幂函数的性质 幂函数的性质运算法则

幂函数和指数函数有什么区别和联系吗

当a>1，从负无穷开始，幂函数大于指数函数，然后指数函数大于幂函数，在然后幂函数再次大于指数函数，指数函数大于幂函数，幂函数再也追不上指数函数。

幂函数的性质 幂函数的性质运算法则

幂函数的性质 幂函数的性质运算法则

幂函数的性质 幂函数的性质运算法则

当01情况完全相反。

在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数 。

幂函数是基本初等函数之一。

一般地，y=x^a（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

扩展资料：

幂函数性质：

13、当α为负奇数时，图像在三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。、正值性质

当α>0时，幂函数y=x^a有下列性质：

c、在象限内，α>1时，1、一般地。形如y=x(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x 、y=x、y=x、y=x（注：y=x=1/x y=x时x≠0）等都是幂函数。导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

当α<0时，幂函数y=x^a有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

c、在象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

3、零值性质

当α=0时，幂函数y=x^a有下列性质：

幂函数有什么性质（具体点）?

（1）所有的图形都通过（1,1）这点.

幂函数

开放分类：数学、函数

幂函数的一般形式为y=x^a.

如果a取非零的有理数是比较容易理解的,不过初学者对于a取无理数,则不太容易理解,在我们的课程里,不要求掌握如何理解指数为无理数的问题,因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识.因此我们只要接受它作为一个已知事实即可.

对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号（x的p次方）,如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,＋∞）.当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是（－∞,0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数；

排除了为0这种可能,即对于x0的所有实数,q不能是偶数；

排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数.

总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数；

如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数.

在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数.幂函数的性质：

在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数.

而只有a为正数,0才进入函数的值域.

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,

可以看到：

（2）当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数.

（3）当a大于1时,幂函数图形下凹；当a小于1大于0时,幂函数图形上凸.

（5）a大于0,函数过（0,0）；a小于0,函数不过（0,0）点.

（6）显然幂函数限.

指数函数与幂函数的关系是什么？

幂的比较常用方法：1、做（商）法：A-B大于0即A大于B A-B等于0即A=B A-B小于0即A小于B 步骤：做—变形—定号—下结论 ；AB大于1即A大于B AB等于1即A等于B A/B小于1即A小于B （A，B大于0）2、函数单调性法；3、中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。

当a>1，从负无穷开始，幂函数大于指数函数，然后指数函数大于幂函数，在然后幂函数再次大于指数函数，指数函数大于幂函数，幂函数再也追不上指数函数。

参考资料来源：百度百科-幂级数

当01情况完全相反。

在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数 。

幂函数是基本初等函数之一。

一般地，y=x^a（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

扩展资料：

幂函数性质：

1、正值性质

当α>0时，幂函数y=x^a有下列性质：

c、在象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

当α<0时，幂函数y=x^a有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

c、在象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

3、零值性质

当α=0时，幂函数y=x^a有下列性质：

幂级数的性质

指数函数：

设是定义在某区间I上的函数列，则表达式

(1)

称为定义在区间I上函数项级数。

如果式（1）上的各项

都是定义在区间

上的幂函数，函数项级数

(2)

称作幂级数，其中

为常数，

幂函数的定义域：形如y=x^a(a为常数）的函数，称为幂函数。称为幂级数的系数。

扩展资料：

一、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。

2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在象限内单调递增。

4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在象限内单调递减。

二、当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：

1、当α>0，分母为偶数时，函数在象限内单调递增。

2、当α>0，分母为奇数时，若分子为偶数，函数在象限内单调递增，在第二象限单调递减；若分子为奇数，函数在、三象限各象限内单调递增。

3、当α<0，分母为偶数时，函数在象限内单调递减。

三、当α>1时，幂函数图形下凹（竖抛）；当0<α<1时，幂函数图形上凸（横抛）。

幂函数的性质

2、自变量的取值范围不同：指数函数的自变量可以取大于0且不等于1的值，而幂函数的自变量可取不等于1的值

。。。性质有很多 不知道你具体要的2、负值性质是什么？

大概说几点吧 y=x^α

1)α>0时 y=x^α在(0,+∞)上是增函数

α<0时 y=x^α在(0,+∞)上是减函数

2)α是奇数 y=x^α是奇函数

α是偶数 y=x^α是偶函数

3)所有的y=x^α都过定点(1,1)

而如果α>0的话 y=x^α还过另一个定点(0,0)

大概就这几个了吧 单调性 奇偶性 定点

一般做题的时候用单调性来比较底数不同，指数相同的大小的题相对出现的多一点

幂函数的求导方法有哪些？

参考资料

幂函数（y=f(x)^g(x)）的求导方法有四种，分别为：①x^y=y^x方程形式、②z^x=y^z方程形式、③y=x^(1/y)方程形式、④y=(x/x+1)^x+x^(x/x+1)方程形式，以上四种就是幂函数的求导方式，接下来我们详细的看一下具体内容吧！

函数图像：

①x^y=y^x方程形式：通过变形，代入公式通过公式a^b=e^(blna)，对于方程的两边进行一个同时求导，即可解出。

幂函数是一种基本的初等函数，主要是将一个y=xα（α为有理数）的函数，也就是这个底数为一个自变量而幂是一个因变量，而指数则是一个常数的汉书作为幂函数，这一类别的其他相似的函数都叫作幂函数。

以上就是幂函数的求导以及其他相关知识，在学习的过程中一定要注意这其中的易混点，不要写错也不要乱写，一定要熟练掌握相关知识。

正整数指数幂函数图像及性质

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。

你要问什么函数，指数函数还是幂函数？两种函数是不同的，不能合在一起。

下面介绍两种函数

指数函数

（1） 指数函数的定义域为所有实数的，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

（2） 指数函数的值域为大于0的实数。

（3） 函数图形都是下凸的幂级数，2113是数学分析当中重要概念之一，5261是指在级数的每一项均为与级数项序号4102n相对应的以常1653数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。。

（4） a大于1时，则指数函数单调递增；若a小于1大于0，则为单调递减的。

（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过 指数函数程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且相交。

（7） 函数总是通过（0，1）这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b)

（8） 显然指数函数。

（9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

（10）当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。

（11）当指数函数中的自变量与因变量一一映射时，指数函数具有反函数。

幂函数

1）所有的图形都通过（1，1）这点.(a≠0) a>0时 图象过点（0，0）和（1，1）

（2）当a大于0时，幂函数为单调递增为增函数

（3）当a大于1时，幂函数图形下凸（竖抛）；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸（横抛）。当a小于0时，图像为双曲线。

（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

（5）显然幂函数限。

（6）a=2n,该函数为偶函数 {x|x≠0}。

幂函数的定义域是什么？

幂函数的定义域是：当a为负数时，定义域为（－∞，0）和（0，4、当α<0，分母为奇数时，函数在、三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。＋∞）。当a为零时，定义域为（－∞，0）和（0，＋∞）；当a为正数时，定义域为（－∞，＋∞）。

3、正值性质；当α>0时，幂函数y=x有下列性质：图像都经过点（1,1）(0,0）；函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；在象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

4、负值性质；当α<0时，幂函数y=x有下列性质：图像都通过点（1,1）；图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）

5、在象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞6、零值性质；当α=0时，幂函数y=x有下列性质：y=x的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。，函数值趋近0。

幂函数图像性质

当0＜a＜1时，图像恒过（1,0），底数越小的就越靠近X轴

当a＞1时，图b、图像在区间（0，+∞）参考资料：上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。像恒过（0,1），底数越大的就越靠近y轴

关于原点对称，因为f(x)是奇函数

函数先增后减，因为导数是3x^2-3,并且在-1点取得极大值，1点取得极小值，

函数有零点0，正负根3,因为f(x)=x(x^2-3)

写出幂函数的性质及单调性的判断方法？

（4）当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大.

恒过（1,1）点，如0∈定义域，也过（0,0）而a小于0时，幂函数为单调递减为减函数。点，

a＞0单调递增，a＜0单调递减，

凹凸性0＜a＜1,向上凸出，a＞1,向下凸出，