垂心坐标公式(三角形垂心坐标公式推导)
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三角形中,已知三顶点坐标,怎么求重心、垂心和外心坐标?
我想的方法有点麻烦........
垂心坐标公式(三角形垂心坐标公式推导)
垂心坐标公式(三角形垂心坐标公式推导)
垂心坐标公式(三角形垂心坐标公式推导)
可以先求经过两点的直线,再求直线的相交垂线系,再把第三点带入,就可以求出其中一条垂线的公式,再用这种方法求另一条垂线的公式,两条垂线的交点就是垂心.
(1)、外心F是中垂线的交点
OB的中垂线是x=1/2,F在x=1/2上,设F(1/2,f)
由于中垂线,所以GO=GC
(1/2)^2+f^2=(1/2-b)^2+(f-c)^2
f=(b^2-b+c^2)/(2c)
F( 1/2,(b^2-b+c^2)/(2c) )
外心F是中线的交点
CG交OB的中点D(1/2,0)
重心定理,重心分中线为1:2两端DG:GC=1:2
故G点纵坐标为C点纵坐标的1/3 ,即G点纵坐标为c/3
OG交BC的中E( (b+1)/2,c/2)
还是重心定理,GE:OG=1:2
故G点横坐标为E横坐标的2/3,即G点横坐标为(b+1)/3
G((b+1)/3,c/3)
垂心H在C点到OB的垂线上,所以H的横坐标与C点相同为b
设H(b,h)
OH⊥BC
OH斜率h/b,BC斜率(c-0)/(b-1)=c/(b-1)
(h/b) × (c/(b-1))=-1
h=b(1-b)/c
垂心H(b,b(1-b)/c )
(2)、GH斜率=(b(1-b)/c-c/3)/(b-(1+b)/3)=(3b-3b^2-c^2)/(c(2b-1))
HF斜率=(b(1-b)/c-(b^2-b+c^2)/2c)/(b-1/2)=(3b-3b^2-c^2)/(c(2b-1))
HF斜率=HG斜率
所以F、H、G在一线上
内心 内角平分线的交点 到三角形三边距离相等
外心 三角形三条边中垂线的交点 到三个顶点距离相等
重心 三角形三条中线交点 长度比为2/1
垂心 高的交点
问题中 的顶点在一条直线上 不构成三角形吧
直角三角形的外心公式:r=c/2(c为直角三角形的斜边)
直角三角形的内心公式:r=(a+b-c)/2(a、b为直角三角形的两条直角边,c为斜边)
三角形的内心公式:r=2s/l(s为三角形的面积,l为三角形的周长)
[img]垂心坐标公式
我想的方法有点麻烦........
可以先求经过两点的直线,再求直线的相交垂线系,再把第三点带入,就可以求出其中一条垂线的公式,再用这种方法求另一条垂线的公式,两条垂线的交点就是垂心.
三角形的重心 垂心 外心 内心 的坐标表示以及它们是什么线的交点 中心 谢谢啊
我想的方法有点麻烦........
可以先求经过两点的直线,再求直线的相交垂线系,再把第三点带入,就可以求出其中一条垂线的公式,再用这种方法求另一条垂线的公式,两条垂线的交点就是垂心.
(1)、外心F是中垂线的交点
OB的中垂线是x=1/2,F在x=1/2上,设F(1/2,f)
由于中垂线,所以GO=GC
(1/2)^2+f^2=(1/2-b)^2+(f-c)^2
f=(b^2-b+c^2)/(2c)
F( 1/2,(b^2-b+c^2)/(2c) )
外心F是中线的交点
CG交OB的中点D(1/2,0)
重心定理,重心分中线为1:2两端DG:GC=1:2
故G点纵坐标为C点纵坐标的1/3 ,即G点纵坐标为c/3
OG交BC的中E( (b+1)/2,c/2)
还是重心定理,GE:OG=1:2
故G点横坐标为E横坐标的2/3,即G点横坐标为(b+1)/3
G((b+1)/3,c/3)
垂心H在C点到OB的垂线上,所以H的横坐标与C点相同为b
设H(b,h)
OH⊥BC
OH斜率h/b,BC斜率(c-0)/(b-1)=c/(b-1)
(h/b) × (c/(b-1))=-1
h=b(1-b)/c
垂心H(b,b(1-b)/c )
(2)、GH斜率=(b(1-b)/c-c/3)/(b-(1+b)/3)=(3b-3b^2-c^2)/(c(2b-1))
HF斜率=(b(1-b)/c-(b^2-b+c^2)/2c)/(b-1/2)=(3b-3b^2-c^2)/(c(2b-1))
HF斜率=HG斜率
所以F、H、G在一线上
内心 内角平分线的交点 到三角形三边距离相等
外心 三角形三条边中垂线的交点 到三个顶点距离相等
重心 三角形三条中线交点 长度比为2/1
垂心 高的交点
问题中 的顶点在一条直线上 不构成三角形吧
高中数学(重心外心垂心)
我想的方法有点麻烦........
可以先求经过两点的直线,再求直线的相交垂线系,再把第三点带入,就可以求出其中一条垂线的公式,再用这种方法求另一条垂线的公式,两条垂线的交点就是垂心.
(1)、外心F是中垂线的交点
OB的中垂线是x=1/2,F在x=1/2上,设F(1/2,f)
由于中垂线,所以GO=GC
(1/2)^2+f^2=(1/2-b)^2+(f-c)^2
f=(b^2-b+c^2)/(2c)
F( 1/2,(b^2-b+c^2)/(2c) )
外心F是中线的交点
CG交OB的中点D(1/2,0)
重心定理,重心分中线为1:2两端DG:GC=1:2
故G点纵坐标为C点纵坐标的1/3 ,即G点纵坐标为c/3
OG交BC的中E( (b+1)/2,c/2)
还是重心定理,GE:OG=1:2
故G点横坐标为E横坐标的2/3,即G点横坐标为(b+1)/3
G((b+1)/3,c/3)
垂心H在C点到OB的垂线上,所以H的横坐标与C点相同为b
设H(b,h)
OH⊥BC
OH斜率h/b,BC斜率(c-0)/(b-1)=c/(b-1)
(h/b) × (c/(b-1))=-1
h=b(1-b)/c
垂心H(b,b(1-b)/c )
(2)、GH斜率=(b(1-b)/c-c/3)/(b-(1+b)/3)=(3b-3b^2-c^2)/(c(2b-1))
HF斜率=(b(1-b)/c-(b^2-b+c^2)/2c)/(b-1/2)=(3b-3b^2-c^2)/(c(2b-1))
HF斜率=HG斜率
所以F、H、G在一线上
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