斐波那契数列公式 斐波那契数列公式安装
斐波那契数列是什么？在股市中怎么应用
+r^3f(n-3)斐波那契数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现。数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数奇异数。具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233等，从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和。而斐波那契数列中相邻两项之商就接近黄金分割数0.618，与这一数字相关的0.1、0.382、0.5和0.809等数字就构成了股市中关于市场时间和空间计算的重要数字。
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第二、通过完整的上涨-S(n-1)波段时间推算未来行情下跌波段的运行时间。
这两种比例关系就像生活中我们经常见到的作用力与反作用的关系，乒乓球垂直掉到地面的高度决定乒乓球触击地面以后反弹的高度是同样的道理。
第三、通过上升波段中个子波段低点到高点的时间推算本上升波段最终的运行时间。
第四、通过下降波段中子波段高点到低点的时间推算本下跌波段最终的运行时间。
这两种比例关系就像生活中我们经常见到的推动力与惯性的关系，当古代弓箭的弓与弦被拉开的如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：距离直接决定了未来箭向前飞行的距离。
第五、通过本上升波段中子波段的两个相邻低点的时间推算未来上升波段的最终运行时间。
1、1、2、3、5、8、13、21、34······即后面的数是前面两个数的和。 这是2009年上证指数日K线图，其中许多高低点被测中，菲薄蜡笔数字的作用不言而喻。当然它不是的。
斐波那契怎么算
它的通项公式是 Fn=1/根号5{[(1+根号5)/2]的n次方-[(1-根号5)/2]的n次方}(n属于正整数)
并不是所有的数列都可以求。
但是Fibanocci数列是可以求通项公式的。
a(n+2)=a(n+1)+an
（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公比的等比数列的各项的和）如果能做到：
a(n+2)-ka(n+1)=q(a(n+1)-kan)就好办了。
这应该没问题的，待定系数求k,q
斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34……
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5){[(1+√5)/2]^n－[(1－√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
通项是两个等比数通项之.
求和公式就是两个等比数列求和公x1=(1+√5)/2,式之
怎样用特征方程法计算斐波那契数列的通项公式？
解得C1=1/√5，C2=-1/√5斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……
所以（1-x-x^2）f（x）=A0+A1X-A0XF(0) = 0，F(1)=F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列。
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2,，X2=(1-√5)/2
则F(n)=C1X1^n + C2X2^n
∴C1X1 + C2X2
C1X1^2 + C2X2^2
∴F(n)=(1/√5){[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（√5表示根号5）
通项公式的推导方法二：普通方法
设常数r，s
使得F(n)-rF(n-1)=s[F(n-1)-rF(n-2)]
则r+s=1， -rs=1
n≥3时，有
F(n-1)-rF(n-2)=s[F(n-2)-rF(n-3)]
F(n-2)-rF(n-3)=s[F(n-3)-rF(n-4)]
…q=…
F(3)-rF(2)=s[F(2)-rF(1)]
F(n)-rF(n-1)=[s^(n-2)][F(2)-rF(1)]
∵s=1-r，F(1)=F(2)=1
上式可化简得：
F(n)=s^(n-1)+rF(n-1)
那么：
F(n)=s^(n-1)+rF(n-1)
= s^(n-1) + rs^(n-2) + r^2F(n-2)
= s^(n-1) + rs^(n-2) + r^2s^(n-3) + r^3F(n-3)
……
= s^(n-1) + rs^(n-2) + r^2s^(n-3) +……+ r^(n-2)s + r^(n-1)F(1)
= s^(n-1) + rs^(n-2) + r^2s^(n-3) +……+ r^(n-2)s + r^(n-1)
=[s^(n-1)-r^(n-1)r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1， -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2，r=(1-√5)/2
则F(n)=(1/√5){[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
斐波那契数列求和公式的通項根號是什麽意思拜托各位大神
-S(两边加kFnn-3)斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21…… 如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式： F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3) 显然这是一个线性递推数列。 通项公式的推导方法一：利用特征方程 线性递推数列的特征方程为： X^2=X+1 解得 X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2. 则F(n)=C1X1^n + C2X2^n ∵F(1)=F(2)=1 ∴C1X1 + C2X2 C1X1^2 + C2X2^2 解得C1=1/√5，C2=-1/√5 ∴F(n)=(1/√5){[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√通项公式F(n)=(1/√5){[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】5表示根号5】 通项公式的推导方法二：普通方法 设常数r,s 使得F(n)-rF(n-1)=s[F(n-1)-rF(n-2)] 则r+s=1, -rs=1 n≥3时，有 F(n)-rF(n-1)=s[F(n-1)-rF(n-2)] F(n-1)-rF(n-2)=s[F(n-2)-rF(n-3)] F(n-2)-rF(n-3)=s[F(n-3)-rF(n-4)] …… F(3)-rF(2)=s[F(2)-rF(1)] 将以上n-2个式子相乘，得： F(n)-rF(n-1)=[s^(n-2)][F(2)-rF(1)] ∵s=1-r，F(1)=F(2)=1 上式可化简得： F(n)=s^(n-1)+rF(n-1) 那么： F(n)=s^(n-1)+rF(n-1) = s^(n-1) + rs^(n-2) + r^2F(n-2) = s^(n-1) + rs^(n-2) + r^2s^(n-3) + r^3F(n-3) …… = s^(n-1) + rs^(n-2) + r^2s^(n-3) +……+ r^(n-2)s + r^(n-1)F(1) = s^(n-1) + rs^(n-2) + r^2s^(n-3) +……+ r^(n-2)s + r^(n-1) （这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公的等比数列的各项的和） =[s^(n-1)-r^(n-1)r/s]/(1-r/s) =(s^n - r^n)/(s-r) r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2 则F(n)=(1/√5){[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
斐波那契数列
裴波那契数列：1，1，2，3，5，8（p,，13....斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0通项公式的推导方法一：利用特征方程=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N
斐波那契数列通项公式的证明
斐波那契数列通项公式
f(n)=(1/√5){[(1+√5)/2]^n
-[(1-√5)/2]^n}
线性递推数列的特征方程为：
x^2=x+1
解得
x2=(1-√5)/2.
则f(n)=c1x1^n
+c2x2^n
∴c1x1
+c2x2
c1x1^2
+c2x2^2
解得c1=1/√5，c2=-1/√5
∴f(n)=(1/√5){[(1+√5)/2]^n
-[(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
通项公式的推导方法二：普通方法
设常数r,s
使得f(n)-rf(n-1)=s[f(n-1)-rf(n-2)]
则r+s=1,
-rs=1
n≥3时，有
f(n)-rf(n-1)=s[f(n-1)-rf(n-2)]
f(n-1)-rf(n-2)=s[f(n-2)-rf(n-3)]
f(n-2)-rf(n-3)=s[f(n-3)-rf(n-4)]
……
f(n)-rf(n-1)=[s^(n-2)][f(2)-rf(1)]
∵s=1-r，f(1)=f(2)=1
上式可化简得：
f(n)=s^(n-1)+rf(n-1)
那么：
f(n)=s^(n-1)+rf(n-1)
=s^(n-1将以上n-2个式子相乘，得：)
+r^2f(n-2)
=s^(n-1)
+r^2s^(n-3)
……
=s^(n-1)
+r^2s^(n-3)
+……+
r^(n-2)s
+r^(n-1)f(1)
=s^(n-1)
+r^2s^(n-3)
+……+
r^(n-2)s
+r^(n-1)
（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公的等比数列的各项的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)r/s]/(1-r/s)
=(s^n
-r^n)/(s-r)
r+s=1,
-rs=1的一解为
s=(1+√5)/2,
r=(1-√5)/2
则f(n)=(1/√5){[(1+√5)/2]^n
-[(1-√5)/2]^n}
/√5
/√5
注:(√5表示根号5)
参考的
方法1解x=Sn^2=x+1为x1，x2
所以An=K1（x1）^n+K2（x2）^n
k1
由A0
A1解得
方法2设f（x）=A0+A1X+A2X^2+A3X^3……
则xf（X）=A0X+A1X^2+A2、通过完整的下跌波段时间推算未来行情上涨波段的运行时间。X^3……
x^2f（X）
=A0X^2+A1X^3……
f（x）=（A0+A1X-A0X）/（1-x-x^2）
再应用幕级数展开即可
证明:其递推公式为a[n+2]=a[n+1]+a[n],其特征方程为xx-x-1=0,这是一个一元二次方程,它的两个根即为特征根.即(1＋√5）/2和（1－√5）/2,为表达方便,设它们为A,B.则其通项公式为a[n]=pA^n+qb^n,其中p,q为代定系数,通过a[0],a[1]的值可得p,q.
斐波那契数列求和公式
利用特征方程的办法（这个请自行参阅组合数学相关的书）。
设斐波那契数列的通项为An。
（事实上An
=(p^n
-q^n)/√5，其中p
=(√5
-1)/2,
(√5
+1)/2。但这里不必解它）
然后记
Sn
=A1
+A2
+...
+An
由于
An
=A(n-1)
+A(n-2)
=S(n-1)
-S(n-2)
+S(n-2)
=S(n-1)
其=1,中初值为S1
S2
=2,
S3
=4。
所以
Sn
-2S(n-1)
+S(n-3)
=从而其特征方程是
xF(n)-rF(n-1)=s[F(n-1)-rF(n-2)]^3
-2x^2
+1
=即
(x
-1)(x^2
-x
-1)
=不难解这个三次方程得
x1
=1
k2=(-1-sqrt(5))/2x2
=p
x3
=q
q值同An中的p,
q）。
所以通解是
Sn
=c1
x2^n
+c3
x3^n
其中c1，c2，c3的值由S1，S2，S3的三个初值代入上式确定。我就不算了。
请问斐波那契数列的前n项和公式是什么？
k2这个数列是由13世纪意大利斐波那契提出的的,故叫斐波那契数列,它有许多神奇的性质.
+rs^(n-2)它的通项公式是
an=1/根号5{[(1+根号5)/2]的n次方-[(1-根号5)/2]的n次方}(n属于正整数)
参考资料：初中数学奥林匹克实用教程册(湖南师范大学出版社)第193页
斐波那契数列中每两个相邻的数字的商都是1.618（黄金分割），但是这个数列的和却是数学史上的难题（虽然无止尽，但它的和却是一个可以解开的迷），这个数列是无比的神秘。
an=1/根号5{[(1+根号5)/2]的n次方-[(1-根号5)/2]的n次方}(n属于正整数)
可以用特征根求解，过程很简单
斐波那契第六、通过下降波段中子波段的两个相邻高点的时间推算本下跌波段最终的运行时间。数列的前n项和公式是
a1=1,a2=1,
An=(An-2)+(An-1) （当n》2时)
裴波那契数列通项公式
+c2qx1^niang
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。裴波那契数列递推公式：F(n+2) = F(n+1) + F(n) (n>=1)
F(1)=F(2)=1。
斐波那契数列通项公式代表什么?
Yn=1/kYn-1斐波那契数列通项公式推导方法
Fn+1=Fn+Fn-∵f(1)=f(2)=11
Fn+1+kFn=(k+1)Fn+Fn-1
当k!=1时
Fn+1+kFn=(k+1)(Fn+1/(k+1)Fn-1)
令Yn=Fn+1+kFn
若当k=1/k+1，且F1=F2=1时
因为
Fn+1+kFn=1/k(Fn+kFn-1)
=>
所以
Yn为q=1/k=1(1/k+1)=k+1的等比数列
那么当F1=F2=1时
Y1=F2+kF1=1+k1=k+1=q
根据等比数列的通项公式
Yn=Y1q^(n-1)=q^n=(k+1)^n
因为k=1/k+1=>k^2+k-1=0
解为
k1=(-1+sqrt(5))/2
将k1,k2代入
Yn=(k+1)^n
，和Yn=Fn+1+kFn
得到
Fn+1+(-1+sqrt(5))/2Fn=((1+sqrt(5))/2)^2
Fn+1+(-1+sqrt(5))/2Fn=((1-sqrt(5))/2)^2
两式相减得
sqr基础定义t(5)Fn=((1+sqrt(5))/2)^2-((1-sqrt(5))/2)^2
Fn=(((1+sqrt(5))/2)^2-((1-sqrt(5))/2)^2)/sqrt(5)
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