等腰三角形的性质以及判定

等腰三角形的判定定理是什么?

等腰三角形的判定定理：

等腰三角形的性质以及判定

等腰三角形的性质以及判定

等腰三角形的性质以及判定

1、有两条边相等的三角形是等腰三角形。

2、有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。

3、顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。

4、所有的等边三角形为等腰三角形。

等腰三角形的性质

1、等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

麻烦分别给出等腰、等边、直角三角形的定义、性质及判定性定理

等腰三角形：

定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形.在等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.

性质：1.等腰三角形的两条腰相等；2.等腰三角形的两个底角相等；3.等腰三角形是轴对称图形；4.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合,它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.

判定：1.有两条边相等的三角形是等腰三角形；2.如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.

等边三角形：

定义：三边都相等的三角形是等边三角形,也叫正三角形.

性质：1.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴,任意边的垂直平分线都是它的对称轴；2.等边三角形的三个角都相等,每个角都是60°.

判定：1.三条边都相等的三角形是等边三角形；2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；3.有两个角是60°的三角形是等边三角形.

等腰三角形的判定和定义,性质

等腰三角形的性质

1.等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）

2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）

3.等腰三角形的两底角的平分线相等.（两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等）

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等.5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)

7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴

在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)

在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中,等角对等边）

等腰三角形的性质和判定是什么?

等腰三角形的性质：

1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

等腰三角形的判定：

1.两边相等的三角形为等腰三角形。

2.两底角相等的三角形为等腰三角形。

3.中线和高合一的三角形为等腰三角形。

4.角平分线和高合一的三角形为等腰三角形。

5.一个三角形，底边上的中垂线是同一条线，可以判定是此三角形是等腰三角形。

等腰三角形的公式

(1)已知三角形底a，高h，则S=ah/2。

(2)已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）(p=(a+b+c)/2)，

S=sqrt

=sqrt

=1/4sqrt

(3)已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2absinC,即两夹边之积乘夹角的正弦值。

(4)设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积＝(a+b+c)r/2。

(5)设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积＝abc/4R。

等腰三角形的性质和判定有什么？越多越好，谢谢

等腰三角形的性质:

1.等腰三角形的两条腰相等.

(这是等腰三角形的定义)

2.等腰三角形的两底角相等(简称为:等边对等角)

3.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合.(简称为:三线合一)

4.等腰三角形是轴对称图形.

5.等腰三角形两腰上的高相等.

6.等腰三角形两腰上的中线相等.

7.等腰三角形两底角的平分线相等.

等腰三角形的判定:

1.有两边相等的三角形是等腰三角形.(这是等腰三角形的定义)

2.有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称为:等角对等边)

等腰三角形性质定理

等腰三角形性质定理：

等腰三角形（isosceles ），是指至少有两边相等的三角形。相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。 (即等边对等角）

等腰三角形的判定定理：

1、等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；

2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；

3、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

等腰直角三角形有哪些性质定理和判定方法？

等腰直角三角形三边关系：等腰直角三角形的斜边=√2倍的直角边。

有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。

等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一个角是直角），也是特殊的直角三角形（两条直角边等）。

因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质（如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等）。

判定

方法一：

根据定义，有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。

方法二：

三边比例为的三角形是等腰直角三角形。

证明：勾股定理的逆定理可知该三角形是直角三角形，并且有两条边相等，满足等腰直角三角形的定义。

方法三：

底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。

证明：用三角形内角和定理求出角度分别为45°、45°、90°，满足等腰直角三角形的定义。

方法四：

有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。