复合函数定义域 复合函数定义域问题

复合函数有哪些

判断复合函数的单调性的步骤如下：(1)求复合函数定义域；(2)将复合函数分解为若干

问题一：复合函数性质是什么即x>0,f[g(x)]=-1 10分 这个问题很难回答，因为复合函数没有一个标准的形式，各种各样的。

复合函数定义域 复合函数定义域问题

复合函数定义域 复合函数定义域问题

复合函数的导数D={x|x∈A,且g(x)∈B}

就好像我问你一个动物的性格是什么？怎么答？

问题二：复合函数是什么通俗一点讲 就是几个基本函数组在一起的函数，如幂函数和二次函数可以构成一个函数，这个函数就是复合函数！望采纳！

问题三：复合函数到底是什么意思？ 我们把自变量x对应的函数值记为f(x)，也即y，因此说函数值可用y表示，也可用f(x)表示。相对f(x)表示更确切些，知道是谁对应的函数值。

f(x-1)是由函数y=f(x)与一次函数y=x-1相复合而成。

f(x-1)=k(x-1)+b.

注意y=f(x)与y=f(x-1)两个函数不一样的。

问题四：什么是复合函数？ 复合函数含义：若，又 ，且 值域与 定义域的交集不空，则函数 叫 的复合函数，其中 叫外层函数， 叫内层函数，简而言之，所谓复合函数就是由一些初等函数复合而成的函数。例：y=1/[(x^2+2x+6)^0.5]设x^2+2x+6为t，(x^2+2x+6)^0.5为a可以看成f(x)=x^2+2x+6h(t)=t^0.5g(a)=1/a所谓复合函数其实主要目的把你不懂得函数化成你熟悉的函数像2次函数，反比例函数等等。这样就可以解决题目了。复合函数的单调性是“同增异减”若f(x)在它的定义域上为增函数，h(t)在它的定义域上为减函数那么h(t)和f(x)组成的复合函数单调性为减函数，若g(a)的单调性为减，那么h(t)和f(x)和g(a)组成的复合函数单调性为增函数简言之：复合函数就是: 把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.例如: f(x) = 3x+5, g(x) = x2+1; 复合函数f(g(x))即把f(x)里面的x换成g(x),f(g(x)) = 3g(x)+5 = 3(x2+1)+5 = 3x2+8.对于有关复合函数定义域问题我们可以分成以下几种常见题型：（一）求复合函数表达式；（二）求复合函数相关定义域；（三）复合函数的单调性；（四）函数性质等与复合函数结合。新课程中复合函数相关题：7，如果 ，证明： 。8、已知函数 与 分别由下表给出，那么1 2 3 4 1 2 3 42 3 4 1 2 1 4 39、设函数 ，函数 ，求。7、已知 是一个定义在R上的函数，求证：（1） 是偶函数；（2） 是奇函数。20、求满足下列条件的函数 的解析式：（1） ；（2） 。定义[编辑本段]设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时，μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系，记为y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，μ为中间变量，y为因变量(即函数)生成条件[编辑本段]不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的值域Zφ含于y=f(μ)的定义域Df时，二者才可以复合成一个复合函数。定义域[编辑本段]若函数y=f(u)的定义域是Bo函数u=g(x)的定义域是Ao则复合函数y=f[g(x)]的定义域是即“增增得增，减减得增，增减得减”

复合函数题目定义域问题

复合函数的有关问题

g(x)=e^x的值域就相当于f(x)的定义域

即解不等式！e^x!y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数,其中x称为自变量,μ为中间变量,y为因变量(即函数)=1

解出x=0是分界点

x=0,f[g(x)]=0

如f(3x+1)的定义域为[1，2]求f(x)定义域x<0,f[g(x)]=1

复合函数的构成条件是什么？怎样算是初等函数？怎样算是复合函数？

而个正好是（3，6）和[6,12)

定义

设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时，μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量μ形成1、关于求复合函数的定义域和值域：的一种函数关系，记为

y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，μ为中间变量，y为因变量(即函数)

[编辑本段]

生成条件

不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当μ=φ(x)的值域Zφ和y=f(μ)的定义域Df的交集不为空集时，二者才可以复合成一个复合函数。

[编辑本段]

若函数y=f(u)的定义域是B，函数u=g(x)的定义域是A，则复合函数y=f[g(x)]的定义域是

[编辑本段]

周期性

设y=f(x),的最小正周期为T1，μ=φ(x）的最小正周期为T2，则y=f(μ)的最小正周期为T1T2，任一周期可表示为kT1T2（k属于R+）

[编辑本段]

增减性

依y=f(x),μ=φ(x)的增减性决定。即“增增得增，减减得增，增减得减”，可以简化为“同增异减”

变量的取值范围转化为自变量的取值范围；(5)求出复合函数的单调性。

例如：讨论函数y=0.8^(x2-4x+3)的单调性。

解：函数定义域为R。

令u=x2-4x+3，y=0.8^u。

指数函数y=0.8^u在(-∞，+∞)上是减函数，

u=x2-4x+3在(-∞，2]上是减函数，在[2，+∞)上是增函数，

∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞，2]上是增函数，在[2，+∞)上是减函数。

求参数的取值范围是一类重要问题，解题关键是建立关于这个参数的不等式组以上内容参考：，必须

求复合函数的步骤是什么？

求复合函数需要将一个函数作为另一个函数的输入，并按照一定的规则进行计算。

复合函个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数)；(3)判断每个常见函数的单调性；(4)将中间数的定义：

复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，通过连续使用两个或多个函数，从而得到一个新的函数。

复合函数的表示方法：指数函数y=0.8^u在(-∞,+∞)上是减函数,

复合函数可以用符号表示为f(g(x))，其中g(x)是个函数的输入，f(x)是第二个函数的输入，x是自变量。

举例说明：

设有两个函数f(x)=x^2和g(x)=2x+1，要求求复合函数f(g(x))。将g(x)代入f(x)的表达式中，得到f(g(x))=(2x+1)^2。进一步展开和简化，得到f(g(x))=4x^2+4x+1。

复合函数的性质：

复合函数具有以下性质：复合函数不满换律，即f(g(x))≠g(f(x))；复合函数满足结合律；复合函数的定义域取决于个函数的值域和第二个函数的定义域。

复就算范围小一点，人的性格是什么？也不好答，是不是。合函数的应用：

复合函数在数学和科学中有广泛的应用，如在微积分中用于求导数和积分，在物理学和工程学中用于建模和解决实际问题。

链式法则：

链式法则是求复合函数导数的重要方法。根据链式法则，对于复合函数f(g(x))，其导数可以表示为f'(g(x)·g'(x)。

总结：

已知复合函数的定义域，怎样求函数f（x）的

(4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；

符合函数的定义域是f（x）的值域

然后求f（x）的一阶属于[0.01,100]导数求出f（x）的极值点和增编辑本段减性

比较极值点和f(x)的值域 确定定义域

再根据增减性和f（x）的值域求出x的值

请问：如何求复合函数的定义域和值域？（请给出相应的例题与解析）对数函数中f（x）=lg（a的1次方减b的...

你只要记住两点

（1）定义域一定是x的范围，注意力应放在x上,不管已知定义域，还是求定义域，都是指x范围。

如f(3x+1)的定义域为[1，2]是指括号内3x+1中的x的范围是[1，2利用复合函数求参数取值范围]

（2）求定义域的方法是：凡是f后面括号内的范围是相同的，不管括号内是什么，通过这个求x范围

由条件可得整个括号内的范围为[4，7]

而f(x)中，括号内只有x，故定义域即为[4，7]

再如f(3x+1)的定义域为[1，2]求f(1-2x)定义域

由上可知括号内范围[4，7]

故1-2x的范D={x|x∈A,且g(x)∈B}围也是[4，7]

解不等式4≤1-2x≤7得出的x范围即为所求的定义域

对于复合函数值域，你需要记住“同增异减”。

同增异减是指：复合函数的两个区间

要想让它是增函数

就必须让lgf(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。a和x^2=3都是增的或者都是减的

总之保持它们的增减性一致

就像两个数字相乘

同号为正异号为副一个道理

要多做题

这样就可以

指数型和对数型复合函数的定义域和值域怎么求?

各层函数都是单调的，取端点值代入即可算出最值，得到区间

最主要的就是换元的思想 令t=... 则原函数可以换成f（x）=所以必须具体的问题具体分析at，t有自己的定义域和值域 则t的值域为指数函数的x代入求值域 定义域则为t的定义域

令u=x2-4x+3,y=0.8^u.

对数则也使用换元 t=... ，t大于0，解出定义域 同样t的值域作为x带入求值域

祝你进步 望采纳 手打的

∵g(X)=ln(√x^2十1 十X

∴√x^2十1 十x>0 √x^2十1>0

∴√x^2十1>一x x∈R

∴X∈R

什么是复合函数?是不是两个不一样的基本函数但定义域相同叠加在一起？

设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时，μ=φ(x)的值在1、求解复合函数的定义域：y=f(μ)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数设y=f(u)的最小正周期为T1，μ=φ(x)的最小正周期为T2，则y=f(μ)的最小正周期为T1T2，任一周期可表示为kT从而，在f(x)中，x的范围是[15，39]1T2(k属于R+)。关系，记为 y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，μ为中间变量，y为因变量(即函数)

求复合函数求复合函数的定义域

比如yf(x-1)的定义域是[1,2]指的是x的取值范围,不是x-1的取值范围,所以你步就错了.=lga(x^2+3)

f(x)=arcsinx的定义域为[-1,1],所以φ(x)=ln(x+1)的值域为[-1,1]∩(-∞,+∞)=[-1,1]

由φ(x)的单调性,只需要解方程-1=ln(1+x)和1=ln(1+x),即1+x=1/e和1+x=e即可

x=1/e-1和x=e-1

所以定义域为[不包括端点都可以；还要注意，对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点。1/e-1,e-1]

复合函数定义域的求解

怎么将一个fx化成f(x)的形式？

注意：外函数

可以使用替换法，将f(x)替换成x，则就是将f[(fx)]化简为f(x)。

复合函数周期性

例题：已知f(x)=x^2-2，求f[f(x)]？

解：f[f(x)]=[f(x)]^2-2=(x^2-2)^2-2=x^4+4x^2+2

扩展资料：

f(fx)是一个复合函数，求解这个复合函数的时候，就应该先知道这个复合函数各个部分的值，然后通过替换成简单的函数进行求解。

若函数y=f(u)的定义域是B，u=g(x)的定义域是A，则复合函数y=f[g(x)]的定义域是

D={x|x∈A,且g(x)∈B}取交集就是的定义域 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

2、复合函数的周期性：

3、复合函数的增减性：

依y=f(u)，μ=φ(x)的单调性来决定。即"增+增=增；减+减=增；增+减=减；减+增=减"，可以简化为"同增异减"。

5、复合函数求导：

法则2：设u=g(x)，a=p(u)，f'(x)=f'(a)p'(u)g'(x)

参考资料：

cosx^2是复合函数吗

cosx^2是复合函数。因为u=x^2的值域（u=x2-4x+3在(-∞,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数,3，6）递增，[6，12）递减，（13，15）递增（设这就是定义域）是函数y=cosu的定义域，那么可以说y=cosu=cosx^2是一个复合函数。

复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

复合函数定义域

若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是Df(2x＋3)的定义域是[6，18]，即：={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

设y=f(u)的最小正周期为T1,u=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f[φ（x）]的最小正周期为T1T2，任一周期可表示为kT1T2(k属于R+)。