正切和角公式 正切和角公式推导

tanx的三角变换公式

tan(x)的三角变换公式包括两个主要公式：tan(x)的和角公式和2、函数在这个区间是连续的（这里之所以说，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；tan(x)的倍角公式。

正切和角公式 正切和角公式推导

正切和角公式 正切和角公式推导

1. tan(x+y)的和角公式：

tan(x+y) = (tan(x) + tan(y)) / (1 - tan(x) tan(y))

2. tan(2x)的倍角公式：

tan(2x) = 2 tan(x) / (1 - tan^2(x))

这些公式在解三角方程、化简三角式以及求解复杂三角函数的值时非常有用。

tan(x) 的三角变换公式有两种形式，即正切的倒数和正切的倍角：

1. 正切的倒数公式：

[ cot(x) = frac{1}{tan(x)} ]

其中，cot(x) 表示余切函数，表示为 cot(x) 或 cotangent(x)。

2. 正切的倍角公式：

[ tan(2x) = frac{2 tan(x)}{1 - tan^2(x)} ]

这个公式表达了 tan(2x) 和 tan(x) 之间的关系，通过 tan(x) 计算 tan(2x)。在三角函数中，倍角公式是一种常用的变换公式，它将一个角的三角函数值与它的倍角的三角函数值联系起来，可以用于简化三角函数的计算。

需要注意的是，在计算 tan(x) 的倍角或其他角度的正切值时，可以利用三角函数的变8、当x∈〔0，π〕，arccos（cosx）=x。换公式将问题转换为已知角度的三角函数值的情况，从而简化计算。

tan(x+y) = (tanx + tany) / (1 - t半角公式是利用某个角(如∠A)的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。anx tany)

正切的和角公式

cot(3π/2+α)=-tanα

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

三角函数公式有同角三角函数的关系式，诱导公式，两角和与的三角函数公式，倍角公式，半角公式，和化积与积化和公式。

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

tan(A+B)要有意义,A+B≠π/2+kπ(k是整数)

tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=(sinAcosB+sinBcosA)/(cosAcosB-sinAsinB)

当cosAcosB≠0时,分子分母同时除以cosAcosB,得

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

用-B换B得tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

当cosAcosB=0时,不妨设cosA=0,则A=π/2+kπ

此时tanA不存在,故不能使用和角公式

常用的诱导公式有以下几组:

1.sinα^2+cosα^2=1

2.sinα/cosα=tanα

3.tanα=1/cotα

公式一:

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

sin(2kπ+α)=sinα

tan(2kπ+α)=tanα

公式二:

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三:

任意角α与-α的三角函数值之间的关系:

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四:

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五:

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(2π-α)=-sinα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六:

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π/2+α)=csin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）. cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z）.osα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

(以上k∈Z)

三角函数和角公式

一般的常用公式有以下几组[2] ：

正弦余弦记忆口诀：正余同余正，余余反正正。

五个字代表右边的公式，“同”和“反”则表明中间的符号与左边是否一样；其中个字也代表是余弦公式还是正弦公式。

三角函数的加法公式是椭圆函数的加法公式的退化情形，而后者是基本重要的高等超越函数，在数学，物理和工程领域有极其广泛和重要的应用。

三角函数公式是什么？

数学三角函数公式如下：

一、倍角公式。

1、Sin2A=2Sincot（2π－α）=－cotαACosA。

2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1。

3、tan2A=（2tanA）／（1-tanA^2）（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））。

二、降幂公式。

1、sin^2(α）＝(1-cos(2α））/2=versin(2α）／2。

2、2cos^2(α）＝(1+cos(2α））/2=covers(2α）／2。

3、tan^2(α）＝(1-cos(2α））/(1+cos(2α））。

三、推导公式。

1、1tanα＋cotα＝2/sin2α。

2、tanα－cotα＝－2cot2α。

3、1+cos2α＝2cos^2α。

4、、4-cos2α＝2sin^2α。

5、1+sinα＝（sinα／2+cosα／2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina。

四、两角和。

1、1cos(α＋β）＝cosα·cosβ－sinα·sinβ。

2、cos(α－β）＝cosα·cosβ＋sinα·sinβ。

3、sin(α±β）＝sinα·cosβ±cosα·sinβ。

4、4tan(α＋β）＝(tanα＋tanβ）／(1-tanα·tanβ）。

五、和化积。

1、sinθ＋sinφ＝2 sin cos。

2、sinθ－sinφ＝2 cos sin。

3、cosθ＋cosφ＝2 cos cos。

4、cosθ－cosφ＝-2 sin sin。

5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)。

1、sin(-α)=-sinα

2、cos(-α)=cosα

3、sin(π/2-α)=cosα

4、cos(π/2-α)=sinα

5、sin(π/2+α)=cosα

6、cos(π/2+α)=-sinα

7、sin(π-α)=sinα

8、cos(π-α)=-cosα

9、sin(π+α)=-sinα

10、tanα=sinα/cosα

11、tan（π/2＋α）＝－cotα

12、tan（π/2－α）＝cotα

13、tan（π－α）＝－tanα

14、tan（π＋α）＝tanα

扩展资料：

常用的和角公式

1、sin(α+β)=sinαcosβ+ sinβcosα

2、sin(α-β)=sinαcosβ-sinBcosα

3、cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

4、cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

5、tan(α+β)=(tanα+tanβ) / (1-tanαtanβ)

三角函数常用公式:(^表示乘方，例如^2表示平方)

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数:

正矢函数 versinθ =1-cosθ

余矢函数 vercosθ =1-sinθ

同角三角函数间的基本关系式:

·平方关系:

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系:

sinα=tanαcosα

cosα=cotαsinα

tanα=sinαsecα

cotα=cosαcscα

secα=tanαcscα

cscα=secαcotα

·倒数关系:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

正切等于对边比邻边,

三角函数恒等变形公式

·两角和与的三角函数:

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·辅助角公式:

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

·倍角公式:

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式:

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式:

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和公式:

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和化积公式:

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组，共54个。

公式一

终边相同的角的同一三角函数的值相等。

设α为任意锐角，角度制下的角的表示：

tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）. cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.

sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）. csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.

公式二

π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

sin（π+α）=-sinα. cos（π+α）=-cosα. tan（π+α）=tanα.

cot（π+α）=cotα. sec（π+α）=-secα. csc（π+α）=-cscα.

角度制下的角的表示：

sin（180°+α）=-sinα. cos（180°+α）=-cosα. tan（180°+α）=tanα.

cot（180°+α）=cotα. sec（180°+α）=-secα. csc（180cot（π+α）=cotα°+α）=-cscα

请点击输入cos（π/2－α）=sinα描述

常用的诱导公式有以下几组：

1.sinα^2 +cosα^2=1

2.sinα/cosα=tanα

3.tanα=1/cotα

公式一:

sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanα

cot（2kπ+α）=cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π+α）=－sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）=tanα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）=－sinα

cos（－α）=cosα

tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

公式四：

cos（π－α）=－cosα

tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）=－sinα

cos（2π－α）=cosα

tan（2π－α）=－tanα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=－sinα

tan（π/2+α）=－cotα

cot（π/2+α）=－tanα

sin（π/2－α）=cosα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2－α）=tanα

sin（3π/2+α）=－cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=－cotα

cot（3π/2+α）=－tanα

sin（3π/2－α）=－cosα

cos（3π/2－α）=－sinα

tan（3π/2－α）=cotα

cot（3π/2－α）=tanα

(以上k∈Z)

常用公式

口诀；奇变偶不变，符号看象限

一般的常用公式有:

Sin(A+B)=SinACosB+SinBCosA

Sin(A-B)=SinACosB-SinBCosA

Cos(A+B)=CosACosB-SinASinB

Cos(A-B)=CosACosB+SinASinB

反三角函数公式

1、arcsin（-x）=-arcsinx。

2、arccos（-x）=π-arccosx。

3、arctan（-x）=-arctanx。

4、arccot（-x）=π-arccotx。

5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx。

7、当x∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin（sinx）=x。

9、x∈（—π/2，π/2），arctan（tanx）=x。

10、x∈（0，π），arccot（cotx）=x。

11、x〉0，arctanx=arctan1/x。

12、若（arctanx+arctany）∈（—π/2，π/2），则arctanx+arctany=arctan（x+y/1-xy）。拓展阅读：反三角函数的定义

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

反三角函数定义域及值域

反正弦函数

反余弦函数

反正切函数

反余切函数

余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。

反正割函数

正割函数y=sec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2）U（π/2，π]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。

反余割函数

余割函数y=csc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2，0）U（0，π/2]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。

三角函数公式：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

sin(π+α)=－sinα

cos(π+α)=－cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系

sin(－α)=－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

cot(－α)=－cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

cos(π－α)=－cosα

tan(π－α)=－tanα

cot(π－α)=－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(2π－α)=－sinα

tan(2π－α)=－tanα

cot(2π－α)=－cotα 公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2－α)=cosα

cos(π/2+α)=－sinα

cos(π/2－α)=sinα

tan(π/2+α)=－cotα

tan(π/2－α)=cotα

cot(π/2+α)=－tanα cot(π/2－α)=tanα

常用的诱导公式有以下几组：

1.sinα^2 +cosα^2=1

2.sinα/cosα=tanα

3.tanα=1/cotα

公式一:

sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanα

cot（2kπ+α）=cotα

半角的正弦、余弦、正切公式

3、平方关系：sin2α+cos2α=1；1+cot2α=csc2α；1+tan2α=sec2α。

常用的半角公式包括以下三个：

设α为任意角1的关系：，弧度制下的角的表示：

1、半角正弦公式：

2、半角余弦公式：

3、半角正切公式：

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

扩展资料：

由和角公式可得：

1、半角正弦公式：

2、半角余弦公式：

高中三角函数的角7π/4的正弦,余弦和正切值怎么求

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

角7π/4的正弦值等于-√2/2，余弦值等于√2/2，正切值等于-1。可以通过三角函数计算公式计算。

6、sin（arcsinx）=x=cos（arccosx）=tan（arctanx）=cot（arccotx）。

解：已知∠A=7π/4。

cos(2kπ+α)=cosα

由于正弦函数、余弦函数、正切函数都是周期函数，且正弦函数、余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。

则sin(7π/4)=sin(7π/4-2π)=sin(-π/4)=-sinπ/4=-√2/2。

cos(7π/4)=cos(7π/4-2π)=cos(-π/4)=cosπ/4=√2/2。

tan(7π/4)=tan(7π/4-π)=tan(3π/4)=-1。

即角7π/4的正弦值等于-√2/2，余弦值等于√2/2，正切值等于-1。

三角函数公式

sin（2kπ+α）=sinα；cos（2kπ+α）=cosα；tan（2kπ+α）=tanα。

sin（π+α）=-sinα；cos（π+α）=-cosα；tan（π+α）=tanα。

以上内容参考：

求带余切，正割，余割的三角函数公式

余切cota=1/tana，

正割seca=1/cosa，

另外，他们的商数关系是tana=sina/cosa，cota=cosa/sina，

他们之间的平方关系是：1+(tana)^2=(seca)^2，1+(cota)^2=(csca)^2。

扩展资料：

二倍角公式

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

首先要知道：余割csca=1/sina, 正割seca=1/cosa，余切cota=1/tana：

平方关系1+(tana)^2=(seca)^2，1+(cota)^2=(csca)^2

商数关系tana/seca=sina，cota/csca=cosa

一、知识点定义来源和讲解：

1. 余切（cot）：余切是三角函数中的一个比值函数，定义为正切的倒数。在直角三角形中，余切等于对边与邻边的比值。余切的定义来源于三角函数的定义。

2. 正割（sec）：正割是三角函数中的一个比值函数，定义为余弦的倒数。在直角三角形中，正割等于斜边与邻边的比值。正割的定义来源于三角函数的定义。

3. 余割（csc）：余割是三角函数中的一个比值函数，定义为正弦的倒数。在直角三角形中，余割等于斜边与对边的比值。余割的定义来源于三角函数的定义。

余割csca=1/sina,二、知识点运用：

余切、正割和余割是三角函数的常用衍生函数，它们在数学和物理学中具有广泛的应用。

在解决三角函数相关问题时，余切、正割和余割可以用于简化复杂的三角函数表达式，转换为其他已知三角函数的表达式，从而方便计算和推导。

三、知识点例题讲解：

例题1：已知角A的正弦值为 3/5，求解角A的余切值。

解析：余切是正切的倒数，而正切可以通过正弦的倒数求得。

正切的定义：tanA = sinA / cosA

余切的计算：cotA = 1 / tanA = 1 / (sinA / cosA) = cosA / sinA

代入已知数值：sinA = 3/5

由此可以得到：cosA = √(1 - sin^2A) = √(1 - (3/5)^2) = 4/5

余切的计算：cotA = cosA / sinA = (4/5) / (3/5) = 4/3

因此，角A的余切值为 4/3。

例题2：已知角B的余弦值为 2/3，求解角B的正割值和余割值。

解析：正割和余割可以通过余弦的倒数求得。

正割的定义：secB = 1 / cosB

余割的定义：cscB = 1 / sinB

代入已知数值：cosB = 2/3

正割的计算：secB = 1 / cosB = 1 / (2/3) = 3/2

余割的计算：cscB = 1 / sinB = 1 / (√(1 - cos^2B)) = 1 / (√(1 - (2/3)^2)) = 3/√5 = (3√5) / 5

因此，角B的正割值为 3/2，余割值为 (3√5) / 5。

四、扩展资料：

余切、正割和余割是三角cos(2π－α)=cosα函数的重要衍生函数，可以进一步探索它们与其他三角函数之间的关系，以及它们的性质和恒等式。

在三角函数的应用中，余切、正割和余割的性质和计算方法对于解决三角方程、分析周期性现象等具有重要意义。

深入学习三角函数及其衍生函数，可以进一步理解和应用三角学在数学、物理、工程、天文学等领域的重要性。

余切是正切的倒数

正割是正弦比上余弦

余割是余弦比上正弦

带余切（cot）、正割（sec）和余割（csc）是三角函数的倒数。

1. 带余切（cot）：

带余切是正切（tan）的倒数。在一个直角三角形中，带余切定义为邻边（直角边）与对边（斜边上除直角边之外的部分）的比值。带余切的公式为：

cotθ = 1 / tanθ

2. 正割（sec）：

正割是余弦（cos）的倒数。在一个直角三角形中，正割定义为斜边与邻边（直角边）的比值。正割的公式为：

secθ = 1 / cosθ

3. 余割（csc）：

余割是正弦（sin）的倒数。在一个直角三角形中，余割定义为斜边与对边（斜边上除直角边之外的部分）的比值。余割的公式为：

cscθ = 1 / sinθ

需要注意的是，这些公式仅适用于定义域内的角度值。如果角度超出定义域，例如角度为90度的情况下，正割和余割是无穷大，带余切是未定义的。

此外，可以使用三角函数之间的基本关系来推导带余切、正割和余割的公式。例如，cotθ = 1 / tanθ 可以通过 tanθ = sinθ / cosθ 推导得到。

余切是邻边/对边，正割是斜边/对边，余割是斜边/邻边。

三角函数公式如下：

余弦公式：

$$cos(x) = frac{adj}{hyp}$$

正弦公式：

$$sin(x) = frac{opp}{hyp}$$

正割公式：

$$sec(x) = frac{1}{cos(x)}$$

余割公式：

$$csc(x) = frac{1}{sin(x)}$$

余切公式：

$$tan(x) = frac{sin(x)}{cos(x)}$$

带余切公式：

$$cot(x) = frac{cos(x)}{sin(x)}$$

倒数关系：

余切cota=1/tana，

正割seca=1/cosa，

商的关系:

tana=sina/cosa，cota=cosa/sina，

1+(tana)^2=(seca)^2，1+(cota)^2=(csca)^2。5、tan(α－β）＝(tanα－tanβ）／(1+tanα·tanβ）。

三角函数公式是什么？

cot（2π－α）=－cotα

数学三角函数公式如下：

一、倍角公式。

1、Sin2A=2SinACosA。

2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1。

3、tan2A=（2tanA）／（1-tanA^2）（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））。

二、降幂公式。

1、sin^2(α）＝(1-cos(2α））/2=versin(2α）／2。

2、2cos^2(α）＝(1+cos(2α））/2=covers(2α）／2。

3、tan^2(α）＝(1-cos(2α））/(1+cos(2α））。

三、推导公式。

1、1tanα＋cotα＝2/sin2α。

2、tanα－cotα＝－2cot2α。

3、1+cos2α＝2cos^2α。

4、、4-cos2α＝2sin^2α。

5、1+sinα＝（sinα／2+cosα／2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina。

四、两角和。

1、1cos(α＋β）＝cosα·cosβ－sinα·sinβ。

2、cos(α－β）＝cosα·cosβ＋sinα·sinβ。

3、sin(α±β）＝sinα·cosβ±cosα·sinβ。

4、4tan(α＋β）＝(tanα＋tanβ）／(1-tanα·tanβ）。

五、和化积。

1、sinθ＋sinφ＝2 sin cos。

2、sinθ－sinφ＝2 cos sin。

3、cosθ＋cosφ＝2 cos cos。

4、cosθ－cosφ＝-2 sin sin。

5、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)。

1、sin(-α)=-sinα

2、cos(-α)=cosα

3、sin(π/2-α)=cosα

4、cos(π/2-α)=sinα

5、sin(π/2+α)=cosα

6、cos(π/2+α)=-sinα

7、sin(π-α)=sinα

8、cos(π-α)=-cosα

9、sin(π+α)=-sinα

10、tanα=sinα/cosα

11、tan（π/2＋α）＝－cotα

12、tan（π/2－α）＝cotα

13、tan（π－α）＝－tanα

14、tan（π＋α）＝tanα

扩展资料：

常用的和角公式

1、sin(α+β)=sinαcosβ+ sinβcosα

2、sin(α-β)=sinαcosβ-sinBcosα

3、cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

4、cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

5、tan(α+β)=(tanα+tanβ) / (1-tanαtanβ)

三角函数常用公式:(^表示乘方，例如^2表示平方)

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数:

正矢函数 versinθ =1-cosθ

余矢函数 vercosθ =1-sinθ

同角三角函数间的基本关系式:

·平方关系:

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系:

sinα=tanαcosα

cosα=cotαsinα

tanα=sinαsecα

cotα=cosαcscα

secα=tanαcscα

cscα=secαcotα

·倒数关系:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

正切等于对边比邻边,

三角函数恒等变形公式

·两角和与的三角函数:

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·辅助角公式:

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

·倍角公式:

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式:

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式:

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和公式:

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和化积公式:

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组，共54个。

公式一

终边相同的角的同一三角函数的值相等。

设α为任意锐角，角度制下的角的表示：

tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）. cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）.

sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）. csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）.

公式二

π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。

sin（π+α）=-sinα. cos（π+α）=-cosα. tan（π+α）=tanα.

cot（π+α）=cotα. sec（π+α）=-secα. csc（π+α）=-cscα.

角度制下的角的表示：

sin（180°+α）=-sinα. cos（180°+α）=-cosα. tan（180°+α）=tanα.

cot（180°+α）=cotα. sec（180°+α）=-secα. csc（180°+α）=-cscα

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常用的诱导公式有以下几组：

1.sinα^2 +cosα^2=1

2.sinα/cosα=tanα

3.tanα=1/cotα

公式一:

sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanα

cot（2kπ+α）=co余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。tα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π+α）=－sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）=tanα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）=－sinα

cos（－α）=cosα

tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

公式四：

cos（π－α）=－cosα

tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）=－sinα

cos（2π－α）=cosα

tan（2π－α）=－tanα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=－sinα

tan（π/2+α）=－cotα

cot（π/2+α）=－tanα

sin（π/2－α）=cosα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2－α）=tanα

sin（3π/2+α）=－cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=－cotα

cot（3π/2+α）=－tanα

sin（3π/2－α）=－cosα

cos（3π/2－α）=－sinα

tan（3π/2－α）=cotα

cot（3π/2－α）=tanα

(以上k∈Z)

常用公式

口诀；奇变偶不变，符号看象限

一般的常用公式有:

Sin(A+B)=SinACosB+SinBCosA

Sin(A-B)=SinACosB-SinBCosA

Cos(A+B)=CosACosB-SinASinB

Cos(A-B)=CosACosB+SinASinB

反三角函数公式

1、arcsin（-x）=-arcsinx。

2、arccos（-x）=π-arccosx。

3、arctan（-x）=-arctanx。

4、arccot（-x）=π-arccotx。

5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx。

7、当x∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin（sinx）=x。

9、x∈（—π/2，π/2），arctan（tanx）=x。

10、x∈（0，π），arccot（cotx）=x。

11、x〉0，arctanx=arctan1/x。

12、若（arctanx+arctany）∈（—π/2，π/2），则arctanx+arctany=arctan（x+y/1-xy）。拓展阅读：反三角函数的定义

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

反三角函数定义域及值域

反正正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。弦函数

反余弦函数

反正切函数

反余切函数

余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。

反正割函数

正割函数y=sec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2）U（π/2，π]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。

反余割函数

余割函数y=csc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2，0）U（0，π/2]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。

三角函数公式：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

sin(π+α)=－sinα

cos(π+α)=－cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系

sin(－α)=－sinα

cos(－α)=cosα

tan(－α)=－tanα

cot(－α)=－cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

cos(π－α)=－cosα

tan(π－α)=－tanα

cot(π－α)=－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(2π－α)=－sinα

tan(2π－α)=－tanα

cot(2π－α)=－cotα 公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2－α)=cosα

cos(π/2+α)=－sinα

cos(π/2－α)=sinα

tan(π/2+α)=－cotα

tan(π/2－α)=cotα

cot(π/2+α)=－tanα cot(π/2－α)=tanα

常用的诱导公式有以下几组：

1.sinα^2 +cosα^2=1

2.sinα/cosα=tanα

3.tanα=1/cotα

公式一:

sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanα

cot（2kπ+α）=cotα

正切余弦正弦关系公式是什么？

正切余弦正弦关系公式是：

sinα·cs利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：cα=1

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：cosα·secα=1

tanα·cotα=1

正弦（sine），数学术语，是三角函数的一种，在直角三角形中（直角坐标系）绕直角顶点逆时针旋转90度定义直角三角形任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，sin（π－α）=sinα∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比斜边，即cosA=b/c，也可写为csc∠A。

正切，数学术语，是三角函数的一种，在直角三角形中，对边与邻边的比值叫做正切。

常见的三角函数关系式

和角公式又称三角函数的加法定理是几个角的和（）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。

常见的三角函数关系式具体如下：正弦sinα=a/c；余弦cosα=b/c；正切tanα=a/b；余切cotα=b/a；正割secα=c/b；余割cscα=c/a。

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

一、三角函数关系

1、倒数关系：tanαcotα=1；sicos(2π-α)=cosαnαcosα=1；cosαsecα=1。

二、诱导公式

1，公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等。

3、公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系。

4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系。

5、公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系。

6、公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系。

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限，即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函 数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。

两角和与的正弦余弦正切公式

2、商数关系：tanα=sinα/cosα；cotα=cosα/sinα。

两角和与的正弦余弦正切公式：sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ，cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)。

两角和（）公式包括两角和的正弦公式、两角和的余弦公式、两角和的正切公式。两角和与的公式是三角函数恒等变形的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。

正弦公式是描述正弦定理的相关公式，而正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出：在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ且等于外接圆的直cot(3π/2-α)=tanα径。几何意义上，正弦公式即为正弦定理。

相关信息：

先利用单位圆（向量）推到两角和与的余弦公式，再利用诱导公式推导正弦公式，利用同角三角函数的基本关系推到正切公式。

正弦和公式始终是sin与cos相乘; 余弦和公式始终是cos与cos相乘，sin与sin相乘，两角和与的正弦公式：正=正余余正符号同两角和与的余弦公式：余=余余正正符号异。

半角的正弦、余弦、正切公式

cot(2kπ+α)=cotα

常用的半角公式包括以下三个：

1、半角正弦公余弦等于角A的邻边比斜边式：

2、半角余弦公式：

3、半角正切公式：

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+2、公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。cosA)/2)

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

扩展资料：

由和角公式可得：

1、半角正弦公式：

2、半角余弦公式：