共轭调和函数 共轭调和函数是什么意思

共轭调和函数可以交换顺序吗

共轭调和函数不可以交换顺序。

共轭调和函数 共轭调和函数是什么意思

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共轭调和函数 共轭调和函数是什么意思

1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。一个全纯函数的实数和虚数部分都是R上的调和函数，

反过来说，对于一个调和函数u，总可以找到一个调和函数v，使得函数u+iv是全纯函数。

这个函数v被称为调和函数u的调和共轭函数。

什么是共轭调和函数

在某区域内的调和函数一定是该区域内某解析函数(可能多值)的实部或虚部；反之，某区域内的解析函数其实部与虚部都是该区域内的调和函数，并称其虚部为实部的共轭调和函数。用复数z=x+iy的记法,将u(x,y)写成u(z),若u(z)在│z│

(0≤r＜R)。

对于任何α,│α│

泊松积分是近代复变函数论中一个重要的研究工具，由此出发，可得出函数论中一系列重要结果。

先说什么是调和函数，满足拉普拉斯方程的就是调和函数，但调和函数有很多，大部分没有关系，而如果两个调和函数恰好为解析函数的实部和虚部，那么就称他们为共轭调和函数，互相不，可以互相求解。

解析函数的虚部，就是其实部的共轭调和函数

怎么找调和共轭函数？

【按照一般定义】 u+iv 解析，称v是u的共轭调和函数，那么： u=2x-2xy，(偏u)/(偏x)=2-2y，(偏u)/(偏y)=-2x， 根据柯西黎曼方程，有 (偏v)/(偏y)=(偏u)/(偏x)=2-2y，(偏v)/(偏x)=-(偏u)/(偏y)=2x， 得到 v=2y+x^2-y^2。

【现在也称】u与v互为共轭调和函数，那么解答就不， 调和函数 v=-2y-x^2+y^2 与 u=2x-2xy 也是互为共轭调和函数。 。

调和函数和共轭调和函数的关系

调和函数和共轭调和函数是互为相反的，它们的函数图形是相反的。具体来说，调和函数的函数图形是倒 U 字形，而共轭调和函数的函数图形是正 U 字形。另外，调和函数的值为 -1，而共轭调和函数的最小值为 1。