您好,今天小篇来为大家解答以上的问题。二次函数的图像和性质相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

二次函数的图像和性质 二次函数的图像和性质讲解二次函数的图像和性质 二次函数的图像和性质讲解


二次函数的图像和性质 二次函数的图像和性质讲解


1、y=ax^2+bx=ax^2-21ax=a(x^2-21x)二次函数：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常数，且a不等于0）a>0开口向上aa,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧|x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a|与y轴交点为(0,c)b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根b^2-4ac对称轴x=-b/2a顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。

2、｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大.二次函数解析式的几种形式(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有值，当x＝h时，y值＝k.②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0，y有最小值，当x＝- 时，y最小值＝ ，若a＜0，y有值，当x＝- 时，y值＝ .6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是：(1)先找出顶点坐标，画出对称轴；(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)；(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.二次函数的知识点1.二次函数的定义:y=ax^2+bx+c(a≠0)2.图像和性质:二次函数y=ax^2(a>0)的图像和性质;二次函数y=ax^2(a二次函数y=a如何判断一个函数是否是二次函数。

3、二次函数是一种特殊的函数，一般来说，形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数就是二次函数。

4、如果一个函数的次数是二次，它就是一个二次函数。

5、x^2+bx+c(a>0)的图像和性质;二次函数y=ax^2+bx+c(a图像:列对应值描点作图法;根据对称性作图法.图像的开口方向,顶点坐标,与坐标轴的交点坐标.性质:对称性,对称轴及方程;单调性,单调区间;值,最小值.3.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)三种形式及应用:一般式:y=ax^2+bx+c(a≠0)顶点式:y=a(x-r)^2+h两点式:y=a(x-x1)(x-x2)4.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的平移变换5.常用方法:配方法.待定系数法.........。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。