杨辉三角的规律总结 杨辉三角的规律总结和应用

杨辉三角形有什么规律

杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：

杨辉三角的规律总结 杨辉三角的规律总结和应用

杨辉三角的规律总结 杨辉三角的规律总结和应用

杨辉三角的规律总结 杨辉三角的规律总结和应用

1 n=0

1 1 n=1

1 2 1 n=2

1 3 3 1 n=3

1 4 6 4 1 n=4

1 5 10 10 5 1 n=5

1 6 15 20 15 6 1 n=6

……

此数列中各行中的数字正好是二项式a+b乘方后，展开始终各项的系数。如：

(a+b)^1=a^1+b^1

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

……

(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6（注意发现规律）

……

1.杨辉三角的第n行就是二项式 展开式的系数列。

2.对称性：杨辉三角中的数字左右对称，对称轴是杨辉三角形底边上的“高”。

3.结构特征：杨辉三角除斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和。

4.这些数排列的形状像等腰三角形，两腰上的数都是1。

5.从右往左斜着看,从左往右斜着看，和前面的看法一样，这个数列是左右对称的。

6.这行数是第几行，就是第二个数加一。

杨辉三角的规律是什么

S1：这些数排列的形状像等腰三角形，两腰上的数都是1

S2：从右往左斜着看，列是1，1，1，1，1，1，1；第二列是，1，2，3，4，5，6；第三列是1，3，6，10，15；第四列是1，4，10，20；第五列是1，5，15；第六列是1，6……。

从左往右斜着看，列是1，1，1，1，1，1，1；第二列是1，2，3，4，5，6……和前面的看法一样。我发现这个数列是左右对称的。

S3：上面两个数之和就是下面的一行的数。

S4：这行数是第几行，就是第二个数加一。……

幻方，在我国也称纵横图，它的神奇特点吸引了无数人对它的痴迷。从我国古代的“河出图，洛出书，圣人则之”的传说起，系统研究幻方的人，当数我国古代数学家——杨辉。

杨辉，字谦光，钱塘(今杭州)人，我国南宋时期杰出的数学家，与秦九韶、李冶、朱世杰并称宋元四大数学家，他在我国古代数学史和数学教育史上占有十分重要的地位。

杨辉对幻方的研究源于一个小故事。当时杨辉是台州的地方官，一次外出巡游，碰到一孩童挡道，杨辉问明原因方知是一孩童在地I 做一道数学算题，杨辉一听来了兴趣，下轿来到孩童旁问是什么算题。原来，这个孩童在算一位老先生出的一道趣题：把1到9的数字分行排列，不论竖着加、横着加，还是斜着加，结果都等于15。

杨辉看到这个算题， 时想起来他在西汉学者戴德编纂的《大戴礼》一书中也

见过。杨辉想到这儿，和孩童一起算了起来，直到午后，两人终于将算式摆出来了。

后来，杨辉随孩童来到老先生家里，与老先生谈论起数学问题来。老先生说：“北周的甄弯注《数术记遗》一书中写过‘九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居。”’杨辉听了，这与自己与孩童摆出来的完全一样。便问老先生：“你可知这个九宫图是如何造出来的?”老先生说不知

道。

杨辉回到家中，反复琢磨。一天，他终于发现一条规律，并总结成四句话：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。就是说：先把l～9九个数依次斜排，再把上l下9两数对调，左7右3两数对调，把四面的2、4、6、8向外面挺出，这样三阶幻方就填好了。

杨辉研究出三阶幻方(也叫络书或九宫图)的构造方法后，又系统的研究了四阶幻方至十阶幻方。在这几种幻方中，杨辉只给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明，四阶以上幻方，杨辉只画出图形而未留下作法。但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误，可见他已经掌握了高阶幻方的构成规律。

在信息领域杨辉三角也起着重要作用。

每行两端是1，中间的数字是肩上两个数字的和