幂指数和指数函数的运算(幂指数和指数的区别)
幂函数运算法则
幂函数运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即a^ma^n=a^(m+n);同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a^m/a^n=a^(m-n)等。
幂指数和指数函数的运算(幂指数和指数的区别)
幂指数和指数函数的运算(幂指数和指数的区别)
运算法则
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即a^ma^n=a^(m+n)
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a^m/a^n=a^(m-n),
幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(a^m)^n=a^(mn),
积的乘方,等于积里的每个因式分别乘方,然后再把所得的幂相乘,即(a^mb^n)^p=a^(mp)b^(np).
(其中m,n,p都是整数,且a,b均不为0。)
幂函数的定义
形如y=xα(a∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α为常数。
注:幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置,而指数函数的自变量在指数位置。
幂函数的性质
取正值
当α>0时,幂函数y=x^a有下列性质:
a、图像都经过点(1,1)(0,0);
b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;
c、在象限内,α>1时,导数值逐渐增大;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0。
取负值
当α<0时,幂函数y=x^a有下列性质:
a、图像都通过点(1,1);
b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;
c、在象限内,有两条渐近线,自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。
取零
当a=0时,幂函数y=xa有下列性质:
a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。(00没有意义)
指数函数的运算法则
指数函数的运算法则如下:
一、乘法
1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
2、幂的乘方,底数不变,指数相乘。
3、积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
4、分式乘方,分子分母各自乘方。
二、除法
1、同底数幂相除,底数不变,指数相减。
2、规定:
(1)任何不等于零的数的零次幂都等于1。
(2)任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数。
记忆口诀:
有理数的指数幂,运算法则要记住。
指数加减底不变,同底数幂相乘除。
指数相乘底不变,幂的乘方要清楚。
积商乘方原指数,换底乘方再乘除。
非零数的零次幂,常值为1不糊涂。
负整数的指数幂,指数转正求倒数。
看到分数指数幂,想到底数必非负。
乘方指数是分子,根指数要当分母。
指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1),函数图形下凹,a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。要想使得x能够取整个实数为定义域,则只有使得a的不同大小影响函数图形的情况。
指数函数和幂函数的区别?
一、定义不同,从两者的数学表达式来看,两者的未知量X的位置刚好互换。
指数函数:自变量x在指数的位置上,y=a^x(a>0,a不等于1),当a>1时,函数是递增函数,且y>0;当00.
幂函数:自变量x在底数的位置上,y=x^a(a不等于1)。a不等于1,但可正可负,取不同的值,图像及性质是不一样的。
二、性质不同
1、幂函数:
2、指数函数:
扩展资料
对数的运算法则:
1、log(a) (M·N)=log(a) M+log(a) N
2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
3、log(a) M^n=nlog(a) M
4、log(a)blog(b)a=1
5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a
指数的运算法则:
1、[a^m]×[a^n]=a^(m+n) 【同底数幂相乘,底数不变,指数相加】
2、[a^m]÷[a^n]=a^(m-n) 【同底数幂相除,底数不变,指数相减】
3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方,底数不变,指数相乘】
4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘】
数学中指数函数,对数函数,幂函数的运算法则
指数a的m次方乘以a的n次方等于a的m加n次方
log以a为底的m的对数乘以log以a为底的n的对数等于log以a为底的(m+n)的对数
幂函数和指数运算不多!!
要把书好好看看哦!
指数函数与幂函数的转换公式
对数函数的计算公式:y=log(a)X,(其中a是常数,a>0且a不等于1)
指数函数的计算公式:y=a^x函数(a为常数且以a>0,a≠1)
幂函数的计算公式:y=x^a(a为常数)
拓展资料:
一般地,如果a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N(N>0),那么数b叫做以a为底N的对数,记作log aN=b,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。一般地,函数y=log(a)X,(其中a是常数,a>0且a不等于1)叫做对数函数,它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。
指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e,这里的e是数学常数,就是自然对数的底数,近似等于 2.718281828,还称为欧拉数。一般地,y=a^x函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,函数的定义域是 R 。
一般的,形如y=x^a(a为实数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的,而对于a取无理数时,初学者则不大容易理解了。
因此,在初等函数里,我们不要求掌握指数为无理数的问题,只需接受它作为一个已知事实即可,因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。
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