平行线的判定引入_平行线的判定引入什么

运用平行线的判定和性质时要注意什么

什么是平行即在同一平面内，相交的两条直线互为平行线。 虽然平行线在平面内定义，但也适用于立体几何.平行线的判定与性质是几何的基础知识，也是初中几何的重点内容.由于同学们初次接触“判定”与“性质”，对它们的关系不清楚，而且对推理证明的引入比较陌生，因而有些同学在学习中产生困难，本文谈几点看法，希望对同学们有所帮助. 一、要弄清“判定”与“性质”的区别与联系 ，二要明白它们的用法。

平行线的判定引入_平行线的判定引入什么

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平行线的判定引入_平行线的判定引入什么

平行线的判定引入_平行线的判定引入什么

平行线的性质

1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

以上性质可简单说成：

1.两条直线平行，同位角相等。

2.两条直线平行，内错角相等。

3.两条直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定

1.平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）

2.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。

3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

4.同位角相等，两直线平行。

5.内错角相等，两直线平行。

6.同旁内角互补，两直线平行。

平行线的判定和性质研究的都是两直线被第三条直线所截的图形首先通过画图认识什么是平行线

平行线的画法 用三角板和直尺过直线外一点作一条直线的平行线的方法可概括为：一“落”、二“靠”、三“推”、四“画”.即一“落”：三角板的一边落在已知直线上；二“靠”：直尺靠在三角板的另一边；三“推”：把三角板沿直尺推动，使开始落在已知直线上的一边经过已知点；四“画”过已知点沿三角板这边画直线.三线八角的概念。在研究平行线的判定和性质时要涉及到同位角、内错角、同旁内角，判别这些角的位置的关键是寻找两条直线被第三条直线相交，可以说这个图形是它们共同的、必备的前提条件；它们的区别是：平行线的性质和平行线的判定中的条件和结论恰好相反： 平行线的“判定”，是为了判断两条直线是否平行，就要先研究同位角、内错角、同旁内角的数量关系，当知道了“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”时，就可以判定这两条直线平行。它们是由“数”到“形”的判断。 平行线的“性质”，是已经知道两条直线平行时，就可以推出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的数量关系，即“平行线”这种图形具有的性质。它们是由“形”到“数”的说理。

平行线的“判定”和“性质”既紧密联系又有根本区别，往往容易混淆，在有关平行线的证明题中，初学者往往搞不清什么时候用平行线的性质定理，什么时候用判定定理.要搞清这个问题，首先要弄清楚这两个定理的结构（如下表）. 由表不难看出，两定理的条件、结论恰好相反.因此，解题时究竟用哪个定理，可总结为：已知平行用性质，要证平行用判定.

如何应用判定与性质解题呢下面我以几个问题为例加以说明。

例1 已知：如图： BD平分∠ABC， ∠1=∠2 ，∠C=70， 求∠ADE 的度数

分析：此题是求角度问题，首先确定应用平行线的判定解题，而要说明角的大小关系就必须证明直线的位置关系，还要使用平行线的性质定理，恰好可用已知两角相等这一条件。此外，通过对问题的分析与说理，可以使学生逐步形成证明的思路 .

解：∠1=∠2（已知） ED∥BC（内错角相等，两直线平行）。

由图可知，ED、BC被AC所截，∠C=∠ADE（两直线平行，同位角相等）。

又∠C=70（已知），∠ADE=70。

例2 如图BE平分∠ABC，EC平分∠BCD，∠E=90°那么AB∥CD吗？为什么？ 分析：这是说明两直线的位置关系应使用性质定理，每次在解题之前可让学生先说说解题思路，每一步结论的依据是什么，让学生逐步感知证明的所有步骤都是有理有据的。不可以想到哪说道哪而没有一个总的思路。

解：∠E=90°（已知），∠1+∠2=90°（三角形内角和性质）。

又BE平分∠ABC（已知），EC平分∠ BCD（已知）。

∠ABE+∠DEC=90°（角平分线的定义）。

∠ABC+∠BCD=180°（等量代换）

AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。

对于初学者，能让学生先说一说解题思路，因为语言是思维的体现，会说也就会写了。

例3.如图，DE∥BC，∠ADE=∠EFC.

将说明∠1=∠2成立的理由填写完整.

解：∵ DE∥BC（已知）

∴∠ADE=∠ABC （两直线平行，同位角相等.）

∵∠ADE=∠EFC（已知）

∴∠∠EFC =∠ABC

∴DB∥EF（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）

在学会了如何应用判定与性质解题，但往往因为七年级学生刚开始学习证明，书写过程亦缺乏条理性，通过补充证明过程，可慢慢熟悉证明题的书写格式。

例4如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，∠1=∠2，试说明∠ADG =∠C 。

解：∵∠ADG+∠1+∠FDB=180°（平角的定义）

∠2+∠C+∠CFE=180°（三角形内角和定义）

∴∠ADG+∠1+∠FDB=∠2+∠C+∠CFE

∵∠1=∠2（已知）

∠FDB=∠CFE=90°（垂线的定义）

∴∠ADG =∠C（移项变号）

这也是一道综合性问题，因为是由角的大小关系证明角的大小关系，因此既要用判定又要用性质，在解答此题时可以让学生逆推法寻找解题思路，这样也可以帮助学生合理的使用已知条件。

例5.如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF= CD，AB//DE，且AB = DE，判断EF和BC是否平行，并说明理由。

∵AC-FC=DF-FC

∴AC=DF

∵ED、AB被AD所截。

∵AB//DE（已知）

∴∠EDF=∠CAB（两直线平行，内错角相等）

∵AB = DE（已知）

∠EDF=∠CAB（已证）

AC=DF（已知）

∴三角形ABC三角形DEF（SAS）

∴∠BCF=∠EFD（全等三角形的对应边相等）

∴EF//BC（内错角相等，两直线平行）此题的难度有所增加，不但要熟悉判定与性质的使用，还要清楚全都三角形的性质与判定，知识点间是相互关联的，所以在解题时一定要仔细审题，而不要急于做题。

例6如图BE是AB的延长线，DF是AD的延长线，∠CBF=∠A=∠C。

1.由∠CBF=∠A，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？

2.由∠CBE=∠C，可以判定哪两条直线平行？依据是什么？

3.要证明AF∥BC需要哪些角相等？

4.要证明AE∥DC需要哪些角相等？

七年级数学课件：平行线的性质

七年级数学课件：平行线的性质 教学目的：

1.使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理.

2.使学生了解平行线的性质和判定的区别.

重点难点：

1.平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一.

2.怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点.

教学过程：

一、巩固旧知，问题引入.

巩固平行线的判定方法，并学生分析平行线的判定是由一些角的关系得出平行的结论在学生分析的基础上，提出若交换判定中的条件与结论，能否由“两直线平行”得出“同位角相等”等一些角的关系，从而引入课题.

二、实验验证，探索特征.

1、教室的窗户的横格是平行的，请看老师用三角尺去检验一对同位角，看看结果怎样?(教师用三角尺在窗户上演示，学生观察并思考)

2、学生实验(发印好平行线的纸单)

(1)已知，a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交.

(2)任选一对同位角，用适当的方法实验，看看这一对同位角有什么关系

(要求学生多画几条截线试试，鼓励学生用多种方法进行探索)

3、实验结论：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简记为“两直线平行，同位角相等”

识记该性质，并讨论在这个特征中，已知的是什么，结论是什么?它与前面学过的“同位角相等，两直线平行”有什么不同?

4、问题讨论：

我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角.我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系呢

如图，已知直线a//b，思考∠1与∠2、∠2与∠3之间有什么关系?为什么?

(小组讨论，给予充足的时间交流，可学生

与同位角进行比较，从而得出结论，关注学生在

此能否积极地、有条理地思考)

结论： “两直线平行，内错角相等”

“两直线平行，同旁内角互补”

(识记这两个性质，并思考已知什么条件，得出什么结论，与“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”有什么不同.)

5、归纳平行线的三个性质及三个判定

三、例题学习，实践运用.

(一)求一求

例：如图，AD∥BC，AB∥DC，∠1=100，求∠2，∠3的度数

(二)做一做：

如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4，

(1)∠1、∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?

(2)反射光线BC与EF也平行吗?

先由学生回答，用自己的语言说理，然后再出示以下说理过程，由学生说明每一步的理由.

(三)考考你：

如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，从玉片上已经量得∠A=115，∠D=100.已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数.

(学生尝试用自己的方式书写说理过程)

(四)填空：

已知：如图，∠ADE=60，∠B=60，∠C=80.

问∠AED等于多少度?为什么?

∵∠ADE=∠B=60(已知)

∴DE//BC(_______________________________________)

∴∠AED=∠C=80(____________________________________)

(通过填空题，检验学生对平行线的判定与性质的区分)

四、课堂小结：

1、说说平行线的三个性质是什么?

2、平行线的性质与平行线的判定的区别：

判定：角的关系平行关系

性质：平行关系角的关系

3、证平行，用判定;知平行，用性质.

五、课后作业：

教材52页1、2、3题平行线的

在统计教学中如何培养学生合理推断和预测能力

如何培养学生的合情推理能力，能力的发展不同于知识与技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”需要在教学活动中进行，因而教学活动必须给学生提供探索交流的实际空间，组织、学生经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，并把合情推理能力的培养有机地融合在这样的“过程”之中。

初中数学内容按学段分为四个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。这些内容都为发展学生的合情推理能力提供了丰富的素材。

1.在“数与代数”中培养合情推理能力。在“数与代数”的教学中，计算要依据一定的“规则”——公式、法则、推理律等，因而计算中有推理（算理）；现实世界中的数量关系往往有其自身的规律，用代数式、方程、不等式、函数刻画这种数量关系或变化趋势的过程，也不乏分析、判断和推理。对“数与代数”部分，在教学过程中有很多内容可以通过渗透合情推理的手段来培养学生的合情推理能力。

例如：数的求法（归纳）

教师利用数轴让学生观察，在一定的情境中给出了的定义后，设置以下计算。

求下列各数的：

（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9

（2）0

（3）-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，-9

问题：一个数的与它自己有什么关系？怎样用式子表示？（学生总结）

在“数与代数”中还有很多内容教学时都可以锻炼学生的合情推理能力。如合并同类项（类比乘法分配律）；同底数幂的乘法法则（归纳）；同底数幂的除法（类比同底数幂的乘法）；平方公式的发现（归纳）；分式的乘方（类比积的乘方）；分式的基本性质、分式的乘除法（类比分数）；分式的约分、简分式（类比分数）；分式的加减乘除、通分等（类比分数）；同类二次根式（类比同类项）；同类二次根式的加减

（类比同类项的合并）；二次根式的加减（类比整式的加减）；二次根式的乘除法（类比整式的乘除法）；因式分解（类比因数分解）；不等式的性质（与等式的性质类比）；解一元一次不等式（类比解一元一次方程）；发现函数（一次、二次、反比例）的性质（归纳）等。

2.在“空间与图形”中培养合情推理能力。在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理。即使在平面图形性质（定理）的教学中，也应当组织学生经历作、观察、猜想、证明的过程，做到合情推理与演绎推理相结合。与原来的数学教学大纲相比，《标准》加强了空间几何的有关内容，并给学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会，如生活中的立体图形，展开与折叠，从不同的方向看图形等内容。

学生在实际的作过程中，要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的。这个过程中就锻炼了学生的合情推理能力，同时也有助于学生空间观念的形成。

在“空间与图形”的教学中，可以有意识的培养学生的合情推理能力的内容还很多，如平行线的判定（归纳）；三角形的内角和定理（归纳）；多边形的内角和定理（归纳）；等腰三角形的性质和判定（归纳）；等边三角形的性质和判定（归纳）；角的比较与线段比较类比；角的度量单位与时间的度量单位类比；角平分线的性质与线段的垂直平分线的性质类比；平行四边形的性质定理的探索；特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质与平行四边形类比；梯形的中位线与三角形的中位线类比；三角形的外心与三角形的内心类比等。

3.在“统计与概率”中培养合情推理能力。“统计与概率”中的推理（也称统计推理）属于合情推理的范畴，是一种可能性的推理，与其他推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生收集数据、整理数据、分析数据、做出判断和决策的全过程。如为了筹备新年的联欢晚会，问准备什么样的水果才能呢？为此，首先应由几个同学对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程中的推理是合情推理，其结果可能只是使大部分同学喜欢。

事实上，在“统计与概率”的教学中，按照新《标准》的要求，我们始终是离不开收集数据、整理数据、分析数据、做出判断和预测，合情推理能力的培养很自然就渗透其中。虽然义务教育阶段“统计与概率”的内容不是很多，要求也不是很高，但是对培养学生的合情推理能力的作用却不可低估。实验教材中的下列内容都是培养学生合情推理能力的素材。

4.用学生熟悉的生活环境中的事例培养合情推理能力。学校的数学教学活动除以教材内容为素材以外，还有很多活动也能有效的发展学生的合情推理能力。例如人们日常生活中经常需要做出判断和推理，许多游戏中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“学习”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。

比如在进行“有理数的乘方”的教学时，借助下面例子：由一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米。那么

（1）对折2此后，厚度为多少毫米？

（2）对折3此后，厚度为多少毫米？

（3）对折4此后，厚度为多少毫米？

（4）对折20此后，厚度为多少毫米？

（5）如果每层楼为3米高，这张纸对折20次后有多少层楼高？

让学生经历“折纸—猜想—计算”的过程，再引入乘方的概念。学生惊讶之余，既提高了学习兴趣又锻炼了推理能力。

生活中的数学，学生身边的数学，这些都是培养学生合情推理的素材。教学中要充分地挖掘和利用。此外，在教学中还可以设计一些游戏，让学生在有趣的活动中学习合情推理。

北师大版七年级上册数学的复习提纲

七年级上册】 数学复习提纲

章 有理数

1.1 正数与负数

在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(itive number)（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。

1.2 有理数

正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

整数和分数统称有理数(rational number)。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opite number)。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的(absolute value),记作|a|。

一个正数的是它本身；一个负数的是它的相反数；0的是0。两个负数，大的反而小。

1.3 有理数的加减法

有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把相加。

2.不相等的异号两数相加，取较大的加数的符号，并用较大的减去较小的。互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把相乘。任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 mì

求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法。

从一个数的左边个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。

第二章 一元一次方程

2.1 从算式到方程

方程是含有未知数的等式。

方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution)。

等式的性质：

1.等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1）

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

第三章 图形认识初步

3.1 多姿多彩的图形

几何体也简称体(solid)。包围着体的是面（suce）。

3.2 直线、射线、线段

线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段短）。

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

3.3 角的度量

1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

3.4 角的比较与运算

如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角（compiementary angle），即其中每一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角（supplementary angle），即其中每一个角是另一个角的补角。

等角（同角）的补角相等。

等角（同角）的余角相等。

第四章 数据的收集与整理

收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。

平行线的判定学案。高分

教学建议1、教材分析(1)知识结构：由平行线的画法，引出平行线的判定公理（同位角相等，两直线平行）．由公理推出：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理．(2)重点、难点分析 ：本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础．本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和作，也要有严格推理证明的板书．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．2、教学建议在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验—仔细观察—形成猜想—实践检验—明确条件和结论．”教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出平行线．在此过程中，注意角的变化情况．事实充分，学生可以理解，如果同位角相等，那么两直线一定会平行．平行线的判定公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”．教师可组织学生按所给图形进行讨论．如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个显然成立的事实．也可多叫几个同学进行重复．逐步使学生欣赏到数学证明的严谨性．另一个定理的发现与证明过程也与此类似．

教学设计示例1一、教学目标1．了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和个判定定理．2．会用判定公理及个判定定理进行简单的推理论证．3．通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力．二、学法1．教师教法：启发式发现法．2．学生学法：思考，主动发现．三、重点·难点及解决办法（一）重点在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导．（二）难点判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式．（三）解决办法1．通过观察实验，巧妙设问，解决重点．2．通过正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点．四、课时安排l课时五、教具学具准备三角板、投影胶片、投影仪、计算机．六、师生互动活动设计1．通过两组题，复习旧知，引入新知．2．通过实验观察，思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固．3．通过教师提问，学生回答完成归纳小结．七、教学步骤（－）明确目标教学建议1、教材分析(1)知识结构：由平行线的画法，引出平行线的判定公理（同位角相等，两直线平行）．由公理推出：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理．(2)重点、难点分析 ：本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础．本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和作，也要有严格推理证明的板书．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．2、教学建议在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验—仔细观察—形成猜想—实践检验—明确条件和结论．”教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出平行线．在此过程中，注意角的变化情况．事实充分，学生可以理解，如果同位角相等，那么两直线一定会平行．平行线的判定公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”．教师可组织学生按所给图形进行讨论．如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个显然成立的事实．也可多叫几个同学进行重复．逐步使学生欣赏到数学证明的严谨性．另一个定理的发现与证明过程也与此类似．

教学设计示例1一、教学目标1．了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和个判定定理．2．会用判定公理及个判定定理进行简单的推理论证．3．通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力．二、学法1．教师教法：启发式发现法．2．学生学法：思考，主动发现．三、重点·难点及解决办法（一）重点在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导．（二）难点判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式．（三）解决办法1．通过观察实验，巧妙设问，解决重点．2．通过正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点．四、课时安排l课时五、教具学具准备三角板、投影胶片、投影仪、计算机．六、师生互动活动设计1．通过两组题，复习旧知，引入新知．2．通过实验观察，思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固．3．通过教师提问，学生回答完成归纳小结．七、教学步骤（－）明确目标掌握平行线判定公理和个判定定理及运用其进行简单的推理论证．（二）整体感知以情境设计，引出课题，以模型演示，学生观察，、分析、总结，讲授新知，以变式训练巩固新知，在整节课中，较充分地体现了逻辑推理．（三）教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们判断下列语句是否正确，并说明理由（出示投影）．1．两条直线不相交，就叫平行线．2．与一条直线平行的直线只有一条．3．如果直线 、 都和 平行，那么 、 就平行．学生活动：学生口答上述三个问题．【教法说明】通过三个判断题，使学生回顾上节所学知识，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内”，第2题不仅回顾平行公理，同时使学生认识学习几何，语言一定要准确、规范，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习巩固平行公理推论的同时提示学生，它也是判定两条直线平行的方法．师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗？根据什么？学生：能判定垂直，根据垂直的定义．师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？学生活动：学生思考，如何测定两条直线是否平行？教师在学生思考未得结论的情况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必须找其他可以测定的方法，有什么方法呢？学生活动：学生思考，在前面复习平行公理推论的情况下，有的学生会提出，再作一条直线 ，让 ，再看 是否平行于 就可以了．师：这种想法很好，那么，如何作 ，使它与 平行？若作出 后，又如何判断 是否与 平行？ 学生活动：学生思考老师的提问，意识到刚才的回答，似是而非，不能解决问题．师：显然，我们的问题没有得到解决，为此我们来寻找另外一些判定方法，就是今天我们要学习的平行线的判定（板书课题）．［板书］2.5平行线的判定（1）．【教法说明】由垂线定义可以来判断两线是否垂直，学生自然想到要用平行线定义来判断，但我们无法测定直线是否不相交，也就不能利用定义来判断．这时，学生会考虑平行公理推论，此时教师只须简单地追问，就让学生弄清问题未能解决，由此引入新课内容．探究新知，讲授新课 教师给出像课本第78页图2–20那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动 ，让学生观察， 转动到不同位置时， 的大小有无变化，再让 从小变大，说出直线 与 的位置关系变化规律．【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论．

图1学生活动： 转动到不同位置时， 也随着变化，当 从小变大时，直线 从原来在右边与直线 相交，变到在左边与 相交．师：在这个过程中，存在一个与 不相交即与 平行的位置，那么 多大时，直线 呢？也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系．师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线 外一点 画 的平行线 ．学生活动：学生在练习本上完成，教师在黑板上演示（见图1）．师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么？

图2学生：保证了两个同位角相等．师：由此你能得到什么猜想？学生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行．师：我们的猜想正确吗？会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两条直线也平行呢？教师用计算机演示运动变化过程．在观察实验之前，让学生看清 角和 角（如图2），而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论．学生活动：学生观察、讨论、分析．总结了，当 时， 不平行 ，而无论 取何值，只要 ， 、 就平行．图3教师学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为平行线的判定公理．［板书］两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．即：∵ （已知见图3），∴ （同位角相等，两直线平行）．【教法说明】通过实际画图和用计算机演示运动—变化过程，让学生确信公理的正确．尝试反馈，巩固练习（出示投影）．图41．如图4， ， ， 吗？2． ，当 时，就能使 ．【教法说明】这两个题目旨在巩固所学的判定公理，对于第2题是已知结论，找出使它成立的题设，这是证明问题时应掌握的一种思考方法，要求学生逐步学会执因导果和执果索因的思考方法，教师在教学时要注意逐渐培养学生的这种数学思想． （出示投影）直线 、 被直线 所截．

图51．见图5，如果 ，那么 与 有什么关系？2． 与 有什么关系？3． 与 是什么位置关系的一对角？学生活动：学生观察，思考分析，给出： 时， ， 与 相等， 与 是内错角．师： 与 满足什么条件，可以得到 ？为什么？学生活动： ，因为 ，通过等量代换可以得到 ．师： 时，你进而可以得到什么结论？学生活动： ．师：由此你能总结出什么正确结论？学生活动：内错角相等，两直线平行．师：也就是说，我们得到了判定两直线平行的另一个方法：［板书］两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．【教法说明】通过教师的启发、式提问法，学生自己去发现角之间的关系，进而归纳总结出结论，主要采用探讨问题的方式，能够培养学生积极思考、善于动脑分析的良好学习习惯．师：上面的推理过程，可以写成∵ （已知）， （对顶角相等），∴ ．［∵ （已证）］，∴ （同位角相等，两直线平行）．【教法说明】这里的推理过程可以放手让学生试着说，这样才能使学生大胆尝试，培养他们勇于进取的精神．教师指出：方括号内的“∵ ”，就是上面刚刚得到的“∴ ”，在这种情况下，方括号内这一步可以省略．尝试反馈，巩固练习（出示投影）1．如图1，直线 、 被直线 所截．（1）量得 ， ，就可以判定 ，它的根据是什么？（2）量得 ， ，就可以判定 ，它的根据是什么？2．如图2， 是 的延长线，量得 ．（1）从 ，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？（2）从 ，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？

图1图2学生活动：学生口答．【教法说明】这组题旨在巩固平行线的判定公理和判定方法的掌握，使学生熟悉并会用于解决简单的说理问题．变式训练，培养能力（出示投影）1．如图3所示，由 ，可判断哪两条直线平行？由 ，可判断哪两条直线平行？2．如图4，已知 ， ， 吗？为什么？

图3图4学生活动：学生思考后回答问题．教师给以指正并启发、得出．【教法说明】这组题不仅让学生认识变式图形，加强识图能力，同时培养学生的发散思维，也就是培养学生从多角度、全方位考虑问题，从而得到一题多解．提高了学生的解题能力．（四）总结扩展 2．结合判一定理的证明过程，熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式．八、布置作业课本第97页习题2.2Ａ组第4、5、6（1）（2）题．作业4．当 时，就能使 ．5．（1）从 ，推出 ，根据同位角相等，两直线平行．（2）从 ，推出 ，根据内错角相等，两直线平行．6．（1）可断定 ，根据同位角相等，两直线平行．（2）可断定 ，根据内错角相等，两直线平行．