一次函数知识点总结 初中一次函数知识点总结

高中数学函数知识点归纳

61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

知识的确是天空中伟大的太阳，它那万道光芒投下了生命，投下了力量。下面我给大家分享一些高中数学函数知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

一次函数知识点总结 初中一次函数知识点总结

一次函数知识点总结 初中一次函数知识点总结

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

目录

一次函数定义与定义式

一次函数的性质

一次函数的图像及性质

高中数学函数的奇偶性

高中数学函数知识点

高中数学函数知识点大全

一次函数定义与定义式

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)

一次函数的性质

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

一次函数的图像及性质

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

高中数学函数 的奇偶性

1.函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

点击查看：高中数学知识点 总结

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;

5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

8.判断对应是否为映射时，抓住两点：

(1)A中元素必须都有象且;

(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：

(1)定义域上的单调函数必有反函数;

(2)奇函数的反函数也是奇函数;

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

(4)周期函数不存在反函数;

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;

13.恒成立问题的处理 方法 ：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。

高中数学函数知识点

奇偶性

注图：(1)为奇函数(2)为偶函数

1.定义

一般地，对于函数f(x)

(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。

(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

2.奇偶函数图像的特征：

定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点(x,y)→(-x,-y)

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

3. 奇偶函数运算

(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数.

(2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数.

(3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

(4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

(5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

(6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

定义域

(高中函数定义)设A,B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于A中的任意一个数x，在B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为A到B的一个函数，记作y=f(x),x属于A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;

值域

名称定义

函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的

常用的求值域的方法

(1)化归法;(2)图象法(数形结合)，

(3)函数单调性法，

(4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等

高中数学函数知识点大全

对数函数

对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数。

(2)对数函数的值域为全部实数。

(3)函数总是通过(1，0)这点。

(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

(5)显然对数函数。

指数函数

指数函数的一般形式为 ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数为定义域，则只有使得

如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。

可以看到：

(1) 指数函数的定义域为所有实数的，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

(2) 指数函数的值域为大于0的实数。

(3) 函数图形都是下凹的。

(4) a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

(5) 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,相交。

(7) 函数总是通过(0，1)这点。

(8) 显然指数函数。

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八年级数学课本知识点

(变式)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为

只有学习精彩，生命才精彩，只有学习成功，事业才成功。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。

八年级上册数学知识点 总结 归纳

一、全等形

1、定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，简称全等形。

2、一个图形经过翻折、平移和旋转等变换后所得到的图形一定与原图形全等。反之，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。

二、全等多边形

1、定义：能够完全重合的多边形叫做全等多边形。互相重合的点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

2、性质：

(1)全等多边形的对应边相等，对应角相等。

(2)全等多边形的面积相等。

三、全等三角形

1、全等符号：≌。如图，不是为：△ABC≌△ABC。读作：三角形ABC全等于三角形ABC。

2、全等三角形的判定定理：

(1)有两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。(即SAS，边角边);

(2)有两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。(即ASA，角边角)

(3)有两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等。(即AAS，角角边)

(4)有三边对应相等的两三角形全等。(即SSS，边边边)

(5)有斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等。(即HL，斜边直角边)

3、全等三角形的性质：

(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等;

(2)全等三角形的周长相等、面积相等;

(3)全等三角形对应边上的中线、高，对应角的平分线都相等。

4、全等三角形的作用：

(1)用于直接证明线段相等，角相等。

(2)用于证明直线的平行关系、垂直关系等。

(3)用于测量人不能的到达的路程的长短等。

(4)用于间接证明特殊的图形。(如证明等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等)。

(5)用于解决有关等积等问题。

初二上数学知识点

判断几个单项式或项，是否是同类项的两个标准：

①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。

判断同类项时与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项步骤：

⑴.准确的找出同类项。

⑵.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。

⑶.写出合并后的结果。

合并同类项时注意：

(1)如果两个同同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。

(2)不要漏掉不能合并的项。

(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

(4)不是同类项千万不能进行合并。

初二上册数学一次函数知识点总结

一、函数：

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表示法及其优缺点

(1)关系式(解析)法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

(2)列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像的一般步骤

(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。

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求一次函数所有知识点及例题

一、知识清单梳理

知识点一：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例

1.一次函数的

相关概念（1）概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫函数．特别地，当 b ＝0

时，称为正比例函数．

（2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地，

正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.

例：当k＝1时，函数y＝kx＋k－

1是正比例函数,[来源学科网]

2.一次函数

的性质k，b[的解为x=1，则函数y=ax+b与x来源：学

科网ZXXK]

符号

K＞0，

b＞0

K＞0，

K＞0，b=0 k<0，[来源:Z。xx。k.Com]

b>0

k<0，

b<0

k<0，[来源:Z。xx。k.Com]

b＝0

（1）一次函数y=kx+b中，k确

定了倾斜方向和倾斜程整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。度，b确定

了与y轴交点的位置.

（2）比较两个一次函数函数值的

大小：性质法，借助函数的图象，

也可以运用数值代入法.

例：已知函数y=－2x＋b，函数值

y随x的增大而减小(填“增大”或

“减小”）

．大致

图象

经过

象限

一、二、三一、三、

四一、三一、二、

四二、三、

四二、四

图象

性质

y随x的增大而增大y随x的增大而减小

3.一次函数与

坐标轴交

点坐标(1)交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0，解出x即可；求与y轴的交点，

只需令x=0，求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是

()

－b

k，0，与y轴的交点是(0，b)；

(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)．

例：

一次函数y＝x＋2与x轴交点的

坐标是（-2,0），与y轴交点的坐

标是（0,2）.

知识点二：确定一次函数的表达式

4.确定一次函

数表达式

的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：

②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；

（2）常见类型：

①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；

③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要

求函数的解析式为y=2x+b，再把点（0,1）的坐标代入即可.

(1)确定一次函数的表达式需要两

组条件，而确定正比例函数的表

达式，只需一组条件即可.

(2)只要给出一次函数与y轴交点

坐标即可得出b的值,b值为其纵

坐标，可快速解题. 如：已知一次

函数经过点（0,2），则可知b=2.

5.一次函数图

象的平移规律：①一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们

的k值相同.

②若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h.

例：将一次函数y=-2x+4的图象

向下平移2个单位长度，所得图

象的函数关系式为y=-2x+2．

知识点三：一次函数与方程（组）、不等式的关系

6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x

轴交点的横坐标.

例：

（1）已知关于x的方程ax+b=0

轴的交点坐标为（1,0）.

（2）一次函数y=-3x+12中，当x

＞4时，y的值为负数．

7.一次函数与方程组二元一次方程组的解两个一次函数y=k1x+b 和y=k2x+b图象的交点坐标.

y=k2x+b

y=k1x+b

8.一次函数与

不等式（1）函数y=kx+b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集

（2）函数y=kx+b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集

知识点四：一次函数的实际应用

9.一般步骤（1）设出实际问题中的变量；

（2）建立一次函数关系式；

（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；

（4）确定自变量的取值范围；

（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；

（6）做答. 一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式确定函数增减性根据自变

量的取值范围确定最值.

初中数学一次函数公式知识点汇总

初中同学初次接触一次函数，会感觉很难，其实学习函数最重要的一点就是掌握其本质。下面就和我一起了解一下，供大家参考。

初中数学一次函数公式判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上的性质

1.在正比例函数时，x与y的商一定。在反比例函数时，x与y的积一定。在y=kx+b(k，b为常数，k≠0)中，当x增大m倍时，函数值y则增大m倍，反之，当x减少m倍时，函数值(2)分解因式法的步骤：y则减少m倍。

2.当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3.当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；

当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；

当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；

当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0，b)；

当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

5.两个一次函数(y1=k1x+b1，y2=k2x+b2)相乘时(k≠0)，得到的的新函数为二次函数，

该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2)；当k1，k2正负相同时，二次函数开口向上；

当k1，k2正负相反时，二次函数开口向下。二次函数与y轴交点为(0，b2b1)。

6.两个一次函数(y1=ax+b，y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比性函数，渐近线为x=-b/a，y=c/a。

一次函数常用公式

1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）

一次函数的定义

一般地，形如（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。

⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．

⑵当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数．

⑶当k=0，b≠0时，它不是一次函数．

⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。

初二数学一次函数知识点讲解

1.在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

一.常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

三、函数中自变量取值范围的求法：

(1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

(2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

(3)用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

(5)对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义 ：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)

注意：列表时自变量由小到大，相一样，有时需对称。

2、描点：(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。

六、函数有三种表示形式：

(1)列表法(2)图像法(3)解析式法

一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫函数.

当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与性质：

(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。

(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.

多项式与多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的`每一项相乘，再把所得的积相加.

单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

2、乘法公式：

①平方公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

文字语言叙述：两个数的和与这两个数的相乘，等于这两个数的平方.

②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

文字语言叙述：两个数的和(或)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.

3、因式分解：

因式分解的定义.

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

掌握其定义应注意以下几点：

(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;

(2)因式分解必须是恒等变形;

(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和化为积的形式，而整式乘法是把积化为和的形式.

九、求函数解析式的方法:

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0.

2.求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标

4.解不等式ax+b>0(a，b是常数，a≠0).从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围.

十、一次函数与正比例函数的图象与性质

以上内容由专供，希望这篇初二数学知识点之一次函数知识点讲解能够帮助到大家。

1.勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

注：勾——最短的边、股——较长的直角边、弦——斜边。

勾股定理又叫毕达哥拉斯定理

2.勾股定理的逆定理：

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即

3.勾股数：

满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.常用勾股数：3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17。

4.勾股定理常常用来算线段长度，对于初中阶段的线段的计算起到很大的作用

例题精讲：

例1：若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长为4.抛物线的性质

解析：可知三边长度为3，4，5，因此周长为12

解析：可知三边长度为6，8，10，则周长为24

例2：已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.

解析：种情况：当直角边为3和4时，则斜边为5

第二种情况：当斜边长度为4时，一条直角边为3，则另一边为根号7

《点评》此题是一道易错题目，同学们应该认真审题!

例3：一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说确的是()

A.斜边长为25

B.三角形周长为25

C.斜边长为5

D.三角形面积为20

解析： 根据勾股定理，可知斜边长度为5，选择C

初二数学知识点精讲：简析勾股定理就为大家介绍到这里了，希望大家都能养成善于总结的好习惯。

初中所有函数知识点总结都有什么？

对称轴

1、一次函数

2、二次函数

3、反比例函数

4、正比例函数

1、正比例函大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了数的求法

图象做法:1.带定系数 2.描点 3.连线

图象是一条直线,一定经过坐标轴的原点

性质:当k>0时,图象经过一,三象限,y随x的增大而增大

当k<0时,图象经过二,四象限,y随x的增大而减小

形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

2、反比例函数求法

反比例函数的图像为双曲线。它可以无限地接近坐标轴,但相交.

性质:当k>0时,图象在一,三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,

当k<0时,图象在二,四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大

形如y=kx+b(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数。

3、一次函数求法

正比例函数过原点(0,0)，属于一次函数

k>0,b>O,则图象过1,2,3象限

k>0,b<0,则图象过1,3,4象限

k<0,b>0,则图象过1,2,4象限

k<0,b<0,则图象过2,3,4象限

4、二次函数求法

二次函数：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常数，且a不等于0）

a>0开口向上

a<0开口向下

a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧

|x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a|

与y轴交点为(0,c)

b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根

b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根

b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根

对称轴x=-b/2a

顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减

函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减

当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大.

初二一次函数知识点八二上册的!

二次函数知识点总结

1.定义：一般地,如果

是常数,

,那么

叫做

的二次函数.

2.二次函数

的性质

（1）抛物线

的顶点是坐标原点,对称轴是

轴.

（2）函数

的图像与

的符号关系.

①当

时抛物线开口向上

顶点为其点；

②当

时抛物线开口向下

顶点为其点.

（3）顶点是坐标原点,对称轴是

轴的抛物线的解析式形式为

.3.二次函数

的图像是对称轴平行于（包括重合）

轴的抛物线.

4.二次函数

用配方法可化成：

的形式,其中

.5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式：①

；②

；③

；④

；⑤

.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

①的符号决定抛物线的开口方向：当

时,开口向上；当

时,开口向下；

相等,抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于

轴（或重合）的直线记作

.特别地,

轴记作直线

.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数

相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.

8.求抛物线的顶点、对称轴的方法

（1）公式法：

,∴顶点是

,对称轴是直线

.（2）配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为

的形式,得到顶点为(

,),对称轴是直线

.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.

用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失.

9.抛物线

中,

的作用

（1）

决定开口方向及开口大小,这与

中的

完全一样.

（2b＜0[来源学科网]）

和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线

的对称轴是直线

,故：①

时,对称轴为

轴；②

（即

、同号）时,对称轴在

轴左侧；③

（即

、异号）时,对称轴在

轴右侧.

（3）

的大小决定抛物线

与轴交点的位置.

当时,

,∴抛物线

与轴有且只有一个一次函数的表达式是=x+b (≠b 、b是常数)，其中是x自变量，是因变量，读作是x的一次函数，当x取一个值时，有且只有一个值与x对应，如果有两个或两个以上的值与x对应，那么这个函数就不是一次函数。交点（0,

）：

①,抛物线经过原点;

②,与

轴交于正半轴；③

,与

轴交于负半轴.

以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在

轴右侧,则

.10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：

函数解析式

顶点坐标

谁知道八年级数学里面函数的知识点总结

16、推论 三角形两边的小于第三边

一． 变量与常量1）在某一个变化过程中，取同一数值的量叫做常量。在某一个变化过程中，取不同的数值的量叫做变量。2）在某一个变化过程中，有两个变量：x和y，当x取每一个值时，y对应地取的一个值，此时，y叫做x的函数，也叫做“应变量”，x叫做“自变量”。（函数在等式左面，右面式子中含有自变量。）3）函数关系式用来表示函数关系的式子就叫做“函数关系式”，也叫做函数的解析式。特点：1.是等式。2.左侧是函数（因变量），右侧是自变量的代数式。4）函数自变量的取值范围1.式子需有意义。2.表示实际问题实有实际意义。3.函数值即自变量对应函数的值。5）同一个函数：自变量和因变量的取值范围分别完全相同的两个函数叫做“同一个函数”。二．函数的图像1）绘图步骤：1.列表2.描点3.连线4.注明关系式2）如果一个点在某个函数的图像上，那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式，反之则不在。三．正比例函数1）一般地，形如：y=kx（k为常数且k≠0）叫做“正比例函数”，其中k叫做比例系数。2）为什么k≠0？因为如果k=0，则不论x为何值，y都不变，是常量。不符合“函数有两个变量”。所以k=0不成立。3）函数的增减性当k＞0时，图像经过、第三象限，随着x的增大，y相应增大。当k＜0时，图像经过第二、第四象限，随着x的增大，y相应减小。4）正比例函数：1.定义：b≠0，x的指数为12.一般式：y=kx3.图像形式：过原点的一条直线。4.性质：增减性。四、一次函数性质及图像1）若两个变量x,y之间的关系可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。其中x叫做自变量，y叫做应变量。X的指数是1.2）正比例函数是特殊的一次函数（即b=0）3）一次函数的增减性当k＞0时，y随着x的增大而增大。当k＜0时，y随着x的增大而减小。4）一次函数与图像1.当k＞0,b＞0时，函数图像经过、二、三象限。2.当k＞0,b＝0时，函数图像经过、三象限，及原点3.当k＞0,b＜0时，函数图像经过、三、四象限。4.当k＜0,b＞0时，函数图像经过、二、四象限。5.当k＜0,b＝0时，函数图像经过第二、四象限，及原点6.当k＜0,b＜0时，函数图像经过第二、三、四象限。在一次函数图像中：k决定了一次函数的增减性。（直线与两坐标轴的角度）b决定了一次函数的位置。（直线与y轴的交点与x轴的位置关系）在两个一次函数中：k相同但b不同的两个（几个）函数图像平行。b相同但k不同的两个（几个）函数图像平行。k、b都相同，两条函数图像重合。5）图像开口方向画法1.两点画法：（0，b）；（﹣b/k，0）2.平移法：先画y=kx，在移动b。6）关于x轴对称的两条函数图像k与b的值互为相反数。关于y轴对称的两条函数图像k的值互为相反数。

初中数学函数知识点大全 掌握这些轻松拿高分

形如y=kx(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数.

函数向来是初中数学的重头戏，但由于难度较大，不少学生在考试时这一部分总丢分，下面我整理 函数知识点 ，供参考。

七、正比例函数与一次函数的概念：

最全初中数学函数知识点总结

一次函数的性质

一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)，那么y叫做x的一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数

注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为0)

a).k不为0

b).x的指数是1

c).b取任意实数

确定函数定义域的方法

(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数;

(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零;

(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零;

(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零;

(5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

初中生如何提高自己的数学成绩

分类解决

初中阶段数学涉及到的内容可以划分为代数题目，函数题目，几何题目三大类，对于代数类题目考察我们的计算能力，此类题目大部分同学都可以通过多加练习突破。

做题时我们要做到认真谨慎，注意计算的细节，函数类题目虽然存在几何问题，这里我们主要说解方程类题目，一元一次方程和二元一次方程组，大部分同学的困难存在于列方程解应用题，此类题目要注意归纳总结，注重平时做题的积累。

适当做些笔记

作笔记能够防止我们忘记知识点时给我们提醒，不过笔记可不是老师说什么我们就记什么，我们要等老师讲完以后归纳为自己的语言记下，不过一般老师在讲完重点后会留一段时间来给大家记笔记的哦。

八年级下册数学重点知识点总结

解不等式ax+b>0(a，b是常数，a≠0).从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0.

八年级下册数学知识点很多，希望同学们可以整理成系统的知识框架，方便学习和复习，接下来给大家分享八年级下册数学知识点，供参考。

一次函数知识点

(一)一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。

(二)一次函数的图像及性质

2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。

3.正比例函数的图像总是过原点。

4.k，b与函数图像所在象限的关系：

当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。

当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;

当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;

当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限;

当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;

当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

分解因式

一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)；

2、a2-b2=(a+b)(a-b)；

3、a22ab+b2=(ab)2。

二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算。

2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解。

3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的公约数；(2)取相同的字母，字母的指数取较低的；(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.

四、分解因式的一般步骤为：(1)若有-先提取-，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.

五、形如3.一次函数与一元一次不等式：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.

分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法。

数据的收集与处理

1、普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查。

2、总体：其中所要考察对象的全体称为总体。

3、个体：组成总体的每个考察对象称为个体

4、抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。

5、样本：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

6、当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。还要注意关注样本的大小。

7、我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。