初中一年级几何图形知识要点_初中一年级几何图形知识要点归纳

初中各类几何图形的特征

平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质：平行四边形的对边平行且相等；对角相等,相邻的两个角互补；对角线互相平分 C（周长）=2(a+b) S（面积）=a×h(h为a边上的高)或S=ab×sinф（ф为ab所成角)（2）矩形（长方形）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.性质：矩形具有平行四边形的一切性质.此外,它还具有如下性质：矩形的四个角都是直角；对角线相等.C=2(a+b) S=ab（3）菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.性质：菱形具有平行四边形的一切性质.此外,它具有如下的特殊性质：菱形的四条边相等；对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.（4）正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 正方形既是一组邻边相等的矩形,又是一个角是直角的菱形,因此它具有矩形的性质又具有菱形的性质.

初中一年级几何图形知识要点_初中一年级几何图形知识要点归纳

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初中一年级几何图形知识要点_初中一年级几何图形知识要点归纳

关于几何图形初步初中奥数知识

1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。

3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。

5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。

线段有如下性质：两点之间线段短。

6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。

8.直线、射线、线段区别：直线没有距离。射线也没有距离。因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。

9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

10.角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

11.角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边

12.角的符号：角的符号：∠

初中图形与几何知识整理

初中图形与几何知识整理

你们是不是在找关于初中图形与几何知识呢?下面我整理了一些初中图形与几何知识，供大家参考，希望对你们有帮助。

初中图形与几何知识 (1)角

角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。

(2)相交线与平行线

同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等;

对顶角的性质：对顶角相等

垂线的性质 ：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段短;

线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线;

线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线;

平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线;

平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行;

②内错角相等，两直线平行;

③同旁内角互补，两直线平行;

平行线的特征：

①两直线平行，同位角相等;

②两直线平行，内错角相等;

③两直线平行，同旁内角互补;

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。

(3)三角形

三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之小于第三边;

三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于;

三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和;

三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

三角形的三条角平分线交于一点(内心);

三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心);

三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半;

全等三角形的判定：

①边角边公理(SAS)

②角边角公理(ASA)

③角角边定理(AAS)

④边边边公理(SSS)

⑤斜边、直角边公理(HL)

等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等;

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)

等腰三角形的判定：

有两个角相等的三角形是等腰三角形;

直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角互为余角;

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理);

④直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半;

直角三角形的判定：

①有两个角互余的三角形是直角三角形;

②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系，那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。

三角形知识点、概念总结 1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2. 三角形的分类

3. 三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的小于第三边。

4. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

5. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

6. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

7. 高线、中线、角平分线的意义和做法

8. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

推论1 直角三角形的两个锐角互余

推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半

10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

11. 三角形外角的性质

(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

(4)三角形的外角和是360°。

四边形(含多边形)知识点、概念总结

一、平行四边形的定义、性质及判定

1. 两组对边平行的四边形是平行四边形。

2. 性质：

(1)平行四边形的对边相等且平行

(2)平行四边形的对角相等，邻角互补

(3)平行四边形的对角线互相平分

3. 判定：

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形

4. 对称性：平行四边形是中心对称图形

二、矩形的定义、性质及判定

1. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

2. 性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

3. 判定：

(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

(2)有三个角是直角的四边形是矩形

(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形

4. 对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

三、菱形的定义、性质及判定

1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

(1)菱形的四条边都相等

(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形

(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半

2. s菱=争6(n、6分别为对角线长)

3. 判定：

(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

(2)四条边都相等的四边形是菱形

(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4. 对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形

四、正方形定义、性质及判定

1. 定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

2. 性质：

(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等

(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形

(4)正方形的对角线与边的夹角是45°

(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形

3. 判定：

(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等

(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角

4. 对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形

五、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定

1. 定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形.两腰相等的梯形是等腰梯

形.一腰垂直于底的梯形是直角梯形

2. 等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等

3. 等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形

4. 对称性：等腰梯形是轴对称图形

六、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。

七、线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点。

八、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。

九、多边形

1. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

2. 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

3. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

4. 多边形的.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

5. 多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

6. 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

7. 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

8. 公式与性质

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

9. 多边形外角和定理：

(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

(2)边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

10. 多边形对角线的条数：

(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形

(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线

圆知识点、概念总结 1. 不在同一直线上的三点确定一个圆。

2. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1 ① (不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

② 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③ 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

3. 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4. 圆是定点的距离等于定长的点的

5. 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的

6. 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的

7. 同圆或等圆的半径相等

8. 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9. 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

10. 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

11. 定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

12. ① 直线L和⊙O相交 d

② 直线L和⊙O相切 d=r

③ 直线L和⊙O相离 d>r

13. 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14. 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

15. 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16. 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18. 圆的外切四边形的两组对边的和相等 ，外角等于内对角

19. 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20. ① 两圆外离 d>R+r

② 两圆外切 d=R+r

③ 两圆相交 R-rr)

④ 两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)

21. 定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

22. 定理：把圆分成n(n≥3)：

(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

23. 定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

24. 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

25. 定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

26. 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

27. 正三角形面积√3a/4 a表示边长

28. 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

29. 弧长计算公式：L=n兀R/180

30. 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31. 内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

32. 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

33. 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

34. 推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

35. 弧长公式 l=ar a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2lr

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初中几何点面线的重要知识点

知识点一 相交线和平行线

1.定理与性质

对顶角的性质：对顶角相等。

2.垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段短。

3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4.平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

5.平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

知识点二 三角形

一、三角形相关概念

1．三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形

要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．

2．三角形中的三种重要线段

（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．

（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．

二、三角形三边关系定理

①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．

②三角形两边之小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．

注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可

三、三角形的稳定性

三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．

四、三角形的内角

结论1：三角形的内角和为180°．表示： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．

注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角

如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）

②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．

如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．

五、三角形的外角

1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．

2．性质：

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.

③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补

六、多边形

①多边形的对角线条对角线；②n边形的内角和为（n－2）×180°；③多边形的外角和为360°

知识点三 全等三角形

一、全等三角形

1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；

即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；

3、全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)

4、角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

二、轴对称图形

（一）基本定义

1.轴对称图形

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.

2.线段的垂直平分线

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

3.轴对称变换

由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.

4.等腰三角形

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

5.等边三角形

三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

（二）性质

1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

2.线段垂直平分钱的性质

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.

（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.

4.等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.

（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.

（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。

（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.

5.等边三角形的性质

（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.

（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.

（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.

（三）有关判定

1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.

3.三个角都相等的三角形是等边三角形.

4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

知识点四 勾股定理

1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么

a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

勾：直角三角形较短的直角边

股：直角三角形较长的直角边

弦：斜边

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。

2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。）

附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13

3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）

其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。

（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。

用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：

（1）确定边（不妨设为c）；

（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；

若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为边）；

若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为边）

4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

5. 勾股定理的作用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边。

（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。

（3）用于证明线段平方关系的问题。

（4）利用勾股定理，作出长为的线段

6.勾股定理的证明

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法

初中一年级上册数学知识点总结

章 丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

圆柱

柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

(按名称分) 锥 圆锥

棱锥

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章 有理数及其运算

1、有理数的分类

正有理数

有理数 零

负有理数

或 整数

有理数

分数

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

5、：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的。（|a|≥0）。零的时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，大的反而小。

7、有理数的运算 ：

（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方

（2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法对加法的分配律

第三章 字母表示数

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

5、整式的运算：

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

第四章 平面图形及其位置关系

1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。

3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。

4、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。

一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

5、点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

6、直线的性质

（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

7、线段的性质

（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

8、线段的中点：

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。

9、角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

12、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把 1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60’，1’=60”

13、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较

（3）角可以参与运算。

14、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

15、平行线：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

注意：

（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

16、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

补充平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。

17、垂直：

两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

18、垂线的性质：

性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段短。简称：垂线段短。

19、点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。

第五章 一元一次方程

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1

第六章 生活中的数据

1、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成 的形式，其中 ，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

2、扇形统计图及其画法：

扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

画法：

（1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比）。

（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。

（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

3、各种统计图的优缺点

条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

第七章 可能性

1、确定和不确定

(1 )、确定

必然：生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然。

不可能：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能。

(2)、不确定：

有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定

(3)、

必然

确定

不可能

不确定

2、不确定发生的可能性

一般地，不确定发生的可能性是有大小的。

必然发生的可能性是1

不可能发生的可能性是0