再生核希尔伯特空间_再生核希尔伯特空间和L2空间

距离空间,线性空间,赋范线性空间,Banach空间,内积空间,Hilbert空间的内在关系

图图中＋－号代表不可分割的最小正负弦信息单位-弦比特（string bit）

4.1 联系

再生核希尔伯特空间_再生核希尔伯特空间和L2空间

再生核希尔伯特空间_再生核希尔伯特空间和L2空间

再生核希尔伯特空间_再生核希尔伯特空间和L2空间

现代数学以为 研究对象 。如果研究班上的同学，则研究对象就是班上所有同学组成的。

如果在实数域或复数域上距离空间是完备的，该空间被称为完备距离空间。实数域或复数域上的完备线性赋范空间被称为巴拿赫空间。内积空间是特殊的线性赋范空间，而完备的内积空间被称为希尔伯特空间，其上的范数由一个内积导出。

线性空间就是定义了 加法 和 数乘 的空间。

在距离空间中通过距离的概念引入了点列的极限，但是只有距离结构、没有代数结构的空间，在应用过程中受到限制。线性赋范空间和内积空间就是距离结构与代数结构相结合的产物，较距离空间有很大的优越性。

线性赋范空间就是在线性空间中，给向量赋予范数，即规定了向量的长度，而没有给出向量的夹角。

在内积空间中，向量不长度，两个向量之间还有夹角。特别是定义了正交的概念，有无正交性概念是赋范线性空间与内积空间的本质区别。任何内积空间都是线性赋范空间，但线性赋范空间未必是内积空间。

‖x+y‖2+‖x-y‖2=2‖x‖2+2‖y‖2 (3-3)

上式(3-3)被称为平行四边形公式或中线公式。

量子力学空间是怎样的维度呢

注：范数比距离更具体，内积比范数更具体在线性空间中赋以“范数”，然后在范数的基础上导出距离，即线性赋范空间，完备的线性赋范空间称为巴拿赫空间。范数可以看出长度，线性赋范空间相当于定义了长度的空间，所有的线性赋范空间都是距离空间。。注：位元即比特

到底存不存在平行宇宙？

一个完全可行的问题是:我能否把上面的逻辑颠倒过来，粗略地说，把时间、空间等特征纯粹地从抽象的状态空间中显现出来?这个问题的可能是肯定的，更重要的是有一些很好的理由认为这可能是自然在基本层面上的运作方式(6)。

现今的宇宙大爆炸理论只能解释目前已知的观测范围，（后面是猜想）因而有人提出气泡宇宙学，认为我们所处的大爆炸宇宙可以比做一个气泡，在我们之外或许还有其它的气泡，我们的宇宙是更大母宇宙的子宇宙，子宇宙和母宇宙从大小上相比就和原子和现在我们已观测到的宇宙一样，也就是子母宇宙模型，但就算这样无法想象的母宇宙以上难道就没有更高一层的存在吗，母宇宙终究是有限的，所以宇宙从空间上来说还是无限的，只有无限才是的，才算完美，在说时间，当今有平行宇宙论，认为我们同一个宇宙在时间轴上有不同的无数宇宙，时间是个但一方向运行的，霍金认为回到过去不可能因为会有悖论，但有可能到未来，现在的科学发现越接近光速时间越慢，打个比方一个以接近光速飞行的飞船离开地球再返回，飞船里的人过了5年，地球上的人过了10年，这样就回到未来了，越接近光速任何的化学反应就会变慢，现在已经得到证实，感觉可能和原子内部的运转变慢有关，我个人认为相对于飞船里的人是到了未来，如果站在飞船和地球之外的第三方角度来看，其实也就是反应变慢这样简单，我觉得时间上只有无始无终才能称为宇宙，一切以宇宙有限的结论只能称为目前已知的宇宙有多大的，关于宇宙除了3维空间和4维时间外有其它维数的理论目前我本人还理解不了。

超维度空间通常指超过我们所在的三维空间的空间，即四维空间和更高的维度空间，但你若指超维度空间是超越希尔伯特空间(一个无限维度空间)的话，那么无法解释。

平行宇宙真的存在吗？

平行宇宙(parallel universes )由休.埃弗雷斯特三世(Hugh Everett)于1957年首先提出,之后美国物理学家马克斯.铁马克(Max Tegmark)于2003年在科学人杂志中分析出平行宇宙一共有四个层次:分别存在于10维,11维,12维及0维,而虫洞(见下图1)就是穿梭平行宇宙的管道，虫洞也可分为四层:

一,10维虫洞可穿梭至本宇宙内其它超银河星系团(见下图1),

二.11维虫洞可穿梭至其它与本宇宙同一个宇宙大爆炸源头源头及同一物理定律的平行宇宙

(见下图1),

三,12维虫洞(正宇宙常数+Λ宇宙,即向外推的内斥力正暗能量+Λ宇宙, 见广义相对论公式:

Ruv-1/2guvR+Λguv即内斥力-在本宇宙内=K.Tuv。Κ=8πG/C^4)，

四,0维虫洞(负宇宙常数-Λ宇宙,即向内压的外斥力负暗能量-Λ宇宙, 见广义相对论公式:

Ruv-1/2guvR=K.Tuv-Λguv即外斥力-在本宇宙外。Κ=8πG/C^4),

是数学宇宙,是所有平行宇宙的总源头(见:下图2及图3),

虫洞的研究也是未来科学努力的目标之一

平行宇宙-内部结构模型图文解析:

平行宇宙-内部结构模型图文解1

平行宇宙-内部结构模型图文解2

平行宇宙-内部结构模型图文解3

为什么束缚态通常都处于散射态呢？

4.2 区别

束缚态满足归一化条件，从而处于一个可分希尔伯特空间中。也就是说，能量本征值是离散的“次元空间”这个词大概是个日语，标准的中文词是“空间”。。相比之下，散射态的能量本征值则往往是连续的。

量子力学也可以这么做吗;显然，我们可以(参见Rovelli的LQG文本和其中的介绍部分)获得量子力学的一般协变公式，这与大多数经典理论存在的一般协变阿形是相同的方式(有时发现这些是微不足道的;当然，GR的新奇之处并不在于它可以用这种形式表达，而是在于实际的物理是微分同形不变的!)

根据微分方程解的零点的比较定理可以推知：在一维齐次Sturm-Liouvile 方程u′′ + p(x)u = 0中。若q(x) ≤ 0，则y′′ + q(x)y = 0 的非零解至多有一个零点。这意味着，若系统能量高于势能的值（比如势垒的顶点），则通常处于散射态。

什么是超维度空间

空间坐标叫三维 加时间叫四维 超维度空间 应该再多加几个坐标 这样空间就会扭曲

指的是通过度空间，快速的到达宇宙的另一端。超空间是指超过四个维度的空间。弦理论（M理论）预言，应该有11个超空间维度。

(2)

人类目前已知光速是我们宇宙中

以有限维空间来说，向量的范数相当于向量的模的长度。但是在有限维欧式空间中还有一个很重要的概念—向量的夹角，特别是两个向量的正交。内积空间是特殊的线性赋范空间，在这类空间中可以引入正交的概念以及投影的概念，从而在内积空间中建立起相应的几何学。用内积导出的范数来定义距离，Banach空间就成为了希尔伯特空间。

最快速度，通过常规的三维空间旅行，人类即使要到达最近的恒星也几乎是不可能的。这暂时意味着茫茫宇宙中的智慧生命无法联系，只能孤独的自生自灭。而如果超空间理论是真实有效地，那么人类就可能通过空间实现大尺度的空间跨越。

按照目前光速是不可超越，那么在以前造访过地球的外星人（目前还没有证实外星人有来过我们的地球）必定是通过我们未知的技术（比如超空间）到来地球的。如果存在外星人来访地球拥有证据时（这会间接证明到超空间理论的正确性。剩下的就是技术问题，制造出足够大的引力场。）或者其它强大的我们未了解的科技技术。

指的是通过度空间，快速的到达宇宙的另一端。超空间是指超过四个维度的空间。弦理论（M理论）预言，有11个超空间维度。

人类生存的空间是三维空间，我们的世界里所有能被我们观测的物体都可以用长宽高三个维度来表述，用笛卡尔坐标系x、y、z来表示。

三维也就是我们通常所说的立体，或者3D。那么一维便是没有宽度的线，二维是没有高度的面，这都不难理解，虽然一维和二维我们观测不到（因为它不属于我们这个空间，就算存在我们也无法观测，没有厚度就意味着它是透明的）。

空间维有两种。它可能很大延伸得很远，能直接显露出来；它也可能很小，卷缩了，很难看出来。水管比较粗大，绕着管子的那一维很容易就看到。

如管子很细——像一根头发丝或毛细管那样细，要看那卷缩的维可就不那么容易了。 在最微小的尺度上，科学家也已证明，我们宇宙的空间结构既有延展的维，也有卷缩的维。

扩展资料：

空间理解了宇宙的空间有更存在，再回过来看相对论与量子理论是如何产生矛盾的，我们就很容易理解了：这两个理论在日常的三维空间里是不可能统一的，它们的矛盾是必然的，只有在高维空间里才能得到统一。

当宇宙处在10^32K这样极高的温度（这温度比我们得到的太阳的温度高10^26倍）时，引力与其他大统一力分离开来，引力随着宇宙的膨胀而不断延伸成长程力。随着宇宙进一步胀大和冷却，其它三种力也开始破裂，强相互作用力和弱—电力剥离开来。

当宇宙产生10-9秒之后，它的温度降低到了10^15K，这时弱—电力破缺为电磁力和弱相互作用力 。在这一温度，所有四种力都已相互分离，宇宙成了由自由夸克、轻子和光子组成的一锅“汤”。稍后随着宇宙进一步冷却，夸克组合成质子和中子 。它们最终形成原子核。在宇宙产生3分钟后，稳定的原子核开始形成。

当大爆炸发生30万年后 ，最早的原子问世。宇宙的温度降至3000K ，氢原子可以形成，其不至于由碰撞而破裂。此时，宇宙终于变得透明，光可以传播数光年而不被吸收。

这就是宇宙的演变史，随着宇宙的渐渐冷却力将解除相互的纠缠，逐步分离出来。首先引力破裂出来，然后强相互作用力，接着弱力只有电磁力保持不破缺。

放屁扯淡的，除非这个世界是虚拟多进程程序，否则，时光倒流，平行宇宙，度全是瞎扯淡

在耗散弗洛凯系统的超冷原子中观察到宇称-时间对称性破缺

扩展资料

中山大学物理与天文学院罗乐研究团队在2月20日出版的 Nature Communications 上以“Observation of parity-time symmetry breaking transitions in a dissipative Floquet of ultracold atoms（在耗散弗洛凯系统的超冷原子中观察到宇称-时间对称次元也就是维度！三次元就是三维空间性破缺）”为题了世界上利用超冷原子体系对宇称-时间对称非厄米量子力学进行量子模拟的实验（Nature Communications, 10:855, 2019）。罗乐和理论合作者印第安纳普渡大学Yogesh N Joglekar是共同通讯作者，物理与天文学院特聘研究员李佳明是该论文的作者。

冯·诺依曼，是20世纪最重要的数学家之一。冯·诺依曼是布达佩斯大学数学博士，在现代计算机、博弈论、和等领域内的科学全才之一，被后人称为“现代计算机之父”、“博弈论之父”。

三冯是哪三冯 之父冯。布劳恩 计算机之父冯。诺依曼 还有一个冯是谁来的

(8)

西奥多·冯·卡门。

三冯是在大爆炸发生100至200亿年后的今天，宇宙惊人的不对称，破缺致使四种力彼此间有惊人的异 。原来火球的温度已被冷却至3K，这已接近零度。冯·布劳恩、冯·诺依曼、冯·卡门。

冯·布劳恩，二十世纪航天事业的先驱之一。曾是的V2火箭的总设计师。后，美国将他和他的设计小组带到美国。移居美国后任美国航空航天局的空间研究开发项目的主设计师，主持设计了阿波罗4号的运载火箭土星5号。

冯·卡门是20世纪最伟大的科学家之一。我国科学家钱学森博士是他的学生，并尊称冯·卡门是“全世界闻名的工程力学和航空技术权威”。

1930年起，他证明平均遍历定理开拓了遍历理论的新领域；1933年，他运用紧致群解决了希尔伯特第五问题；此外，他还在测度论、格论和连续几何学方面也有开创性的贡献；从1936～1943年，他和默里合作，创造了算子环理论，即所谓的冯·诺伊曼代数。

1940年以后，冯·诺伊曼转向应用数学。如果说他的纯粹数学成就属于数学界，那么他在力学、经济学、数值(4)分析和电子计算机方面的工作则属于全人类。

第二次世界大战开始，冯·诺伊曼因战事的需要研究可压缩气体运动，建立冲击波理论和湍流理论，发展了流体力学；从1942年起，他同莫根施特恩合作，写作《博弈论和经济行为》一书，这是博弈论（又称对策论）中的经典著作，使他成为数理经济学的奠基人之一。

次元空间的某些问题？

量子信息研究兴盛后,此概念升华为，万物源于量子比特）

线是一维空间，面是二维空间，体是三维空间，宇宙是四维时空。

“宇宙”一词在我国古代书籍上的解释为：上下四方曰宇，古往有了研究对象，还需要有研究对象需要遵循的 规则 。比如要研究班级谈恋爱的情况，则定义一个规则：班里每一名同学可以和另一名同学(不能和自己)之间建立恋爱关系(不限男女)。定义一个规则后就得到了一个 赋有某种规则 的 班级同学的 ，即一个同学恋爱空间。今来曰宙。即宇宙是立体空间和时间的总称。立体空间是三维的，时间是一维的，宇宙就是四维的。

关于更高维的空间则不好想像，但在数学上可以描述。如果一个物体的状态要用N个自由变量描述，则可以认为这个物体处于N维空间冯·诺伊曼的工作大致可以分为两个时期：1940年以前，主要是纯粹数学的研究：在数理逻辑方面提出简单而明确的序数理论，并对论进行新的公理化，其中明确区别与类；其后，他研究希尔伯特空间上线性自伴算子谱理论，从而为量子力学打下数学基础；。现代量子力学有一种理论认为小尺度空间可能是11维的，因此高维空间的存在还是有可能的。

至于无限维空间的描述及理论，请参见“泛函分析”这门课程。

欧氏空间可以从一维描述到，这，可以是几十维、几百维、几千维、几万维，多少维都可以。一维空间是一条直线，二维空间是一个平面。如果有生物生活在一维空间，那就是说，他只能沿着他生活的那个一维空间即那条直线前进或后退，如果这直线是处在一个二维空间，即一个平面上，而这平面上也有人的话，那这人相对于一维空间的人来说，他所能到达的范围除了那条直线外，理论上讲整个平面他都能去，这就是说平面上的人比直线上的人更本事 。 说的简单的空间的维数越高他所到达的范围就越大，由于在低维的局限性，当他遇到高维人的时候他永远无法了解高维世界的情况。高维人可以去低维人的任何地方，低维人则不然

量子力学隐含了时间和空间的存在吗？

可穿梭至其它与本宇宙不同的宇宙定义的规则就是公理，以后任何作以及推导都只能在公理的基础上进行，为解决问题提供更加严谨的数学理论基础。大爆炸源头及不同物理定律的平行宇宙(见:下图2及图3),

“量子力学隐含地定时间和空间的存在”。好吧，在你想提到的任何公式中，这可能是对的，但这条线有一个潜在的重大漏洞，人们可以意识到时间、空间、物质和能量是潜在量子态的突发特征。我们习惯于思考某物的量子理论。例如，在势阱中点粒子的量子理论中，理论的状态空间可以用一些能量本征基来表示，动力学是由哈密顿函数编码的，根据薛定谔方程，时间演化是幺正的。

不一定要高深的数学，举个例子，远处一只蚂蚁在一个细管子上爬。你在远处看这个管子就像是1维的线，而对于蚂蚁他是三维。这个主要考虑的是观察者自身的角度。现在玄理论认为我们的宇宙是11维构成，剩余的维度被压缩在了很小很小的围观领域，你可以理解成粒子尺度，知道普朗克尺度就不可分了，

在GR中，我们很高兴地看到时间和空间并不是基本的概念，从某种意义上来说，它们最终都与坐标选择有关，而这在GR中是不相关的(直到边界项)。因此，GR的动力学并不是一个在物理时间内事物进化的问题(从这个意义上说，时间对牛顿来说是物理的:例如，在一个经典的钟摆的例子中)，而是理论所描述的所谓的“部分可观测物”之间的关系。GR的哈密顿量(在它的哈密顿形式中)在壳层上消失了，所以看起来没有动力学。但回想一下，时间进化是一个坐标选择的人工产物，它在物理上是不相关的，

所以在某种程度上这肯定是正确的!但是，就像我说的，壳上哈密顿量的消失仍然足以编码空间几何的变化对于惯性观察者来说。从一个非常真实的意义上说，这就是“没有时间的物理”。当然，我们在这里描述的是空间、时间(能量、动量等)的关系度量，但我们并不是定空间或时间的存在(只是主观选择的存在!)

好吧，回到我大胆的问题上。我习惯了思考某物的量子理论，所以现在让我从一个抽象的希尔伯特空间开始。请允许我把希尔伯特空间分解成任意多个不相交的因子。现在将空间区域与每个空间因素联系起来(请听我说)。在任何状态下，希尔伯特空间的因子之间都会有一定程度的纠缠，我可以用所谓的互信息来测量任意两个因子之间的纠缠。设我用(代表每个因素)和线来构造这个状态的图，这些线描绘了之间的相互信息。这个图形可能(在某些条件下)近似一个空间几何图形!纯粹从分解希尔伯特空间中状态的纠缠结构。这样，我设的空间几何(它纯粹是空间的，我不考虑时间)就从这个状态的纠缠结构中浮现出来。

我为什么要这么做呢这和问题有什么关系呢?一段时间以来，我们已经知道在量子纠缠和时空接近之间存在着一种惊人的关系。在任何情况下(据我所知)，这一点都没有AdS/CFT通信更明显。就像Van Raamsdonk几年前所争论的那样，如果我拿两个CFT副本并以某种方式缠绕它们，那么这两个CFT(你可能会认为，每一个都是空AdS的对偶)实际上是一个连通的双面(AdS)黑洞的对偶!此外，如果增加cft之间的纠缠量，对偶几何会更紧密。由此得出的逻辑结论是伦纳德·苏斯金德提出的“ER = EPR”猜想，其中他声称EPR纠缠对字面上等同于连接粒子的量子wormole(或ER:爱因斯坦-罗森桥!)

所以基本上，Sean Carroll的想法听起来有点像AdS/CFT的方式，以及相关的见解，告诉我们时空可能纯粹从量子力学的纠缠中出现!

第三层次的平行宇宙起源是什么？

线（名物理学家约翰.惠勒John Wheeler曾有句名言:万物源于比特 It from bit性空间 ：只有加法和数乘。

第三层次的平行宇宙起源于第四层虫洞,见下图:

定义了范数，可以在此基础上定义距离： 也就是说范数比距离更具体，有了范数已定能用范数定义距离，但是又距离不能定义范数。

图中＋－号代表不可分割的最小正负弦信息单位-弦比特（string bit）

数学中的各种空间

线性赋范空间X成为内积空间的充要条件是：范数‖.‖对于一切属于X的x，y，满足

如果在同学恋爱空间上再定义交友关系，则得到一个同学恋爱交友空间。也就是说关系可以叠加。

总而言之，数学中的空间的组成包括两个部分： 研究的对象 和 内在的规则 ，或者叫做 元素 和 结构 。

线性空间中的元素可以是任何东西。线性空间中的元素满足线性结构，即满足加法和数乘。定义加法和数乘需要8条公理：

(1)

(3) ,其中 为 元素

(5)

(7)

空间里的一个元素可以由其他元素线性表示，就是线性空间。

度量空间就是定义了 距离 的空间。

距离有很多，例如欧式距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离、马氏距离、切比雪夫距离等等。最常用的两点之间连线的距离称为欧式距离。

距离就是两个元素对应一个数。 为中两个元素，则 决定了一个数。定义距离有三条要遵守的要求：

(1) 非负性、同一性： 当且仅当 时取等。

(2) 对称性：

(3) 三角不等式：

赋范空间就是定义了 范数 的空间。

距离是针对两个元素，而范数是针对一个元素。定义范数需要遵守三个要求：

(1) 非负性：

(2) 齐次性：

(3) 三角不等式：

线性赋范空间就是定义了 加法 、 数乘 、 范数 的空间。

巴拿赫空间就是完备的赋范空间，定义了 距离 、 范数 、 完备性 。

完备简单来讲就是定义了极限，无论怎么取极限，它的极值都不会跑出这个空间。

内积空间是定义了 内积 的空间。

内积将两个矢量与一个纯量连接起来，允许我们严格地谈论矢量的“夹角”和“长度”，并进一步谈论矢量的正交性。

内积可以定义范数，也就是说内积比范数更具体。

欧式空间是定义了 内积 的 有限维实线性空间 。

希尔伯特空间是 完备 的 内积 空间。

拓扑空间只定义 交并运算 ，即交并运算后仍属于同一，包括空集。

度量空间 ：定义了距离。

赋范空间 ：定义了范数。

线性赋范空间 ：线性空间 + 范数参考资料：百度百科——空间维度。

线性度量空间 ：线性空间 + 距离。

内积空间 ：定义了内积。

拓扑空间 ：定义了交并运算。

巴拿赫空间 ：赋范空间 + 完备性。

希尔伯空间维度是地理现象的最基本特征。是根据地理对象的实际分布特征以及地图表达的需要来确定的。包括：0维、1维、2维、2.5维和3维。特空间 ：内积空间(无限维) + 完备性。

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