平方根化简的方法 平方根式化简

方根的化简怎么做呢？

先把根式化简，如果化简后根号下数字不同不能加减，如果化简后根号下数字相同的可以加减，根号内数字不变，外面的数字相加减。

平方根化简的方法 平方根式化简

平方根化简的方法 平方根式化简

例如2倍根号21加6倍根号21等于8倍根号21。相减则是同样道理，根号下的永远不变，根式的乘除与加减不同，但也要先化简，化减后两个根号下的数字相乘除，两个根号外的数字相成除。

平方根速记口诀表

负数方根不能行，零取方根仍为零。正数方根有两个，符号相反值相同。2作根指可省略，其它务必要写明。负数只有奇次根，算术方根零或正。

根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若a^n=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。

怎么化平方根式为根式？

方法分类如下：

1.完全平方数

把任何含完全平方数的根式化简。完全平方数是一个数乘以自己得到的数，比如81就是99得到的。要简化，直接去掉根号，换成平方根数即可。

比如121就是完全平方数， 11 x 11= 121 你可直接把根号移掉，写成11就可。要想更简单点，你要记住下面的头十二个数的完全平方数：1 x 1 = 1, 2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9, 4 x 4 = 16, 5 x 5 = 25, 6 x 6 = 36, 7 x 7 = 49, 8 x 8 = 64, 9 x 9 = 81, 10 x 10 = 100, 11 x 11 = 121, 12 x 12 = 144。

2.完全立方数

把任何含完全立方数的根式化简。完全立方数是一个数连续两次乘以自己而得到的数，比如27就是333得到的。要简化，直接去掉根号，换成立方根数即可。比如 512 就是完全立方数，因为8 x 8 x 8=512。 因此512的立方根就是8。

3.不能完全化简的根式

（1）把被开方数拆成自己的乘数。乘数是相乘得到目标数的数字。比如5、4是20的一对乘数，要把不能完全化简的根式中的数拆分成所有可能的乘数组合（太大的话就尽量多想），直到有完全平方数为止。

比如试着把所有的45乘数列出： 1, 3, 5, 9, 15, 和 45。 9 是一个乘数 ，亦是一个完全平方数。 9 x 5 = 45。

（2）把任何是完全平方数的乘数移出来。9是完全平方数（33），就把3提出来，根号里保留5。如果要把3放回去，就求平方得9再和5相乘得45。3根号5是根号45的简化说法。

4.含有变量的根式

（1）找出完全平方式。a的二次方的平方根就是 a， a的三次方的平方根就是 a乘以根号 a。因为你加了个指数，用根号a乘以a就相当于根号下的a的三次方。因此这里的完全平方数就是“a”的平方。

（2）把任何含有完全平方数的变量提出来。现在把a的平方提出来，变为a，放在根号左边，得到a三次方的平方根是a根号a。

5.化简含有数字和变量的根式

（1）如果根式含有平方数，也含有变量的平方，则只要找出完全平方数，然后找出变量中的完全平方式，然后把根号去掉，得到平方根数。我们这里看看36a^2的平方根。

36是完全平方数，因6 x 6 = 36，a的平方就是完全平方式，因为就是 a平方所得。目前你已经把数字和变量变为平方根了，下一步就是把根号去掉，留下平方根。36 x a2的平方根就是 6a。

（2）如果不是完全平方式，怎么做？下面我们把表达式分解成数字和变量两部分。分别找出两部分的完全平方数（式）。然后把可以提出来的提出来。下面我们做50a3的平方根。

把50分解找出完全平方数。 25 x 2 = 50 ， 25是个完全平方数（ 5 x 5 = 25） 。根式中可以提出 5，然后里面剩下2。

把a的三次方中完全平方数找出来。a的三次方就是a的平方乘以a，a的平方就是完全平方式。提出a，剩下一个根号内的a。

把所有的东西合并起来。只要把之前提出来的、剩在根号里的都保持原样，然后合并起来（相乘）就可以 。 5 根号2和a根号a 合并得到5 x a 根号2 x a'.'

平方根号下怎样化简？

根号计算方法如下：

1、相乘时：两个有平方根的数相乘等于根号下两数的乘积，再化简；

2、相除时:两个有平方根的数相除等于根号下两数的商,再化简;

3、相加或相减:没有其他方法,只有用计算器求出具体值再相加或相减；

4、分母为带根号的式子，首先让分母有理化，使②分母没有根号，而把根号转移到分

5、同次根式相乘(除) ,把根式前面的系数相乘(除) ,作为积(商)的系数;把被开方数相乘(除) ,作为被开方数，

自然数开根号,分几种情况：

1.首先为完全平方数,如4,1,16,9等等,即可直接得出b也为自然数,对应为2,1,4,3.

2.其次为非完全平方数,此时又分两种情况；

3.若此数a的因数有完全平方数c,则开出c,其余部分仍留在根号中；

4.若此数没有完全平方因数,则全部留在根号中.

二次根式的化简方法

二次根式的化简方法如下：

1、首先，简二次根式中，不管是分子分母以及根号下的数字，都必须是整数，不是整数的要先转换成整数，包括但不限于根号下不能有分数、分母不能为根式等。

2、根号内带有几又几分之几的，需要先将分数转化成分数，再分别对里面的分子和分母进行简化计算。

3、一个可以被分解成多个因子的数值，若是有平方算式，需要先分解出来，在进行简化。

4、根号内带有字母的，分别把数值和字母开根号，注意，字母开根号如果刚好是平算算术，一定要加上符号。因为根号开出来一定是正数或0。

5、还是分数，上下存在算术公式的，比如加减乘除之类的，先把分母化为整数再来计算。

6、，关于根号内带有字母的算式，需要注意一点，开根号后，得到，需要分成两种情况计算，否则就错了。

二次根式一般指形如√a的代数式，其中，a叫做被开方数。

当a≥0时，√a表示a的算术平方根；当a小于0时，√a的值为纯虚数（在一元二次方程求根公式中，若根号下为负数，则方程有两个共轭虚根）。判断一个二次根式是否为简二次根式主要方法是根据简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

平方根怎样化简

先化简根号里面的，就是尽可能地提出一些完全平方数进行开放出来，再对根号里面相同进行合并同类项计算

有分数的平方根计算，可以先把分子分母同时乘以或除以一个数，使分母变成一个完全平方数，开方出来，再按上面的方法进行计算。

1/根号5;根号1/27-根号1/3"3根号40"-"根号2/5"+"2根号1/10"

1/√5，将分子分母同时乘以√5，就得到√5/5，就是结果了。

√1/27-√1/3，先将前面一个分母开个3出来，

√1/27-√1/3＝（√1/3）/3-√1/3＝（√1/3）2/3

3√40-√（2/5）+2√（1/10）

＝3×√（4×10）-√（2×5/5×5）+2√（1×10/10×10）

＝6√10-√10/5+2/10√10/10

＝6√10