函数定义域的求法_函数定义域的求法规则
函数的值域与最值求法
-3求函数值域的几种常见方法
函数定义域的求法_函数定义域的求法规则
函数定义域的求法_函数定义域的求法规则
函数定义域的求法_函数定义域的求法规则
1．直接法：利用常见函数的值域来求
一次函数y=ax+b(a
0)的定义域为r，值域为r；
反比例函数
的定义域为{x|x
0}，值域为{y|y
0}；
二次函数
的定义域为r，
当a>0时，值域为{
}；当a<0时，值域为{
}.
例1．求下列函数的值域
①y=3x+2(-1
x1)
②③
④解：①时，其最小值∵-1
x1，∴-3
3x
3，
∴-1
3x+2
5，即-1
y5，∴值域是[-1，5]
②∵
∴即函数
的值域是
{y|
y2}
③④当x>0，∴
=，
当x<0时，
=－
∴值域是
[2，+
).（此法也称为配方法）
的图像为：
2．二次函数比区间上的值域(最值)：
例2
求下列函数的值、最小值与值域：
解：∵
，∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2.
①∵抛物线的开口向上，函数的定义域r，
,无值；函数的值域是{y|y
}.
②∵顶点横坐标2
[3,4]，
当x=3时，y=
-2；x=4时，y=1；
∴在[3,4]上，
=-2，
=1；值域为[-2，1].
③∵顶点横坐标2
[0,1]，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2,
∴在[0,1]上，
=-2，
=1；值域为[-2，1].
④∵顶点横坐标2
x=5时，y=6,
∴在[0,1]上，
=-3，
注：对于二次函数
,⑴若定义域为r时，
①当a>0时，则当
；②当a<0时，则当
.⑵若定义域为x
[a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b].
①若
[a,b],则
是函数的最小值（a>0）时或值（a<0）时，再比较
的大小决定函数的（小）值.
[a,b],则[a,b]是在
的单调区间内，只需比较
的大小即可决定函数的（小）值.
注：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到（小）值；
3．判别式法（△法）：
判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论
例3．求函数
的值域
方法一：去分母得
(y-1)
+(y+5)x-6y-6=0
y1首先得清楚，函数是由自变量，对应法则，定义域组成的，只要这3个确定了，函数值也救确定了。定义域的求法，实际上是为了函数在一定条件下成立，比如说，自变量为分母的话就不能为零，为偶次方根下，被开方数要大于零，所以，定义域个要满足的就应该是自变量的客观存在性，首先要考虑的就是那些特殊的形式，比如说分式，根式等等，这个是靠积累的；还有另外一类的，就是要保证图形的客观存在性，比如说椭圆和双曲线，这两个函数的定义域就要看图形了，根据图形求解，这个多半要靠记忆。所以我们求定义域的方法就是，，先看自变量的客观存在性，其次，要画图，保证图形的客观存在性，求两者的交集，就可以得到定义域。1时
∴△=(y+5)
+4(y-1)×6(y+1)
(5y+1)
检验
∵2
?定义域
{x|
x12且
x13}
∴再检验
y=1
代入①求得
x=2
∴y11
综上所述，函数
的值域为
{y|
y11且
y1
(x12)
∵x=2时
即说明：此法是利用方程思想来处理函数问题，一般称判别式法.
判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式.解题中要注意二次项系数是否为0的讨论.
例4．求函数
的值域
解：设
则t
x=1-
代入得
5．分段函数
例5．求函数y=|x+1|+|x-2|的值域.
解法1：将函数化为分段函数形式：
，画出它的图象（下图），由图象可知，函数的值域是{y|y
].
如图
两法均采用“数形结合”，利用几何性质求解，称为几何法或图象法.
求值域和求最值的方法相通。一般都是：
①求出函数定义域
④根据最值和单调性确定值域
高一的函数定义域的求法 .
=6；值域为[-3，6].复合函数的定义域：
∵x?r①已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域
【例2】 已知f(x)的定义域为[-1,3]，求f(x+1)，f(x2)的定义域.
提示：由函数定义域的概念可知：-1≤x+1≤3, -1≤x2≤3 (即0≤x2≤3)
说明：若y=f(x)的定义域为[a,b]，则f[g(x)]的定义域是a≤g(x)≤b的解集.
②已知f[g(x)]的定义域，求y=f(x)的定义域
【例3】已知y=f(x+1)的定义域为[1,2]，求f(x)，f(x-3)的定义域.
提示：令m=x+1 则当x∈[1,2]时 ，m∈[2,3] 故y=f(x+1)=f(m)的义域为[2,3].
1.由②当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论.题意知：1<2x+5<2 解得：-2 函数的定义域如何求，数学小知识 题求当2x+5的值域为1 2是x的取值范围。 至于函数值，就要看定义域和对应法则了，有了2者的约束，才可能求出正确的如：y=log(x-1)(x-2)函数值。 此外，在解函数的题时，一定要画图，一定要画第二题已知x在1 2之间，求2x+5值域。图，数行结合作为4大数学方法之一，其应用是非常广泛的②分式：若y＝f(x)为分式，则函数的定义域为使分母不为0的实数集。。 问题一：怎样判断一个函数的定义域，值域 定义域： 如果题目对f(x)没有给出定义域，那么定义域就是使解析式f(x)有意义的x的 ； 如果f(x)是描述实际问题的模型函数，那么定义域除满足上述要求外，还要使实际问题有意义； 如果f(x)的解析式比较复杂，那么根据上述两原则，布列不等式组，解之即得。 值域： 值域的问题复杂得多，求值域的方法有十多种，几乎囊括了常用的数学方法。关键是根据解析式的特征，“因式制宜”地选择合适的方法。 亲，网友，最最重要的是熟知基本函数的定义域和值域，这是判断所有函数定义域和值域的基础。否则，寸步难行哟！ 问题二：已给一函数的定义域怎么求另一个函数的定义域 不知道你说的是不是有关复合抽象函数的定义域求法。简单来说，无外乎两种情况： 已知f(x)的定义域为[a,b],求f(g(x))的定义域。 解法：认准一点，只要是求定义域，必然就是求函数自变量x的取值范围。换句话说，是让你求f(g(x))中x的取值范围。已知f(x)定义域是[a,b]，那就是告诉你g(x)的值域为[a,b]，由值域求定义域就简单了。 已知f(g(x))的定义域为[a,b],求f(x)的定义域。 解法：认准一点，只要是求定义域，必然就是求函数自变量x的取值范围。换句话说，是让你求f(x)中x的取值范围。已知f(g(x))定义域是[a,b]，直接求出g(x)的值域即是f(x)的定义域。 问题三：复合函数的定义域是怎么确定的 复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。 y=f(x) ∴定义域为[0,1/3](定义域是x的范围）u=g(x) 则f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数，其中f(x)称外层函数，g(x)称内层函数。 若已知f(x)的定义域为(a,b)，求f(g(x))的定义域， 则只需要使a 问题四：函数的定义域 请采纳 对于复合函数f[g(x)]，其定义域仍为x的取值范围，而不是g(x)的范围。相同法则下的函数f(x) 、f[g(x)] 与f[h(x)]，对应的x、g(x) 与h(x)的范围相同。关于复合函数，常见的有三种题型： 1、已知f(x)定义域为A，求f[g(x)]的定义域：实质是已知g(x)的范围为A，以此求出x的范围。 2、已知f[g(x)]定义域为B，求f(x)的定义域：实质是已知x的范围为B，以此求出g(x)的范围。 3、已知f[g(x)]定义域为C，求f[h(x)]的定义域：实质是已知x的范围为C，以此先求出g(x)的范围（即f(x)的定义域）；然后将其作为h(x)的范围，以此再求出x的范围。 扩展资②若料： 复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。 若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。 求函数的定义域主要应考虑以下几点： 1、当为整式或奇次根式时，R的值域； 2、当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）； 3、当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0； 4、当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0。 5、当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的，即求各部分定义域的交集。 复合函数定义域的求解 函数定义域的取值范围口诀：不等式变等式，解方程找临界，代入原式看符号，同号为解异号去掉。 一、取值范围口诀 1、不等式变等式 将函数的不等式条件变成等式条件，如果函数的定义域是x>0，那么就变成x=0。 2、解方程找临界 解出变成等式的方程，得到临界点，即定义域的边界点，如果x=0，那么临界点就是0。 3、代入原式看符号 将临界点代入原来的不等式条件，看看符号是否满足，如果x>0，那么将0代入得到0>0，这是不成立的。 4、同号为解异号去掉 根据符号的情况，确定定义域的范围，如果符号相同，说明临界点属于定义域；如果符号不同，说明临界点不属于定义域。例如，如果x>0，那么0不属于定义域，所以定义域是(0, +∞)。 二、函数取值范围的定义 1、分段函数：需要分别考虑每个分段的定义域，并取它们的交集作为整个函数的定义域。 2、分式函数：需要除去使分母为零的点作为定义域的排除，并考虑其他可能的限制条件。 3、三角函数：需要考虑周期性和奇偶性，并根据题目给出的范围来确定定义域。 函数定义域的三种求法 1、画图法 利用图形工具或者手工画出函数的图像，观察图像在横轴上的投影区间，即为函数的定义域。 2、求导法 利用求导判断函数是否可导，如果在某个点处不可导，则该点不属于定义域。例如，函数在x=0处不可导，则x=0不属于定义域。 3、极限法 利用极限判断函数是否有意义，如果在某个点处极限不存在或无穷大，则该点不属于定义域。例如，正切函数在x=π/2处极限不存在，则x=π/2不属于定义域。 给定函数f(x)的定时，其值义域，如何求函数f(x+1)的定义域，或给定函数f(x+1)的定义域，如何求函数f(x)的定义域，这是定义域问题的一种类型，这类题是关于求复合函数的定义域问题。 已知函数f(u)，且u=h(x)，定义域是使函数有意义的自变量x的取值范围，对于复合函数必须注意层次，形象一点，f为父函数，h为子函数,，首先要让h(x)有意义。即x取值范围为u的定义域，u的取值范围为父函数的定义域，也即子函数的值域 例，已知函数f(x^2)的定义域3}.为（0,2），求函数f(x^2-1）的定义域 解析：即知f(u),u=x^2，知子函数的定义域为(0,2)，要求父函数的定义域 1-1<=x+1<=4==>-2<=x<=3 ∴f（x+1）的定义域是[-2,3] （1）定义域一定是x的范围,注意力应放在x上,不管已知定义域,还是求定义域,都是指x范围若已知f(x)的定义域为(a,b)，求f(g(x))的定义域，则只需要使a 如f(3x+1)的定义域为[1,2]是指括号内3x+1中的x的范围是[1,2] （2）求定义域的方法是：凡是f后面括号内的范围是相同的,不管括号内是什么,通过这个求x范围 如f(3x+1)的定义域为[1,2]求f(x)定义域 由条件可得整个括号内的范围为[4,7] 而f(x)时（代入①求根）中,括号内只有x,故定义域即为[4,7] 再如f(3x+1)的定义域为[1,2]求f(1-2x)定义域 由上可知括号内范围[4,7] 故1-2x的范围也是[4,7] 解不等式4≤1-2x≤7得出的x范围即为所求的定义域 复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。 已知y=f(x)，u=g(x)。 则f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数，其中f(x)称外层函数，g(x)称内层函数。 若已知f(g(x))的定义域为(p, q), 求f(x)的定义域。 则由p 总结：函数f(x)，f(g(x))，f(h(x))等函数或复合函数，只要前面对应法则f相同，则定义域的求法为：对应法则f后面括号内的表达式的取值范围相同，即可求出x的范围，即为定义域。 扩展资料： 求函数的定义域主要应考虑以下几点： ⑴当为整式或奇次根式时，R的值域； ⑶说明：已知f[g(x)]的定义域[a,b]，则当x∈[a,b]时g(x)的函数值的取值的就是f(x) 的定义域.当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0； ⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。 ⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的，即}方法二：把已知函数化为函数求各部分定义域的交集。 ⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值的并集。 判断复合函数的单调性的步骤如下： ⑴求复合函数的定①当义域； ⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）； ⑶判断每个常见函数的单调性； ⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围； ⑸求出复合函数的单调性。 函数的定义域如何求，数学小知识 定义由此得域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。 求函数的定义域需要从这∴x=2时，ymin=-3几个方面入手： （1），分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。 （3），对数中的真数部分大于0。 （4），指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）。y=tanx中x≠kπ+π/2, y=cotx中x≠kπ等等。 值域是函数y=f(x)中y的取值范围。 常用的求值域的方法： （1）化归法；（2）图象法（数形结合）， （3）函数单调性法， （4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等怎么求函数的定义域和值域
如何判断函数定义域
参考资料来源：求复合函数定义域的方法
5、具体实际问题中如线段长度大于0，……如何求函数的定义域？
4．换元法抽象函数的定义域的求法
基本初等函数定义域的求法：如何求函数的定义域？
lnx x大于0复合函数的定义域如何求的？
求函数定义域方法
根号x x大于等于0
声明：本站所有文章资源内容，如无特殊说明或标注，均为采集网络资源。如若本站内容侵犯了原著者的合法权益，可联系 836084111@qq.com 删除。