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三角形中,已知三顶点坐标,怎么求重心、垂心和外心坐标?

我想的方法有点麻烦........

垂心坐标公式(三角形垂心坐标公式推导)垂心坐标公式(三角形垂心坐标公式推导)


垂心坐标公式(三角形垂心坐标公式推导)


垂心坐标公式(三角形垂心坐标公式推导)


可以先求经过两点的直线,再求直线的相交垂线系,再把第三点带入,就可以求出其中一条垂线的公式,再用这种方法求另一条垂线的公式,两条垂线的交点就是垂心.

(1)、外心F是中垂线的交点

OB的中垂线是x=1/2,F在x=1/2上,设F(1/2,f)

由于中垂线,所以GO=GC

(1/2)^2+f^2=(1/2-b)^2+(f-c)^2

f=(b^2-b+c^2)/(2c)

F( 1/2,(b^2-b+c^2)/(2c) )

外心F是中线的交点

CG交OB的中点D(1/2,0)

重心定理,重心分中线为1:2两端DG:GC=1:2

故G点纵坐标为C点纵坐标的1/3 ,即G点纵坐标为c/3

OG交BC的中E( (b+1)/2,c/2)

还是重心定理,GE:OG=1:2

故G点横坐标为E横坐标的2/3,即G点横坐标为(b+1)/3

G((b+1)/3,c/3)

垂心H在C点到OB的垂线上,所以H的横坐标与C点相同为b

设H(b,h)

OH⊥BC

OH斜率h/b,BC斜率(c-0)/(b-1)=c/(b-1)

(h/b) × (c/(b-1))=-1

h=b(1-b)/c

垂心H(b,b(1-b)/c )

(2)、GH斜率=(b(1-b)/c-c/3)/(b-(1+b)/3)=(3b-3b^2-c^2)/(c(2b-1))

HF斜率=(b(1-b)/c-(b^2-b+c^2)/2c)/(b-1/2)=(3b-3b^2-c^2)/(c(2b-1))

HF斜率=HG斜率

所以F、H、G在一线上

内心 内角平分线的交点 到三角形三边距离相等

外心 三角形三条边中垂线的交点 到三个顶点距离相等

重心 三角形三条中线交点 长度比为2/1

垂心 高的交点

问题中 的顶点在一条直线上 不构成三角形吧

直角三角形的外心公式:r=c/2(c为直角三角形的斜边)

直角三角形的内心公式:r=(a+b-c)/2(a、b为直角三角形的两条直角边,c为斜边)

三角形的内心公式:r=2s/l(s为三角形的面积,l为三角形的周长)

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垂心坐标公式

我想的方法有点麻烦........

可以先求经过两点的直线,再求直线的相交垂线系,再把第三点带入,就可以求出其中一条垂线的公式,再用这种方法求另一条垂线的公式,两条垂线的交点就是垂心.

三角形的重心 垂心 外心 内心 的坐标表示以及它们是什么线的交点 中心 谢谢啊

我想的方法有点麻烦........

可以先求经过两点的直线,再求直线的相交垂线系,再把第三点带入,就可以求出其中一条垂线的公式,再用这种方法求另一条垂线的公式,两条垂线的交点就是垂心.

(1)、外心F是中垂线的交点

OB的中垂线是x=1/2,F在x=1/2上,设F(1/2,f)

由于中垂线,所以GO=GC

(1/2)^2+f^2=(1/2-b)^2+(f-c)^2

f=(b^2-b+c^2)/(2c)

F( 1/2,(b^2-b+c^2)/(2c) )

外心F是中线的交点

CG交OB的中点D(1/2,0)

重心定理,重心分中线为1:2两端DG:GC=1:2

故G点纵坐标为C点纵坐标的1/3 ,即G点纵坐标为c/3

OG交BC的中E( (b+1)/2,c/2)

还是重心定理,GE:OG=1:2

故G点横坐标为E横坐标的2/3,即G点横坐标为(b+1)/3

G((b+1)/3,c/3)

垂心H在C点到OB的垂线上,所以H的横坐标与C点相同为b

设H(b,h)

OH⊥BC

OH斜率h/b,BC斜率(c-0)/(b-1)=c/(b-1)

(h/b) × (c/(b-1))=-1

h=b(1-b)/c

垂心H(b,b(1-b)/c )

(2)、GH斜率=(b(1-b)/c-c/3)/(b-(1+b)/3)=(3b-3b^2-c^2)/(c(2b-1))

HF斜率=(b(1-b)/c-(b^2-b+c^2)/2c)/(b-1/2)=(3b-3b^2-c^2)/(c(2b-1))

HF斜率=HG斜率

所以F、H、G在一线上

内心 内角平分线的交点 到三角形三边距离相等

外心 三角形三条边中垂线的交点 到三个顶点距离相等

重心 三角形三条中线交点 长度比为2/1

垂心 高的交点

问题中 的顶点在一条直线上 不构成三角形吧

高中数学(重心外心垂心)

我想的方法有点麻烦........

可以先求经过两点的直线,再求直线的相交垂线系,再把第三点带入,就可以求出其中一条垂线的公式,再用这种方法求另一条垂线的公式,两条垂线的交点就是垂心.

(1)、外心F是中垂线的交点

OB的中垂线是x=1/2,F在x=1/2上,设F(1/2,f)

由于中垂线,所以GO=GC

(1/2)^2+f^2=(1/2-b)^2+(f-c)^2

f=(b^2-b+c^2)/(2c)

F( 1/2,(b^2-b+c^2)/(2c) )

外心F是中线的交点

CG交OB的中点D(1/2,0)

重心定理,重心分中线为1:2两端DG:GC=1:2

故G点纵坐标为C点纵坐标的1/3 ,即G点纵坐标为c/3

OG交BC的中E( (b+1)/2,c/2)

还是重心定理,GE:OG=1:2

故G点横坐标为E横坐标的2/3,即G点横坐标为(b+1)/3

G((b+1)/3,c/3)

垂心H在C点到OB的垂线上,所以H的横坐标与C点相同为b

设H(b,h)

OH⊥BC

OH斜率h/b,BC斜率(c-0)/(b-1)=c/(b-1)

(h/b) × (c/(b-1))=-1

h=b(1-b)/c

垂心H(b,b(1-b)/c )

(2)、GH斜率=(b(1-b)/c-c/3)/(b-(1+b)/3)=(3b-3b^2-c^2)/(c(2b-1))

HF斜率=(b(1-b)/c-(b^2-b+c^2)/2c)/(b-1/2)=(3b-3b^2-c^2)/(c(2b-1))

HF斜率=HG斜率

所以F、H、G在一线上