勾股之学是出自哪本书 勾股之学是谁的著作

我国部记载了勾股定律的文献是啥？

勾股定理是人教版第十七章内容。

最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：

勾股之学是出自哪本书 勾股之学是谁的著作

勾股之学是出自哪本书 勾股之学是谁的著作

《周髀算经》的采用最简便可行的方法确定天文历法，揭示日月星辰的运行规律，囊括四季更替，气候变化，包涵南北有极，昼夜相推的道理。给后来者生活作息提供有力的保障，自此以后历代数学家无不以《周髀算经》为参考，在此基础上不断创新和发展。

周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”

商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”

从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图所示，我们

图1 直角三角形

勾2+股2=弦2

a2+《周髀算经》。b2=c2

勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。

在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为：

弦=（勾2+股2）(1/2)

c=（a2+b2）(1/2)

古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间懂得小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2。于是便可得如下的式子：

4×（ab/2）+（b-a）2=c2

a2+b2=c2

c=（a2+b2）(1/2)

图2 勾股圆方图

赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个。以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。

西方的几何学来源于什么的勾股之学

在教学中，应注意展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣。

《周髀算经》。明末清初学者黄宗羲认为认为西方数学中的一些概念方法不过是对古代算术的窃取和修改，认为西方的几何学来源于《周髀算经》的勾股之学。《周髀算经》用最简单可行的方法解释了三角形关系：一个直角三角形，两直角边分别为3和4的话，斜边一定是5。而西方几何学的表述是：设直角三角形的直角化简后便可得：边长度分别为a，b，斜边是c，那么a2加b2等于c2。而《周髀算经》中的勾股定理貌似只是没有列出其他的数字组合可能，异并不大。

在古代大约是西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。周公问商高：“天不可阶而升，地不可将尽寸而度。”天的高度和地面的一些测量的数字是怎么样得到的呢？

明末清初学者黄宗羲认为西方的几何学来源于（）的勾股之学。

明代珠算开始普及于。1592年程大位编撰的《直指算法统宗》是一部集珠算理论之大成的著作。但是有人认为，珠算的普及是抑制建立在筹算基础之上的古代数学进一步发展的主要原因之一。

明末清初学者黄宗羲认为西方的几何学来源于（）的勾股之学。

现传本《周髀算经》大约成书于西汉时期（公元前1世纪）为赵君卿所作，北周时期甄鸾重述，唐代李淳风等注。历代许多数学家都曾为此书作注，其中最的是唐李淳风等人所作的注。《周髀算经》还曾传入朝鲜和日本，在那里也有不少翻刻注释本行世。

A.《梦溪笔谈》

C.《九章算术注》

正确：B1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；

黄宗羲认为西方的几何学来源于哪里？

B.《周髀算经》

黄宗羲认为西方的几何学是来源于《周髀算经》的勾股之学。《周髀算经》是历史长河中比较古老的天文学与数学著作，这本著作在数学上的卓越成就主要是介绍了勾股定理。

一、毕达哥拉斯定理

黄宗羲的主要成就：提出“天下为主君为客”的思想；抨击封建君主制度。

扩展资料：

黄宗羲提出“天下为主，君为客”的思想。他说“天下之治乱，不在一姓之兴亡，而在万民之忧乐”，主张以“天下之法”取代的“一家之法”，从而限制君权，保证的基本权利。黄宗羲的主张抨击了封建君主制度，有极其重要的意义，对其后反斗争起了积极的推动作用。

勾股定理是人教版第几章内容

参考资料来源：

第十七章主要内容是勾股定理及其逆定理。首先周髀算经。根据查询作业帮显示，周髀算经原名周髀，算经的十书之一，勾股定理出自周髀算经。是最古老的天文学和数学著作，成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。

本章学习目标如《周髀算经》的采用最简便可行的方法确定天文历法，揭示日月星辰的运行规律，囊括四季更替，气候变化，包涵南北有极，昼夜相推的道理。给后来者生活作息提供有力的保障，自此以后历代数学家无不以《周髀算经》为参考，在此基础上不断创新和发展下：

2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；

让学生获得更多与勾股定理有关的背景知识

特别应通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感，同时教育学生发奋图强，努力学习，为将来担负起振兴中华的重任打下基础。

勾股定理起源

黄宗羲多才博学，于经史百家及天文、算术、乐律以及释、道无不研究。尤其在史学上成就很大，而在哲学和思想方面，更是一位从“民本”的立场来抨击君主制度者，堪称是思想启蒙人。他的理想主要集中在《明夷待访录》一书中。

实际上，在更早期的人类活动中，人们就已经认识到这一定理的某些特例．除我国在公元前1000多年前发现勾股定理外，据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角．但是，这一传说引起过许多数学史家的怀疑．比如，美国的数学史家M·克莱因曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理．我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得到证实．”不过，考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”这是一个三边为3:4:5三角形的特殊例子；专家们还发现，在另一块版板上面刻着一个奇特的数表，表刻有四列十五行数字，这是一个勾股数表：最右边一列为从1到15的序号，而左边三列则分别是股、勾、弦的数值，一共记载着15组勾股数．这说明，勾股定理实际上早已进入了人类知识的宝库．

无论是古埃及人、古巴比伦人还是我们人谁发现了勾股定理，我们的先人在不同的时期、不同的地点发现的这同一性质，显然不仅仅是哪一个民族的私有财产而是我们全人类的共同财富.值得一提的是:在发现这一共同性质后的收获却是不完全相同的．下面以“毕达哥拉斯定理”和“勾股定理”为例，做一简单介绍：

毕达哥拉斯是一个古希腊人的名字．生于公元前6世纪的毕达哥拉斯，早年曾游历埃及、巴比伦（另一种说法是到过印度）等地，后来移居意大利半岛南部的克罗托内，并在那里组织了一个集、宗教、数学于一体的秘密团体毕达哥拉斯学派，这个学派非常重视数学，企图用数来解释一切．他们宣称，数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于实用，而是为了探索自然的奥秘．他们对数学看法的一个重大贡献是有意识地承其成书在公元前1世纪，主要解释了当时的盖天说以及四分历法这两个问题，同时该书还涵盖了四季和气候的变化，以及包北有极，昼夜更替的道理。认并强调：数学上的东西如数和图形是思维的抽象，同实际事物或实际形象是截然不同的．有些原始文明中的人（如埃及人和巴比伦人）也知道把数脱离实物来思考，但他们对这种思考的抽象性质所达到的自觉认识程度，与毕达哥拉斯亦即：学派相比，是有相当距的．而且在希腊人之前，几何思想是离不开实物的．例如，埃及人认为，直线就是拉紧的绳或田地的一条边；而矩形则是田地的边界．毕达哥拉斯学派还有一个特点，就是将算术和几何紧密联系起来．

正因为如此，毕达哥拉斯学派在他们的探索中，发现了既属于算术又属于几何的用三个整数表示直角三角形边长的公式：若2n+1，2n2+2n分别是两直角边，则斜边是2n2+2n+1（不过这法则并不能把所有的整勾股数组表示出来）．也正是由于上述原因，这个学派通过对整勾股数的寻找和研究，发现了所谓的“不可通约量”例如，等腰直角三角形斜边与一直角边之比即正方形对角线与其一边之比不能用整数之比表达．为此，他们把那些能用整数之比表达的比称做“可公度比”，意即相比两量可用公共度量单位量尽，而把不能这样表达的比称做“不可公度比”．像我们今日写成：1的比便是不可公度比．至于与1不能公度的证明也是毕达哥拉斯学派给出的．这个证明指出：若设等腰直角三角形斜边能与一直角边公度，那么，同一个数将既是奇数又是偶数．证明过程如下：设等腰直角三角形斜边与一直角边之比为：，并设这个比已表达成最小整数之比．根据毕达哥拉斯定理2=2+2，有2=22．由于22为偶数即x2为偶数，所以必然也是偶数，因为任一奇数的平方必是奇数（任一奇数可表示为2n+1，于是（2n+1）2=4n2+4n+1，这仍是一个奇数．但是比：是既约的，因此，必然不是偶数而是奇数，既然是偶数，故可设=2．于是2=42=22．因此，2=22，这样，2是个偶数，于是也是偶数，但是同时又是个奇数，这就产生了矛盾．

我国最早阐述勾股定理的数学著作是？

古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于八十一。故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”周公对古代伏羲（包牺）构造周天历度的事迹感到不可思议（天不可阶而升，地不可得尺寸而度），就请教商高数学知识从何而来。于是商高以勾股定理的证明为例，解释数学知识的由来。”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。事实上，“形数统一”的思想方是数学发展的一个极其重要的条件。亦即：正如当代数学家吴文俊所说：“在的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离地并肩发展着的......十七世纪笛卡儿解析几何的发明，正是这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。”

《周髀算经》编纂于西汉末年，它虽然是一本关于“盖天说”的天文学著作，但是包括两项数学成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下为句，日高为股，句股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”——这是最早关于勾股定理的书面记载）；（2）测太阳高或远的“陈子测日法”。

明末清初学者黄宗义认为西方的几何学来源于什么的勾股之学

3、通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念D.《孙子算经》，知道原命题成立其逆命题不一定成立14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此古代数学便开始呈现全面衰退之势。。

勾股定理最早是出现在哪

与勾股定理有关的背景知识丰富，除正文介绍的有关内容外，教科书在“阅读与思考勾股定理的证明”中介绍了另外几种证明勾股定理的方法，还安排了一个数学活动，让学生收集一些证明勾股定理的方法，并与同学交流。

勾股定理最早是出现在《周髀算经》

《周髀算经》原名《周髀》，算经的十书之一，是最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍并证明了勾股定理。

《周髀算经》是我国流传至今的一部最早的数学著作.李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。书中主要讲述了学习数学的方法以及用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等.在唐代,《周髀算经》与其他九部陆续出现在我国汉唐两代千余年间的数学著作一起,被国子监算学馆定为课本