对数的函数图像与性质 对数函数及其图像与性质
对数函数的图像和性质
对数函数的图像和性质如下：
对数的函数图像与性质 对数函数及其图像与性质
对数的函数图像与性质 对数函数及其图像与性质
对数的函数图像与性质 对数函数及其图像与性质
对数函数y=logax的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1。
一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
底数则要>0且≠1 真数>0。
并且，在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a>1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。（0 因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0 对数函数性质： 对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 对数函数的图形是指数函数的图形关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 1、对数函数的定义域为大于0的实数。 2、对数函数的值域为全部实数。 3、函数总是通过（1，0）这点。 4、a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。 5、显然对数函数。 对数函数图像及性质如下： 对数函数性质： 对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 对数函数的图形是指数函数的图形关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 (1)对数函数的定义域为大于0的实数。 (2)对数函数的值域为全部实数。 (3)函数总是通过(1，0)这点。 (4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。 (5)显然对数函数。 拓展： 考纲要求： 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。 2．理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊点。 3．了解指数函数 y＝a 与对数函数 y＝logax 互为反函数(a>0，a≠1)。 常见考法： 多以三大题型考查对数函数的图像和性质的应用。题目难度一般较大。在高考中也经常和导数等知识联合考查。 本节知识点包括对数函数的概念、对数函数的图像及其性质、指数函数与对数函数的关系等知识点。重点是对数函数的图像和性质。 对数函数的性质是： 对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。 对数函数与质数函数的关系： 对数函数的一般形式为 y=㏒ax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。 因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0 可以看到，对数函数的图形只不过是指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 基本性质： 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(a^b)=b 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 其他性质： 1.换底公式 log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a) 2.log(a)(b)=1/log(b)(a) 3.对数函数的图象都过(1,0)点. 4.对于y=log(a)(n)函数, ①,当0 ②当a>1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1. 5.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称. 对数函数图像及性质首先是知识梳理：知识点一对数函数的概念知识点二 对数函数图像及性质知识点三反函数。 反思与感悟求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式。 对数函数性质 对数函数是函数的一类，所以讨论对数函数的性质就是讨论函数的性质，讨论对数函数以前先要说出对数函数的定义域：x∈（0，+∞） 值域：y∈R 然后才开始讨论对数函数的性质，从函数性质开始： 函数的个性质就是单调性，但函数的单调性是由底数a决定的，当a>1时，对数函数就是单调递增函数，当0 函数的其他性质就是奇偶性，周期性，对称性，但对数函数都不具备，所以在此就不做讨论了。 对数函数特有的性质就是所有的对数函数必过一个点（0，1），即当x=0时，即y=1。 对数函数图像及性质如下： 对数函数的图像在、四象限，过定点（1,0)和点(a,1)，y轴是其渐近线。 底数大小决定了图像相对位置的高低，且不论底数是大于1还是小于1,按顺时针方向，图像对应的对数函数的底数逐渐变大。 如果两个对数函数的底互为倒数，则它们的函数图像关于x轴对称。对数函数与指数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称。 定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}； 值域：实数集R，显然对数函数； 定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）； 单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；0 奇偶性：非奇非偶函数 函数零点：x=1 对数函数的性质是： 值域：实数集R，显然对数函数； 定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）； 单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数； 0 奇偶性：非奇非偶函数 周期性：不是周期函数 对称性：无 值：无 零点：x=1 注意：负数和0没有对数。 注意：对数函数（Logarithmic Function）是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。 对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义： 如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。 其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 对数函数 对数函数的一般形式为 ,它实际上就是指数函数 的反函数.因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数. 右图给出对于不同大小a所表示的函数图形： 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数. （1）对数函数的定义域为大于0的实数. （2）对数函数的值域为全部实数. （3）函数总是通过（1,0）这点. （4）a大于1时,为单调递增函数,并且上凸；a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹. （5）显然对数函数.对数函数图像及性质
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