大学数学竞赛试题 山东省大学数学竞赛试题

大学生数学竞赛谁改卷

表4 随机一次性指标

大学生数学竞赛由竞赛委员会负责改卷。大学生数学竞赛分为预赛和决赛进行。预赛和决赛的试题均由全国大学生数学竞赛委员会统一表8 决策层对准则层 的判断矩阵组织专家命制。其中分区预赛由各省数学会负责组织选拔，使用全国统一试题，在同一时间内进行考试，统一由竞赛委员会负责改卷。

大学数学竞赛试题 山东省大学数学竞赛试题

大学数学竞赛试题 山东省大学数学竞赛试题

全国大学生数学竞赛2022年初赛时间

相比数学类的要简单。

全国大学生数学竞赛2022年初赛时间：2022年11月12日(星期六)上午9:00-11:30。

国大学生数学竞赛(简称CMC)在2009年开始举办。作为一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛，CMC为青年学子提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台。

竞赛的进程分为两个阶段，阶段为全国大学生数学竞赛初赛(也被称为预赛)时间一般是每年的10月或者第三周或第四周的周六；第二阶段为去全国大学生数学竞赛决赛，时间一般是第二年的三月的第三周或者第四周的周六。

全国大学生数学竞赛分为非数学专业类竞赛和数学专业类竞赛，初赛和决赛的试题均由全国大学生数学竞赛委员会统一组织专家命制，不过初赛和决赛竞赛题覆盖的课程内容略有不同。

1、初赛试题覆盖内容：

非数学专业类：竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学包括选修的内容。

数学专业类：竞赛内容为数学专业本科阶段数学基础课内容。共包括三门课程，占有随即一致性指标： =0.58的分值大致比例分别为：数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%。

2、初赛试题覆盖内容：

非数学专业类：决赛考试内容及所占分值大致比例为：高等数学占80%，线性代数占20%。

数学专业类：在预赛所考内容的基础上增加常微分方程。

三、评奖及证书发放：全国大学生数学竞赛(以省、市、自治区作为赛区)设初赛奖与决赛奖。预赛和决赛都按照数学类专业与非数学类专业分别评奖并设一、二、三等奖。

2011年全国大学生电工杯数学建模竞赛试题

一致性比率: 通过一致性检验

B题 拔河比赛

拔河比赛始于我国春秋时期，是一项具有广泛群众基特征值： =3.0536础且深受人们喜爱的多人体育运动。拔河运动可以锻炼参加者的臂力、腿力、腰力和耐力，并且能够培养团队合作精神。此外，一场拔河比赛最多持续几分钟或几十分钟，并不需要太多的体力，且比赛现场气氛热烈。

拔河比赛有各种比赛分级方法。常见的分级是以参赛双方每方8人的总体重来分级，从320公斤到720公斤，每隔40公斤一级。拔河比赛的绳子中间有一个标记，在比赛中，若参赛的某一方将绳子标记拉过自己一侧4米则该方获胜。请你们队完成如下工作：

1．在某种分级比赛中，如果某方想在拔河比赛中发挥该队能量，他应该怎样安排他的队员位置？请用对比赛建立一个数学模型的方式来说明你的结果。

2．比赛获胜规定为拉过绳索4米，请通过数学建模的方式说明该规定是否科学。

3．当前我国在校学生的体质普遍不强，有人提出想用经常进行的拔河比赛来吸引更多的学生参加运动，以提高学生的身体素质。请你设计一个既能保证在校大部分同学都能参加，又能体现比赛竞争性的拔河比赛规则，该规则要定量的说明。

4．向全国大学生体育运动组委会写一个将你设计的拔河比赛列入全国大学生正式比赛项目的提案。

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目_D题 对学生宿舍设计方案的评价

3.0130 ; 3.28； 3.4533 ； 3.3619 ；

0对学生宿舍设计方案的评价

摘要

：

一、 问题重述与分析：

学生宿舍事关在校学生在校期间的生活品质，直接或间接的影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理，同时要考虑成本和收费的片平衡，这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。

经济性主要由以下三方面影响：建设成本、运行成本和收费标准；

舒适性主要由以下几方面影响：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风；

安全性主要由以下两方面影响：人员疏散的能力和防盗能力。

本文旨在解决以下问题：

（一）本题要求根据列举的四种典型的宿舍设计方案进行综合量化分析，对各种宿舍方案的优缺点进行分析、比较，得出每个影响因子对选择其中某一个方案时的权重，在综合全国平均选择水平的基础上，对四个设计方案的各项影响因子进行比较评分，在评得的分数的基础上综合各自的权重比，可以评价出一个较为普遍经济适用的方案。

（二）评价这四种典型的学生宿舍设计方案各自的特点（优、缺点）及适用环境。

（三）根据全国各个不同区域的经济发展水平、文化习俗等因素的异，每一种设计方案在不同经济水平的地域城市里的合理度是不尽相同的，可以选择经济发展水平不同的三个城市，然后对经济性、舒适性、安全性重新进行权重赋值，可以对这三类城市在选择宿舍设计方案时的偏好程度进行分析。

二、 基本设：

1） 设全国平均选择水平以网站调查数据为依据；

2） 设所给四种设计方案中的经济性、舒适性、安全性仅考虑各自的直接、主要的影响因子；

3） 设

三、 符号说明：

：方案 的合理度，用来评价方案合理度的目标函数（ ）；

：各个影响因子对合理度 的贡献权重 ；

：各种影响因子对宿舍设计方案合理度 的影响力 ；

:四、 模型的建立与求解：

宿舍设计方案的综合量化比较主要包括经济性、舒适性、安全性这三个方面，而且在上述三个方面中，经济性又由三个影响因子组成，舒适性主要由五个影响因子组成，安全性主要有两个影响因子组成。为了评价四个宿舍设计方案的相对合理性，设定一个目标函数值 ， 的值越大就表示方案相对越合理。

由于各类不同的宿舍设计方案对上述各种不同影响因子的取舍不同，那么各种因子对合理度 的值的贡献也不同，设置各个因子对合理度 的贡献权重为： ，由此得到确切的评价宿舍设计方案的合理度目标函数：

模型中权重值 通过层次分析法得到，各种影响因子的影响值 可参照图纸通过五分制打分法得到。

（一）用层次分析法计算权重时 ，具体的算法如下所述：

1)在认真分析影响宿舍设计方案合理度的各个直接因子(经济性、舒适性、安全性)之间的关系后，我们建立宿舍设计方案的递阶层次结构：

2)对同一层次的各个因子关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵。在构造两两比较判断矩阵的过程中，按1～9比例标度对重要性程度进行赋值。

对于任何一个准则，几个被比较元素通过两两比较就可以得到一个判断矩阵:

其中 就是 与 相对于 的重要性比例标度。

3)根据得到的判断矩阵，我们采用“特征根法”来求解判断矩阵中被比较元素的排序权重向量。

重要，安全性比舒适性略微重要，依据上述的层次分析方法及1-9比例标度赋值，利用matlab软件计算得到如下各个层次下的判断矩阵和其对应的特征值、特征向量、一致性指标。

标 度 含 义

1 表示两个因子相比，具有同样重要性

3 表示两个因子相比，一个因子比另一个因子稍微重要

5 表示两个因子相比，一个因子比另一个因子明显重要

7 表示两个因子相比，一个因子比另一个因子强烈重要

9 表示两个因子相比，一个因子比另一个因子极端重要

2,4,4,8 上述两相邻判断的中值

倒数 因素 与 比较的判断 ，则因素 与 比较的判断

表1 判断矩阵元素 的标度方法

（1）

表1 目标层的判断矩阵

A B1 B2 B3

B1 1 3 2 0.5279

B2 1/3 1 1/3 0.1396

一致性指标: = = =0.0268

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49

随机一致性指标: =0.58(查表4)

（2）

表2 准则层B1的判断矩阵

B1 C1 C2 C3

C1 1 5 4 0.6833

C2 1/5 1 1/2 0.1169

C3 1/4 2 1 0.1998

特征值： =3.0246

一致性指标： = 0.0123

随即一致性指标： =0.58(查表4)

（3）

表3 准则层B2的判断矩阵

B2 C4 C5 C6 C7 C8

C4 1 2 4 5 5 0，4375

C5 1/2 1 3 4 4 0．2855

C6 1/4 1/3 1 3 3 0．1451

C7 1/5 1/4 1/3 1 1 0.0660

C8 1/5 1/4 1/3 1 1 0.0660

特征值： =5.1399

一致性指标： =（二）采用五分制打分法计算以上四个设计方案中各个影响因子的值 如下表：

随即一致性指标： =1.12(查表4)

（4）

表4 准则层B3的判断矩阵

B3 C9 C10

C9 1 3 0.7500

C10 1/3 1 0.0

特征值： =2

在此基础上， 层对 权重总排序 ，结果可下表计算可得：

C B B1 B2 B3 总排序权值

0.5279 0.1396 0.3325

C1 0.6833 0 0 0.3607

C3 0.1998 0 0 0.1055

C4 0 0.4375 0 0.0611

C5 0 0.2855 0 0.0399

C6 0 0.1451 0 0.0203

C7 0 0.0660 0 0.0092

C8 0 0.0660 0 0.0092

C9 0 0 0.75 0.2494

C10 0 0 0.25 0.0931

综合（1）（2）（3）（4）求得的一次性指标检验值都符合要求，说明上述所得的权重向量是合理的。

表一：四种设计方案的评分

因子

方案

方案一 5 5 2 2 1 1 5 5 1 2

方案二 2 2 5 4 5 3 4 4 4 4

方案三 3 2 4 3 4 5 5 4 4 4

方案四 2 3 2 5 3 2 4 5 5 5

通过函数 用matlab软件求得四种设计方案的合理度为：

因为 3.4533 是四个方案中合理度，所以我们认为在全国平均水平下，方案三是相对较为合理的方案。而四个方案的合理度相不大，说明以上四种设计方案都是合理的。

（二）现在我们根据经济性、舒适性、安全性占整个设计方案中的比例对这四种设计方案分别进行评价：

比例结果如下图：

图2

方案一：该方案建筑面积小，设施布置公共集中，宿舍入住人数较多， 收费比较低廉，经济性好，舒适性，安全性，适用于人数较多，考虑经济性比较多，建筑面积有限的环境下采用此种方案；

方案二：该方案面积大，入住人数较多，基础设施十分齐全，但造价高，设施浪费，经济性比较，安全性能好，舒适性较好，适用于人数较多但安全性和舒适性要求较高的环境；

方案三：该方案入住人数多，设施齐全且布置相对集中，楼梯、阳台、公用设备等布置合理且不浪费，经济性较好，舒适性较好，安全性好，适用于综合考虑三方面要求的环境；

方案四：该方案入住人数少，住宿环境宽松，生活设施布置，安全性很好，舒适性好，经济性，适用于人数较少，建筑面积足够大，对舒适性及安全性要求比较高的环境；

五、 模型的评价与推广：

（一）模型评价

该模型在综合全国的平均选择水平的基础上进行比较评价四种宿舍设计方案。

优点：该模型能较为明了的描述出：每种设计方案中经济性、舒适性、安全性所占的权重值大小，可以粗糙的分析出三种性能在该方案中的地位；

缺点：各项影响因子在建立矩阵，进行标度处理时主观因素影响比较大，对研究设计方案的经济性，舒适性，安全性时，不能很的计算出三个主要因素在选择时的权重值

（二）模型推广

表6 决策层对准则层 的判断矩阵

S1 上 海 西 安 武 汉

上 海 1 1/5 1/3 0.1095

西 安 5 1 2 0.5815

武 汉 3 1/2 1 0.3090

特征值： =3.007

一致性指标： =

表7 决策层对准则层 的判断矩阵

S2 上 海 西 安 武 汉

上 海 1 5 3 0.6483

西 安 1/5 1 1/2 0.1220

武 汉 1/3 2 1 0.2297

特征值： =3.003

一致性指标： =

S3 上 海 西 安 武 汉

上 海 1 3 2 0.5499

西 安 1/3 1 1 0.2099

武 汉 1/2 1 1 0.2402

特征值： =3.0183

一致性指标： =

六、参考文献：

[1] 冯楼台 赵贤淑 矩阵论 陕西出版社 1994年

[2] 周义仓 赫孝良 数学建模实验 西安交通大学出版社 1999年

[3] 马莉 MATLAB数学实验与建模 清华大学出版社 2010年

[4] 中华行业标准 宿舍建筑设计规范 2006年2月1日实施

[5]

[6]

七、附录：

第十三届全国大学生数学竞赛非数学类难吗?

对于非数学类的同学而言，全国大学生数学竞赛基本上就是高等数学的比赛（预赛只考高数，决赛考一部分线代）。高等数学在本科阶段课程中的难度可以排到中上等，可以说是工科生本科阶段很重要又比较有难度的基础课程了。

在竞赛试题上评估获奖难度，由于每年题目难度与各个赛区整体水平有异，很难准确地将分数与获奖等级相对应。结合参赛经验，笔者认为预赛能够做对30%—40%的题目一般可以获奖，能够做对60%以上的题目比较有希望拿一等奖。

全国大学生数学竞赛（非数学类）相对来说是本科生阶段最一致性比率： 通过一致性检验容易获奖的比赛之一，门槛也比较低（编辑注：比赛本身难度还是比较大的，题目爆0为常态；主要指的是知识点门槛没那么高，核心知识为高等数学+线性代数（决赛）），而且本科一共有三次参赛机会。以四川赛区为例，如果大一好好学微积分，再认真过一随即一致性指标： =0.58遍真题，拿个省二没有问题。如果用心有针对性地去准备一下，把蒲和平刷个30%，或者陈兆斗看个50%，基本上也能把省一收入囊中。所以如果想拿个省一，买本蒲和平或者陈兆斗把中低档题目都过一遍就OK啦。但是能否进入决赛还是有很大的运气成分的，一年一次的考试自己的状态就是个未知数，同时省内分数段根本不能预测。

难。根据查询相关息显示第十三届全国大学生数学竞赛非数学类和前些年持平，题目依然非常具有难度。它是一项高水平、高标准、高规格、具有高影响力的赛事。

大学生数学竞赛填空题也要写解析吗

B3 1/2 3 1 0.3325

不要。大学生数学竞赛填空题是囊括几乎每一门学科的试卷上的必有考题，不需要写解析，其形式大概为，先给出已知条件，在而后的语句中空出要问的对于本模型而言，我们认为经济性比舒适性稍微重要，经济性比安全性略微以横线代替，以此要求应试者填上正确解。

全国大学生数学竞赛会考往年原题吗

全国大学生数学表5 合成排序竞赛不会考往年原题。根据查询相关息显示，全国大学生数学竞赛的考试题目都是出题，不会选用C2 0.1169 0 0 0.0617往年题目进行考试。考试是一种严格的知识水平鉴定方法。通过考试可以检查学生的学习能力和其知识储备。