单项式与多项式的乘法法则

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的项相加，即m(a+b+c)=ma+mb+mc(m,a,b,c都是单项式)

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1.利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：

（1）多项式每一项都包括前面的符号，例如

中的多项式，共有两项，就是

．运用法则计算时，一定要强调积的符号．

（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项．因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．

（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出简结果．

2·根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；

3·非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；

4·对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出简结果．

多项式与多项式乘法法则

多项式与多项式乘法法则如下：

多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式每一项，再把所得的积相加。

方法：

由多项式乘多项式法则可以得到（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd。

上面的运算过程，也可以表示为（a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。

多项式乘以多项式就是利用乘法分配律法则得出的。

乘法（multiplication），是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积，“x”是乘号。从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。整数（包括负数），有理数（分数）和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义。

乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。 两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。

多项式乘多项式方法

一、箭头法

两个多项式相乘，可根据箭头指示并结合原式计算，即先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

二、整体求解法

两个多项式相乘时，我们可以把其中的一个多项式看成一个“整体”，先按单项式与多项式相乘的法则来计算，然后再进一步求解。

多项式乘多项式法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。由多项式乘多项式法则可以得到（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd。

解：根据题目的意思我们可以发现，不管y取什么值，结果都不变，也就是说这个多项式跟y值无关。那么就是说跟y有关的对应次数的系数之和为0，把上式的多项式去括号得到式子：

x^2-2xy+xy-2y^2-mnxy+my^2，则

-2+1-mn=0，-2+m=0，解得m=2,n=-1/2,x=±5。

先用一个多项式的每一项于另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。

多项式乘以多项式的特殊情况

多项式相乘的特殊情况：

1、平方公式：(X+Y)(X-Y)=X^2-Y^2，

2、完全平方公式：(X±Y)^2=X^2±2XY+Y^2，

3、(X+Y)(X^2-XY+Y^2)=X^3+Y^3，

(X-Y)(X^2+XY+Y^2)=X^3-Y^3。

多项式乘法公式

多项式乘法法则(rule of polynomial multi -plication)多项式的一种运算法则。即整式乘法法则。

1.两单项式相乘时，系数相乘作为积的系数，变数字母部分按同底幂乘法法则相乘，只在一个单项式中出现的变数字母的幂，作为因式写在积里。

2.单项式乘多项式时，可用单项式去乘多项式的每一项，把所得的积相加后的多项式就是它们的乘积。

3.两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积。

多项式的乘法运算在数环(域)上是封闭的，即数环(域)上多项式相乘的积仍是这个数环(域)上的多项式。

在学习多项式的乘法法则时应注意分析和比较这一法则和公式的关系，事实上它们是一般与特殊的关系。当遇到多项式乘法时，首先要看它是不是的形式，若是则可以用公式直接写出结果，若不是再应用法则计算。

在用面积法推导多项式与多项式乘法法则过程中，应让学生充分理解多项式乘法法则的几何意义，这样既便于学生理解记忆公式，又能让学生在解题过程中准确地使用。