双曲线的标准方程和渐近线的求法

双曲线的标准方程

双曲线的方程：

双曲线的标准方程和渐近线的求法

双曲线的标准方程和渐近线的求法

①x=a·sec θ (正割) y=b·tan θ ( a为实半轴长， b为虚半轴长，θ为参数。焦点在X轴上）。

②x=a(t+1/t)/2, y=b(t-1/t)/2 (t为参数）（a为半实轴长，b为半短轴长，焦点在X轴上）。

双曲线的标准方程推导：

双曲线有两个焦点，两条准线。

注意：尽管定义2中只提到了一个焦点和一条准线。但是给定同侧的一个焦点，一条准线以及离心率可以根据定义2同时得到双曲线的两支，而两侧的焦点，准线和相同离心率得到的双曲线是相同的。

渐近线和双曲线不相交。渐近线的方程求法是：将右边的常数设为0，即可用解二元二次的方法求出渐近线的解，例如：X2/2-Y2/4=1，令1=0，则X2/2=Y2/4，则双曲线的渐近线为Y=±(√2)X。

一般地把直线Y=±(b/a)X叫做双曲线的渐进线，焦点在y轴上 直线为Y=±(a/b)X 双曲线x2/a2 - y2/b2 = 1上一点与两顶点连线的斜率之积为b2/a2。

双曲线的标准方程是什么？

y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）（a：双曲线的实半轴，b是虚半轴。长）

几何性质：

(1)范围：|x|≥a,y∈R。

(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。

(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2=a2+b2。与椭圆不同。

(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线。

渐近线特点：

无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。

y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程。

当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x。

当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x。

双曲线及其标准方程

双曲线有两个标准方程

个标准方程：焦点在x轴

x^2/a^2-y^2/b^2 = 1（a、b>0）

第二个标准方程：焦点在y轴

y^2/a^2-x^2/b^2 = 1（a、b>0）

双曲线的焦距为2c，双曲线上任意一点到焦点F1，F2的距离的的等于常数2a(c>a>0)。

a，b，c的关系：c的平方等于a的平方加上b的平方。

双曲线的定义：双曲线是点的轨迹，这个点在平面上到两个固定点的距离之的是一个固定的值。