定义：奇数点是函数图像中，当 x 趋近于该点时，函数值无穷大的点。

如何判断一个函数的奇数点如何判断一个函数的奇数点


如何判断一个函数的奇数点


判断方法：

1. 计算极限：对于一个点 x = c，如果以下极限都无穷大：

- lim x->c- f(x) - lim x->c+ f(x)

那么 c 是奇数点。

2. 检查分母为 0：如果函数 f(x) 的分母在 x = c 处为 0，并且分母在 c 附近没有其他根，那么 c 是一个潜在的奇数点。

3. 因式分解：将函数 f(x) 因式分解，如果因式分解后分母中存在 (x - c)²，那么 x = c 是一个奇数点。

4. 水平渐近线：如果函数 f(x) 在 x 趋近于 c 时有水平渐近线 y = L，那么 c 不是奇数点。因为函数值永远不会无穷大。

5. 垂直渐近线：如果函数 f(x) 在 x 趋近于 c 时有垂直渐近线 x = c，那么 c 可能是奇数点。需要进一步检查函数在 c 附近的行为。

示例：

考虑函数 f(x) = (x - 1)/(x² - 1)。

计算极限：

- lim x->1- f(x) = -∞ - lim x->1+ f(x) = -∞

检查分母：分母 x² - 1 在 x = ±1 处为 0，并且没有其他根。

因式分解：分母因式分解为 (x - 1)(x + 1)。分母中没有 (x - 1)²。

水平渐近线：函数没有水平渐近线。

垂直渐近线：函数在 x = ±1 处有垂直渐近线。