三角函数有哪些 三角函数有哪些知识点

三角函数公式有哪些？

=4sina(3/4-sin^2a)

一、sin度数公式

三角函数有哪些 三角函数有哪些知识点

三角函数有哪些 三角函数有哪些知识点

2、sin 45=根号2/2

3、sin 60= 根号3/2

二、cos度数公式

1、cos 30=根号3/2

2、cos 45=根号2/2

3、cos 60=1/2

1、tan 30=根号3/3

2、tatan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]n 45=1

3、tan 60=根号3

1、三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

2、三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

5、喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。

6、古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》（Syntaxis Mathematica）中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。

参考资料：

三角函数公式有哪些

三角函数的公式有很多。下面的是最基本的。

同角三角函数

（1）平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

（2）积的关系：

sinα=tanαcosα cosα=cotαsinα

4、早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。tanα=sinαsecα cotα=cosαcscα

secα=tanαcscα cscα=secαcotα

（3）倒数关系：

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

恒等变形公式

两角和与的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

倍角公式

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] [2]

三倍角公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan(α/2)7、sin(π-α)=sinα=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

积化和公式

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

其他

tanA·tanB·tan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：

cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2

tanA·tanB=1

高中完整的三角函数值有哪些?

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

高中完整的三角函数值包括正弦、余弦和正切函数的值。这些函数值对应于三角函数在单位圆上不同角度的取值。

正弦函数（sine）：表示一个角的对边与斜边的比值。

完整的正弦函数值范围是[-1, 1]。

余弦函数（cosine）：表示一个角的邻边与斜边的比值。

完整的余弦函数值范围是[-1, 1]。1、sin 30= 1/2

正切函数（tangent）：表示一个角的对边与邻边的比值。

正切函数的值范围是(-∞, +∞)，它的周期是π。

三角函数的值可以通过查表或使用计算器来获取。在高中数学教学中，通常使用角度制来表示角度，所以三角函数的值是以角度作为输入来计算的。

除了正弦、余弦和正切函数，还存在其他三角函数如余切、正割和余割等，它们的定义和值同样与角度相关。

在高考中，通常会涉及到以下几个三角函数的完整值：正弦函数（sin）：在高考中，常见的正弦函数的完整值有0、1/2、√2/2、√3/2和1。例如，sin(0) = 0，sin(π/6) = 1/2，sin(π/4) = √2/2，sin(π/3) = √3/2，sin(π/2) = 1。余弦函数（cos）：常见的余弦函数的完整值有1、√3/2、√2/2、1/2和0。例如，cos(0) = 1，cos(π/6) = √3/2，cos(π/4) = √2/2，cos(π/3) = 1/2，cos(π/2) = 0。正切函数（tan）：常见的正切函数的完整值有0、√3、1、√3和不存在。例如，tan(0) = 0，tan(π/6) = √3/3，tan(π/4) = 1，tan(π/3) = √3，tan(π/2)不存在。余切函数（cot）：常见的余切函数的完整值有不存在、√3、1、√3和0。例如，cot(0)不存在，cot(π/6) = √3，cot(π/4) = 1，cot(π/3) = √3，cot(π/2) = 0。这些完整的三角函数值在高考数学中经常会用到，考生需要熟练掌握它们的数值。同时，还需要注意在特殊角度上的定义和性质。

高中完整的三角函数值有正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、割函数、以及角度的弧度制。

三角函数公式有哪些？

tanα·cotα=1

一、sin度数公式

1、sin 30= 1/2。

2、sin 45=根号2/2。

3、sin 60= 根号3/2。

二、cos度数公式

1、cos 30=根号3/2。

3、cos 60=1/2。

三、tan度数公式

1、tan 30=根号3/3。

2、tan 45=1。

3、tancos(π－α)=－cosα 60=根号3。

三角函数主要运用方法：

三角函数以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更的正弦表。

托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同，他们把半弦（AC）与全弦所对弧的一半（AD）相对应，即将AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不再是”全弦表”，而是”正弦表”了。

三角函数基本公式有哪些？

sin(－α)=－sinα

常用三角函数公式如下：（^表示乘方，例如＾2表示平方）。

正弦函数sinθ＝y/r。

余弦函数cosθ＝x/r。

正切函数tanθ＝y/x。

正割函数secθ＝r/x。

余cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]割函数cscθ＝r/y。

积的关系：

sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）。

cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）。

tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)。

倒数关系：

tanα × cotα = 1。

sinα × cscα = 1。

cosα × secα = 1。

三角函数公式有哪些啊？

tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]

数学三角函数公式是如下：

1、sin2α=2sinαcosα。

2、tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))。

4、sin^2(α/2)=(1-cosα)/2。

5、cos^2(α/2)=(1+cosα)/2。

6、tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)。

7、tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα。

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)8、二倍角公式通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。

三角函数性质有哪些？

你要的是不是这些：

同角2、cos 45=根号2/2。三角函数间的基本关系式：

和化积公式·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·商的关系：

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

·倒数关系：

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

三角函数恒等变形公式：

·两角和与的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

·三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

三角函数的极限公式都有哪些？

常用的三角函数极限公式：

1、正弦函数的极限公式：lim（x→∞）sin（x）/x=0。这个公式表明，当x趋于无穷大时，sin（x）与x的比值趋于0。

2、余弦函数的极限公式：lim（x→∞）cos（x）/x=0。这个公式表明，当x趋于无穷大时，cos（x）与x的比值也趋于0。

3、正切函数的极限公式：lim（x→π/2+）tan（x）=+∞，lim（x→-π/2+）tan（x）=-∞。这个公式表明，当x趋于π/2+或-π/2+时，tan（x）趋于无穷大。

4、反三角函数的极限公式：lim（x→π/2+）arcsin（x）=+∞，lim（x→-π/2+）arcsin（x）=-∞，lim（x→π/2+）arccos（x）=0，lim（x→-π/2+）arccos（x）=π。

正弦函数和余弦函数cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]的极限公式区别：

1、正弦函数的极限公式通常涉及sin（x）/x的形式，例如lim（x→∞）sin（x）/x=0。这意味着当x趋于无穷大时，sin（x）与x的比值趋于0。

2、余弦函数的极限公式则通常涉及cos（x）/余切函数cotθ＝x/y。x的形式，例如lim（x→∞）cos（x）/x=0。这也意味着当x趋于无穷大时，cos（x）与x的比值也趋于0。

3、正切函数和反三角函数（如反正弦函数和反余弦函数）的极限公式在形式上与正弦和余弦的极限公式有所不同。例如，lim（x→π/2+）tan（x）=+∞，这意味着当x趋于π/2+时，tan（x）趋于无穷大。

4、这些公式的不同之处在于它们所描述的函数在特定点或特定情况下的行为。

高中常用三角函数值有哪些？

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2

1、sin(-α)=-sinα

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的与一个比值的的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

2、cos(-α)=cosα

3、sin(π/2-α)=cosα

4、cos(π/2-α)=sinα

5、sin(π/2+α)=cosα

6、cos(π/2+α)=-sinα

8、cos(π-α)=-cosα

9、sin(π+α)=-sinα

10、tanα=sinα/cosα

12、tan（π/2－α）＝cotα

13、tan（π－α）＝－tanα

14、tan（π＋α）＝tanα

常用的和角公式1、sin(α+β)=sinαcosβ+ sinβcosα

2、sin(α-β)=sinαcosβ-sinBcosα

3、cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

4、cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

5、tan(α+β)=(tanα+tanβ) / (1-tanαtanβ)

三角函数公式有哪些？

tan

二倍角公式

11、tan（π/2＋α）＝－cotα

正弦二倍角公式：

sin2α = 2cosαsinα

推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：

1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2

2.Cos2a=1-2Sina^2

3.Cos2a=2Cosa^2-1

推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1 =1-2(sinA)^2

正切二倍角公式：

tan2α=2tanα/[1-(tanα)]

推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2] 半角公式

利用某个角（如A）的正弦，余弦，正切，及其他三角函数，来求某个角的半角（如A/2）的正弦，余弦，正切，及其他三角函数的公式。

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式.

现列出公式如下:

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=tan(α)(-3+tan(α)^2)/(-1+3tan(α)^2)

·半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

三角函数公式有哪些？

常见的三角函数关系式具体如下：正弦sinα=a/c；余弦cosα=b/c；正切tanα=a/b；余切cotα=b/a；正割secα=c/b；余割cscα=c/a。

一、三角函数关系

1、倒数关系：tanαcotα=1；sinαcosα=1；cosαsecα=1。

2、商数关系：tanα=sinα/cosα；cotα=cosα/sinα。

3、平方关系：sin2α+ctan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)os2α=1；1+cot2α=csc2α；1+tan2α=sec2α。

二、诱导公式

1，公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等。

2、公式二α/cos：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

3、公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系。

4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系。

5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系。

6、公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系。

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限，即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函 数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。