在解决线性方程组时，克拉默法则提供了另一种方法，尤其适用于二元或三元方程组。此法则以瑞士数学家加布里埃尔·克拉默命名，于 1750 年首次提出。

克拉默法则：求解线性方程组的利器克拉默法则：求解线性方程组的利器


克拉默法则：求解线性方程组的利器


克拉默法则的表述

对于一个二元方程组：

``` ax + by = c cx + dy = e ```

克拉默法则中，各变量的解为：

``` x = (de - bc) / (ad - bc) y = (af - dc) / (ad - bc) ```

对于三元方程组：

``` ax + by + cz = d cx + dy + ez = f ex + fy + gz = h ```

克拉默法则中，各变量的解为：

``` x = |De Df Dg| / |D| y = |Dh Da Dg| / |D| z = |Dh Df Da| / |D| ```

其中，|D| 是系数矩阵的行列式，而 |De|, |Df| 和 |Dg| 分别是将 d、e 和 g 代替系数矩阵相应列的行列式。类似地，|Dh|, |Da| 和 |Dg| 也可以通过这种方式得到。

克拉默法则的优势

自动化求解：克拉默法则提供了一个明确的公式来计算变量，无需迭代或猜测。 精度高：只要行列式不为 0，克拉默法则就可以提供的解。 适用于特定情境：当方程组的系数是整数且系数矩阵的行列式易于计算时，克拉默法则尤其有用。

克拉默法则的局限性

计算量大：对于高阶方程组，克拉默法则的计算量会变得非常大，使其在实践中不可行。 行列式为 0：如果系数矩阵的行列式为 0，则克拉默法则无法应用，系统要么无解，要么有无穷多个解。 数值不稳定：当系数矩阵存在近似线性相关时，克拉默法则可能会产生数值不稳定的解。

结论