斐波那契数列公式 斐波那契数列公式求和

斐波那契数列的通项公式是什么，及推导过程

-rs=1的一解为

方法二：待定系数法构造等比数列1（初等代数解法）

斐波那契数列公式 斐波那契数列公式求和

斐波那契数列公式 斐波那契数列公式求和

……

设常数r，s

使得F(n)-rF(n-1)=s[F(n-1)-rF(n-2)]。

则r+s=1， -rs=1。

n≥3时，有。

F(n)-rF(n-1)=s[F(n-1)-rF(n-2)]。

F(n-1)-rF(n-2)=s[F(n-2)-rF(n-3)]。

F(n-2)-rF(n-3)=s[F(n-3)-rF(n-4)]。

F⑶-rF⑵=s[F⑵-rF⑴]。

联立以上n-2个式子，得：

F(n)-rF(n-1)=[s^(n-2)][F⑵-rF⑴]。

∵s=1-r，F⑴=F⑵=1。

F(n)=s^(n-1)+rF(n-1）。

那么：

F(n)=s^(n-1)+rF(n-1）。

= s^(n-1) + rs^(n-2) + r^2F(n-2）。

= s^(n-1) + rs^(n-2) + r^2s^(n-3) + r^3F(n-3）。

= s^(n-1) + rs^(n-2) + r^2s^(n-3) +……+ r^(n-2)s + r^(n-1)F⑴。

= s^(n-1) + rs^(n-2) + r^2s^(n-3) +……+ r^(n-2)s + r^(n-1）。

（这是一个以s^(/√5n-1）为首项、以r^(n-1）为末项、r/s为公比的等比数列的各项的和）。

=[s^(n-1)-r^(n-1)r/s]/(1-r/s）。

=(s^n - r^n)/(s-r）。

r+s=1， -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2，r=(1-√5)/2。

则F(n)=（√5/5){[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。

方法三：待定系数法构造等比数列2（初等代数解法）

已知a1=1,a2=1,an=a(n-1)+a(n-2)(n>=3），求数列{an}的通项公式。

解 ：设an-αa(n-1)=β（a(n-1)-αa(n-2））。

得α+β=1。

αβ=-1。

构造方程x^2-x-1=0，解得α=(1-√5)/2，β=(1+√5)/2或α=(1+√5)/2，β=(1-√5)/2。

所以。

an-(1-√5)/2a(n-1)=(1+√5)/2(a(n-1)-(1-√5)/2a(n-2))=[(1+√5)/2]^(n-2)(a2-(1-√5)/2a1)`````````1。

an-(1+√5)/2a(n-1)=(1-√5)/2(a(n-1)-(1+√5)/2a(n-2))=[(1-√5)/2]^(n-2)(a2-(1+√5)/2a1)`````````2。

由式1，式2，可得。

an=[(1+√5)/2]^(n-2)(a2-(1-√5)/2a1)``````````````3。

an=[(1-√5)/2]^(n-2)(a2-(1+√5)/2a1)``````````````4。

将式3(1+√5)/2-式4(1-√5)/2，化简得an=(1/√5){[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。

对于斐波那契数列{a(n)}，有a(1)=a(2)=1,a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>2时)

令S(x)=a(1)x+a(2)x^2+……+a(n)x^n+……。

那么有S(x)(1-x-x^2)=a(1)x+[a(2)-a(1)]x^2+……+[a(n)-a(n-1)-a(n-2)]x^n+……=x

.因此S(x)=x/(1-x-x^2).

不难证明1-x-x^2=-[x+(1+√5)/2][x+(1-√5)/2]=[1-(1-√5)/2x][1-(1+√5)/2x].

因此S(x)=(1/√5){x/[1-(1+√5)/2x]-x/[1-(1-√5)/2x]}.

再利用展开式1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+……

于是就可以得S(x)=b(1)x+b(2)x^2+……+b(n)x^n+……

其中b(n)=(1/√5){[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}.

因此可以得到a(n)=b(n)==(1/√5){[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

请问斐波那契数列如何递推?

所以

斐波那契数列是由是意大利数学家列昂纳多·斐波那契+r^2s^(n-3)命名的数列.

numbers[1]=1;

1,1,2,3,5,8.

递推方法：前两项的和就是第三项的值.

通项公式：(1/根号5)[{(1+根号5)/2}^n-{(1-根号5)/2}^n]

斐波那契怎么算

它的通项公式是 Fn=1/根号5{[(1+根号5)/2]的n次方-[(1-根号5)/2]的n次方}(n属于正整数)

并不是所∴C1X1有的数列都可以求。

a(n+2)=a(n+1)+an

如果能做到：

a(n+2)-ka(n+1)=q(a(n+1)-kan)就好办了。

这应该没问题的，待定系数求k,q

斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34……

这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5){[(1+√5)=s^(n-1)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

通项是两个等比数通项之.

求和+c2x2^2公式就是两个等比数列求和公式之

斐波那契数列奇数项求和 斐波那契数列奇数项求和公式

+C2Yn=(k+1)^n=nX2^n

1、利用特征方程的办法（这个请自行参阅组合数学相关的书）。设斐波那契数列的通项为An。（事实上An = (p^n - q^n)/√5，其中p = (√5 - 1)/2, q = (√5 + 1)/2但这里不必解它），然后记Sn = A1 + A2 + ... + An，由于An = Sn - S(n-1) = A(n-1) + A(n-2) = S(n-1) - S(n-2) + S(n-2) - S(n-3)= S(n-1) - S(n-3)，其中初值为S1 = 1, S2 = 2, S3 = 4。所以Sn - 2S(n-1) + S(n-3) = 0。从而其特征方程是x^3 - 2x^2 + 1 = 0即(x - 1)(x^2 - x - 1) = 0，不难解这个三次方程得x1 = 1，x2 = p，x3 = q，（p, q值同An中的p, q）。所以通解是Sn = c1 x1^n + c2 x2^n + c3 x3^n，其中c1，c2，c3的值由S1，S2，S3的三个初值代入上式确定。

斐波那契数列有没有通项公式

+r^3F(n-3)

斐波那契数列通项公式F(n)=(1/√5){[(1+√上式可化简得：5)/2]^n

-[(1-√5)/2]^n}通项公式的推导方法一：利用特征方程

线性递推数列的特征方程为：

X^2=X+1

解得

X1=(1+√5)/2,

X2=(1-√5)/2.

则F(n)=C1X1^n

∵F(1)=F(2)=1

C1X1^2

+C2X2^2

解得C1=1/√5，C2=-1/√5

∴F(n)=(1/√5){[(1+√5)/2]^n

-[(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

通项公式的推导方法二：普通方法

设常数r,s

使得F(n)-rF(n-1)=s[F(n-1)-rF(n-2)]

则r+s=1,

F(n)-rF(n-1)=s[F(n-1)-rF(n-2)]

F(n-1)-rF(n-2)=s[F(n-2)-rF(n-3)]

F(n-2)-rF(n-3)=s[F(n-3)-rF(n-4)]

F(3)-rF(2)=s[F(2)-rF(1)]

将以上n-2个式子相乘，得：

F(n)-rF(n-1)=[s^(n-2)][F(2)-rF(1)]

∵s=1-r，F(1)=F(2)=1

F(n)=s^(n-1)+rF(n-1)

那么：

F(n)=s^(n-1)+rF(n-1)

+r^2F(n-2)

+……+

+r^(n-1)F(1)

+……+

+r^(n-1)

（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公的等比数列的各项的和）

=[s^(n-1)-r^(n-1)r/s]/(1-r/s)

-r^n)/(s-r设开始只有一对成熟的小兔，设an是第n个月的兔子对数，则有)

r+s=1,

s=(1+√5)/2,

r=(1-√5)/2

则F(n)=(1/√5){[(1+√5)/2]^n

-[(1-√5)/2]^n}

斐波那契数列的算法

=(s^n

斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21……

方法1解x^2=x+1为x1，x2

这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

它的通项公式为：(1/√5){[(1+√5)/2]^n

-[(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

使用数组，这样做：

int[]

numbers

=new

int[20];

numbers[0]=1;

printf("%d

",numbers[0]);

printf("%d

",numbers[1]);

for

(int

i=2;

i<20;

++i)

{numbers[i]

=numbers[i-2]+numbers[i-1];

printf("%d

",numbers[i]);

}

Function

f(ByVal

nAs

Integer)

As

Doubk2le

'斐波那契的n项的值

Dim

rAs

Double

If

Then

End

If

If

1End

If

If

n>

f(n

-1)

+f(n

-2)

End

If

f=

Function

斐波那契数列通项公式的证明

但是Fibanocci数列是可以求通项公式的。

斐波那契数列通项公式

……

f(n)=(1/√5){[(1+√5)/2]^n

-[(1-√5)/2]^n}

通项公式的推导方法一：利用特征方程

线性递推数列的特征方程为：

x^2=x+1

解得

x1=(1+√5)/2,

x2=(1-√5)/2.

则f(n)=c1x1^n

+c2x2^n

∵f(1)=f(2)=1

∴c1x1

c1x1^2

解得c1=1/√5，c2=-1/√5

∴f(n)=(1/√5){[(1+√5)/2]^n

-[(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】

通项公式的推导方法二：普通方法

设常数r,s

使得f(n)-rf(n-1)=s[f(n-1)-rf(n-2)]

则r+s=1,

f(n)-rf(n-1)=s[f(n-1)-rf(n-2)]

f(n-1)-rf(n-2)=s[f(n-2)-rf(n-3)]

f(n-2)-rf(n-3)=s[f(n-3)-rf(n-4)]

f(3)-rf(2)=s[f(2)-rf(1)]

将以上n-2个式子相乘，得：

f(n)-rf(n-1)=[s^(n-2)][f(2)-rf(1)]

∵s=1-r，f(1)=f(2)=1

f(n)=s^(n-1)+rf(+c2x2n-1)

那么：

f(n)=s^(n-1)+rf(n-1)

+r^2f(n-2)

+r^3f(n-3)

+……+

+r^(n-1)f(1)

+……+

+r^(n-1)

（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公的等比数列的各项的和）

=[s^(n-1)-r^(n-1)r/s]/(1-r/s)

-r^n)/(s-r)

r+s=1,

s=(1+√5)/2,

r=(1-√5)/2

则f(n)=(1/√5){[(1+√5)/2]^n

-[(1-√5)/2]^n}

通项公式为：[(1＋√5)/2]^n

－[(1－√5)/2]^n

注:(√5表示根号5)

参考的

所以An=K1（x1）^n+K2（x2）^n

由A0

A1解得

方法2设f（x）=A0+A1X+A2X^2+A3X^3……

则xf（X）=A0X+A1X^2+A2X^3……

x^2f（X）

=A0X^2+A1X^3……

所以（1-x-x^2）f（x）=A0+A1X-A0X

f（x）=（A0+A1X-A0X）/（1-x-x^2）

再应用幕级数展开即可

证明:其递推公式为a[n+2]=a[n+1]+a[n],其特征方程为xx-x-1=0,这是一个一元二次方程,它的两个根即为特征根.即(1＋√5）/2和（1－√5）/2,为表达方便,设它们为A,B.则其通项公式为a[n]=pA^n+qb^n,其中p,q为代定系数,通过a[0],a[1]的值可得p,q.

斐波那契数列通项公式的几种求法

-rs=1

1.

x(1) = 1, x(2) = 1, x(n≥3时，有3) = x(1) + x(2) = 2, ..., x(n) = x(n-1) + x(n-2), ...

这就是斐波那契数列

a2 - a1 = 1

a2 X a1 = 1

{x(n) + a1 x(n-1)} 就是等r^(n-2)s比数列

结果为 x(n) + a1 x(n-1) = b1 X a2^n

c2 = -a1

c1 X c2 / a2 - c1 = b1

{x(n) + c1 X a2^n}为等比数列

计算出上面的所有待定的参数, 就容易得到:

斐波那契数列的求和公式

设x(n) + c1 X a2^n = c2 (x(n-1) + c1 X a2^(n-1))

斐波那契数列的通项公式为

Private

an=√5/5[(1+√5)/2]^n-√5/5[(1-√5)/2]^n,设bn=√5/5[(1+√5)/2]^n,cn=√5/5[(1-√5)/2]^n

设x(n) + a1 x(n-1) = a2(x(n-1) + a1 x(n-2))

则an=bn-cn,{bn}是公比为(1+√5)/2的等比数列,{cn}是公比为(1-√5)/2的等比数列,

bn的前n项和Bn=√5/5[(1+√5)/2](1-[(1+√5)/2]^n)/(1-[(1+√5)/2])

=(3√5+5)([(1+√5)/2]^n-1)/10

cn的前n项和Cn=√5/5[(1-√5)/2](1-[(1-√5)/2]^n)/(1-[(1-√5)/2])

=(3√5-5)([(1-√5)/2]^n-1)/10

所以an的前n项和An=a1+a2+…+an=b1-c1+b2-c2+…+bn-cn=Bn-Cn

={(3√5+5)([(1+√5)/2]^n-1)-(3√5-5)([(1-√5)/2]^n-1)}/10

裴波那契数列的通项公式用字母怎样表达?

+rs^(n-令Yn=Fn+1+kFn2)

百度一下就出来了啊,还有推导过程,怎麼是要人帮你过来?

方法四：母函数法。

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

第n项=第n-1项+第n-2项

1 1 2 3 5 8 13...

急求~斐波那契数列公式~小学的！！

n=+C2X2

a1=1,a2=2,a3=3,a4=5,=(3√5+5)([(1+√5)/2]^n-1)/10-(3√5-5)([(1-√5)/2]^n-1)/10...a(n+1)=an+a(n-1)(n>=2)

即这个月是前两个月的兔子之和