球的表面积公式的推导过程_球的表面积公式和体积公式的推导

球表面积公式怎么推导出来的？

球面积公式推导如下：

球的表面积公式的推导过程_球的表面积公式和体积公式的推导

球的表面积公式的推导过程_球的表面积公式和体积公式的推导

球的表面积公式的推导过程_球的表面积公式和体积公式的推导

用^表示平方。

把一个半径为r的球的上半球切成n份 每份等高。

并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径。

则从下到上第k个圆柱的侧面积s(k)=2πr(k)h。

其中h=r/n r(k)=根号[r^-(kh)^]

s(k)=根号[r^-(kr/n)^]2πr/n。

=2πr^根号[1/n^-(k/n^)^]

则 s(1)+s(2)+……+s(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πr^

球面积公式：

球面积的计算公式:S=4R^2π，如果是半球的话只需计算球面积的一半和底部圆的面积，结果是S=1/2S。

球+S底=2πR^2+πR^2=3πR^2。

球的表面积公式

设球的半径为$R$，球的表面积由半径$R$确定，所以它的表面积$S$是以$R$为自变量的函数，即$S_球=4πR^2$。

1、定义：球的表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。

球的面积公式是如何推导的?

用^表示平方

把一个半径为r的球的上半球切成n份 每份等高

并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径

则从下到上第k个圆柱的侧面积s(k)=2πr(k)h

其中h=r/n r(k)=根号[r^-(kh)^]

s(k)=根号[r^-(kr/n)^]2πr/n

=2πr^根号[1/n^-(k/n^)^]

则 s(1)+s(2)+……+s(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πr^

乘以2就是整个球的表面积 4πr^

球表面积公式推导过程图解

球的表面积公式是：S(r) = 4πr2

证明方法一：

基本思路： 可以把半径为R的球，从球心到球表面分成n层，每层厚为 r/n ，像洋葱一样。半径获得增量是△r，体积增加的部分的体积就为△V。

证明方式二：将球拆成无数个小的四棱锥

基本思想： 把整个球体分切成无数的锥体，每一个锥体的底面都是球体表面的一小部分。对球体不断进行分切，每一个锥体的底面越来越小，椎体的高则向球体的半径r趋近。

球的表面积公式推导过程

让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。

以x为积分变量，积分限是[－R，R]。

在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。

所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到S＝4πR

用^表示平方

把一个半径为R的球的上半球切成n份

每份等高

并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径

则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)h

其中h=R/n

r(k)=根号[R^-(kh)^]

S(k)=根号[R^-(kR/n)^]2πR/n

=2πR^根号[1/n^-(k/n^)^]

则S(1)+S(2)+……+S(n)

当n

取极限（无穷大）的时候就是半球表面积2πR^

乘以2就是整个球的表面积

4πR^

球的表面积公式推导过程

把一个半径为R的球的，上半球横向切成n份。

每份等高，并且把每份看成一个类似圆台。

其中半径等于该类似圆台顶面圆半径，则从下到上第k个类似圆台的侧面积，乘以2就是整个球的表面积。连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。球内接正方体的体对角线，就是这个球的直径。