初中数学必学的48个几何模型_初中数学必学的48个几何模型书

几何图形八大模型是什么

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

几何图形八大模型是指在平面几何中，常用的、基本的、重要的八种几何模型。

初中数学必学的48个几何模型_初中数学必学的48个几何模型书

初中数学必学的48个几何模型_初中数学必学的48个几何模型书

初中数学必学的48个几何模型_初中数学必学的48个几何模型书

1、平行模型：包括平行线、平行四边形、菱形、梯形等。这些图形在位置关系上具有平行性质，可以借助平行线的性质解决相关问题。

2、垂直模型：包括正方形、矩形、等腰直角三角形等。这些图形在位置关系上具有垂直性质，可以借助垂直线的性质解决相关问题。

3、角平分线模型：角平分线上的点到角两边的距离相等。这个性质可以用于证明线段相等，也可以用于在两个三角形中寻找相等的角。

4、三角形模型：三角形是几何学中最基本的图形之一，许多其他图形都可以看作是三角形的组合。在解决几何问题时，三角形模型的应用非常广泛。

5、等腰三角形模型：等腰三角形是特殊的三角形，具有两边相等、两角相等的性质。这个模型可以用于证明角相等、线段相等等问题。

6、直角三角形模型：直角三角形是特殊的三角形，有一个角是直角。这个模型可以用于证明线段相等、角度相等等问题。

7、勾股定理模型：勾股定理是关于直角三角形三条边的关系，可以用于解决一些关于斜三角形的问题。

8、圆模型：圆是一种特殊的曲线，有许多特殊的性质。圆模型可以用于解决与圆有关的各种问题，如相交弦定理、切割线定理四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。正方形的两组对边分别平行，四条边都相等；四个角都是90°；对角线互相垂直、平分且相等，每条对角线都平分一组对角。等。

几何图形的应用：

1、垂直模型：在三角形中，若两个边相等，则该三角形为等腰三角形。而垂直模型就可以帮助我们证明两个边相等。例如，在一个三角形ABC中，D是BC的中点，AD垂直BC。通过证明BD=DC，即可证明AB=AC。

2、角平分线模型：角平分线上的点到角两边的距离相等。在解决证明两条线段相等等问题时，角平分线模型就十分有用。例如，在一个三角形中，证明角平分线所在的直线平分对边的高，即可通过构造角平分线模型证明两条线段相等。

3、三角形模型：三角形是最基本的图形之一，许多其他图形都可以看作是三角形的组合。在解决几何问题时，三角形模型的应用非常广泛。例如，在一个直角三角形中，可以通过勾股定理求出斜边的长度。

4、等腰三角形模型：等腰三角形是一种特殊的三角形，具有两边相等、两角相等的性质。这个模型可以用于证明角相等、线段相等等问题。例如，在一个等腰三角形ABC中，AD是底边上的高，可以通过证明全等三角形来证明线段相等。

初中数学必学的48个几何模型是什么?

初中数学必学的48个几何模型是：正方形、长方形、三角形、四边形、平行四边形、菱形、梯形、圆、扇形、弓形、圆环、立方体、长方体、十三、长方形的面积=长×宽公式S=a×b圆柱、圆台、棱柱、棱台、圆锥、棱锥。

1棱柱是几何学中的一种常见的三维多面体，指两个平行的平面被三个或以上的平面所垂直截得的封闭几何体。、正方形

2、三角形

3、圆

圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。

对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。

4、立方体

5、棱柱

若用于截平行平面的平面数为n，那么该棱柱便称为n-棱柱。如三棱柱就是由两个平行的平面被三个平面所垂直截得的封闭几何体。

初中数学几何模型归纳

通常与用算法隐式定义形状的过程模型和面向对象模型有所不同，它也与数字图像和立体模型不同，并且与用隐模型表示的数学模型如任意多项式的零集也有所不同。

对称全等模型、对称半角模型、旋转半角模型、自旋转模型、共旋转模型、几何最值模型和剪拼模型。几何模型是用来描述产品的形状、尺寸大小、位置与结构关系等几何信息的模型。

全等变换包括几种不同的模型，其中包括平移，对称以及旋转。所谓的平移就是指平行等线段的模型，比如平行四边形。而对称就是角平分线或者是平分，或者是垂直。旋转是指围绕相邻顶点进行旋转的模型。以角平分线为轴在两边补短或者是作为垂线的都可以形成对称全等。

几何是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。几何学发展历史悠长，内容丰富。

初中几何42个模型及题型有哪些？

1 为了改变角的位置

模型：正方形、长方形、三角形、四边形、平行四边形、菱形、梯形、圆、扇形、弓形、圆环、立方体、长方体、圆柱、圆台、棱柱、棱台、圆锥、棱锥。

立方体，也称正方体，是由6个正方形面组成的正多面体，故又称正六面体。它有12条边和8个顶点。其中正方体是特殊的长方体。

正方形：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。正方形的两组对边分别平行，四条边都相等；四个角都是90°；对角线互相垂直、平分且相等，每条对角线都平分一组对角。

圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。

几何模型

初中数学几何模型秘籍

但是，这些区别可能会经常变得不太明显：例如，几何形状可以用面向对象编程中的对象来表示；数字图像也可以解释为一组正方形颜色的组合；像圆这样的几何形状也可以用数学方程来表示。另外分形物体的建模经常要同时使用几何模型与过程模型技术。

问题一：我买了一本<<初中数学几何辅助线秘籍>> 初中数学虽然每隔一定时间教材就为一下，但是中考内容都不多。几何题型也是不多，并且通过这本书可以训练思维能力，掌握常见的辅助线添加方法。如果认真做完一样的可以在中考中取得很好的成绩的。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

问题二：初中数学常见的几何模型 平面（规则）：正方形，长方形（矩形），三角，圆，线段，直线，椭圆，角

立体（规则）；正方体，长方体，圆柱，棱柱，圆台，棱台，圆锥，棱锥，球（不是很常见）

问题三：初中数学几何有哪些模型 三角形（等边三角形,直角三角形,等腰三角形）,四边形（长方形,正方形）,圆,梯形,等腰梯形.

若EF=DF,则

连接AD,AE

因为三角形ABC为等边三角形

所以 问题五：初中数学几何证明题辅助线怎么画？有什么技巧吗？ 在初中数学几何学习中，如何添加辅助线是许多同学感到头疼的问题，许多同学常因辅助线的添加方法不当，造成解题困难。以下是常见的辅助线作法编成了一些“顺口溜” 歌诀。

人人都说几何难，难就难在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。

还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。

角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。

半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

圆周角边两条弦，直径 端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。

虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.平行线是初中平面几何最基本的,也是非常重要的图形.在证明某些平面几何问题时,若能依据证题的需要,添加恰当的平行线,则能使证明顺畅、简洁.添加平行线证题,一般有如下四种情况.

大家知道,两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.利用这些性质,常可通过添加平行线,将某些角的位置改变,以满足求解的需要.

例1设P、Q为线段BC上两点,且BP＝CQ,

A为BC外一动点(如图1).当点A运动到使

证明你的结论.

答： 当点A运动到使∠BAP＝∠CAQ时,△ABC为等腰三角形.

证明：如图1,分别过点P、B作AC、AQ的平行线得交点D.连结DA.

在△DBP＝∠AQC中,显然∠DBP＝∠AQC,∠DPB＝∠C.

由BP＝CQ,可知△DBP≌△AQC.

有DP＝AC,∠BDP＝∠QAC.

于是,DA∥BP,∠BAP＝∠BDP.

所以AB＝AC.

这里,通过作平行线,将∠QAC“平推”到∠BDP的位置.由于A、D、B、P四点共圆,使证明很顺畅.

例2如图2,四边形ABCD为平行四边形,

∠BAF＝∠BCE.求证：∠EBA＝∠ADE.

证明：如图2,分别过点A、B作ED、EC

的平行线,得交点P,连PE.

由AB CD,易知△PBA≌△ECD.有

PA＝ED,PB＝EC.

显然,四边形PBCE、PADE均为平行四边形.有

∠BCE＝∠BPE,∠APE＝∠ADE.

由∠BAF＝∠BCE,可知∠BAF＝∠BPE.

有P、B、A、E四点共圆.

于是,∠EBA＝∠APE. 所以,∠EBA＝∠ADE.

这里,通过添加平行线,使已知与未知中的四个角通过P、B、A、E四点共圆,紧密联系起来.∠APE成为∠EBA与∠ADE相等的媒介,证法很巧妙.

2 为了改变线段的位置

利用“平行线间距离相等”、“夹在平行线间的平行线段相等”这两条,常可通过添加平行线,将某些线段“送”到恰当位置,以证题.

PM＋PN＝PQ.

证明：如图3,过点P作AB的平行线交BD

于F,过点F作BC的平行线分别交PQ、AC

于K、G,连PG.

由BD平行∠ABC,可知点F到AB、BC

两边距离相等.有KQ＝PN.

显然,＝＝,可知PG∥EC.

由CE平分∠BCA,知GP平分∠FGA.有PK＝PM.于是,

PM＋PN＝PK＋KQ＝PQ.

这里,通过添加平行线,将PQ“掐开”成两段,证得PM＝PK,就有PM＋PN＝PQ.证法非常简捷.

3 为了线段比的转化

由于“平行于三角形一边的直线截其它两边,所得对应线段成比例”,在一些问题中,可以通过添加平行线,实现某些线段比的良性转化.这在平面几何证题中是会经常遇到的.

例4设M1、M2是△ABC的BC边上的点,且BM1＝CM2.任作一直线分别交AB、AC、AM1、AM2于P、Q、N1、N2.试证：

＋＝＋.

证明：如图4,若PQ∥BC,易证结论成立.

若PQ与BC不平行,设PQ交直线BC

于D.过点A作PQ的平行线交直线BC于

E.

由BM1＝CM2,可知BE＋CE＝M1E＋

M2E,易知

＝,＝,

＝,＝.

则＋＝＝＝＋.

所以,＋＝＋.

问题七：求做初中数学几何题，要详细解题步骤谢谢！ 10分 第二问还没做出来

初中几何模型有哪些

初中几何48个模型秒杀口诀如下：

一、长方形的周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2

二、正方形的周长=边长×4C=4a

三、长方形的面积=长×宽S=ab

四、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a

五、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2

六、平行四边形的面积=底×高S=ah

七、∠BAP＝∠CAQ时,△ABC是什么三角形？试梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2

八、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2

九、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr

十、圆的例3在△ABC中,BD、CE为角平分线,P为ED上任意一点.过P分别作AC、AB、BC的垂线,M、N、Q为垂足.求证：面积=圆周率×半径×半径

十一、三角形的面积=底×高÷2.公式S=a×h÷2

十二、正方形的面积=边长×边长公式S=a×a

十四、平行四边形的面积=底×高公式S=a×h

十五、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2

十六、内角和：三角形的内角和=180度.

十七、长方体的体积=长×宽×高公式：V=abh

十八、长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V=abh

十九、正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V=

二十、圆的周长=直径×π公式：L=πd=2πr

二十一、圆的面积=半径×半径×π公式：S=πr2

初中几何42个模型及题型 初中几何42个模型及题型教师用

问题六：急！！！！！！初中数学几何辅助线秘籍 30分 讲注意添加平行线证题

初中几何42个模型及题型：对称全等模型，对称半角模型，旋转全等模型，旋转半角模型，自旋转模型，共旋转模型，几何最值模型，旋转相似模型，剪拼模型等。

对称全等模型

对称半角模型

比如在三十度，四十五度，十五度的一个三角形模型中，一个角是三十度的直角三角形的对称只要翻折就可以形成。翻折之后成为的正方形或者是等腰三角形等都是属于对称模型。

旋转全问题四：有没有初中数学几何证明题模型啊 老师讲 EF=DE?orEF=DF等和半角模型

旋转半角的特征是相邻等线段所组成的角的一半，通过旋转的方式将另外的两个角和这个二分之一的角拼接在一起，就形成了对称全等模型。

自旋转模型

自旋转模型是可以通过不同的角来进行构造的。比如在遇到六十度角的时候就旋转六十度，这样就可以制造出一个等边三角形。而遇到九十度的时候可以旋转九十度，造成等腰三角形。

初中几何42个模型及题型是初中生学好几何必须要掌握的关键。在掌握了相关的模型之后，可以多看一下相关的经典题型。刷题很多时候是真正掌握一种题型的关键。

初中数学必学的几何模型有哪些？

这里,仅仅添加了一条平行线,将求证式中的四个线段比“通分”,使......>>

平面（规则）：正方形，长方形（矩形），三角，圆，线段，直线，椭圆，角。

则A、D、B、P四点共圆,且四边形ADBP为等腰梯形.故AB＝DP.

立体（规则）：正方体，长方体，圆柱，棱柱，圆台，棱台，圆锥，棱锥，球（不是很常见）。

几何图形的应用：

1.几何图形的应用非常广泛，无论在设计、绘画创作、数学研究中都需要借助几何图形进行。

2.数学定义、定理等用数学语言叙述起来很抽象，记住定理有一定难度，因此帮助学生记住定义定理是教学中一个重要环节。若在教学中恰当地借助几何图形，数形结合，使学生对直观图形加深理解以掌握其定理。