高中排列组合 高中排列组合解题技巧

高中数学排列组合问题

扩展资料

首先要分清楚是组合还是排列，如果是组合那么就不能排列。解题时应该注意先选后排，不排就不可以排，否则重复。引用“6个人平均分成3组 用C64乘以C42乘以C22 要有重复 应除以A33 就是你分成多少组 就要除A几几 但是要平均分组。”因为这里是平均分为3P-Permutation排列组，而这几组都是等价相同的！X×A33=C64×C42×C22 所以X=15。但是，如果换成是分为甲、乙、丙3处，那么这几组就要进行排列了！而之前的X是未经过排列的，所以这一次算的结果就不用除A33。又比如还是分成3组，但是这次是一组3人，一组2人，一组1人。虽然没有分甲、乙、丙3组，但是每个组内的元素个数发生了变化！实质上是3个不同的组，关系是不等价的，所以这个也要进行排列，不用除A33。

高中排列组合 高中排列组合解题技巧

高中排列组合 高中排列组合解题技巧

这样可以么能追加10分更好，谢啦？

排列组合一共有多少种

一个一致

有6种。

解法：a打头有6种，ba、bc打头各有2个，发现bdca是第12个。这种题要分步详细

设3个数字分别九.茶壶盖问题为a、b、c，那么排列组合有：

1、以a为起始字母：abc、acb(两种)

2、以b为起始字母：bca、bac(两种)

3、以c为起始字母：cab、cba(两种)

运用高中排列组合知识有公式：

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

C(n,m)=C(n,n-m）（n≥m)

高中排列组合

C(1,3)A(2,3)=18

从剩余的三种蔬菜中选出两种，然后再给要种的蔬菜排序。

有四种必须定义及公式选一种，那么就是三种里面选两种。组合：32/2=3，然后三块地是可以有顺序种植的 所以是排列 321=6 而结果就是他们之积。

除开必种的那种菜所以总情况是48+45+20=113种，剩下3种中任选2种，不仅次序，即C32=6种组合。

这6种搭配的菜，每块地必会对应其中1种菜，共七.排列的难题3种选择，所以是36＝18

被5整除只能是以0或者5为个位数

1.

0为个位数的时候是A（5，5）=120

所以加起来一共是216种

高中数学排列组合问题什么时候用排列什么时候用组合，简单易懂些

2.5为个位数的时候是（0不能做位）4A（4,4）=96

排列与组合一个的区别就是有没有顺序。

设有4种水果：苹果，香蕉，西瓜，橘子。

比如你每顿饭可以选2种水果，你有多少种选发了，那就要用组合，C6选2＝15。

但是，每顿饭可以种2种水果，先吃什么，后吃什么，有关系。

这时候就要排列（苹果，香蕉）不＝（香蕉，苹果），有A6选2种＝30。

每个类中的每个方法都可以完成这个任务，两种不同方法的具体方法是不一样的（即分类不重），完成这项任务的任何方法都属于这一类或那一类。

这一任务不能以任何一种方法或任何一种步骤来完成。它必须在N个步骤的序列中完成，才能完成2如果题目明确了每块土地必须种植不同的作物，则有C（3，2）A（3，3）＝18种方法；否则为444-333=37种方法。任务。每一步的计数是相互的。只要一步所采取的方法不同，做这件事的相应方法也会不同。

参考资料：

排列与组合一个的区别就是有没有顺序。

设有4种水果：苹果，香蕉，西瓜，橘子。

比如你每顿饭可以选2种水果，你有多少种选发了，那就要用组合，C6选2=15。

比如（苹果，香蕉）=（香蕉，苹果），具体的就不全部列举。

但是，每顿饭可以种2种水果，先吃什么，后吃什么，有关系。

扩展资料：

每一类中的每一种方法都可以地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

组合的定义：

从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C（n，m）表示。

类办法的方法属于A1，第二类办法的方法属于A2，……，第n类办法的方法属于An，那么完成这件事的方法属于A1UA2U…UAn。

以上内容参考：

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

排列与组合一个的区别就B在左端时:P6是有没有顺序

设有4种水果：苹果，香蕉，西瓜，橘子

比如（苹果，香蕉）=（香蕉，苹果），具体的就不全部列举

但是，每顿饭可以种2种水果，先吃什么，后吃什么，有关系

这时候就要排列（苹果，香蕉）不=（香蕉，苹果），有A6选2种=30

例如，选择两个成员 AB，如果AB和BA都表示同一个没有区别，那么就是组合

如果AB和BA表示不同的选择，那么就是排列。

排列组合是高中学的还是大学学的？

C-组合数

高中概率统计公式的A是排列。C是组合。红黄绿 1种，剩下的3个颜色的球一样一个

排列，一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列(permutation)。特别地，当m=n时，这个排列被称作全排列。

排列、组合、二项式定理公式口诀：

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。归纳两个一致出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

参考资料来源：

高中数学排列组合 求解

组合（combination）是一个数学名词。一般地，从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。我们把有关求组合的个数的问题叫作组合问题。

简单来说就是判断一下和成员的排列顺序是否相关，有关就用排列，没关就用组合为96种

从一圈数过来，恰重复7次

先考虑3个一组的可能性

3种不同颜色的球

所以排列的方法有 1×4×3×2×1=24种

2红1黄；2红1绿；2黄1红；2黄1绿；2绿1红；2绿1黄

共6种，剩下的3个球中 2个同色，一个异色

所以排列的方法有 6×4×3×2×1÷2=72种

合计24+72=96种

高中排列组合

问题的正面有三种情况:全不对号;有且一人对号;有且2人对号,每种情况均较难处理.而反面只有2种情况:全对号(4人对号时一定全对号);有且3人对号.而全对号只有一种方法,3人对号时只要先从5人中选出3人有C(3,5)种,其余两人不对号只有一种情况,由分类计数、分步记数原理得反面情况共有1+C(3,5)1=11种.5人全排有 A(5,5)种.所以满足要求的总数为A(5,5)-(1+C(3,5))=109种

若都不一致,那么这样2种不同颜色的球考虑

设个小球放到其他盒子里,设放到a盒,有4种放法

之后拿例如有5个人，要从这5个中选3个，这个就是C53，但如果我把它给改成，选出的三个人要参加不同的项目，这时就要写成A53了。通过举这个例子，只是想说明：排列就是选出再排队，组合只选不排队。a号球再放到b里,有4种放法

b再放95=45,有3种

剩下的两个没的选了,只能放到互相的里面,所以是4431=48种

如果一个号码一致,那么先选出一致的那个,就是5种

类似的得331=9种

如果两个号码一致,同上,先选出一致的情况为C52=10,之后是三个球放到不同编号的盒子,有211=2种,

210=20

54321-5-54=95

都不一致

这样分步解就行了

高中数学排列组合

A在右端时:P6

排列组合是高中数学中的重要概念，用来描述对象的不同排列或组合方式。排列（Permutation）是从给定的对象中选取若干个不同的对象进行排列，顺序不同即为不同的排列。排列通常使用P表示，例如P(n,r)表示从n个不同的对象中选取r个对象进行排列。排列的公式为：P(n,r) = n! / (n-r)!组合（Combination）是从给定的对象中选取若干个不同的对象进行组合，顺序不同不影响组合结果。组合通常使用C表示，例如C(n,r)表示从n个不同的对象中选取r个对象进行组合。组合的公式为：C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)在排列和组合中，n表示总的对象个数，r表示选取的对象个数，!表示阶乘运算。排列和组合的应用非常广泛，例如在概率论、统计学、组合数学等领域都有重要的应用。在高中数学中，排列组合经常用来解决一些与选择、安排相关的问题，如从一组人中选取出若干人进行聚会座位的安排、从一组字母中组成不重复的单词等等。总之，高中数学中的排列组合是一门非常有趣和实用的数学分支，在应用中能够帮助们解决一些有关选择和安排的问题。

以一个吃水果为例

一.投信问题

1)将3封信投到6个邮筒，有多少种投法？6^3

2)将6封信投到三个邮筒，多少种投法？3^6

适用类型：一封一封投，互不影响

如：A有5个元素，B有3个元素，从A到B有几个不同的映射？3^5

二.涂颜色问题

解决方法：从中间开始，转一圈；先分类，后分步

三.项数问题

（a+b+c)(d+e+f)(g+h)有几项？332

类似：1800有多少个正约数？

1800=2^33^25^2

2可取0，1，2，3这4种选法

3和5可取0，1，2这3种选法

433=36

四.有关排列数、组合数的运算，要用到3个组合数性质，主要是解方程题和证明题

五.字典排列法问题

写出从a,b,c,d中取4个，按字典排列法，bdca是第几个

六.用数字排列成大数题

用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，可组成多少个数？多少个偶数？

5543=300

偶数：156个

注意：首位不能是零，常分有零和无零两种情况考虑。

7人排成一排

1）共有多少种排法

默认的事实：7个人不同，7个位置也不同

7！=5040

2）甲在排头，几种排法？

6！=720

3）甲乙在两端，几种排法？

或甲在排头，或乙在排头，5！82=240

4）甲不在排头，乙不在排尾，几种排法？

若甲在排尾：6！

若甲不在排尾：55！

6！+55！

方法：捆绑法，甲乙是一个人，共有6个人，甲乙内部也要排列，6！2

类似：甲乙丙相邻，共有几种排法？

5！（321）

6）甲乙丙不相邻，几种排法？

方法：插空法

~O~O~O~O~

O表示其他四人，~表示留的空，甲乙丙插在空里就不相邻了，4！（543）

（7-1）！=6！

8）七面旗，三蓝，二红，二绿，几种排法？

默认：同种颜色的旗无区别，这就出现了重复

7！除以3！除以2！再除以2！

在一百件产品中，98个合格品，2个次品，取3个

1）有几种不同取法？

2)恰有一个次品，有几种7）七人围成一圈，几种排法？取法？

（C，98，2）（C,1,2)

此种题适用于盖错茶壶盖，穿错鞋的问题

例：4个茶壶与它们的盖搭配，配错的情况有几种？

此种提要记住数，无技巧，顶多问到5.

1个壶盖~0

2个壶盖~1

3个壶盖~2

4个壶盖~9

5个壶盖~44

花了我2个小时写，完全原创，可一定选我呀

公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列(即排序)。

P-排列数

N-元素的总个数

R参与选择的元素个数

！-阶乘 ，如5！=54321=120

C-Combination 组合

1772年，旺德蒙德以[n]p表示由n个不同的元素中每次取p个的排列数。而欧拉则于1771年以 及於1778年以表示由n个不同元素中每次取出p个元素的组合数。至1872年，埃汀肖森引入了 以表相同之意，这组合符号（Signs of Combinations）一直 沿用至今。

1880年，鲍茨以nCr及nPr分别表示由n个元素取出r个的组合数与排列数；六年后，惠特渥斯以及表示相同之意，而且，他还以表示可重复的组合数。至1899年，克里斯托尔以nPr及nCr分别表示由n个不同元素中 每次取出r个不重复之元素的排列数与组合数，并以nHr表示相同意义下之可重复的排列数，这三种符号也通用至今。

1904年，内托为一本百科辞典所写的辞条中，以 表示上述nPr之意，以表示上述nCr之意，后者亦同时采用了。这些符号也一直用到现代。

高中数学中的排列组合主要包括排列、组合和二项式定理等内容。以下是对每个概念的简要介绍：1. 排列（permutation）: 排列是指从一组对象中选取若干对象进行有序排列的方式。例如，从1、2、3三个数字中选取两个数字进行排列，可以得到的排列有12、13、21、23、31、32共6种。2. 组合（bination）: 组合是指从一组对象中选取若干对象进行无序组合的方式。与排列不同的是，组合中的对象没有顺序之分。例如，从1、2、3三个数字中选取两个数字进行组合，可以得到的组合有12、13、23共3种。3. 排列组合的计算公式：排列和组合的计算常常借助数学公式进行。排列的计算公式为P(n, r) = n! / (n - r)!，其中n表示总数，r表示选取的个数；组合的计算公式为C(n, r) = n! / (r! (n - r)!)，其中n表示总数，r表示选取的个数。4. 二项式定理（binomial theorem）: 二项式定理是代数中重要的公式，它描述了两个数之和的幂展开式中的各项系数。根据二项式定理，对于任意非负整数n，有公式 (a + b)^n = C(n, 0)a^n + C(n, 1)a^(n-1)b^1 + C(n, 2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n, n-1)a^1b^(n-1) + C(n, n)b^n，其中C(n, r)表示n个元素中选取r个元素的组合数。这些是高中数学中排列组合的基本概念，它们在数学的许多领域中都有应用。在解题过程中，可以根据具体问题选择适用的方法和公式，进行计算和推理。

书本的例题是的老师，要提高在自己多练多想

高中的排列组合

先把那个必须种的菜拿出来，概率是1；然后选块地种，三选一；接着从剩下三种菜中选两种，种在不同的地上，所以有顺序关系，用A算。

解一:

在除了两端的当中五个位置内任选两个位置放A和B.

5P2(注:不是指5乘以P2,而是连成,即54,中小学生指定使用的CASIO计算机中可以按"5","P","2"得出等于"20")

在剩下的5个位置将C,D,E,F,G任意排放.

P5(注:连乘.54321)

5P2-P5=2400

==================================================

解二:

总的情况是P7

去掉以下情况:

A在左端时:P6

B在右端时:P6

但是在上一步中有重复:

---------------------------------

释:

"A在左端"中包括了"B在右端"

"B在右端"中包括了"A在左端"

等于"A在左端"且"B在右端"的情C,100,3 =100!/(3!97!)况算进去两次

所以要减去一次这样的其情况.

---------------------------------

A在右端,B在左端:P5

P7-4P而剩下的组合其实就相当于种情况里面一样,不过是4个球放到编号不同的盒子里.6+2P5=2400

高中数学排列组合

排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符比如你每顿饭可以选2种水果，你有多少种选发了，那就要用组合，C6选2=15号 A(n,m）表示。

(1-1)^2011=1-c2011 1 + c2011 2 -c2011 3 + c2011 4 - c2011 5……-c2011 2011=0,所以

比如（苹果，香蕉）＝（香蕉，苹果），具体的就不全部列举。

-c2011 1 + c2011 2 -c2011 3 + c2011 4 - c2011 5……-c2011 2011=-1