特殊平行四边形解题模型 特殊平行四边形解题套路

平行四边形的9个常见模型

平行四边形的9个常见模型如下：

特殊平行四边形解题模型 特殊平行四边形解题套路

特殊平行四边形解题模型 特殊平行四边形解题套路

比如桌凳、橱柜床、门窗、书本、报刊、电视机、电脑、、液晶屏幕和纸等等。除此以外生活所见的斜平行四边形不多见，吃的面片和切糕是斜平行四边形。生活中含有平行四边形的有电动伸缩门、升降架、伸缩晾衣架等，如下图所示，类似这样的伸缩装置都是平行四边形。

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。简述为平行四边形的两组对边分别相等。如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）。如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

平行四边形的面积公式：底×高（可运用割补法，推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=ah。

如何利用平行四边形的面积计算公式解题？

本题考查画指定面积图形的运用，具体解题思路和画法如下：

1、画一个面积为7个小方格的平行四边形，根据：

平行四边形的面积=底×高。

2、只需底和高的积为7即可，如：底7格，高1格的平行四边形。

画一个面积为个小方格的三角形，根据：

三角形的面积=底×高÷2。

3、只需底和高的积的一半为7即可，如：底7格，高2格的三角形。

画一个面积为7个小方格的梯形，根据：

梯形面积=（上底+下底）×高÷2。

只需上下底的和与高的积为一半为7即可，如：上底为3格，下底为4格，高2格的梯形。

所以画出图形为：

扩展资料

判断平行四边形的方法：

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）。

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）。

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

参考资料来源：

解关于平行四边形的证明题【急！！！！！！！！！！！！】

用反证法，过A作BC的平行线AP，连接EP交AC于K，

∵AP∥BC，△CFH∽△APH，∴AH：CH=2:1，∴AP：CG=2:1，

又∵FC=1/2BC，所以AP=BC，又AP∥BC，

∴四边形ABCP是平行四边形，

∴CP∥AB，△AEK∽△CKP，

平行四边形中，AB=CP，又∵AE=1/2AB，∴AE=1/2CP，

∵CP：AE=2:1，∴AK：KC=2:1，而CG：AG=2:1，

∴G与K重合，

我们已知P在FH上（在FH上取的一点），又知道P在EK上，而E与G重合，则，P在FH和EG上，两点确定一条直线，即P与D重合，即证明ABCD是平行四边形。

QED！

对角线互相平分的四边形是平行四边形

证明：连结BH，BG

∵EG是ΔABH的中位线，

∴EG∥BH，即DG∥BH

同理BG∥DH

∴四边形BHDG是平行四边形，

连结BD，交AC于点O

则OB＝OD，OH＝OG，而AG＝HC

∴OA＝OC

所以四边形ABCD是平行四边形

平行四边形存在性问题解法

平行四边形存在性问题解法如下:

种类型：“三个定点、一个动点”

以A，B，C三点为顶点的平行四边形构造方法有：

①作平行线：如图，连接AB，BC，AC，分别过点A，B，C作其对边的平行线，三条直线的交点为D，E，F．则四边形ABCD，ACBE，ABFC均为平行四边形。

②倍长中线：如图，延长边AC，AB，BC上的中线，使延长部分与中线相等，得到点D，E，F，连接DE，EF，FD．则四边形ABCD，ACBE，ABFC均为平行四边形。

第二种类型：“两个定点、两个动点”

先确定其中一个动点的位置，转化为“三个定点、一个动点”平行四边形存在性问题，再构造平行四边形。

通常这类问题的解题策略有：

（1）几何法：先分类，再画出平行四边形，然后根据平行四边形的性质来解答．一般是线段相等或者上张体现的全等等。

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x＋mx＋n经过点A（3，0），B（0，﹣3），P是直线AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M．

（1）分别求出直线AB和这条抛物线表达式；

（2）是否存在这样的点P，使得以点P，M，B，O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）将点A，B的坐标代入抛物线的表达式，得y＝x2－2x＋3．

设直线AB的表达式为y＝kx＋b，将点A，B的坐标代入，得y＝x－3．

（2）存在．因为PM∥OB，所以当PM＝OB时，四边形即为平行四边形。

初二下册的数学平行四边形几何题目求解题过程！！！

因为BD,CE是AC,AB上的中线，所以可知E，D分别是AB，AC的重点，所以ED=1/2BC，ED//BC。

而M，N是BG，CG的中点，所以MN=1/2BC，MN//BC

所以ED=MN，ED//MN，所以EDMN是平行四边形

因为BD,CE是AC,AB上的中线，所以AE=BE，AD=CD.

所以DE平行BC且等于BC的一半。(三角形中位线定理）

又因为M,N是BG,CG的中点，所以BM=GM，GN=CN.

所以MN平行BC且等于BC的一半。（三角形中位线定理）

所以DE平行且等于MN。（同平行与第三直线的两直线平行）

所以四边形MNED是平行四边形。（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

因为E,D分别是AB,AC的中点，所以ED=1/2BC,且互相平行，M,N又是BG,CG的中点，所以MN=1/2BC,且互相平行。所以ED平行且等于MN，四边形MNED是平行四边形。

证明平行四边形方法

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;中心对称的四边形是平行四边形。下面我给大家带来证明平行四边形定义，希望能帮助到大家!

证明平行四边形 方法

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定);

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。

平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。

在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单(非自相交)四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。

相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。

证明平行四边形定理

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定);

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。

证明平行四边形性质

性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)：

(1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

(简述为“平行四边形的两组对边分别相等” )

(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

(简述为“平行四边形的两组对角分别相等” )

(3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

(简述为“平行四边形的邻角互补”)

(4)夹在两条平行线间的平行的高相等。(简述为“平行线间的高距离处处相等”)

(5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

(简述为“平行四边形的对角线互相平分”)

(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)

(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形。)

(8)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

(9)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

(10)平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

(11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。

(12)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

(13)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

(14)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。

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