法、古老的砍足法。

原发布者:xxyx2008xxyx

1、酷的金鸡法

三、考练参：

让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即28只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从28里减去头数18，剩下来的就是兔的头数28－18＝10（只），鸡有18-10=8（只）。

2、快乐的画图法

3、常用的设法

设全部是兔子，则有18×4=72条腿，比实际多72-56=16（只），一只兔子变成一只鸡腿减少2条，16÷2=8（只），所以需要8只兔子变成鸡，即鸡为8只，兔子为18-8=10（只）。

4、古老的砍足法

如把每只鸡砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

鸡和兔的脚的总数就由56只变成了28只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总数28与总头数18的，就是兔子的只数，即28－18＝10（只）。所以，鸡的只数就是18－10＝8（只）。

《孙子算经》一共有三卷，成书大约是在公元五世纪，是小学奥数的常见题型，是想让孩子们提前理解未知数和方程的概念，还可以让他们锻炼一下从应用问题里面抽象得数的能力。

鸡兔同笼相似问题

鸡兔同笼是古代趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

鸡兔同笼的类似问题：

某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？

2. 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，鸡兔同笼来源则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？

3. 一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米3，乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？

4. 自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？

5. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？

6. 如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120．原来两个数相乘的积是多少？ 鸡兔同笼问题的解法

鸡兔同笼问题是我国古代趣题之一。通过学习解鸡兔同笼问题，可以提高我们的分析问题、解决问题的能力。

下面我来介绍解鸡兔同笼问题的方法：

例题：

大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是的“鸡兔同笼”问题。

书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？解设:鸡有x只，兔有（5—x）只”

意思就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

解法：抬腿法

这是古人解题的方法，也就是《孙子算经》中采用的方法。 1、抬腿，即鸡“金鸡”，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的数量就为原来数量的一半。94÷2=47只脚。 2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。 3、那么脚数与头数的47－35=12就是兔子的只数。

4、用头数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数。

所以，我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数。

鸡兔同笼的例题

2x=6

给个简单的例子好了：笼中鸡兔共40只，共92条腿，求鸡、兔各有多少只。

分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。

如果用一元一次方程，则设鸡有X只，兔有40-X只

答：有大瓶20个，小瓶30个。

2X+4（40-X）=92

-2X=-68

X=34

如果用二元一次方程，则设鸡有X只，兔有Y只

X+Y=40①

2X+4Y=92②

②-①×2

2Y=12，Y=6

X+6=40，X=34

如果用算术法：

设全是鸡，则应该共有40×2=80条腿

实际有92条，多92-80=12条腿

每将一只鸡换成一只兔，则腿总数增加4-2=2条

因此要换12÷2=6（次）

所以实际有兔6只，鸡有40-6=34（只）

鸡兔同笼问题如何用方程解

①设全是鸡，则有：兔的只数=（总足数-2×总头数）÷2；鸡的只数=总头数-兔子只数。

35个头，94条足，鸡兔各几只

例题：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头18个，腿56条，求鸡和兔子各有多少只？

解：设兔有x只，则鸡有35－x只（设鸡为x时，则兔为35－x只，这种问题一般设脚多的为x时，方程更好解一些）

4x+（35－x）×2＝94

4x+70－2x＝94

2x+70＝94

x＝12

鸡：35－12＝2设全是鸡：2×35＝70(只)3只

两个未知量，它们是和的关系，一个为x，另一个就是和—x。

方程

1.写等量关系式

2.解设：其中一个（小的）为x，另一个为总数—x

例题：鸡腿+兔腿=14只

2x+(5—x)x4=14

2x+20—4x=14

4x—2x=20—14

x=3（鸡）

4x-2x=28

x=14

鸡兔同笼问题怎么解决

兔：35－23＝12(只)

用设法”来求解。

鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

即设全是鸡或是全是兔，然后根据出现的足数，推算出鸡或兔的只数。求出另一种动物（鸡或兔）的只数。

基本数量关系式，可分两个方面：

②设全是兔，则有：鸡的只数=（4×总头数-总足数）÷2；兔的只数=总头数-鸡的只数。

鸡兔同笼公式:

（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数

总只数－鸡的只数=兔的只数

公式2：

（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数

总只数－兔的只数=鸡的只数

公式3：

总脚数÷2—总头数=兔的只数

总只数—兔的只数=鸡的只数

公式4：

鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2兔的只数=鸡兔

公式5：

兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2鸡的只数=鸡兔

总只数-兔总只数

公式6：

（总只数-兔的只数=鸡的只数头数x4-实际脚数）÷2=鸡

4×+2(总数－x）=总脚数（x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）

鸡兔同笼问题如何画图，我们要学习的啊~~~⊙﹏⊙b汗

公式7 ：

你是几年级的啊，如果小学的用下面的公式，初中用方程鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解

鸡和兔各有14只

【鸡兔问题公式】

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”

36-14=22（只）……………………………鸡。

解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

36-22=14（只）…………………………兔。

（答 略）

（2）已知总头数和鸡兔脚数的数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

（每只鸡脚数×总头数-脚数之）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”

解一 （4×1000-3525）÷（4+15）

=475÷19=25（个）

解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

＝1000-18525÷19

=1000-975=25（个）（答略）

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之）÷（每只鸡兔脚数之）〕÷2=鸡数；

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之）÷（每只鸡兔脚数之）〕÷2=兔数。

例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”

解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

=20÷2=10（只）……………………………鸡

〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）

当然先画全是其中的一个量，再根据题目所修改（可能也有其它方法）这只是其中的一种

已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”

36-14=22（只）……………………………鸡。

解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

36-22=14（只）…………………………兔。

六年级上册数学鸡兔同笼问题例题

=56÷2

设全部都是鸡就有35×4=70（脚）94-70=24（脚）这样笼子里就多24只脚，一只兔子比一只鸡多2只脚，24只脚就要24÷2=12只兔。所以笼子里有12只兔，35-12=23只鸡.

当然，我们也可以设16只都是兔子，那么就应该有4×16=64(只)脚，但实际上有44只脚，比设的情况少了64-44=20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2=2(只)。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的'只数。

王奶奶养了一些鸡和兔，它们共有40个头和118只脚。王奶奶养的鸡和兔各有多少只？

总头数-兔数=鸡数。

402=80（只）

118-80=28（只)

28/2=19（只）

40-19=21（只）

答：鸡21只，兔19只。

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？ 解：设兔有x只，则鸡有35-x只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=24÷2 x=12 35-12=23 答：兔子有12只，小鸡有23只。

j鸡兔同笼问题

公式1：

解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

总头数-兔数=鸡数。

=鸡的只数

总只数－鸡的只数=兔的只数

解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）

=兔的只数

总只数－兔的只数=鸡的只数

解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数

总只数—兔的只数=鸡的只数

例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

分析 如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只？

（4×6-128）÷（4-2）

=（184-128）÷2

=28（只）

②免有多少只？

答：鸡有28只，免有18只。

我们（验证：23+1=24只头，23X4+1X2=96条腿）来总结一下这道题的解题思路：先设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相多少.每2只脚就说明有一只鸡；将所的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

当然，也可以先设全是鸡。

例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

分析 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的.这又如何解答呢？

设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。

解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：鸡与兔分别有80只和20只。 收起

一共有x个头，x个脚。

兔子有4只脚，鸡有两只

首先用兔子的（或者鸡的）脚数乘头数。得出的数减去脚数（比脚数小就用脚数减去算式得数），减去后用减去后的得数÷2，得数就是鸡的（你如果算鸡X腿数，那得出的就是兔子的）。用头数减去鸡数（兔子数）那么就是另一个